交错级数及其审敛法.ppt

二、交错级数及其审敛法,三、绝对收敛与条件收敛,第二节常数项级数的审敛法（2）,二、交错级数及其审敛法,定义正、负项相间的级数称为交错级数.,定理6（莱布尼茨定理）,则级数收敛,且其和,递减,如果交错级数满足条件:,证明,即级数收敛且和为,满足收敛的两个条件,定理证毕.,交错级数,例7,解,且满足莱布尼兹定理的条件:,根据莱布尼茨定理,所给级数收敛.,为交错级数,由莱布尼兹判别法，原级数收敛.,三、绝对收敛与条件收敛,定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,(非绝对收敛),证,例8,收敛,定理7的作用,任意项级数的收敛问题可借助于正项级数,证明,收敛.,绝对收敛与收敛之间的关系:,解,故由定理7知原级数收敛且绝对收敛.,例9,的收敛性.,判别级数,例10,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?,解,因原级数是交错级数,利用莱布尼兹定理,由于,是条件收敛.,原级数非绝对收敛.,例11,解,注:如果采用比值法判定的级数非绝对收敛,则原级数一定发散.,4.收敛,小结,正项级数,任意项级数,审敛法,1.,2.,5.比较法,6.比值法,7.根值法,4.绝对收敛,5.交错级数(莱布尼茨定理),3.基本性质;,一、常数项级数的审敛法,收敛,收敛(绝对收敛),发散,二、绝对收敛与条件收敛,若交错级数可用莱布尼兹定理判断收敛;,若用比值(根值)法判定发散,则发散.,条件收敛.,作业,习题11-2,p.206,5.,复习数项级数部分的内容,练习题,练习题答案,