信号与系统考研总结课件.ppt

信号与系统知识点总揽2010-09,自我介绍,刘鹏宇电子信息与控制工程学院电子信息工程学科部职称：讲师研究方向：视频编码多媒体信息处理所在团队：多媒体数据信息处理与通信技术研究室E-mail:liupengyu,本课程位置,必修的考试课，研究生入学专业考试课。,前续课程高等数学线性代数复变函数电路分析,后续课程自动控制原理通信原理数字信号处理电子电路,生物医学信号处理应用举例：,滤波以前干扰严重,滤波以后干扰祛除,信号与系统的应用,音频信号处理应用举例：,左边是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别的特征右边是经过小波分析后得到的时间频率关系平面，得到明显可识别的特征,信号与系统的应用,感兴趣区图象处理,信号与系统的应用,图像的亮度直方图,信号与系统的应用,图象的边缘检测,信号与系统的应用,太阳系系统的虚拟现实仿真,基于DCT的视频压缩技术,基于运动检测的安全监控系统,硕士研究生涉猎专业,电子信息工程070211/070212,通信工程070241/070242,实验班,本科生,信号与信息处理,通信与信息系统,研究生,电路与系统,信息与通信工程,电路与系统,学科建设,电子信息与控制工程学院（以下简称电控学院）设有：电子工程、通信工程、自动化及电子科学与技术4个本科生专业。,学科建设,学院拥有：教育部“数字社区工程中心”（自动化学科部）教育部与北京市共建“北京光电子技术实验室”（微电子）2008年，北京工业大学国际WIC研究院及北京市嵌入式系统重点实验室正式挂靠到电控学院。,科研水平,学院每年申请到国家级、省部级、863、973等科研项目30多项。近三年，年均到校经费超过2000万元。近年来学院获得多项科研成果及奖励包括北京市科技进步奖、国家发明奖、省部级科技进步奖、日内瓦国际发明奖等。,办学规模,2009年学院毕业全日制学生566人，其中，本科生381人，获得校优秀本科生毕业论文38篇；硕士研究生177人，获得校优硕士毕业论文11篇；博士研究生8人，获得校优秀博士毕业论文2篇。2009年招收全日制学生573人，其中，本科生350人，硕士研究生203人，博士研究生20人。2010年，学院在校生人数为2152人，其中，本科生1598人，硕士研究生485人，博士研究生69人。2010年，学院教职员工186人，其中，专职教师154人，具有高级职称的27人（博士生导师18人）；副高级职称60人（其中：硕导42人）；具有博士学位的教师106人。,2006、2007年研究生招生规模,电路与系统、信息与通信工程专业涉及的科研团队,数字多媒体信息处理与通信技术研究室,研究方向：视频/图像编码技术、视频/图像检索技术、视频/图像处理技术、生物医学图像处理技术，多媒体信息系统开发、DSP及嵌入式技术。在智能化信息处理技术，尤其是在图像/视频信号与信息处理方面有较强的研究实力和科研积累，处于国内先进水平。在DSP和嵌入式系统开发方面也处于国内先进水平。团队负责人：贾克斌，教授，博士生导师。团队概况：教授1人，副教授1人，讲师3人；博士生17人，硕士生27人。科研概况：先后主持国家973项目（合作承担子课题）、863项目（合作）、国家基金项目、国家教育部、北京市基金项目、北京市科委、北京市教委、北京市人才强校等项目20余项，课题经费总额为600余万元。发表学术论文140余篇，获得国家发明专利10项。学术交流：每年派遣5人次以上青年教师和研究生到国外参加高水平的国际会议、学术交流及合作研究。与美国纽约州布法罗大学、日本早稻田大学、香港理工大学、台湾高雄科技大学相关研究室建立了合作协作，包括互派教师访问、联合争取课题，联合培养博士研究生等。,成果展示,基于视频指纹的视频检索系统,基于WebService的通用视频平台,抑制体全息存储系统中噪声的方法研究,医学影象存档传输系统,无线通信技术及应用研究室,研究方向：主要包括无线视频传输技术研究、多模型信道混合估计理论和方法、稀疏信号处理理论和方法研究、DSP及嵌入式系统应用。以智能化信息处理为主要研究方向，致力于第三代移动通信及无线视频传输关键技术的研究。在通信信号处理、视频信号处理、无线移动通信技术等方面已有较多工作积累。团队负责人：张延华，教授，硕士生导师。团队概况：教授1人，副教授1人，讲师4人。