《角形的中位线》PPT课件.ppt

第3章平行四边形,3.1.4三角形的中位线,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,回顾与思考,挑战分割三角形,1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,2.连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?,3.四个全等的三角形.可剪纸验证哦！,4.你能从理论上证明上面的结论吗?,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,做一做,三角形的中位线,连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线,E,D,F,三角形有三条中位线,D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线,同理DF、EF也为ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,二、三角形的中位线有什么性质？,如图，EF是ABC的一条中位线,1、量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？,2、你能从图中猜测EFBC吗？,即:三角形的中位线等于第三边的一半.,EFBC,上述这些猜测正确吗？,A,B,C,E,F,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE,A,B,C,D,E,F,ADECFE.,ADE=F，AD=CF，DE=EF,ABCF（BDCF）,又D是AB的中点AD=BD=CF,四边形BCFD是平行四边形,BDCFBD=CF,又DE=EF=0.5DF,DF=BCDFBC（DEBC）,DE=0.5BC即,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,三角形中位线的性质定理：,三角形中位线的性质,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,AD=BD,BD=CF.,四边形ABCD是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形),另证,三角形中位线性质的运用,利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证:ADEDBFEFCFED.,分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.,例2:已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,求证：DE=EF,证明：,ABM与ACN是等边三角形,AB=AMAC=AN1=2=60,ABNAM（SAS）,1+3=2+3,即BAN=MAC,BN=MC（全等三角形的对应边相等）,D,E,F分别是MB，BC，CN的中点,EF=BNDE=MC,DE=EF,（三角形的中位线等于第三边的一半）,EF,DE分别是BCN与BCM的中位线,连接BN与CM,练一练:,(3)若B=40O，则EFD=_,如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(1)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_,400,9cm,(2)图中有_个平行四边形,3,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,做一做,一个运用中位线的重要“模型”,改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，EFGH的形状会有什么变化？,四边形ABCD是矩形；,在四边形ABCD是菱形；,四边形ABCD是正方形；,四边形ABCD是梯形；,四边形ABCD是等腰梯形；,四边形ABCD是平行四边形；,四边形ABCD是对角线互相垂直的行四边形；,四边形ABCD是对角线相等的行四边形；,四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的行四边形.,做一做,1.在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求EFHM的周长,根据三角形中位线定理：,解：,平行四边形MEFH的周长是,2.已知ABC的各边长长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成DEF的周长,DEF的周长,DE+DF+EF,解:,答：DEF的周长是5.2(cm),3.如图，ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F（1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？,A,B,C,E,F,D,(1)四边形AFDE是平行四边形,DE和DF是ABC的中位线,DEABDFAC,四边形AFDE是平行四边形,(2)AFDE的周长等于AB+AC,四边形AFDE的周长,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,DE是ABC的中位,DEBC,小结,1.已知:如图,在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形,2、如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,