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切线长定理,问题引入:如图,纸上有一O,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B。,1.OB是O的一条半径吗?,2.PB是O的切线吗?,3.线段PA与PB有何关系?,4.APO和BPO有何关系?,回答问题:,经过圆外一点作圆的切线叫做切线长。,O,从圆外一点可以引圆的条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线。,你能口述理由吗?,用数学语言怎么表达?,这点和切点之间的线段的长,两,相等,平分两条切线的夹角,思考:连结AB,则AB与PO有怎样的位置关系?为什么?,你还能得出什么结论?,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,三角形的内切圆:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心:,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。,自学检测,外切圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径:交点到三角形任意一个定点的距离。,内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。,例:如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。,如图,ABC中,BAC=50,点O是O的心,求BOC的度数。,效果检测,内,外,(2)观察OP与BC的位置关系,并给予证明。,(1)则PA=_,,1.如图,AC为O的直径,PA、PB分别切O于点A、B,OP交O于点M,连结BC,OA=3cm,APB=60。,(3)ACB=,(2)弦AB所对圆心角为;,(1)则AB=_,,P,A,B,O,2.如图,PA、PB分别切O于点A、B,连结AB,若OA=3cm,APB=60。,(3)弦AB所对圆周角为。,3.如图,PA、PB分别切O于点A、B,若OA=3cm,APB=60,C为弧AB上一点,过点C作O的切线交PA于点E,交PB于点F。则PEF的周长为:。,4.已知:两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线,PC、PD是小圆的两条切线,A、B、C、D为切点。求证:AC=BD,5.已知:如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,Q为O上一点,过Q点作O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm,P=70,求:PEF的周长和EOF的大小。,6.RtAB中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,7.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,当堂训练,知识拓展,拓展一:直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_,半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_,半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积。(提示:设内心为O,连接OA、OB、OC。),O,A,C,B,r,r,r,拓展二:三角形的面积,若ABC的内切圆半径为r,周长为l,则SABC=lr,知识拓展,回顾反思,1.切线长定理,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,课外作业,暗线作业:p1025、11、12,感悟作业:p78-80,试说明圆的外切四边形的两组对边的关系,
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