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应用数学习题集第三章积分及其应用一.选择题1若和都是的原函数，则是( C )。A、零； B、常数； C、一次函数； D、不一定。2已知在(a,b)内，那么( A )不一定成立。A、； B、；C、； D、。3已知在(a,b)内，那么( A )不一定成立。A、； B、；C、； D、。4x的原函数是（ D ）。A 1； B ； C ； D 。5Sinx的原函数是（ D ）。A cosx； B cosx； C cosx+C； D cosx+C。6=（ B ）。A lnx； B lnx+C； C lnxdx； D 。7=（ B ）。A tanx； B tanx+C； C tanxdx； D sec2x。8设是在某区间内的一个原函数，C是任意常数，则（ C ）也是的原函数。A ； B ； C ； D 。9若，则（ B ）成立。(02-03电大试题)A.； B.；C.； D.。10=（ B ）。A x+arctanx+C； B x-arctanx+C；C 2x+arctanx+C； D x2arctanx+C。11若，则（ B ）。A ； B ； C ； D 。12若存在，则下列关系中错误的是（ C ）。A =-； B =；C =0； D =0。13以下结论错误的是（ A ）。A 若，则f(x)必是奇函数； B ；C ； D 若f(x)是-a,a上的偶函数，则。14设，则( D )。A、； B、；C、； D、。15设，则( C )。A、； B、； C、； D、。16积分和式决定于（ C ）所给的条件：A、和； B、取法与分法；C、取法与分法； D、和分法。17设在上连续，则中，的取法为（ B ）：（积分中值定理）A、； B、； C、； D、。18下列积分中不可直接使用Newton-Leibniz公式的是（ A ）。A ； B ； C ； D 。19下列积分中不可直接使用Newton-Leibniz公式的是（ C ）。A ； B ； C ； D 。20=（ D ）：A、0； B、； C、； D、。21=（ B ）。A 2； B 1； C 0； D 2。22（ C ）。A 0； B 2； C 4； D 4。23若，则a=（ C ）。(02-03电大试题)A.1 B. C.2 D.-1。24由曲线和直线x=a，x=b及y=0所围成的平面图形的面积为（ D ）。A ； B ； C ； D 。二.填空题：1函数的一个原函数的图象叫做函数的一条积分曲线。2是的一个原函数，若的图象是一条抛物线，那么的图象是一条 直线 。3不定积分中，被积表达式是。4不定积分中，被积函数是。5因为，所以= C 。6设、都是在区间(a,b)内的原函数，若，则 =。7设、都是在区间(a,b)内的原函数，则= C 。8用分部积分法求时，若设，则公式中= x 。9用分部积分法求时，若设，则公式中=。10=。11=。12=。13=。14曲线在上和x轴围成图形的面积用定积分可表示为。15曲线在上和x轴围成图形的面积用定积分可表示为。16若，则= 4 。17若0，且，则=。18=。19=。20= 1 。21若，则=。三、解答题：1求不定积分。解：。2求不定积分。解：。3求不定积分。解：。4求不定积分。解：。5求不定积分。解：6求不定积分。解：所以，。7计算不定积分。解：。8如果函数的一个原函数是，试求。解：设函数的一个原函数是，则，。所以，。9计算函数的导数。解：所以，。10求极限。解：。11计算定积分。解：。12计算定积分。解：。13计算定积分。解：设，则。当时，；当时，。于是14计算定积分。解：设，则，。当时，；当时，。于是。15计算定积分 解：。16计算广义积分。解：。17计算广义积分：。解： 18计算广义积分：。解：，由被积函数在内是奇函数，可知，。19计算曲线与所围成的平面图形的面积。解：画草图：如右所示。因为曲线所围成图形关于原点成中心对称，所以只算第一象限面积即可。求交点：解方程组，可得曲线的三个交点为，。算面积：取为积分变量，则曲线所围成的平面图形的面积为20求由曲线和直线所围成的平面图形面积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得 ，从而得积分区间为0，2。所以，所求平面图形面积为：A=（平方单位）。21.求由曲线和所围成的平面图形面积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得 ，从而得积分区间为0，1。所以，所求平面图形面积为：A=（平方单位）。22求由曲线和直线所围成的平面图形面积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得 ，从而得积分区间为-1，3。所以，所求平面图形面积为：A=（平方单位）。23 求由曲线和直线所围成的平面图形面积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得，从而得积分区间为-3，2。所以，所求平面图形面积为：A=24. 求由曲线和直线所围成的平面图形面积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得，从而得积分区间为-2，3。所以，所求平面图形面积为：A=（平方单位）。25. 由曲线和直线所围成的平面图形面积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得，从而得积分区间为0，3。所以，所求平面图形面积为 26. 求由曲线和所围成的平面图形面积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得，从而得积分区间为-1，1。所以，所求平面图形面积为：A=。27. 求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积。解：作图如右，以为积分变量. 解方程组得，从而得积分区间为-1，1。所以，所求旋转体体积：V=28. 求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得，从而得积分区间为-1，3。所以，所求旋转体体积：V= =（立方单位）29. 求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转体积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得，从而得积分区间为-2，1。所以，所求旋转体体积：V= =（立方单位）30求由曲线和所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积。解：作图如右，以为积分变量。解方程组得，从而得积分区间为-1，1。所以，所求旋转体体积：V=10
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