大学物理学答案.doc

6.4半径为R的一段圆弧，圆心角为60，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别ExxERdsEyOy为+和-，求圆心处的场强解答在带正电的圆弧上取一弧元ds = Rd，电荷元为dq = ds，在O点产生的场强大小为，场强的分量为dEx = dEcos，dEy = dEsin对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为dsExxEREyOy6.8（1）点电荷q位于一个边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量是多少？（2）如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上，这时通过立方体各面的电通量是多少？解答点电荷产生的电通量为e = q/0（1）当点电荷放在中心时，电通量要穿过6个面，通过每一面的电通量为1 = e/6 = q/60（2）当点电荷放在一个顶角时，电通量要穿过8个卦限，立方体的3个面在一个卦限中，通过每个面的电通量为1 = e/24 = q/240；立方体的另外3个面的法向与电力线垂直，通过每个面的电通量为零6.10两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1 R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为和-，求（1）r R1；（2） R1 r R2处各点的场强解答由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r R1）（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = l，穿过高斯面的电通量为，根据高斯定理e = q/0，所以， (R1 r R2）6.11一半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为，若在球内挖去一块半径为RR的小球体，如图所示，试求两球心O与O处的电场强度，并证ORaRO图12.10明小球空腔内的电场为匀强电场解答挖去一块小球体，相当于在该处填充一块电荷体密度为-的小球体，因此，空间任何一点的场强是两个球体产生的场强的迭加对于一个半径为R，电荷体密度为的球体来说，当场点P在球内时，过P点作一半径为r的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程P点场强大小为 当场点P在球外时，过P点作一半径为r的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程 P点场强大小为 O点在大球体中心、小球体之外大球体在O点产生的场强为零，小球在O点产生的场强大小为OarOrErErEP，方向由O指向OO点在小球体中心、大球体之内小球体在O点产生的场强为零，大球在O点产生的场强大小为，方向也由O指向O证明在小球内任一点P，大球和小球产生的场强大小分别为， ，方向如图所示设两场强之间的夹角为，合场强的平方为 ，根据余弦定理得 ，所以 ，可见：空腔内任意点的电场是一个常量还可以证明：场强的方向沿着O到O的方向因此空腔内的电场为匀强电场6.16电量q均匀分布在长为2L的细直线上，试求：（1）带电直线延长线上离中点为r处的电势；（2）带电直线中垂在线离中点为r处的电势；（3）由电势梯度算出上述两点的场强解答电荷的线密度为 = q/2L（1）建立坐标系，在细在线取一线元dl，所带的电量为dq = dl，根据点电荷的电势公式，它在P1点产生的电势为 总电势为 （2）建立坐标系，在细在线取一线元dl，所带的电量为dq = dl，在线的垂直平分在线的P2点产生的电势为 ，积分得olxxxdl-LLyrP2（3）P1点的场强大小为， 方向沿着x轴正向P2点的场强为， 方向沿着y轴正向6.17一带电量为q，半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图所示，则图中P点的电场强度如何？若用导线将A和B连接起来，则A球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）解答过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q根据高斯定理可得 E4r2 = q/0，可得P点的电场强度为 当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q时，外侧将出现同种电荷q用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和A球是一个等势体，其电势等于球心的电势A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为 6.19金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心qobar图13.3为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？解答点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a外壳上就有电荷q+Q，距离球为b球心的电势是所有电荷产生的电势迭加，大小为6.20三块平行金属板A、B和C，面积都是S = 100cm2，A、B相距d1 = 2mm，A、C相距d2 = 4mm，B、C接地，A板带有正电荷q = 310-8C，忽略边缘效应求qABC图13.4（1）B、C板上的电荷为多少？（2）A板电势为多少？