科研概况：国家863计划项目数3个，国家自然科学基金项目数1个，北京市教委项目数2个，横向科研项目总数10余个。出版专、译著三部；发表学术论文70余篇；发明专利3项；软件著作权4项。,MATLAB/SimulinkDAB系统仿真,ADSL宽带接入网络实时监控,成果展示,语音与音频信号处理实验室,研究方向：语音与音频信号处理实验室致力于语音与音频信号处理相关领域的研究工作，主要包括：语音编码、语音识别、语音合成、讲话者识别与转换、语音转码、语音增强、语音激活检测、音调检测、音频编码、音频检索、音频数字水印、矢量量化、非平稳信号处理及应用。团队负责人：鲍长春，教授，博士生导师。团队概况：教授1人，副教授1人，讲师41人。科研概况：承担国家自然科学基金、北京市自然科学基金、北京市科委、北京市教委和华为技术有限公司等十几项课题的研究工作。在国内顶尖学术期刊和国内外顶尖学术会议上发表学术论文90余篇，其中40余篇被三大检索机构收录，申请国家发明专利12项，出版学术著作2部。人才培养：培养研究生20人，4人已获博士学位，24人已获硕士学位。其中，6名研究生的论文获全国性专业学术会议优秀论文奖。,关于考研专业课-信号与系统,北京工业大学2006年硕士研究生各学科复试分数线（42人）,2007年（46人）,2009年,硕士研究生入学复试线信息与通信工程：300分电路与系统专业：299分目前考试课程及分数：数学：150英语：100政治：100专业课：150（110以上）,2010年,2010年电控学院招收研究生共计280人，其中，博士研究生20人，硕士研究生203人，嵌入式系统实验室硕士研究生25人，工程硕士32人。,录取40名调剂生，占录取硕士研究生总数203名的19.7%，调剂比例比往年下降。来自浙江大学、西安交大、北京林大、天津大学等名校毕业的应届生。,关于研究生复试,确定复试名单按招生计划的120，确定复试分数线。复试内容：专业笔试、面试，英语听力、口语，心理测试；学院请外语学院的专业老师命题一份15分钟的英语听力试题；增加了复试分数的客观比例，进一步保证了招生环节的公平、公正。师生双向选择：开发了专用软件用于导师学生的双向选择，避免了导师之间因为争取高分考生引起纠纷。,07/08/09年硕士报考/录取情况对比,讲授内容与顺序：1234(5)78,1绪论2连续时间系统的时域分析3傅里叶变换4拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析5傅立叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样,7离散时间系统的时域分析8z变换、离散时间系统的z域分析,讲授课程进度安排：,110周：各章知识点回顾，重点难点解析；1318周：各章典型题目训练。,关于考试及成绩,学分：课堂人数：27人，070211/212/241/242/其他平时表现：20%出席情况：迟到（1分）、早退（1分）、旷课（3分）课堂质量：说话（1分）、手机铃声（1分）、做与本课程无关的（2分）、回答课堂提问（1分）累计到10分即取消考试资格如有病假：请出示有效医院证明如有事假：请出示班主任签字的假条考试成绩：80%（32学时闭卷、统考）,信号,系统,三大变换,傅立叶变换,拉普拉斯变换,z变换,信号与系统重考试题选择题2010.08,1.的尺度展缩变换的数学表达式为：。2.的结果是：。3.周期信号的频谱是的，抽样信号的频谱是的，频域抽样后，时域信号是的。a)离散，连续，离散b)连续，离散，连续c)离散，周期，周期d)周期，离散，周期4.5.单位阶跃函数的频谱密度函数为。,线性时不变连续稳定的因果系统，其系统函数H(s)的极点。a)全部在单位圆内b)至少有一个极点在虚轴上c)全部位于左半开复平面d)全部位于右半开复平面,6.已知信号的带宽是，则信号的带宽是：a)8.时域连续信号在时域作一次微分，其频谱_分量_。a)高频，增加b)高频，减少c)低频，减少d)低频，增加,b),c),d),信号的定义、分类、描述典型的连续时间信号信号的运算奇异信号信号的分解,第一章内容摘要,信号系统,系统及系统模型的定义、分类线性时不变系统系统分析方法,知识要点,第一章内容摘要,基本要求：熟练掌握信号的定义及其分类；典型信号（奇异信号）的性质；信号的运算、波形变换；信号的各种分解方法；系统分析的几种方法；系统的线性时不变因果特性。