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第一章1开环控制和闭环控制的主要区别是什么？主要区别是有无输出量的反馈，将输出量和定值比较后形成差值反馈给对象的输入端，就是闭环控制，无此过程就是开环控制。2. 电加热炉炉温控制中，热电阻丝端电压U及炉内物体质量M的变化，哪个是控制量？哪个是扰动？为什么？U是控制量，改变U可以控制温度的高低； M是扰动，它的增减对温度产生不希望的影响，即影响炉温的高低。3. 简述自动控制所起的作用是什么？作用是在人不直接参与的情况下，使某些被控量按指定规律变化。4恒值调节和随动调节的区别是什么？恒值调节的给定量为一常值，随动调节的给定量是个随时间变化的不能预知的量。5. 简述自动控制电加热炉炉温控制的原理。1）由热电偶测得炉温 2）和给定温度值比较 3）温度差大于0，则减小电炉电压使炉温降低，反之则增大电压。6比较被控量输出和给定值的大小，根据其偏差实现对被控量的控制，这种控制方式称为闭环控制。7简述控制系统由哪三大部分组成？测量，比较，控制1 反馈控制系统是指：a.负反馈 b.正反馈 答案a.负反馈2 反馈控制系统的特点是：答案 控制精度高、结构复杂3 开环控制的特点是：答案 控制精度低、结构简单4 闭环控制系统的基本环节有：给定、比较、控制、对象、反馈5 自控系统各环节的输出量分别为： 给定量、反馈量、偏差、控制量输出量。6 自控系统的数学模型主要有以下三种：微分方程、传递函数、频率特性7 实际的物理系统都是：a.非线性的 b.线性的 a.非线性的8 线性化是指在工作点附近用 代替曲线。 切线9 传递函数等于输出像函数比输入像函数。10 传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。11 惯性环节的惯性时间常数越大，系统快速性越差。12 二阶系统阻尼系数1，系统就不会出现过调。13 最佳阻尼系数0.707。14 小时间迟后环节可近似为惯性环节。15 分析某一时间的误差可用：a.终值定理 b.误差级数 c.拉氏反变换。16 补偿控制特点是：可提高稳态精度，对暂态性能影响不大。17 高阶系统暂态性能取决于离虚轴最近的闭环极点。18 主导极点应满足：a. 离虚轴最近 b.5倍距离内无其他零极点。19 线性系统稳定,其闭环极点均应在S平面的左平面。20 列举两个不可线性化的非线性环节：间隙、死区。21 列举非线性系统相轨迹的常见形状特征。节点、焦点、鞍点、极限环。22 相轨迹趋向于极限环，系统出现周期振荡。23 相轨迹趋向于有限值，系统稳定。24 相轨迹趋向于无限远，系统不稳定。25 简述等倾线法：状态方程之比并令为一常数得等倾线方程，绘等倾线，从初始值开始按等倾线斜率不断改相轨迹走向直到最后。26 二阶非线性用相轨迹法；高阶非线性用描述函数法进行分析。27 描述函数是非线性环节输入正弦与输出正弦基波分量之比。28 简述描述函数的求取步骤。求正弦输入下的输出函数，把输出函数按傅利叶级数展开求出基波分量即可。29 等效频率特性不包围负倒相对描述函数，则非线性系统稳定。30 等效频率特性包围负倒相对描述函数，则非线性系统不稳定。31 负倒相对描述函数与等效频率特性相交，则非线性系统产生周期振荡。32 采样频率s2m（m连续信号最大频率），才是不失真采样。33 采样系统的动态过程用差分方程来描述。34 求解差分方程可借助Z变换。35 计算机解差分方程常用迭代法。36 由传函求脉冲传函的方法是：部分分式法展开，查典型函数Z变换表。37 F(z)对应的时间函数f（t）的终值（Z-1）F(Z)再令Z=1 38 采样系统稳定的充要条件是，闭环脉冲传函的所有极点均位于单位圆内 39 双线性变换是令 Z=(W+1)/(W-1)40 采样系统经过W变换，就可用连续系统的分析方法进行分析了。