解答(1)设A的左右两面的电荷面密度分别为1和2，所带电量分别为q1 = 1S和q2 = 2S，在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2，由电荷守恒得方程q = q1 + q2 = 1S + 2S A、B间的场强为 E1 = 1/0，A、C间的场强为 E2 = 2/0设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等，设为U，则U = E1d1 = E2d2， 即 1d1 = 2d2 解联立方程和得 1 = qd2/S(d1 + d2)，所以 q1 = 1S = qd2/(d1+d2) = 210-8(C)； q2 = q - q1 = 110-8(C)B、C板上的电荷分别为 qB = -q1 = -210-8(C)； qC = -q2 = -110-8(C)(2)两板电势差为 U = E1d1 = 1d1/0 = qd1d2/0S(d1+d2)，由于 k = 9109 = 1/40，所以 0 = 10-9/36，因此 U = 144 = 452.4(V)由于B板和C板的电势为零，所以 UA = U = 452.4(V)124 一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状，试问为何值时，圆RO图12.4心O点处的场强为零解答设电荷线密度为，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强在圆弧上取一弧元 ds =R d，所带的电量为 dq = ds，在圆心处产生的场强的大小为，由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为ROxddE dEx = -dEcos总场强为OEExR，方向沿着x轴正向再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强根据上一题的公式可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为， 由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为，方向沿着x轴负向当O点合场强为零时，必有，可得 tan/2 = 1，因此 /2 = /4， 所以 = /21212 真空中有两块相互平行的无限大均匀带电平面A和BA平面的电荷面密度为2，B平面的电荷面密度为，两面间的距离为d当点电荷q从A面移到B面时，电场力做的功为多少？ 解答两平面产生的电场强度大小分别为EA = 2/20 = /0，EB = /20，两平面在它们之间产生的场强方向相反，因此，总场强大小为 E = EA - EB = /20，方向由A平面指向B平面两平面间的电势差为 U = Ed = d/20，当点电荷q从A面移到B面时，电场力做的功为 W = qU = qd/201213 一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势为多少？解答带电球面在外部产生的场强为 ，由于 ，当UR = 0时，1214 电荷Q均匀地分布在半径为R的球体内，试证明离球心r（rR）处的电势为证明球的体积为，电荷的体密度为 利用1210题的方法可求球内外的电场强度大小为，（rR）；，（rR）取无穷远处的电势为零，则r处的电势为144 通有电流I的导线形状如图所示，图中ACDO是边长为b的正方形求圆心O处的磁感应强ICObaDA图14.4度B = ？解答电流在O点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的根据毕-萨定律：，圆弧上的电流元与到O点的矢径垂直，在O点产生的磁场大小为， 由于 dl = ad，积分得 OA和OD方向的直线在O点产生的磁场为零在AC段，电流元在O点产生的磁场为lrIdlIdlCObaDA，由于 l = bcot( - ) = -bcot， 所以 dl = bd/sin2；又由于 r = b/sin( - ) = b/sin，可得 ，积分得同理可得CD段在O点产生的磁场B3 = B2O点总磁感应强度为 BI1b2讨论（1）假设圆弧张角为，电流在半径为a的圆心处产生的磁感应强度为（2）有限长直导线产生的磁感应大小为 对于AC段，1 = /2、2 = 3/4；对于CD段，1 = /4、2 = /2，都可得上述公式可以直接引用146 如图所示的正方形线圈ABCD，每边长为a，通有电流I求正方形中心O处的磁感应强度B = ？解答正方形每一边到O点的距离都是a/2，在O点产生的磁场大小相等、方向相同以AD边为例，IODBCA图14.6利用直线电流的磁场公式：，令1 = /4、2 = 3/4、R = a/2，AD在O产生的场强为，O点的磁感应强度为 ，方向垂直纸面向里1616 一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线密绕而成，圆面积S = 2cm2，将C1放在一个半径R I2C2C1图16.16= 20cm的大圆线圈C2的中心，两线圈共轴，C2线圈为100匝求：（1）两线圈的互感M；（2）C2线圈中的电流以50As-1的速率减少时，C1中的感应电动势为多少？