不等关系与不等式的性质.ppt

实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.引入新课,横看成岭侧成峰远近高低各不同,雷声大，雨点小,捡了芝麻，丢了西瓜,道高一尺，魔高一丈,三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮,你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?,第三章,不等式,3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式的性质,问题2雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t，那么t应满足怎样的关系式？,4.5tb，那么bb.,（三）不等式的性质,证明：,（传递性）,这个性质也可以表示为cb，bc，那么ac.,证明：,性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.,a+bca+b+(b)c+(b)acb.,结论：不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则）,性质3：如果ab，则a+cb+c.,证明：,性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，cd，则a+cb+d.,证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，,根据不等式的传递性,得a+cb+d.,几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向.,性质6：如果ab0，cd0，则acbd.,证明：因为ab，c0，所acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，,根据不等式的传递性得acbd,几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向.,性质7：,性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同号.,性质8：,性质8说明,当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.,以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据,要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.,关于不等式性质的学习要注意,紧扣基本性质证明问题.,小结,题型1利用不等式的性质判断真假【例1】对于实数a，b，c，若ab，则ac2bc2；,上述命题中正确的个数是(,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,A,为假命题.答案：A准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提.在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是对于选择题或填空题，特殊值法可以节省时间.,【变式与拓展】,),D,.(2013年北京)设a，b，cR，且ab，则(,解析：32，但是3(1)2(1)，故A不正确；1,故C不正确.故选D.,3.1.2不等式的性质,性质1ab性质2ab，bc性质3abac性质4ab，c0或ab，cbc,acb，cd性质6ab0，cd0性质7ab0，nN，n2性质8ab0，nN，n2,acbd,acbd,anbn,应用举例,1已知ab，cd，且c、d不为零，那么()AadbcBacbcCacbdDacbd解析：同向不等式相加，不等号不变答案：D,题型1利用不等式的性质判断真假,2若abaBababCabbaDabab解析：ab0且b0且ab或ba，对于b与b，bb.由不等式传递性知abba.答案：C,题型2利用不等式的性质证明不等式,证明：cab0，ab0.,在运用性质时，注意变形前后的等价性，需要充分理解其因果关系，掌握其推导思维与过程，只有充分理解不等式的基本性质，才能打好证明不等式和解不等式的基础.,题型3利用不等式的性质求取值范围,解：3b10，10b3.又2a5，8ab2.,本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同,向不等式相减(除)等.同向不等式只能相加，不能相减.,【变式与拓展】,如果16x32,4y8,分别求x+y,2x3y,xy2,y/x的取值范围.,解:由16x32,4y8,得,16+4x+y32+8，,即20x+y40，,又322x64,-24-3y-12，,所以32-242x-3y64-12，,即82x-3y52,因为16x32,4y8，,所以1642xy23282,即256xy22048,由16x32得,1/321/x1/16,又4y8，,所以有4/32y/x8/16,即1/8y/x,例4,【例5】已知：1ab2,2ab4，求4a2b的取,值范围.,易错分析：本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法和换元法，要特别注意1ab2,2ab4中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab当作一个整体来看待.,学练考p29例3拓展,解：方法一：待定系数法.设4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，,4a2b3(ab)(ab).1ab2，33(ab)6.又2ab4，53(ab)(ab)10.即54a2b10.,方法二：换元法.令abm,abn，则1n2,2m4.,而2m4,33n6，则5m3n10，即54a2b10.,方法规律小结,1.用不等式(组)来描述不等关系，是研究不等关系的数学工,具，要能从不等关系中正确列出不等式.,2.不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依,据，要注意不等式成立的条件.,3.处理分式不等式时，不要随便将不等式两边乘以含字母的式子，如果需要去分母，那么要考虑所乘的代数式的正负.,练习：学练考P29例3拓展,