,第一章知识要点,1.1信号的概念与分类1.1.1信号的概念信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。信号是带有信息（如声音、图像、数据等）随时间变化的物理量或物理现象（如声、光、电等），其图像称为信号的波形。1.1.2信号的分类确定性信号与随机信号周期信号与非周期信号连续时间信号与离散时间信号（数字信号是离散信号的特例，在时间上和在幅度上都是量化的信号。）一维信号与多维信号,信号的分类(1),确定性信号与随机信号,不能给出确切的时间函数，可知其统计特性,信号被表示为一确定的时间函数，对指定的某一时刻，可确定其函数值,信号具有未可预知的不确定性：,信号的分类(2),周期信号与非周期信号,周期信号：依一定时间间隔周而复始，是无始无终的信号。,非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。,令周期信号的周期T,则成为非周期信号,信号的分类(3),连续时间信号与离散时间信号,连续信号：在讨论的时间间隔内，除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的函数值。其幅值可以是连续的，也可是离散的。,离散信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有意义。若幅值是连续的离散信号，又称为抽样信号。,第一章知识要点,1.2典型的连续时间信号汇总表1.3信号的运算汇总表（重点）,备注：看原始课件演示,*理解(t)信号的展缩变换*,欧拉两对关系式,欧拉公式,推出公式,第一章知识要点,1.4奇异信号,一、单位斜变信号,二、单位阶跃信号,三、单位冲激信号（重点掌握定义、计算）,四、冲激偶信号,备注：看原始课件演示,第一章知识要点,1.4奇异信号,冲激及冲激偶信号的性质:,抽样性(筛选性)奇偶性与阶跃信号的关系与冲激偶信号的关系进一步理解冲激信号的物理特性冲激信号的一些导出公式冲激信号的尺度展缩特性,备注：看原始课件演示,冲激偶的性质,面积积分奇函数,冲激偶的性质,尺度变换“筛选”与函数相乘,时移，则：,证明：,第一章知识要点,1.5信号的分解,一、直流分量与交流分量,二、偶分量与奇分量,三、脉冲分量（重点）,四、实部分量与虚部分量,五、正交函数分量,六、利用分型理论描述信号,备注：看原始课件演示,第一章知识要点,1.6系统模型及其分类1.6.1系统的概念系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。能对信号进行存储、转化、传输和处理的物理装置。1.6.2模型的概念模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组成图形来表示系统特性。1.6.3系统的分类见下图表。,第一章系统的分类,系统,第一章知识要点,1.6系统模型及其分类1.6.4系统的表示是对系统的输入激励信号与输出响应信号之间的关系进行表示，是系统分析的第一步，通常有如下几种方法：箭头表示：f(t)y(t)或f(n)y(n)方框图表示：f(t)y(t)或f(n)y(n)方框中的记号对特定系统而应具体话，不同的记号代表不同的系统。算子表示：y(t)=Tf(t)或y(n)=Tf(n)其中T.可看作一种算子，不同的系统对应不同的具体化算子。方程表示：用数学方程式（微分方程或差分方程）来描述系统的输入输出关系。,H,H,备注：看原始课件演示,第一章知识要点,1.7线性时不变系统的基本特性基本特性体现为：叠加性与均匀性时不变特性微分特性因果性1.8系统分析方法常用的系统分析方法为：输入-输出表述法状态变量描述法,若当tA?计算方法：终值定理；存在条件：序列终值存在判断条件：（1）极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;（2）若极点位于单位圆上，只能位于z=1的一阶极点；计算方法：,第八章知识要点强调,8.2常用的逆Z变换方法8.2.1留数法（了解）8.2.2长除法将x(z)展开成z的负幂次项级数，则z-n的系数就是x(n)的相应项。