解题技巧直线与圆的题型与方法.doc

解题技巧：直线与圆的题型与方法 一、考试要求：直线和圆的方程1理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3了解二元一次不等式表示平面区域4了解线性规划的意义，并会简单的应用5了解解析几何的基本思想，了解坐标法6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程二、教学过程：（）基础知识详析 (一)直线的方程1点斜式：；2 截距式：； 3两点式：；4 截距式：；5一般式：，其中A、B不同时为0(二)两条直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交设直线：=+，直线：=+，则的充要条件是=，且=；的充要条件是=-1(三)线性规划问题1线性规划问题涉及如下概念：存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解所有可行解组成的集合，叫做可行域使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解2线性规划问题有以下基本定理： 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形 凸多边形的顶点个数是有限的 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到3线性规划问题一般用图解法 (四)圆的有关问题1圆的标准方程（r0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为2圆的一般方程（0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为当=0时，方程表示一个点（，）；当0时，方程不表示任何图形3圆的参数方程 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系： （为参数） （为参数）（）高考数学直线与圆题选一、选择题（共17题）1（安徽卷）如果实数满足条件 那么的最大值为 A B C D解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B2（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A3（福建卷）已知两条直线和互相垂直，则等于A2B1C0D解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D4（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A B C D 解析：由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是OA此时，故选D5（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部边界组成若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值，则A2 B1 C1 D4解析：依题意，令z0，可得直线xmy0的斜率为，结合可行域可知当直线xmy0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zxmy取得最小值，而直线AC的斜率为1，所以m1，选C6（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A B C D解析：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选B7（湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B 18 C D 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C8（江苏卷）圆的切线方程中有一个是Axy0Bxy0Cx0Dy0【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解9（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B10（山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是A80 B85 C90 D95解：画出可行域：易得A（55，45）且当直线z10x10y过A点时， z取得最大值，此时z90，选C11（山东卷）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值A24 B14 C13 D115解：画出可域：如图所示易得B点坐标为（6，4）且当直线z2x3y过点B时z取最大值，此时z24，点C的坐标为（35，15），过点C时取得最小值，但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B12(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A B2 C2 D4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B 13（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克甲、乙产品每千克可获利润分别为、元月初一次性购进本月用原料A、B各、千克要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为A B C D解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C14（天津卷）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A BC D 解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B 15（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A B4 C D2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积解析：由题知可行域为， ，故选择B16(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为Ay=-3x或y=x B y=-3x或y=-x Cy=-3x或y=-x D y=3x或y=x 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得， 切线方程为，选A 17(重庆卷)以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为A BC D解：r3，故选C二、填空题（共18题）18（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OAB（1，3），OB，C（1，1），OC，故|OP|的最大值为，最小值为19（福建卷）已知实数、满足则的最大值是_解析：已知实数、满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)， 的最大值是420（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或821（湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即a1且3a1，解得a35（上海春）已知圆和直线 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 直线和圆的方程练习一、 选择题1、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）ABCD2、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）ABCD3、直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）ABCD4、已知直线，直线过点，且到的夹角为，则直线的方程是（）ABCD5、不等式表示的平面区域在直线的（ ）A左上方B右上方C左下方D左下方6、直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心7、已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在8、过两点的直线在x轴上的截距是()ABCD29、点到直线的距离为()ABCD10、下列命题中，正确的是( )A点在区域内B点在区域内C点在区域内D点在区域内11、由点引圆的切线的长是 ( )A2BC1D412、三直线相交于一点，则a的值是()ABC0D113、已知直线 ，若到的夹角为，则k的值是 ( )A B CD14、如果直线互相垂直，那么a的值等于()A1BCD15、若直线 平行，那么系数a等于()ABCD16、由所围成的较小图形的面积是( )ABCD17、动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )ABCD18、参数方程 表示的图形是()A圆心为，半径为9的圆B圆心为，半径为3的圆C圆心为，半径为9的圆D圆心为，半径为3的圆二、填空题19、以点为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点平行的直线的方程是 21、直线轴上的截距分别为 22、三点在同一条直线上，则k的值等于 23、若方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 三、解答题24、求点关于直线的对称点的坐标25、已知圆C与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程答案一、题号123456789101112131415161718答案CAADDDBABACBADBBCD二、19、20、21、 22、1223、三、24、设，则有25、设圆C的圆心为，则所以圆C的方程为