《角形的内切圆》PPT课件.ppt

1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,三角形的内切圆,O,r,课题,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?,作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。,I,F,C,A,B,E,D,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法,圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。,练习分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内部,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；,性质：,O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上；,（即内心与顶点连线平分内角）,1.如图1，ABC是O的三角形。O是ABC的圆，点O叫ABC的，它是三角形的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的三角形，I是DEF的圆，点I是DEF的心，它是三角形的交点。,外切,内切,内,三条角平分线,3.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,o,A,B,C,（2）若A=80，则BOC=度。,130,20,如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，求BOC的度数,（3）若BOC=100，则A=度。,（4）试探索：A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4，BD=9，CE=5,探讨2：设ABC的内切圆的半径为r，ABC的各边长之和为L，ABC的面积S,我们会有什么结论?,C,D,E,F,（L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,.,A,B,C,直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为_。,O,2cm,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为_。,探讨3：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径为:（以含、的代数式表示）,2cm,r,b,a,E,D,F,如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,M,若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为()A24cmB22cmC14cmD12cm,变式练习2,A,例1.如图，ABC中，O是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DODB,证明：连接BO，AD是BAC的平分线1=2，同理3=4，而BOD=1+3，OBD=4+5，又2=5，BOD=OBD.DO=DB.,小结：三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）,(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是,知识的应用,例、如图，已知O是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为。求证：,O,A,B,C,想一想：常用辅助线及切线的性质,D,