41 采样周期越大，系统稳态误差越大。42 采样周期越大，系统稳定性越差。43 采样系统的主导极点是：a.靠虚轴最近 b.靠单位圆最近 的闭环极点。44 用数字程序实现校正的方法是：脉冲传函变成差分方程，由迭代法编程45 求采样系统差分方程的方法是：1按连续系统求传函2求脉冲传函3由迟后定理得差分方程46 在波德图上进行采样系统校正的两种近似方法为：1看成连续系统2采样保持器看成惯性环节47 采样系统校正采用数字校正比较方便。48 写出误差级数中系数Cj 的计算公式。49 误差传函（S）=1/1+G0(S)50 劳斯阵列表第一列中某项为零，其他各项均大于零，说明什么？临界稳定第二章1. 由laplace变换的微分定理， 。2. 水位控制系统微分方程为，其中为进出口水流量，c和h为水池底面积和水位，和h分别是控制量和被控量。如果(k为常数)，试将此非线性方程在某个稳态工作点附近线性化。由 ，因此原方程变为（3分），用作为新的变量，重新写成后，方程成为（1分）。my(t)u(t)kr3. 如图质量、弹簧、摩擦系统，k和r分别为弹簧系数和摩擦系数，u(t)为外力，试写出系统的传递函数表示。牛顿第二定律（1分） 拉氏变换后（3分）23机电控制系统中电压u(t)，转速(t)分别为输入、输出量，各部分运动关系的laplace变换为： 式中为力矩，为感应电动势，为感应电流，J、f、L、R、b、d为非零常数，试画出总的系统方框图。二个一阶惯性环节，二个比例环节，一个比较环节，可作合成框图（4分）4. 试列举二种子系统常用的连结方式，并画出示意图。并联（图略） 串联（图略）6.将环节的输出信号作为环节的输入信号，则总的系统传递函数为 7. 二个环节和有相同输入，总的系统输出为二个环节输出的代数和，则总的系统传递函数为 。8.已知系统信号流图如左，试画出它的传递函数方框图。G4G1G2G3D(S)u(S)y(S)U(s)ED(s)y1y(s)G1G4G2G311线性系统的齐次性和叠加性是指什么？齐次性，叠加性2. 线性系统的特点是信号具有齐次性和叠加性。1. 凡是具有叠加性和齐次性的系统称为 线性系统 。13. 具有什么特性的系统是线性系统？具有齐次性和叠加性。1. 信号流图中，进入节点的信号有二个流出分支，则每个支路信号的大小是原信号的 原值 。13. 什么是定常系统？若输入u(t)时输出为y(t)，则对任意，有u(t+)时输出为y(t+)CQoQiRH23 如图液位系统， 为进出口水流量，R为出水管水阻，水池底面积为C，试建立液位系统的微分方程。 （3分）（1分）一、 求系统传递函数。（每小题5分，共计 15分）1 求电路网络传递函数 G(S)=1/(LCS*S+RCS+1) G(S)=LCS*S/(LCS*S+RCS+1) G(S)=RCS/(LCS*S+RCS+1) G(S)=(R1CS+1)/ (CR1S+1) =R2/(R1+R2 ) -R2/R1(R1CS+1) -1/(R1CS)2 化简方框图，求传递函数 3 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数。4 某环节的特性由关系式确定，求输入量R在0.25附近作微小变化时的线性化增量方程。 C=12.11R5 某环节的特性由关系式确定，求输入量R在R。附近作微小变化时的线性化增量方程。 24. 求下列微分方程的Laplace变换：（3分）（1分）G4G1G2G3D(S)U(S)Y(S)25. 已知系统方框图如左，写出从U(s)到Y(s)的传递函数。前向通道为，反馈通道为（1分）（3分）12. 试说明二个系统和是串联的。