8.2.3部分分式展开法,第八章知识要点强调,8.3Z变换与s变换的关系,第八章知识要点强调,8.4差分方程的Z变换求解及系统函数H(z)8.4.1差分方程的z变换求解8.4.2系统函数H(Z)H(Z)为单位响应h(n)的z变换，即H(Z)=Zh(n)，若系统的激励信号为x(n),系统的零状态响应为：由于系统的结构、元件参数等决定了系统函数H(z)，因此可以用H(z)来分析系统自身的一些特性，如时域特性，频域特性，稳定性，因果性等。,第八章知识要点强调,8.5序列的傅立叶变换(DTFT)DTFT基本性质与z变换类似，且离散系统的频率响应H(ejw)与单位样值响应h(n)构成一对傅立叶变换。利用系统频率响应H(ejw)可以对系统进行频率特性分析，H(ejw)的确定采用几何确定法。注意：序列的傅立叶变换与离散傅立叶变换是不同的。,第八章知识要点强调,2010，学术,b,2009,序列跨y轴，收敛域不能取等号,第八章知识要点强调,c,第八章知识要点强调,2009,解,n=0,1,欧拉公式,24.,第八章知识要点强调,解：,T=0.1代入,第八章知识要点强调,续：,第八章知识要点强调,2009,解：,n=0，n=1,续：,续：,第八章知识要点强调,2008,d,右边序列,左边序列,双边序列,第八章知识要点强调,第八章知识要点强调,a,2008,第八章知识要点强调,2008,c,应是最小极点的模为半径圆内的部分,第八章知识要点强调,2007,N为负数，xn取值无穷大,N为负数，xn取值无穷大,第八章知识要点强调,2007,略,第十二章知识要点强调,12.112.2连续时间系统状态方程的建立；对于n阶动态连续系统，可以用n个状态变量的一阶微分方程组来描述。这种模型称为状态变量模型。状态变量模型的建立（以一阶为例：）,第十二章知识要点强调,第十二章知识要点强调,222112,第十二章知识要点强调,n=2；n=2；A=22n=2；r=2；B=22p=2；n=2；C=22,A,B,C,各章小结,第一章绪论,1、信号的概念2、分类：典型的连续时间信号：指数、正弦、复指数、抽样、钟形、(t),u(t),eat,sin(0t),Sa(kt)3、信号的运算：移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘4、奇异信号：单位斜变、阶跃、冲激（特性）、冲击偶5、信号的分解：脉冲分量6、系统模型及其分类7、线性是不变系统的基本特性：线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性8、系统分析方法：输入输出描述法、状态变量描述法,两对关系式,欧拉公式,推出公式,在求解某函数指数形式的傅立叶级数的系数的系列问题中多有应用。,第一章绪论,尺度变换特性,关于冲激信号,偶函数,第二章连续时间系统的时域分析,微分方程式的建立与求解零输入响应与零状态响应冲激响应与阶跃响应卷积及其性质(方便求零状态响应),关系！,说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。,系统分析过程,经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决h(t)；,卷积法:任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积,第二章,在线性动态系统的时域分析中，需要求解的标准问题是：求解系统的冲激响应和完全响应（自由响应+强迫响应）；求解系统的零状态响应和零输入响应；分析连续时间系统（或者离散时间系统）的稳定性和因果性。,（一）冲激响应h(t)1）定义系统在单位冲激信号(t)的激励下产生的零状态响应。2）求解形式与齐次解相同,与零输入响应具有相同模式。,第二章,卷积定义：,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,卷积的性质,主要内容,代数性质,微分积分性质,交换律,分配律,结合律,高阶推论：,与冲激函数或阶跃函数的卷积,卷积的性质,列写微分方程式并绘制系统的仿真框图,列出下面系统的微分方程（1）输入is(t),输出v(t);,根据KCL,电感,这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。,i,s,(,t,),R,L,C,v,(,t,),做由微分单元、倍乘单元和相加单元构成的仿真框图。