资源描述
注：1-4页为试题，5-11页为详细答案及评分标准，12-13页为试题难度说明. 本试卷配套标准答题纸可在百度文库本试卷作者处免费获得.印发时，请删去本标注.普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1（北京卷）理科数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并收回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，若A B C D2.下列函数中，在区间上为增函数的是A B C D3.设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件4.设，若，则A B C D5.若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D.6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A19 B16 C13 D12 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ）A12B40C60D80 8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：项目：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目：打开过程中（如图2），检查；项目：打开过程中（如图2），检查；项目：打开后（如图3），检查；项目：打开后（如图3），检查在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ）ABCD 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.若等比数列满足，则公比 ，前项和 10.已知，满足的动点的轨迹方程为 11.在中， ；若，则 12.若非零向量，满足，则向量，夹角的大小为 13.已知函数若关于的方程在内有唯一实根，则实数的最小值是 14.已知实数，满足，则的最大值是 三、解答题共6小题，共80分。15.（本小题13分）如图，在中，点D在BC边上，且CD=2，.（）求（）求，的长16.（本小题13分）某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了了解三种品牌的口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试他们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A4 4.5 5 5.5 6 6B4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5C5 5 5.5 6 6 7 7 7.5 8 8 9（）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多150台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（）从A品牌的电动智能送风口罩中, 随机选取2台，其中待机时长不高于4.5小时的为X台，求X的分布列和数学期望.17. （本小题14分）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，平面平面（）求证：；（）若为的中点，求证：平面；（）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由18. （本小题13分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值19. （本小题14分）已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点（）若直线的斜率为1，求直线的斜率；（）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由20.（本小题13分）已知含个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于（）写出，的值；（）证明：“，成等差数列”的充要条件是“”；（）若，求当取最小值时的最大值普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1（北京卷）理科数学 参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）A （3）D （4）C（5）A （6）B （7）D （8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.2， 10. 11.2， 12.23 13. 14.三、选择题（共6小题，共80分）15.（共13分）解：（I）在中，因为，所以。.2所以.6（）在中，由正弦定理得，9在中，由余弦定理得所以.1316.（本小题共13分） 解：（）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台. .0则购买的C品牌电动智能送风口罩为118x台 1由题意得：118x x =150.所以x = 400. .2答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为400台. .3（）设A品牌待机时长高于B 品牌的概率为P则P = 768 = 748 .5答：A品牌待机时长高于B 品牌的概率为748. .6（）X可能的取值为0,1,2 .7P（X=0）= C42C62 = 25 8P（X=1）= C21C41C62 = 815 9P（X=1）= 1C62 = 115 10则X的分布列为： 11X012P25815115则X的数学期望为：E(X) = 025 + 1815+2 115 = 23 1317.