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2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,0,课后作业：1、某人为其儿子七年后上大学存款，该人前两年只能每年存5千元，问后5年每年存多少才能在7年后取出5万元？（5%）,01234567,50000,50005000,解：设后5年每年需存入X元，则有5000（S/A,5%,2)(S/P,5%,5)+X(S/A,5%,5)=50000,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,1,2、某人出国3年，请其朋友代付房租，房租每半年付一次，每次2000元，都在月初付，问该人需现在一次性给其朋友存多少钱才够用？（4%）,0123456,200020002000200020002000,解：2000(1+2%)（P/A,2%,6)或：2000（P/A,2%,5)+1,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,2,200210200200220,3、计算终值和现值（5%）,4、设投资某项目10万元，每年3万元收益，问项目进行到第几年才有净收益？（10%）,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,3,2风险和报酬,一、风险的概念二、单项资产的风险和报酬三、投资组合的风险和报酬四、资本资产定价模型,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,4,一、风险的概念,在日常生活中,风险,危险,失败,损失,这样的理解很片面,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,5,风险概念的演进,1、风险是预期结果的不确定性。风险不仅可以带来超出预期的损失，也可能带来超出于预期的收益。既包括负面效应危险，需要识别、衡量、防范和控制；也包括正面效应机会，需要识别、衡量、选择和获取。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,6,确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏差,不确定性:未来的结果与预期不一致，存在偏差。,完全不确定是指未来的结果，以及各种可能的结果和其发生的概率都是不可知的，从而完全无法对未来做出任何推断。,风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定，但未来可能发生的结果与这些结果发生的概率是已知的或可以估计的，从而可以对未来的状况做出某种分析和判断。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,7,财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，但未来哪些结果会出现，以及这些结果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类特殊的不确定性事件，即风险型不确定事件。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,8,2、投资组合理论出现当投资组合中的资产多样化到一定程度后，组合的风险不断降低，而收益仍然是个别资产的加权平均值，唯一剩下的风险是系统风险。在充分投资组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关注的只是投资组合的风险；特殊风险与决策是不相关的，相关的只是系统风险。在投资组合理论出现后，风险是指资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合收益的变动性。,HarryMarkowitz,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,9,3、资本资产定价理论出现单项资产的系统风险计量问题得到解决。如果投资者选择一项资产并把它加入已有的投资组合中，那么该资产的风险完全取决于它如何影响投资组合收益的波动性。一项资产最佳的风险度量，是其收益率变化对市场投资组合收益率变化的敏感程度，或者说是一项资产对投资组合风险的贡献。从此投资风险被定义为资产对投资组合风险的贡献，或者说是该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。衡量这种相关性的指标，被称为贝他系数（）。,WilliamF.Sharpe,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,10,实际上，风险概念的演进，是逐步明确什么是与收益相关的风险，与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。,使用风险概念时，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的风险。投资对象的风险具有客观性，投资人是否去冒风险以及冒多大的风险，是可以选择的，是主观决定的，与个人的风险偏好有关。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,11,二、单项资产的风险和收益,1.确定概率分布经济活动中，某一事件在相同条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率是指任何一项随机事件发生的机会。即表示随机事件发生可能性大小的数值。如果把决策方案所有可能的结果及每一结果可能出现的机会都排列出来，则形成概率分布。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,12,概率分布可以是离散的，也可以是连续的。用Pi表示第i种结果出现的概率，则所有的概率分布都必须符合以下两条规则：（1）所有的概率都在0和1之间，即：0Pi1（2）所有概率之和必须等于1，即：,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,13,例：ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大的市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测。假设未来的经济情况只有三种，有关的概率分布和预期报酬率见下表,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,14,A项目,B项目,离散性分布和连续性分布,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,15,2.预期值预期值是指随机变量的各个取值以其相应的概率为权数进行加权平均得到的平均值。它反映随机变量取值的平均化，是未来发展集中趋势的一种量度。计算公式为：,式中:Ki是第i个可能实现的收益率的数值pi是ki发生的概率n是收益率可能值的数目。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,16,预期报酬率（A）=90%0.315%0.4(-60%)0.3=15%预期报酬率（B）=20%0.315%0.410%0.3=15%两个项目的报酬率相同，但收益的分布范围确不同，如何反映这种差异？,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,17,3.