可将上式两端积分2次，去掉微分项，做包含积分、倍乘、相加单元的仿真框图。,第三章傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数三角函数形式、指数形式典型信号的频谱：G(t),(t),u(t),Sa(kt)傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）奇偶虚实性、微分特性、积分特性卷积定理周期信号的傅立叶变换与单脉冲信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的傅立叶变换的关系抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理注意2倍关系！,第三章,能量守恒定理：公式3-13，第93页:,第三章傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数,称为f(t)的傅立叶级数（三角形式）,三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：,傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别,注意！,直流系数,余弦分量系数,正弦分量系数,指数形式傅立叶级数的傅里叶系数,称为指数形式的傅立叶级数,Fn:指数形式傅立叶级数的傅立叶系数,已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数,第三章,试求信号的指数形式的傅立叶级数的系数。,第三章,求解函数,的指数形式的傅立叶级数的系数。,周期：,公倍数T=1，基频：,欧拉公式展开：,3.傅立叶变换对,傅立叶正变换,傅立叶反变换,=Ff(t),=F-1F(),时域信号,f(t)的频谱,典型信号的傅立叶变换对总结,傅立叶变换特性主要内容,对称性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性微分性质时域积分性质,第三章,时域卷积定理,时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。,频域卷积定理,一般周期信号傅立叶变换的几点认识,表明在无限小的频带范围内，取得了无限大的频谱值。,典型周期信号傅立叶变换,周期单位冲激序列的傅里叶变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换,(二)抽样信号的傅立叶变换,若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，则p(t)是一个周期为Ts的周期信号,1、矩形脉冲抽样,即p(t)为周期矩形脉冲,2、单位冲激抽样,即p(t)为周期冲激脉冲,理想抽样,时域抽样等效于频域周期拓展,总结,周期信号的傅立叶变换,周期信号的频谱是离散的,抽样信号的傅立叶变换,抽样（离散）信号的频谱是周期的,是f(t)傅里叶级数的系数,是抽样脉冲序列p(t)傅里叶级数的系数,274,(二）奈奎斯特（Nyqist）抽样率fs和抽样间隔Ts,从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：,抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍,第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析,定义：单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换（指数形式）拉氏变换的性质线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值卷积特性拉氏逆变换（求解方法可适用于傅立叶逆变换）部分分式展开法（求系数）系统函数H(s)定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）系统稳定性判别,第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析,收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；,三一些常用函数的拉氏变换,1.