由的输出信号作为的输入，的输出为合成系统的输出，的输入为合成系统的输入。14. 倒立摆微分方程是非线性的，试说明如何在平衡点附近作线性处理？由于在附近的Talor展开为 所以，方程变为线性的：。15. 复杂方框图简化应注意哪些原则？（至少列出四项）主通道流出（汇出）的二个信号可交换先后次序。流入主通道某环节入口的信号可先乘后流入出口。流入主通道某环节出口的信号可先除以后流入入口。G4G1G2G3D(S)u(S)y(S)24. 已知系统框图如左，试画出它的信号流图。U(s)ED(s)y1y(s)G1G4G2G31. 输入u(t)，输出y(t)的延时为的系统，t时刻输入u(t)得到t时刻输出为 。y(t+)2. 传递函数阶次为n的分母多次式的根被称为系统的 极点 ，共有 n 个。11. 试说明二个系统和是并联的。和有相同的输入u，和的输出之代数和为合成系统的输出。13. 系统数学建模的主要步骤有哪四步？建立物理模型，列写原始方程，选定合适的输入，输出及状态变量，以及实验验证。u(t)uc(t)LCi1R2.如图L-R- C电路，输入电压为u(t)，输出量为电容二端电压uc(t)，试确定其传递函数uc(s)/u(s)。利用回路电压和为0：（3分）Laplace变换后（1分）12. 试说明二个系统和是反馈联结的。输出作为的输入，的输出和某个参考信号进行比较后的误差信号反向传入的输入端，称为反馈联接。14. 什么是传递函数的零点，极点和传递系数？将传递函数写成，则分子多项式的m个根称为的零点，分母多项式的根称为的极点，kg称为的传递系数。14. 简述非线性函数在工作点附近线性化的过程。对某个工作点的Talor级数展开。忽略高阶无穷小，就有。因是常值，故和呈线性关系。15.串联校正环节的电路图如右图，a.求校正环节的传递函数。b.指出校正的类型(C1C2)。c.使用该校正环节后对系统性能有何影响？ （5分） 超前校正（1分）全面改善暂态性能，稳态误差不变，抗高频干扰性能会受到一些影响。（2分）14. 在控制实践中，为什么总可以把一个模型作线性化处理？一 一般工业控制都只考虑在某一稳态工作点附近变化的情况，通过Talor级数展开保留一阶量，忽略高阶量，而一阶量就是线性变化的关系。4. 最小相位系统是指系统的开环传递函数的零点和极点 全在s的左半平面上 。10. 数学模型是用来描述系统中各种信号或变量的 传递和转换 关系的。 第三章 时域分析30. 设系统开环传递函数为，若要求单位负反馈系统的阶跃响应有16%的超调，则k应取何值？闭环特征方程为 见（2分）， 又得, 令二者相等得（2分）。22. 试简述二阶系统中，阻尼比对阶跃响应的影响。21. 试列举系统校正中常用的时域静态指标和动态指标（至少各二项）静态误差和开环比例系数，过渡过程的超调量和调正时间27. 已知系统结构如图，试确定使闭环稳定的开环增益k的范围。uks(s2+s+1)(s+2)y闭环特征方程（1分）用劳斯判据可得（3分）。28. 画出 PID环节的单位阶跃响应实验曲线。 37. 二阶闭环系统传递函数标准型为，其中称为系统的 阻尼系数 ，为 自然振荡角频率 。22. 为什么在工程实践中将临界稳定看成不稳定？30. 二阶系统，输入信号为单位阶跃函数时，求输出信号的峰值时间和超调量 （1分）秒，（3分）34. 随动系统如图所示，其中，试求速度反馈增益，使闭环系统出现临界阻尼的非振荡阶跃响应。并计算其调节时间。40P(s)R(S)Y(S)前向通道为内闭环和的串联，其传递函数为（5分）,见，要求临界阻尼，则 得（3分），秒（2分）。16. 说明型系统在单位阶跃作用下的稳态误差为0。由于 其中（中无积分环节）因此31. 已知开环传递函数为，求其单位负反馈系统阶跃响应的超调量和调节时间。