北师大版八年级上期数学常考或中考题型.doc

北师大版八年级上期数学常考或中考题型 一解答题（共10小题）1（2007梅州）计算：2（2009孝感）已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2； （2）x2y23如图，A（1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3（1）求点B的坐标，并画出ABC； （2）求ABC的面积4如图：在直角坐标系中，第一次将AOB变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_（2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_5（2010崇左）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴于点D（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由6（2008邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示请结合图象，回答下列问题：（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；（2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”你说有可能吗？请说明理由7（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积8（2013株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若EOD=30，求CE的长9（2010崇左）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？10（2013湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？北师大版八年级上期数学常考或中考题型 参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2007梅州）计算：考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂1518028专题：计算题分析：本题根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂等知识点进行解答，需注意：（）1=2，（1）0=1解答：解：原式=222+3+1=2点评：本题需注意的知识点是：ap=任何不等于0的数的0次幂是12（2009孝感）已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2y2考点：二次根式的化简求值；整式的加减化简求值1518028分析：观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可解答：解：（1）当x=+1，y=1时，原式=（x+y）2=（+1+1）2=12；（2）当x=+1，y=1时，原式=（x+y）（xy）=（+1+1）（+1+1）=4点评：先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值3如图，A（1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3（1）求点B的坐标，并画出ABC；（2）求ABC的面积考点：三角形的面积；坐标与图形性质1518028分析：（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出ABC的面积解答：解：（1）点B在x轴上，纵坐标为0，又AB=3，B（2，0）或（4，0）；（2）SABC=6点评：此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积4如图：在直角坐标系中，第一次将AOB变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）（2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是（2n+1，0）考点：坐标与图形性质1518028专题：规律型分析：对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律解答：解：（1）已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0由上规律可知：（1）A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）；（2）An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是（2n+1，0）点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案5（2010崇左）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴于点D（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题1518028专题：压轴题分析：（1）因为直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，所以可设y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求出答案；（2）因为点C为线段AB上的一动点，CDx轴于点D，所以可设点C坐标为（x，x+），那么OD=x，CD=x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可，但要注意x的取值；（3）因为AOB=90，所以以P，O，B为顶点的三角形与OBA相似需分情况探讨：当OBP=90时，如图若BOPOBA，则BOP=BAO=30，BP=OB=3，P1（3，）若BPOOBA，则BPO=BAO=30，OP=OB=1，P2（1，）过点P作OPBC于点P，此时PBOOBA，BOP=BAO=30，OP=BP，过点P作PMOA于点M，OPM=30，OM=OP，PM=OM，从而求得P的坐标若POBOBA，则OBP=BAO=30，POM=30，所以PM=OM，P4（，）；当POB=90时，点P在x轴上，不符合要求解答：解：（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B的坐标代入得k=，b=所以直线AB的解析为：y=x+（2）方法一：设点C坐标为（x，x+），那么OD=x，CD=x+S梯形OBCD=x由题意：x=，解得x1=2，x2=4（舍去），C（2，）（1分）方法二：，S梯形OBCD=，由OA=OB，得BAO=30，AD=CDSACD=CDAD=可得CD=AD=1，OD=2C（2，）（3）当OBP=90时，如图若BOPBAO，则BOP=BAO=30，BP=OB=3，P1（3，）（2分）若BPOBAO，则BPO=BAO=30，OP=OB=1P2（1，）（1分）当OPB=90时过点P作OPBA于点P（如图），此时PBOOBA，BOP=BAO=30过点P作PMOA于点M方法一：在RtPBO中，BP=OB=，OP=BP=在RtPMO中，OPM=30，OM=OP=；PM=OM=P3（，）方法二：设P（x，x+），得OM=x，PM=x+，由BOP=BAO，得POM=ABOtanPOM=，tanABO=x+=x，解得x=此时P3（，）若POBOBA（如图），则OBP=BAO=30，POM=30度PM=OM=P4（，）（由对称性也可得到点P4的坐标）当POB=90时，点P在x轴上，不符合要求综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1（3，），P2（1，），P3（，），P4（，）点评：本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和相似三角形的有关知识，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法6（2008邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示请结合图象，回答下列问题：（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；（2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”你说有可能吗？请说明理由考点：一次函数的应用1518028专题：分类讨论分析：本题中x的取值范围的不同，决定了y与x的函数关系的不同，要分别进行讨论，依情况而定解答：解：（1）当x2时，设路程y与时间x之间的函数关系式为y=kx+b，依题意可得：解得所以y=x0.4，当y=7时，解得x=7.4，即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为7.4分钟；（2）有可能当0x2时，王师傅开车的速度为0.8千米/分钟，当x2时，王师傅开车的速度为1千米/分钟，设王师傅开车从第t分钟开始连续（2分）钟恰好走了1.8千米，则有0.8（2t）+1t=1.8，解得t=1，即进隧道1分钟后，连续2分钟恰好走了1.8千米点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围7（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积考点：角平分线的性质；勾股定理1518028分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=15点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8（2013株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若EOD=30，求CE的长考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理1518028分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得ADBC，再利用两直线平行，内错角相等可得OAE=OCF，然后利用“角边角”证明AOE和COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出DAO=30，然后求出AEF=90，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在RtCEF中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AO=CO，ADBC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）；（2）解：BAD=60，DAO=BAD=60=30，EOD=30，AOE=9030=60，AEF=180BODAOE=1803060=90，菱形的边长为2，DAO=30，OD=AD=2=1，AO=，AE=CF=，菱形的边长为2，BAD=60，高EF=2=，在RtCEF中，CE=点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点9（2010崇左）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用1518028分析：（1）根据农民购买家电和摩托享受政府13%的补贴及一共花去6000元，可以求出补贴钱数；（2）用二元一次方程解应用题的关键是找到两个合适的等量关系本题中两个等量关系是：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2彩电单价+600，根据这两个等量关系可以列出方程组解答：解：（1）600013%=780（1分）答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2分）（2）方法一：设彩电的单价为x元/台（3分）x+2x+600=6000（5分）3x=5400x=1800（6分）2x+600=21800+600=4200（7分）答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆（8分）方法二：设买摩托车的单价为x元/辆，彩电单价为y元/台（3分）（5分）解得：（7分）答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆（8分）点评：本题关键是弄清题意，找到等量关系：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2彩电单价+60010（2013湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？考点：二元一次方程组的应用；条形统计图1518028分析：（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案解答：解：（1）李老师得到的教师票数是：25（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+57=415，赵老师：200+56=230，李老师：120+54=140，陈老师：300+58=340，推选到市里的是王老师和陈老师点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组13