阶跃函数,2.指数函数,全s域平面收敛,3.单位冲激信号,4tnu(t),逆变换一般情况,求k11：重根情况最高阶次，方法同第一种情况：,求其他系数，要用下式：,第四章,因果系统的s域判决条件：稳定系统：H(s)的全部极点位于s平面左半平面（不包括虚轴）；不稳定系统：H(s)的极点落于s平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点；临界稳定系统：H(s)的极点落于s平面的虚轴上，且只有一阶极点。,第五章傅立叶变换应用于通信系统滤波，调制与抽样,重点掌握以下基本概念：5.1利用系统函数H(jw)求响应；5.2无失真传输条件；5.3理想低通滤波器；5.6调制与解调；5.7理想带通滤波器相位延迟、群延迟,第五章,第七章离散时间系统的时域分析,序列的概念、离散时间信号的运算相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加常系数线性差分方程的求解迭代法时域经典法：齐次解+特解零输入响应+零状态响应离散时间系统的冲激响应与阶跃响应单位样值响应h(n)的定义与求解由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性离散卷积（卷积和）定义、性质、计算,（一）离散卷积（卷积和）定义,时不变,均匀性,可加性,输出,（二）离散卷积的性质,（三）卷积和计算,根据定义离散卷积计算步骤可分解为：1、自变量替换，nm1、反褶2、移位3、相乘4、取和,对序列之一(如x1(m)）做反褶运算,x1(n-m)x2(m),对x1(m)移位，位移量为n，左移n0,（四）利用卷积和求系统的零状态响应,y(n)的元素个数及起止范围,P34表7-1给出了一些典型序列的卷积和,h（n）与系统稳定性,对于因果系统的稳定条件：,第七章,若某一系统的差分方程为：y(n)=x(n)+x(n-1)则逆系统的差分方程为：上述方程中x和y的互换。离散信号的傅立叶变换概念。,若两个离散系统互为逆系统，则他们的系统函数和应满足下面的关系：,第八章z变换、离散时间系统的z域分析,Z变换：定义（双边、单边）、典型序列z变换（(n),u(n),nu(n),anu(n),sin(0n)u(n)）收敛域（左边，右边，双边，有限长）性质（线性，位移，序列线性加权,序列指数加权,初值，终值，卷积和）逆z变换求解方法：长除法、部分分式展开法差分方程的z变换求解方法(注意：单边z变换右移性质)系统函数的定义H(z)利用H(z)判定系统稳定性,非周期信号的傅立叶变换（频谱）定义，性质（对称性，线性、尺度变换特性、时移性，频移性、卷积性等）典型信号的频谱（G(t),(t),u(t),Sa(kt)周期信号、抽样信号的傅立叶变换信号的拉氏变换定义，性质(微分，延时，s域平移，初值，终值、卷积）典型信号的拉氏变换(t),u(t),e-at,te-at)拉氏逆变换（部分因式分解法）（注意收敛域）,系统部分（连续系统）,微分方程系统方框图微分方程的建立与求解时域法拉氏变换法（s域元件模型）h(t),H(s)系统函数的概念与求解用卷积法求系统零状态响应时域法s域法连续系统稳定性，因果性的判定,系统部分（离散系统）,差分方程系统方框图差分方程的求解迭代法；时域经典法；z变换法h(n),H(z)系统函数的概念与求解用卷积和法求系统零状态响应离散系统稳定性，因果性的判定,各章典型复习题,第一章,-0.5,第一章,信号的平移：时移后成为当t00时是在f(t)的右边。信号基本运算的画图表示法（例题）冲激函数的理解,第一章,判定下列信号是否为周期信号，若为周期的，确定信号周期T。,第一章,计算下列各式：,第一章,第一章,已知f(5-2t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。,-1012,（2）,（4）,t,f(t),第一章,判断下列系统是否为线性、因果、时不变的。,第一章,判断下列系统是否为线性、因果、时不变的。