离散程度是表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。标准差也叫均方差，是方差的平方根。,是指我们准备加以测量的一个满足指定条件的元素或个体的集合，也称母体,从总体中抽取部分个体的过程称为“抽样”，所抽得部分称为“样本”,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,18,n-样本容量,不同于,(n-1)-自由度,K1,表示差异的信息个数为0，方差为0,n=2,K1,K2,n=1,n=3,如：1、2、6,均值为3，知道其中两个和3的差异，就知道了第三个误差信息,总之，误差信息个数总会比样本容量少1,自由度反映分布或差异信息的个数。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,19,只有（n-1）个对我们有用的信息，所以用（n-1）作为标准差的分母才是真正的平均。则有：,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,20,在实际中，我们对总体标准差和样本标准差不做区分，在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差可按下式计算：,前例中，A项目的标准差是58.09%，B项目的标准差是3.87%，由于预期报酬率相同，可认为A项目的风险比B项目大。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,21,前例两个项目的预期报酬率相等时可以用标准差来比较它们的风险大小，如果报酬率不等呢？比如A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%；B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。谁的风险更大呢？,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,22,标准差是一个绝对数，不便于比较不同规模项目的风险大小。两个方案只有在预期值相同的前提下，才能说标准差大的方案风险大。变化系数=标准差预期值变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度，排除了投资规模差别后的风险衡量指标。变化系数衡量风险不受投资规模是否相同的影响，反映标准差是预期值的倍数。是相对风险。变化系数（A）=12%10%=1.20变化系数（B）=20%18%=1.11,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,23,例.某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（）。A甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目B甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目C甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬D乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,24,【答】B【解析】本题考查风险与报酬的关系。标准差是一个绝对数，不便于比较不同规模项目的风险大小，两个方案只有在预期值相同的前提下，才能说标准差大的方案风险大。根据题意，乙项目的风险大于甲项目，风险就是预期结果的不确定性，高风险可能报酬也高，所以，乙项目的风险和报酬均可能高于甲项目。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,25,三、投资组合的风险与报酬,投资组合理论认为：若干种证券（资产）组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。（一）证券组合的预期报酬率和标准差1.预期报酬率一个组合的期望收益率是单个证券期望收益率的加权平均数，所用权数是每一证券在组合中所占的价值比例。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,26,2.证券组合的标准差与相关性证券组合的方差并不等于各证券方差的加权平均。这是因为证券组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，而且依赖于证券之间的相互影响（相关关系）。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,27,完全负相关的证券组合数据,完全负相关时，组合的风险被全部抵销,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,28,完全正相关的证券组合数据,完全正相关时，组合的风险不减少也不扩大。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,29,现实中，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关；不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险；股票的种类越多，风险越小。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,30,（二）投资组合风险的计量投资组合报酬率概率分布的方差是：,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,31,协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为r，用协方差除以jk，其计算公式为：,1.协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,32,2.协方差矩阵根号内双重符号，表示对所有可能配成组合的协方差，分别乘以两种资产（证券）的投资比例，然后求其和。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,33,例如，当m=3时，j取1，2，3；k取1，2，3.所有可能的配对组合的协方差矩阵为：,双重求和符号，就是把由各种可能配对组合构成的矩阵中的所有方差项和协方差项加起来。3种证券的组合，一共有9项，由3个方差项和6个协方差项组成。当m=n时，几个方差项几个协方差项？,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,34,3.协方差比方差更重要,上式中,当投资组合包含m项资产时，投资组合报酬率概率分布的方差是由m2个项目m个方差和m（m-1）个协方差组成。假设投资组合的m项资产所占比例均为1/m。,因此，在充分投资组合下的风险，只受证券间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,35,公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差，随着证券组合中，证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。当两种证券相关系数等于1时，没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下，该投资组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数。