闭环传递函数为得（2分）再求得秒，（2分）18. 简述什么是稳定平衡点，什么是不稳定平衡点？使物体暂时偏离平衡点的干扰力消失后，经过有限时间后，物体能再回到该平衡点上，这样的平衡点称为稳定平衡点，反之，则该点为不稳定平衡点。27. 已知系统特征方程为，用劳斯判据判别系统的稳定性。列劳斯表，（3分）见第一列各数均为正，系统稳定（1分）30. 已知开环传递函数为，若要求单位负反馈系统的阶跃响应超调为16%，则k应取何值？32. 单位反馈系统的闭环传递函数为在单位阶跃作用下的误差响应为，求系统的阻尼比和自然频率。 得 ，闭环为（3分） 从而 （1分）31. 单位负反馈系统的闭环传递函数为，在单位阶跃作用下的误差响应为，求系统的阻尼比和自然频率。得 （2分），34. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1）判断使闭环系统稳定的k值范围2）要使系统的阻尼比为，求相应的k值和这时的自然频率3）求以上参数时闭环阶跃响应C(t)闭环特征方程闭环稳定 （2分）， 得（4分） （4分） 16. 系统的开环传递函数为，和分别为m阶和n阶多项式，试说明什么是O型系统，型系统，型系统？若不含的极点，称为O型系统，含有一个（二个）的极点，则分别称为I型（型）系统。G(s)1/sr(s)C(s) 34. 系统结构图如下所示，已知的单位阶跃响应为1）求2）当改为1/s+2，且时，求系统的稳态输出值3）指出系统输出动态响应的类型（过阻尼，欠阻尼，临界阻尼，无阻尼） 得（3分）内闭环传递函数为，合成传递函数为 （5分） 过阻尼 （2分）10. 增加偶极子，几乎不影响系统的 动态 性能，而会较大影响系统的 静态 性能。8. 衰减振荡过程中，调节时间和 超调量 是二个最常用的瞬态指标。16. 说明I型系统在单位阶跃作用下的稳态误差为0。由于 其中为O型系统，为有穷值。因此。21. 二阶系统闭环标准形式为，试画出阻尼比为和二种情况下阶跃响应的输出示意图。用什么名称称呼这二种情况？为过阻尼， 为临界阻尼，响应曲线图略。30. 已知开环传递函数为G(s)=16/s(1+0.25s)，求其单位负反馈系统阶跃响应的调节时间ts 和超调量5s(1+5s)r(s)C(s)0.8sE(s)31. 如图位置随动系统，当为单位阶跃时，求输出的静态位置误差。内闭环传递函数为（1分），因此I型系统在单位阶跃下静态位置误差为0（3分）5s(1+5s)R(s)C(s)0.8s31. 如图位置随动系统，当r(t)=t时，求c(t)的静态位置误差。内闭环传递函数为（2分） ，（2分）30. 设系统特征方程为，分析系统稳定性。1 3 2/3 -17 4（3分）系统不稳定（3分）34. 已知系统开环传递函数为P(s)=2/s(s+2)，1）试求在单位负反馈下参考输入为r(t)=1(t)的输出响应y(t)2）求输出响应的阻尼比和自然频率1、闭环传递函数为（2分） 在单位阶跃输入下，输出响应的传递函数为（1分） 拉氏反变换得输出响应（5分） 2、（2分）3. 决定控制系统稳定误差的三个要素为输入信号类型、开环增益K和系统中 积分环节个数 。21. 试分析一阶惯性环节中k和T在阶跃响应中的作用。的阶跃响应为，k为响应的稳态值，T是从原点作曲线切线和相交时t的时刻，T越大，响应达到稳态的时间越长。17. 说明O型系统在单位阶跃输入作用下的稳态误差为有穷值。由于，其中中无积分环节，为有穷值。 因此为有穷值。27. 已知开环传递函数为2/(s+2)，在零初值条件下，求其单位负反馈系统的阶跃响应C(t)。闭环（1分） （3分）。6. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，要求它的第一列系数 全部大于0 系统才能稳定。