,第一章,第一章,波形如图所示：,第二章,掌握时域分析连续系统特征的思想全响应=自由响应（齐次解）+强迫响应（特解）全响应=零状态响应+零输入响应(例题),冲激响应,阶跃响应,两个特例：,第二章,2008,第三章,给定周期方波x(t)如图所示，求x(t)的指数傅立叶级数。,第三章,解,第三章,如图所示的冲激序列，其表达式为：,-2T0-T00T02T0t,第三章,第三章,第三章,求下图所示的矩形脉冲g(t)的傅立叶变换。求下图所示的抽样函数的傅立叶变换。,第三章,第三章,求下列信号的傅立叶变换：,第三章,第三章,第三章,第三章,第三章,周期信号的频谱是离散的；非周期信号的频谱是连续的；离散信号的频谱是周期的；连续信号的频谱是非周期的。,第三章,典型函数的傅立叶变换表达式：冲激函数阶跃函数符号函数傅立叶变换性质例题微分性质：时域信号做微分，其频谱乘以jw，高频分量增加。同时正负频谱分量分别附加和的相移。,第三章,已知实信号的最高频率为Hz,那么对信号，信号和信号分别进行抽样时，保证各自不混叠的最小抽样频率分别为，和。,第四章,任意单边周期信号fT(t)的拉氏变换求解方法,是第一个周期的波形f1(t)的拉氏变换，因周期信号不同而不同。,任意单边周期信号fT(t)的拉氏变换求解方法,是第一个周期的波形f1(t)的拉氏变换，因周期信号不同而不同。,(1)求F1(s),用定义求：,时移性质：,(2)求F(s),第四章,已知系统微分方程，求系统的系统函数H(s)和冲激响应h(t),(1)两边取拉氏变换（零状态）,(2)求H(s),(3)逆变换求冲激相应：,第四章,已知零状态响应和激励信号的时域表达式，求系统的冲激响应一类问题。解：将零状态响应和激励信号都以拉氏变换方式表示出来，利用H(S)=R(S)/E(S)得到冲激响应的拉氏变换，再进行拉氏逆变换即可得到。如4-27题,第四章,拉氏逆变换题目,第七章,差分方程y(k)-10y(k-6)=f(k)描述的是6阶线性是不变系统。单位样值信号和单位阶跃信号的关系；已知系统框图会列写差分方程，反之亦然。,第七章,设连续时间信号,，则,被离散时间序列,唯一表示时所要求的抽样间隔,为,第八章,设离散系统的差分方程如下式所示：1）求系统函数和单位样值响应；2）画出系统函数的零、极点图；3）画出系统的结构框图。,第八章,做z变换：（1）,设一个因果LTI系统的差分方程为：yn=yn-1+yn-2+xn-1,求该系统的系统函数H(z)；画出的零极点图，并指出收敛域；求系统的单位样值相应h(n)；判断系统的稳定性。,第八章,解：yn=yn-1+yn-2+xn-1,Im,Re,4）极点在单位圆以外，故不稳定,第八章,第八章,用计算机对测量的随机数据进行平均处理，当收到一个测量数据以后计算机就把这一次的输入数据与前三次的输入数据进行平均。试求出：（1）描述系统输出与输入之间关系的系统差分方程；（2）该系统的系统函数,第八章,Z逆变换,第一章知识要点,有冲激函数和冲激偶参与的计算问题；结合冲激函数的性质；结合第二章的卷积计算性质；结合第一章给出的冲激偶函数的计算规则。不会出现判断系统线性、时不变性的问题；不会出现平移、反折、尺度变换的画图题；,第二章知识要点,理解冲激响应的概念。例如与阶越响应的关系？与H(s)的关系？理解零输入响应和零状态响应的定义；分别与什么有关，与什么无关；掌握电阻、电感、电容串联或者并联时电路问题的微分方程的列写，并能够根据列写出的微分方程画出系统的仿真方框图。（可参见原始课件第二章中的电路图列些微分方程的问题）；卷积定理及其性质，注意与第一章冲激函数的联合计算问题；不会出现用经典法求解微分方程的问题；若遇到微分方程用拉氏变换的方法求解。,列写微分方程式并绘制系统的仿真框图,列出下面系统的微分方程（1）输入is(t),输出v(t);,根据KCL,电感,这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。,i,s,(,t,),R,L,C,v,(,t,),做由微分单元、倍乘单元和相加单元构成的仿真框图。可将上式两端积分2次，去掉微分项，做包含积分、倍乘、相加单元的仿真框图。,例题,解：,（1）,（2）,解（续）,解得：,联立上式1、2解得：,第三章知识要点,给出正弦或者余弦函数，利用欧拉公式确定其指数形式的傅立叶级数的傅立叶系数的问题；重点掌握傅立叶变换的性质及抽样定理的应用；如对称性、时移定理、频移定理、卷积定理等；抽样定理熟悉原课件中的演示过程；切记活学活用；熟练掌握门函数、抽样信号的傅立叶变换数学表达式，及其推到过程；熟记典型函数傅立叶变换的表达式，如正弦、余弦、指数信号、冲激、抽样信号、门函数等；奇谐函数傅立叶级数展开式中包含哪些项？