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一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： fs=2fmax 。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 N 点等间隔 采样 。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。6若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是N= 8 。10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关11DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。12对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x(n-m)NRN(n)。13对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型， 串联型 和 并联型 四种。17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s，每次复数加需要1s，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。三、计算题一、设序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点循环卷积。（3）试求8点循环卷积。二数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0n5);(4)x(-n-1)6,(0n5); 三已知一稳定的LTI 系统的H(z)为试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应hn。解： 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|0.5, 0.5|z|2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5|z|(5+3-1),所以y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0y3(n)与y(n)非零部分相同。六用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _，滤波器频谱过渡带由什么决定_。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七一个因果线性时不变离散系统，其输入为xn、输出为yn，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)x(n)(1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);(2) 系统稳定吗?(3) 画出系统直接型II的信号流图;(4) 画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求Z变换：Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)X(z)(2)系统的极点为：0.4和0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)(4)八如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB, (2)过渡带宽度小于p/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，十已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-42z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。十一两个有限长的复序列xn和hn，其长度分别为N 和M，设两序列的线性卷积为yn=xn*hn，回答下列问题：.(1) 序列yn的有效长度为多长？ (2) 如果我们直接利用卷积公式计算yn ，那么计算全部有效yn的需要多少次复数乘法？ (3) 现用FFT 来计算yn，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。 解：(1) 序列yn的有效长度为：N+M-1；(2) 直接利用卷积公式计算yn， 需要MN次复数乘法(3) 需要次复数乘法。十二用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析一长度为N点的复序列xn 的DFT，回答下列问题：(1) 说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？(2) 如果N=8, 那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr )。(3) 如果有两个长度为N点的实序列y1n和y2 n，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1n和y2 n的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)N应为2的幂，即N2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。 (2)3级，4个，蝶距为2，WN0 ，WN2(3) yn=y1n+jy2n 十三考虑下面4个8点序列，其中 0n7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。(1)x1n=-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1,(2) x2n=-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,(3) x3n=0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1,(4) x4n=0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 解：DFTxe（n）=ReX（k）DFTx0（n）=jImX（k）x4n的DFT是实数 , 因为它们具有周期性共轭对称性；x3n 的DFT是虚数 , 因为它具有周期性共轭反对称性十四. 已知系统函数，求其差分方程。解：十五.已知，画系统结构图。解：直接型I：直接型II：级联型：并联型：9
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