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平面直角坐标系,神木二中刘晓莲,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的平面直角坐标系,0,其中，水平的数轴叫X轴或横轴，竖直的数轴叫Y轴或纵轴，0为坐标原点,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,在直角坐标系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能相应地写出点C，点D，点F，点G的坐标吗？不防试一试！,x,A（2，2),（3，-1）,（-2，4）,（1，0）,G,（0，-2）,0,4,Y,A(a,b),b,a,对于平面内任意一点A，过点A分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在X轴，Y轴上对应的数a,b分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b)叫做A的坐标,（3，-1）,（-2，4）,（1，0）,G,（0，-2）,猜想,1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？,A,B,C,D,E,F,例1、写出图中的多边形的各个顶点坐标,A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）,想一想,A,B,C,D,E,F,图中（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上的点有什么特点？,A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）,4,做一做,A,B,D,C,（1）写出图中平行四边形各个顶点的坐标,（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与D，B与C的横坐标相同吗？为什么？,(-2,4),(-4,-2),(9,4),(7,-2),0,练一练,书上P60做一做在图310的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？,坐标点的特点,若点在X轴上有X的坐标，Y轴的坐标为0若点在Y轴上有Y的坐标，X轴的坐标为0,（2）能根据相应的坐标点在坐标系中描出点,总结,平面直角坐标系（第二课时）,（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为_关于Y轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_。,（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为_，关于Y轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。,(1,3),(-1,-3),(-1,3),(-1,-3),(1,3),(1,-3),一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为_，关于y轴对称点的坐标为_，关于原点的坐标为_。,(a,-b),(-a,b),(-a,-b),点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位置发生了什么变化?点的纵坐标变化,横坐标不变呢?,卡盟排行榜卡盟,MicrosoftOfficePowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用MicrosoftOfficePowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。MicrosoftOfficePowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等,（1）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）（2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（）A（0，3）B(3,0)C(0,5)D(5,0),（3）下列关于A、B两点的说法中，(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同、正确的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个,(4)点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是(5)点A(3,-4)到y轴的距离为_，到x轴的距离为_，到原点距离为_、,6.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_。7.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=_，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为_。,8.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_9.点P（-3，2），P点是P点关于原点O的对称点，则P点的坐标为_。,3.2平面直角坐标系(三),诊断练习,1、点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标为()A.(3,5)B.(5,3)C.(5,3)D.(3,5),2、第三象限内的P(x,y)，满足关于|x|=5，y2=9，则点P的坐标为。,复习旧知,1、“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：,(1)平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；,(2)平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。,2、“四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：,复习旧知,3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：,(1)关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；,(2)关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。,4、“关于原点对称的点”的坐标特征：,关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。,情景引入,如图，有五个儿童在做游戏，你将怎样描述这五个儿童的位置？,建立平面直角坐标系,、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。,新知探究,x,y,O,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0),新知归纳,建立平面直角坐标系的原则：,(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；,(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；,巩固练习,2、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。,巩固练习,3、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出8个角的顶点坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。,例1、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。,范例讲解,x,y,O,新知归纳,建立平面直角坐标系的原则：,(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；,(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；,(3)所得坐标简单，运算简便。,、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。,新知探究,D,E,(2,),D,E,(2,),新知归纳,点P(a,b)的坐标意义：,(1)点P(a,b)到x轴的距离为|b|;,(2)点P(a,b)到y轴的距离为|a|。,在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？,x,y,O,合作交流,6、如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为(2,1)，“帅”的坐标为(1,1)，则“卒”的坐标为。,x,y,O,炮,帅,卒,巩固练习,巩固练习,7、如图，A、B两点的坐标分别为(2,1)，(2,1)，你能确定(3,3)的位置吗？,课堂小结,1、建立平面直角坐标系的原则：,(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；,(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；,(3)所得坐标简单，运算简便。,2、点P(a,b)的坐标意义：,(1)点P(a,b)到x轴的距离为|b|;,(2)点P(a,b)到y轴的距离为|a|。,B类：完成A类同时，补充：1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；2）已知x轴上一点A（3，0），B(3,b)，且AB=5,求b的值。C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。直角梯形上底3，下底5，底角60,o,x,y,练习：,1、点（-1，2）在（）,A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,2、若点（X，Y）在第四象限内，则（）,A、X，Y同是正数B、X，Y同是负数C、X是正数，Y是负数D、X是负数，Y是正数,3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）,A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、四象限,4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,B,C,D,A,随堂练习:,1.建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角梯形上底3，下底5，底角,2.课本138页随堂练习,x,y,0,练习,1).点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是。,2).点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a+b=_。,3).在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab1/2（B）m1/2（C）m-1/2（D）m1/2.7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对,提高题:1.若mn=0，则点P（m，n）必定在上2.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQx轴，则b的值为()3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1,4.实数x，y满足x2+y2=0，则点P（x，y）在()（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置5.点A在第一象限，当m为何值（）时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.,思考题：,已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与轴的夹角为30，那么点A的坐标为，点C的坐标为，点B的坐标为。,
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