不会出现画连续函数的频谱图的问题。,第三章知识要点强调,解：,2009,第三章知识要点,根据矩形函数的频谱：,所以有：,同理有h(t)的频谱也为矩形频谱，其,1,乘以,x(t),第三章知识要点,d,2008,第三章知识要点,2008,第三章,试求信号的指数形式的傅立叶级数的系数。,第三章,求解函数,的指数形式的傅立叶级数的系数。,周期：,公倍数T=1，基频：,欧拉公式展开：,第四章知识要点,某二阶连续因果系统F(s)的一个极点位于-2+j处，且系统函数无零点，F(0)=8,则可确定该系统的系统函数为：,拉普拉斯变换的性质：初值和终值定理；Z变换性质：初值和终值定理；,拉氏逆变换的三种基本类型：真分式、假分式、指数项参与的计算问题,第七章知识要点,典型离散序列单位样值信号单位阶越序列矩形序列斜变序列单边指数序列复指数序列正（余）弦序列正（余）弦周期序列其周期性的判别：以为例：,需满需条件：,当若干个离散周期序列相加时，其公共的周期为各子函数周期的最小公倍数。离散序列的周期为n，表示在一个周期内的采样点数，即每间隔n个点就重复出现序列函数值,第七章知识要点,离散时间系统的零状态响应与输入成线性；零输入响应与初始值成线性；其解法与第二章的问题完全相同。卷积和计算以及表达方式问题；具体参见本课件中的相关例题。卷积和的性质，当序列取值是连续的，其长度=其包含取值点的个数。不会出现用经典法求解差分方程的问题；若遇到差分方程用z变换的方法求解。,第七章知识要点,为？,例：已知x(n),h(n)，求y(n)=x(n)*h(n),解：（1）,（2）,（3）,x(m),h(n-m),x(0),x(1),x(2),x(3),h(4),h(3),h(2),h(1),h(0),y(0),y(1),y(2),y(3)，y(4),y(5)，y(6)，y(7),序列长度：4序列取值点个数：4,序列长度：5序列取值点个数：5,序列长度：8序列取值点个数：8,举例：y(0)=x(0)*h(0)y(3)=x(3)*h(0)+x(2)*h(1)+x(1)*h(2)+x(0)*h(3)y(7)=x(3)*h(4),第七章知识要点,设连续时间信号,，则,被离散时间序列,唯一表示时所要求的抽样间隔,为,第八章知识要点,8.5序列的傅立叶变换(DTFT)DTFT基本性质与z变换类似，且离散系统的频率响应H(ejw)与单位样值响应h(n)构成一对傅立叶变换。利用系统频率响应H(ejw)可以对系统进行频率特性分析，H(ejw)的确定采用几何确定法。注意：序列的傅立叶变换与离散傅立叶变换是不同的。掌握本课件“第八章知识要点强调”中的有关“离散傅立叶变换”的所有例题。掌握画图。关于相位谱的问题与连续函数傅立叶变换相位谱的解法一样。注意当其傅立叶变换后为一个实数时，其相位角度只能为0度或者180度.,第八章知识要点,双边z变换及其收敛域；注意右边序列和左边序列的一般型；注意有线长度序列收敛与何时取等的条件？Z逆变换，注意考虑不同的收敛域，其结果也随之改变，可参见本课件中“第八章知识要点强调”中的相关例题；利用z变换求解二阶差分方程的问题：涉及到z逆变换计算；涉及到单边z变换中的时移性质，需注意附加项的问题；,第十二章知识要点,利用状态变量描述二阶连续时间电路系统的问题：将二阶微分方程表示为状态变量方程组的形式；,关于考试,期末考试：选择题，单选，10道题*2分/题=20分；填空题，10道题*2分/题=20分；计算分析题，7道，2道题*5分+5道题*10分=60分；卷面共计100分.考研专业课：选择题，单选，10道题*2分/题=20分；填空题，10道题*3分/题=30分；计算分析题，7道，4道题*10分+4道题*15分=90分；卷面共计150分.切记将答案写在答题纸上！否则看不到选择题和填空题答案！这部分没有成绩！,再提醒,请重点复习本课件中的245页以前的内容；并注重结合340页以后的内容；上述2部分重叠的知识点必为重点，但不一定重点都在其中；其他部分有时间看看即可；请同学们复习的是知识点，而不是背习题。不同的人看课件获得的信息量是不同的，做到融会贯通绝非易事！尽力而为吧！,预祝同学们取得好成绩！,