,只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,36,四、资产组合的效率边界,资产组合,风险资产组合,无风险资产,风险资产1,风险资产2,风险资产3,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,37,（一）仅有风险资产时的效率边界1.两项资产构成的资产组合集合的效率边界,两项资产组合报酬率概率分布的标准差,组合报酬率概率分布的方差是：,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,38,p(%),10,20,30,40,10,15,E(K)%,A,B,两种证券投资组合有效集揭示了以下问题：,揭示了分散化效应：机会集曲线愈是向左弯曲，分散化效应越是明显,表达了最小方差组合：机会集曲线最左边的一点为最小方差组合,表达了投资的有效组合：投资者的所有有效组合只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方,c,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,39,p(%),10,20,30,40,10,15,E(K)%,A,B,c,r=-1,r=0.5,相关性对风险的影响：r=0.5时，没有向左侧突出的现象，此时最小方差组合为100%投资于A证券。r=-1时，会出现标准差为0的情况。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,40,2.多项（风险）资产构成的资产组合集合的效率边界有n种证券组成的证券组合，由于权重不同，理论上可以由无穷多个组合，所有这些证券组合构成一个机会集。多种证券组合的机会集不同于两种证券的机会集。两种证券是落在一条曲线上，而多种证券是落在一个平面里面。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,41,比如：我国A股市场的均值方差分布,E(K),p,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,42,最小方差组合,最高期望报酬率,机会集,有效集或有效边界位于机会集的顶部，从最小方差组合起点到最高期望报酬率点止。投资者可以通过改变投资组合中各项资产的投资比例转换到有效边界上的某个组合。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,43,（二）加入无风险资产时的效率边界（推导资本市场线）无风险资产收益率Rf：是指投资者能够按此利率进行无风险借贷，它体现了货币的时间价值。国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率代替。在我国一般选用城乡居民储蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率。无风险资产是有确定的预期报酬率且方差为零的资产，所以：一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。由于无风险证券的报酬率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,44,将某种收益率为Rf的无风险资产与一种风险证券i组合时，组合的期望收益和方差为：,又：,因为无风险资产的方差为零，它与其他任何随机变量的协方差也为零；因此，可化简为：,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,45,得到：,因此，投资组合的期望报酬率和它的标准差p是同方向变动的。而且，这种关系是线性关系，说明无风险证券与有风险证券构成的全部组合都处于连接无风险证券与有风险证券两点的直线上。从方程中可以明显看出这是斜率为(Ri-Rf)/i的一条直线。这条直线被称作机会线（opportunityline）,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,46,p,Rf,A,B,0Wf1,Wf0,Ri,Rp,i,无风险证券与有风险证券进行组合的线性关系,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,47,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,48,A.无风险贷出（投资无风险证券）：投资者对无风险证券的投资，即将一部分资金贷出，或买入无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为正a.无风险贷出+风险证券的组合：同时投资于无风险证券与一个风险证券组合,Rf,p(%),Kp(%),2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,49,b.无风险贷出对有效边界的影响改变了原来有效边界的左边一部分，新的有效边界是，无风险收益率与切点的连线+切点右边的界,Rf,p(%),Kp(%),2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,50,B.无风险借入：投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为负。全部的资产以风险资产形式持有。a.无风险借入与风险证券的组合：无风险收益率与风险组合之间的连线的延长线上,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,51,Rf,p(%),Kp(%),b.无风险借入对有效边界的影响改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界是，切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长线,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,52,Rf,p(%),Kp(%),同时考虑存在无风险借入和贷出,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,53,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,54,（三）资本市场线资本市场线的有关问题的说明如下：1、从无风险资产的收益率开始，做有效边界的切线，切点为M，该直线被称为资本市场线。2、假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出，无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。Rf代表无风险资产的报酬率，它的标准差为零，即报酬率是确定的。3、存在无风险资产的情况下，投资人可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低预期的报酬率。最厌恶风险的人可以全部将资金贷出，偏好风险的人可以借入资金，增加购买风险资产的资本，以使预期报酬率增加。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,55,资本市场线,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,56,4、切点M是市场均衡点，称其为市场组合它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合。