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信号处理原理作业信号处理原理作业-2部分习题解答 一、判断题1）有些信号没有有傅立叶变换存在 正确2）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数. 错误 见教材P57 (2-89)3）信号在频域中压缩等于在时域中压缩 . 错误 见教材P60 (2-101)4）直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数. 错误 见教材P55表2.25）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大. 错误 见教材P756）信号时移只会对幅度谱有影响. 错误 见教材P61 (2-105) 二、选择题1)下列说法正确的是：da 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数b 在t=0时，取值为零c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义.D ( )=12)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：ca 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的b 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续 d 信号在 时域非周期离散，则其频谱是周期连续的3)下列说法不正确的是：b c da 单位冲激函数的频谱等于常数b 直流信号的频谱是阶跃函数c 信号时移会使其幅度谱发生变化d 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽4)下列说法正确的是：ba非因果信号在时间零点之前不可能有值b通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移c频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号a a 信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩 三、填空题1冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 .（白色谱）2时间函数f(t)与它的FT频谱称为-，记作-.（傅立叶变换对，记作：f (t) F (w )3两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数-是相等的.(一定)4信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-，用数学表示就是-.（绝对可积）5）符号函数不满足绝对可积条件但是却存在-. FT6)用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为 k f (t)=-.叠加性的描述为 f (t)+g (t)=-.( k f (t)， f(t)+ g (t) )7)若信号在时域被压缩，则其频谱会-. （扩展）8）单位冲击信号的特性有对称性，时域压扩性，其时域压扩性的数学表达式是-.9关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于-的反褶，信号共扼的FT等于-的共轭.（信号的FT， 信号FT的反褶）10)傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是-的.（共轭对称）11)傅立叶正变换的变换核函数为-（ ）12)傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为-，数学表示为-.（对偶性， ）13)FT的尺度变换特性又称为-，压扩特性对它的数学描述是-.14)信号的时域平移不影响信号的FT的-，但是会影响到-. （幅度谱 相位谱）15)所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 处.（频率位置）16)如果一个信号是偶函数那么它的反褶 它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过 次反褶后才能还原为原始信号.（是 2）17)要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件：1信号必须是 的.2采样频率至少是信号 的2倍.18)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-（余弦项）19)奇周期信号的傅立叶级数中只有 正弦项 .20)若信号f(t)的傅立叶变换为 =1，则F（t）的傅立叶变换为-. 一、 一、 证明题1、若 f(t)= ,则 证明：因为 f( )= dt令 x= 则=Ff (x)= dx= dx= 2、证明单位冲击信号的频谱是均匀谱解答见教材P11-12 (1-39)(1-4) 3已知 f (t)=2 / ,f ( t )是奇函数，请证明 （1/ t） .（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性） 证明： 根据FT的线性性， f (t)=2 / ，则 (j /2 )f ( t )=1 / 根据FT 对偶性，可得（1/t）= = 3证明：复信号的虚实分量满足：（1） （2） 证明： （ 1） + 2） 二、 二、 计算题1根据以下频谱搬移特性求取信号g (t)=cos2t的FT, f (t) = 解：令f(t)=1，那么 = 根据频谱搬移特性， f (t) = = = 2已知 ,且有 = ，试求 -1 解：根据FT变换的线性性、频域卷积定理，卷积的分配律， 函数频移特性, 的FT（由直流信号的FT，FT的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出） 3试求信号 傅立叶变换的频谱函数 解： 4. 设矩形脉冲信号G（t）的脉幅为E，脉宽为 ，求信号 的傅立叶变换.解：根据定义可求出G (t) = （详见教材52页）根据频谱搬移特性 f (t) = ，G (t) = 六、1 1 画出Sa(t)及其FT的波形解答见教材P59 (2-99) 2 2 画出矩形信号 (t)及其FT的波形解答教材P52 3. 已知连续信号x(t)=sint+sin3t,采样频率 =3rad/s，试画出连续信号各分量以及采样信号的波形. 解：1）连续信号x(t)=sint+sin3t一共有两个分量，sint和sin3t（波形略）， 2）采样信号的波形， =3rad/s ，那么采样周期 ，我们以这个采样周期对连续信号x(t)=sint+sin3t的两个分量分别采样，可知sin3t的采样值sin0，sin（ . ），sin(3. ).都为0，因此只需要画出 sint的采样波形即可，采样周期为 （波形略） 3）分析：原来的sin3t信号在采样序列中消失了，原因是：对信号sin3t用 =3rad/s的采样频率是不满足采样定理的，所以造成连续信号sin3t在采样信号中消失. 4、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据 绘出抽样信号的频谱.图 信号f(t)的频谱提示：（抽样信号的频谱： ）解：时域信号是抽样信号那么其FT将会是周期的波形（时域离散对应频域周期）单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致其频谱的周期与振幅都可由提示得出：频谱周期为 = = ， 振幅为 = （波形略） 七、问答题1（8）不正确，缺少绝对值符号 2奇周期信号（周期为 ）的傅立叶级数中是否含有余弦项？为什么.解：不会含有余弦项，因为：根据傅立叶级数的定义，余弦分量的系数为： 由于 是奇函数，所以 还是奇函数，于是 .即，周期奇函数的傅立叶级数中不含余弦项. 3设f(t)为一连续 的时间信号，试说明下列各种信号运算有什么不同？（1） （2） （3） （4） （5） dt（6） dt解：(1) 截取 在0 T之间的波形，得到一个片段（表示为新信号 .（2）将信号 搬移到nT处，即得 .（3）将信号 以T为周期进行重复（或者延拓）（4）对信号 以T为周期进行理想采样，得到一系列冲击值.（5）筛选出信号 在nT处的值 （6）把信号 在所有时间值为T的整数倍处的取值加起来，即 8 / 8
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