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4.3空间直角坐标系43.1空间直角坐标系43.2空间两点间的距离公式,1.了解空间直角坐标系的建系方式2掌握空间点的坐标表示，并会求点的坐标3掌握空间两点间的距离公式，并能求出距离,课堂互动讲练,知能优化训练,43.2,课前自主学案,课前自主学案,1平面直角坐标系内的点的对称问题：(1)P(a，b)关于x轴的对称点为P1_；(2)P(a，b)关于y轴的对称点为P2_；(3)P(a，b)关于原点的对称点为P3_,(a，b),(a，b),(a，b),1空间直角坐标系,x轴,y轴,z轴,坐标轴,坐标平面,xOy平面,yOz平面,zOx平面,x轴,y轴,z轴,135,90,横坐标,纵坐标,竖坐标,1空间两点间的距离公式对坐标平面内的点适用吗？提示：适用，空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用2设(x0，y0，z0)为定点，R为正常数，那么方程(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2表示什么几何意义？,提示：表示动点(x，y，z)与定点(x0，y0，z0)的距离的平方为R2，即以(x0，y0，z0)为球心、半径为R的球面3在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？提示：不是是两点间连线的中垂面,课堂互动讲练,求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标,如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|4，|AD|3，|AA1|5，N为棱CC1的中点，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(1)求点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐标；(2)求点N的坐标,【思路点拨】解答本题时，一般找出要求的点在xOy面上射影的坐标，再找该点与射影间的距离以确定竖坐标【解】(1)很明显A(0,0,0)，由于点B在x轴的正半轴上，且|OB|4，所以B(4,0,0)同理，可得D(0,3,0)，A1(0,0,5)由于点C在坐标平面xOy内，BCAB，CDAD，,【名师点评】本题坐标系已给出，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；充分利用几何图形的对称性,空间对称有关于点对称，关于直线对称，还有关于平面对称在解决这一类问题时，注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置,在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)求：(1)点P关于x轴的对称点的坐标；(2)点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)点P关于点M(2，1，4)的对称点的坐标【思路点拨】类比平面直角坐标系中的对称方式，结合图形求解,y2(1)13，z2(4)412，所以P3(6，3，12)【名师点评】求对称点要看关于“谁”对称，寻找正负变化规律在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点对称的点的坐标是P1(x，y，z)(2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，y，z),空间中两点间的距离是用两点的坐标来计算的，确定点的坐标是关键,在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，且|MC1|2|A1M|，点N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离,【名师点评】求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定互动探究求本例中M、D两点间的距离,方法技巧,失误防范,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
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