34. 下图分别为单位负反馈系统和它的单位阶跃曲线图P(s)K2R(s)C(s) 其中为放大系数，试确定系统参数和。430.1t由 得，由得（3分），由闭环特征方程和比较得k1=1107，a=22（4分）， 由闭环传递函数的阶跃响应稳态值得k2=3（3分）。35. 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图。求系统闭环传递函数。又得, 25-（3分）。s2 + 5 s + 25二、 系统稳态误差分析1 已知单位反馈系统开环传函如下，求输入量分别为 1（t）、t1（t）、 2 已知系统如图：求系统的稳态误差。03 已知系统如图：选择Gc（S）使干扰引起的稳态误差为零。Gc（S）0.025三、 系统暂态性能分析四、1 已知单位反馈系统开环传函如下，求系统的、n及性能指标、ts（5）。 0.5、n10、16.3、ts（5）0.6（s）2 已知系统闭环传函为：求系统的、n及性能指标、ts（5）。 0.707、n2、4.3、ts（5）2.1（s）五、 系统稳定性分析。1. 设系统特征方程如下：2. 设系统特征方程如下：为使系统稳定，求K的取值范围。0K303. 设系统特征方程如下：为使系统具有1个单位的稳定裕量，求K的取值范围。第四章 根轨迹29. 设开环传递函数为，试求实轴上的根轨迹。若实轴上点的右方开环零极点之和为奇数，则该点在根轨迹上（1分）故(0 1)，2 5，20 在根轨迹上（3分）9. 在开环系统中增加零点，可使根轨迹向 左 方移动。10. 在开环系统中增加极点，可使根轨迹向 右 方移动。30. 开环传递函数为，试求实轴上的根轨迹区间。33已知开环传递函数G(s)=kg/s(s+1)(s+2)，概略作它的单位反馈系统根轨迹曲线。要求说明根轨迹有几条渐近线，渐近线和实轴的交点坐标。图（4分） 渐近线条，方向为 和实轴交点坐标（2分）29. 设系统开环传递函数为，求其根轨迹和虚轴的交点坐标。令，利用幅角条件（3分） 求得（1分）30. 设系统开环传递函数为，绘根轨迹草图，求其根轨迹和虚轴交点对应的Kg和闭环极点。求得Kg6， 3（3分）6. 开环传递函数的分母阶次为n，分子阶次为m(nm)，则其根轨迹有 条分支，和 条渐近线。. 28. 单位负反馈系统的开环传递函数为，试确定根轨迹在实轴上的分离点和会合点的位置。，由（1分）得 为分离点，为会合点（3分）33已知开环传递函数，概略作出它的单位负反馈系统根轨迹曲线。要求说明速度误差系数时的幅值裕量(dB)。得kg=3（1分） （1分）33已知开环传递函数G(s)=kg/s(s+1)(s+2)，概略作出它的单位负反馈系统的根轨迹曲线。要求说明根轨迹和虚轴的交点坐标，以及相交时的增益kg。作根轨迹图（4分） 令，用复角为的条件 得（1分） 利用幅值条件得kg=6 （1分）5. 实轴上二开环极点间有根轨迹，则它们之间必有 分离点 点。19. 根据幅角条件(和分别为开环传函的零点和极点)，论述：若实轴上的点在根轨迹上，其右方实轴上开环零极点数之和必为奇数。若实轴上点P在根轨迹上，其左方实轴上每个零点或极点到P的复角均为0，而复值零极点都是共轭出现的，二个共轭零点（或极点）到P的复角之和为360，P点右方实轴上每个零点（或极点）到P的复角为180，因此为了满足幅角之和为180的奇数倍，必须在P点右方的实轴零极点之和为奇数。24设开环传递函数为，试求根轨迹渐近线的倾角。4513529. 开环传递函数为，求复数极点处根轨迹的出射角。用幅角定理（1分）在根轨迹图上有60，得28. 已知开环传递函数为，试求根轨迹和虚轴的交点坐标。33已知开环传递函数，概略作出它的单位负反馈系统根轨迹曲线。