（）证明：在直三棱柱中，平面，故，由平面平面，且平面平面，所以平面，. . .2又平面，. . .3所以.4（）证明：在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，如图建立空间直角坐标系，. .5依据已知条件可得，所以，. .6设平面的法向量为，由. . .7即令，则，于是，因为为中点，所以，所以，.8由，可得，.9所以与平面所成角为0，即平面.10（）解：由（）可知平面的法向量为设，.11则，.12若直线与平面成角为，则，.13解得，故不存在这样的点. . .1418. 解：（I）因为=ln（1+x）-ln（1-x），所以 =，=2. . .2 又因为=0，所以曲线y= 在点（0 ，）处的切线方程为y=2x. . . .4 （）令=-2(x+)，则 =-2（1+）=. .6 因为0（0x=0，x（0，1），. .7 即当x（0，1）时，2(x+). .8（）由（）知，当k2时，k(x+)对x（0，1）恒成立. 当k2时，令=- k(x+)，则 =-k（1+）=. .10 所以当时，0，因此在区间（0，）上单调递减. 当时，=0，即2时， k(x+)并非对x（0，1）恒成立. 综上可知，k的最大值为2。.1319.解：（）由已知可知，又直线的斜率为1，所以直线的方程为，设，. . .1由解得. .2所以中点，. . .3于是直线的斜率为. . .4（）假设存在直线，使得成立当直线的斜率不存在时，的中点，所以，矛盾；. .6故可设直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，则，.7于是，点的坐标为，. . . . . .9. . . . . . . . . . . . . .10直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，则，. .11由题知，即，. . . . . . .12化简，得，故，. . . . . . . . . .13所以直线的方程为，. . . . .14阅卷说明：第13、14分若少一种情况，可得一分.20.解：（），. . . . . . . . . . . .3（）先证必要性：因为，又，成等差数列，. . . . .4故，所以；. . . . . . . . .5再证充分性：因为，为正整数数列，故有，所以，. . . .6又，故（，），故，为等差数列. . . . . . . . . . . . . . . . . . .8（）先证明（，）假设存在，且为最小的正整数. . . . . . . . 9依题意，则，又因为，故当时，不能等于集合的任何一个子集所有元素的和故假设不成立，即（，）成立. . .10因此，即，所以. . . . . . . . . . .11因为，则，若时，则当时，集合中不可能存在若干不同元素的和为，故，即. . . . . . .12此时可构造集合.因为当时，可以等于集合中若干个元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和；故当时，可以等于集合中若干不同元素的和，所以集合满足题设，所以当取最小值11时，的最大值为. . . .13阅卷说明：第（）问，可根据实际情况调整给分.普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1（北京卷）理科数学 试题难度说明一、整体难度：0.75根据本评分标准，预估平均分：112. 二、各题难度：1. 难度系数：0.95；知识点：集合. 2. 难度系数：0.88；知识点：函数基础，基本初等函数，初等函数.3. 难度系数：0.73；知识点：充分必要条件，等比数列.4. 难度系数：0.75；知识点：不等式，基本初等函数，初等函数，函数思想.5. 难度系数：0.81；知识点：算法与逻辑.6. 难度系数：0.82；知识点：空间几何体三视图，棱锥的体积计算.7. 难度系数：0.78；知识点：计数原理.8. 难度系数：0.50；知识点：空间几何体的条件推理，联系实际解决问题.9. 难度系数：0.90；知识点：等比数列.10.难度系数：0.87；知识点：动点轨迹拟合.11.难度系数：0.91；知识点：解三角形，诱导公式.12.难度系数：0.73；知识点：平面向量.13.难度系数：0.65；知识点：初等函数.14.难度系数：0.41；知识点：线性规划.15.难度系数：0.72；知识点：三角函数，解三角形.16.难度系数：0.88；知识点：统计与概率，分布列与期望.17.难度系数：0.87；知识点：空间几何体元素关系，空间向量.18.难度系数：0.70；知识点：导数，不等式的解法，初等函数的性质.19.难度系数：0.62；知识点：解析几何中椭圆与直线的方程，平面几何技巧.20.难度系数：0.48；知识点：集合，不等式，逻辑及语言，数列.三、考察能力及对应高考考试方向：本试卷考察学生的基础知识，及运用基础知识解决问题的能力，并在此过程中，运用部分解决问题的技巧.这些技巧要求不高，是学生在日常解决问题中经过思考可以具备的.例如：第8 题，考察学生对于立体几何体的整体感知能力和自设自证的能力.当然，对于空间想象和空间证明比较清楚的学生，可以不需要自设自证的过程，即可推理出正确选项.第13题，考察学生的函数作图，及最基本的平移变换的能力。学生只需抓住a的变化给函数图像带来的变化即可.第14题，首先考察学生的线性规划作图能力，在图示作好后，需重点关注“”这个条件.程度较高的学生会反应出几组满足条件的u和v的值，代入值尝试几次即可迅速得到答案.第15题，本题较以往的三角函数题目有所不同.对于正余弦定理不熟悉的学生，较难找到标答这样的简便做法，但经过尝试基本可以将本题完成.本题意在拖延时间，但不是以复杂，而是通过思维链长度及做法选择上增大难度，锻炼学生在考场做题时，遇到难题不慌不乱，从容完成接下来的题目.第19题，第（）问，在计算M点坐标之前的部分大多数学生可以完成，但是在对于这一问中“”条件的处理不够充分.这一条件有两方面需要处理AM和CM、DM与OM的联系，以简化计算。第20题，考察学生基本价值判断和逻辑判断，考察形式比较常规，此处不再赘述.以上列举了本试卷中比较典型的考察学生解题能力和技巧的题目，其中的叙述仅做参考.在5-11页的评分标准中所列的给分办法，都是根据上一年高考情况拟定，正式高考评卷时可能会在部分题目的评分标准中做出调整，以保证分数合理化，最大程度地反应学生真实的水平及学生之间的差距. 2018.05.11 14
展开阅读全文