,X,Y,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,57,直线的斜率代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度。直线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场组合和无风险资产的比例。在M点的左侧，将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，将仅持有市场组合M，并且会借入资金进一步投资于组合M。,5、图中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下，风险和预期报酬率的权衡关系。直线截距表示无风险利率，它可以视为等待的报酬率，即时间价值。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,58,6、个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离），投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或者贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。分离定理：最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好，它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。个人投资分两阶段：先确定最佳风险资产组合，后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,59,五、系统风险与非系统风险,系统风险，又称市场风险。是由整个经济系统的运行状况决定的，是经济系统中各项资产相互影响，共同运动的总体结果，无法通过多项资产的组合来分散。比如：政策风险、市场风险、利率风险、汇率风险、购买力风险等，所以称为“市场风险”、“不可分散风险”。非系统风险，又称个别风险。只与个别资产（企业）或少数资产（企业）自身的状况相联系，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，是由每项资产自身的经营状况和财务状况决定的，可通过多项资产的组合加以分散，也称“可分散风险”。如，财务风险、经营风险、信用风险和道德风险等。因此一个充分投资组合几乎没有非系统风险。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,60,非系统风险,系统风险,n,证券组合的风险,总风险,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,61,六、资本资产定价模型,1964年，威廉.夏普根据投资组合理论提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型是财务学形成和发展中最重要的里程碑。它第一次使人们可以量化市场的风险程度，并且能够对风险进行具体定价。资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下，风险与要求的收益率之间的均衡关系。资本资产定价模型可用于回答如下不容回避的问题：为了补偿某一特定程度的风险，投资者应获得多大的收益。风险是预期报酬率的不确定性。高度分散化的资本市场里只有系统风险，并且会得到相应的回报。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,62,（一）系统风险的度量。度量一项系统风险的指标是贝他系数，被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。,其中：分子COV(KJ,KM)是第J种证券的收益与市场组合收益之间的协方差。可以看出：一种股票的值的大小取决于：该种股票与整个股票市场的相关性；股票自身的标准差；整个市场的标准差。的计算可以用回归直线法，还可按照定义计算。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,63,值的经济意义：告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。例如：市场组合相对于他自己的贝塔系数是1；=0.5表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5，其收益率的变动性只及一般市场变动性的一半。总之，某一股票的值的大小反映了这种股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,64,（二）投资组合的系数。投资组合的p等于被投资组合各证券值的加权平均数。计算公式为：p=Xii一种股票的值可以度量该股票对整个组合风险的贡献，p值可以作为这一股票风险程度的一个大致度量。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,65,（三）证券市场线按照资本资产定价模型，单一证券的系统风险可由系数来度量，而且其风险与收益之间的关系可以由证券市场线描述。（1）证券市场线的计算公式Ri=Rf（RmRf）其中：Ri是指第i个股票的必要报酬率；Rf是指无风险收益率（通常用国库券的收益率作为无风险收益率）；Rm是平均股票要求的收益率（是指值等于1时的股票要求的收益率，也是指包括整个股票的组合即市场组合要求的收益率）。在均衡状态下（RmRf）是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外的收益，也就是风险价格。（2）证券市场线的图例：,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,66,含义：纵轴为要求的收益率，横轴表示风险。截距为无风险收益率斜率（RmRf）表示经济系统中风险厌恶感的程度。斜率越大越厌恶风险，所要求的风险补偿越大。值越大所要求的收益率越高。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,67,由证券市场线可以看出：投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线不一定会一成不变。预计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。证券市场线适用于单个证券和证券组合（不论它是否已经有效地分散了风险），它测度的是证券（或证券组合）每单位系统风险（贝他系数）的超额收益。证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,68,证券市场线和资本市场线的区别：资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。测度风险的工具是整个资产组合的标准差，该直线只适用于有效组合。证券市场线描述的则是在市场均衡条件下单项资产或资产组合（不论它是否已经有效的分散风险）的期望收益与风险之间的关系。测度风险的工具是单项资产或资产组合对于整个市场组合方差的贡献程度即系数。,2020/5/22,河南大学工商管理学院宋晓,69,资本资产定价模型的假设所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本没有税金所有投资者均为价格的接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响；所有资产的数量是给定的、固定不变的,
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