解答(1)设大线圈中通以电流I2，N2匝线圈形成的环电流在圆心产生的磁感应强度为 B = 0N2I2/2R，小线圈中的全磁通为 12 = N1BS =0N1N2I2S/2R，互感系数为 M = 12/I2 = 0N1N2S/2R= 410-750100210-4/20.2=10-6(H)(2) C1中的感应电动势的大小为 = MdI2/dt = 10-650 = 510-5(V)1617 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c（如图），当矩形线圈中通有电流I = I0sint时，Ibca图16.17求直导线中的感应电动势解答如果在直导线中通以稳恒电流I，在距离为r处产生的磁感应强度为B = 0I/2r在矩形线圈中取一面积元dS = bdr，通过线圈的磁通量为，互感系数为 当线圈中通以交变电流I = I0sint时，直导线中的感应电动势大小为1610 长为b，宽为a的矩形线圈ABCD与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v向右平动，t时刻基AD边距离长直导线为x；且长直导线中的电流按I = I0cost规律随时BABvDCxrxdrxbxa图16.10间变化，如图所示求回路中的电动势解答电流I在r处产生的磁感应强度为，穿过面积元dS = bdr的磁通量为，穿过矩形线圈ABCD的磁通量为，回路中的电动势为1狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理：自然规律在所有惯性参考系中具有相同的数学形式。光速不变原理：所有惯性参考系中真空光速都相同。2，同时性的相对性是什么意思？如果光速无限大，是否还有同时性的相对性？在一个参考系中同时发生的两个事件,在另一个参考系看来是不同时的不会.3，相对论的时空观与经典力学的时空观的区别与联系大概是经典力学认为时间和空间都是绝对的,同一个事件不同状态的人测量情况一样.而相对论认为同一个事件不同的人测量会得出不同的时间,就象不同的人的表上的不一样.相对论认为,光速对于任何人是一样的,所以时间不同,经典力学则不.大概就只知道这一点4，要使衍射现象明显，需要满足什么条件？要发生明显的衍射，则需障碍物或小孔的尺寸比波长小或跟波长差不多。5，光的相干条件是什么？相干光在叠加处的强度为？非相干光在叠加处的强度为？1.频率相同 2.振动方向相同 3.相位差恒定相干光光强是按振幅的矢量合成，出现干涉时，光强会有明暗相间的分布。非相干光光强直接加起来就成。6，光有哪5种偏振态，哪四种偏振光？几种方法从自然光获取线偏振光？1，线偏振光,2, 部分偏振光3， 椭圆偏振光4，圆偏振光5自然光三种，一般的，部分偏振光都可以看成是自然光和线偏振光的混合。自然界中我们看到的 椭圆偏振光是一种完全偏振光，而部分偏振光不是。7试用半波带法说明离中央明条纹越远的明条纹的光强越小除中央明纹外，其他明条纹衍射方向对应着奇数个半波带，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多，其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光震动未相消的一个半波带的面积越小，由它决定的该明条纹的亮度也越小。9.11 为测量在硅表面的保护层SiO2的厚度，可将SiO2的表面磨成劈尖状，如n1=1.00n2=3.42n=1.50SiSiO2图6.4图所示，现用波长 = 644.0nm的镉灯垂直照射，一共观察到8根明纹，求SiO2的厚度解答由于SiO2的折射率比空气的大，比Si的小，所以半波损失抵消了，光程差为： = 2ne第一条明纹在劈尖的棱上，8根明纹只有7个间隔，所以光程差为： = 7 SiO2的厚度为：e = 7/2n = 1503(nm) = 1.503(m)9.34波长为600 nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin = 0.2及sin = 0.3处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹？解答（1）（2）根据光栅方程得：(a + b)sin2 = 2；由缺级条件得(a + b)/a = k/k，其中k = 1，k = 4解缺级条件得b = 3a，代入光栅方程得狭缝的宽度为：a = /2sin2 = 1500(nm)刻痕的宽度为：b = 3a = 4500(nm)，光栅常数为：a + b = 6000(nm)（3）在光栅方程(a + b)sin = k中，令sin =1，得：k =(a + b)/ = 10由于 = 90的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到27+1 = 15条明纹9.38两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30时观察一普通光源，夹角成60时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比解答第一个普通光源的光强用I1表示，通过第一个偏振片之后，光强为1I0 = I1/23当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I0cos21 = I1cos21/2同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I2cos22/22因此光源的光强之比I2/I1 = cos21/cos22 = cos230/cos260 = 1/39.44水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少？若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少？这两个角度数值上的关系如何？解答当光由水射向玻璃时，水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，根据布儒斯特定律tani0 = n2/n1 = 1.1278，得起偏角为i0 = 48.44当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n1，水的折射率为n2，根据布儒斯特定律tani0 = n2/n1 = 0.8867，得起偏角为i0 = 41.56可见：两个角度互为余角