要求说明速度误差系数时的幅值裕量(dB)。34 已知单位反馈系统开环传函如下， 绘制根轨迹，并分析系统性能与K1的关系。 K10系统始终是稳定的 K1K11后系统出现振荡，且K1越大，振荡越厉害。33已知开环传递函数G(s)=kg(s+2)(s+3)/s(s+1)，概略画出它的单位负反馈系统的根轨迹图，要求分析kg的取值范围，使闭环系统是过阻尼的。根据根轨迹作图要点，画出根轨迹曲线（4分） 实轴上根轨迹对应过阻尼，可求得（分离点）（汇合点）， 利用幅值条件可求对应kg值：和， 取值范围kg为（2分）。37. S平面中的一点Sd在根轨迹上必须满足 相角 条件。38. 求根轨迹分离点的方法是： 由特征方程解出K，再由K关于s的导数等于零解出 。35. 设开环传递函数为，试设计一串联环节，使闭环系统主导极点参数为，速度误差系数秒。（提示，由于得，在根轨迹图上作射线OA和根轨迹相交于P1点，P1点的横坐标是0.33）验证根轨迹和射线OA交点P1是否满足主导极点条件，由，可求得 ，故P1可选为主导极点（5分） 用模条件算出传递系数kg=1.04，因此 稳态性能不符合要求（1分） 用滞后校正使提高10倍，y(s) P(s)C(s)ImAP121020. 根据根轨迹的特征方程论述：根轨迹起点k=0对应开环的n个极点，终点k=对应开环的m个零点。，可见时，相应于，而时值为0，相应于。29. 单位负反馈系统的开环传递函数为，试证明在根轨迹上，并求出相应kg值。验证幅角条件，见满足（2分） 由幅值条件求得kg=12 （2分）。30.用rlocus绘制根轨迹时，根轨迹系数K1取何值？132. 为使校正后系统超调量，调节时间秒，试给出一种闭环主导极点的选择。取，则 秒，可取（3分）闭环主导极点为（1分）33已知开环传递函数G(s)=kg(s+3)(s+2)/s(s+1)，概略作出它的单位负反馈系统的根轨迹图。要求说明根轨迹和实轴上分离点和汇合点的位置，以及对应的kg值。20. 根据根轨迹的特征方程论述：根轨迹起点k=0对应开环的n个极点，终点k=对应开环的m个零点。第五章 频域分析1复数的幅值是，复角是 。幅值是，复角是3. 复数的幅值是 ，复角是 。3. 复数的幅值是 ，复角是 。5. 系统的对数幅频特性和相频特性有一一对应关系，则它必是 最小相位 系统。5. 判别系统闭环稳定性时，开环传递函数有2个不稳定极点，Nyquist曲线包围点顺时针2周，则闭环系统 不稳定 。7. 判别系统闭环稳定性时，开环传递函数有2个不稳定极点，Nyquist曲线包围点逆时针2周，则闭环系统 稳定 。10. 0型系统Bode图幅频特性的低频段是一条斜率为 0 的直线。15. 在作惯性环节的Bode图时，用折线近似幅频特性，在转折频率处的误差如何计算？当时，由于而作折线处理时认为，所以存在误差为3.02dB。33给定传递函数，概略画出它的极坐标图(由)，要求判断曲线是否穿越实(虚)轴，若穿越，求穿越点的频率和相应的幅值。由和三点值可画简图（4分） 该图穿越虚轴， （2分）4. 系统开环奈氏图如下，判断系统闭环后的稳定性。P开环右极点，N积分环节个数。 稳定 稳定 稳定 不稳定4. 开环系统的Nyquist曲线如右，则闭环系统的右半平面极点数为 0 。 （P=1为开环系统右半平面极点个数）。20. 延时环节的Nyquist图为什么是一个原点在园心的单位园？因，而复角为，轨迹为反时针绕原点一周的单位园。22. 试说明为什么一般可用增益裕量作为判断系统稳定性的一个指标。（为复角为时的频率）从稳定性考虑，通常希望远离点，用表示远离该点的程度，即越小，或kg越大系统越稳定，在Bode图上就用20lgkg，即幅值裕度来表示这种稳定的程度。23单位反馈系统开环传函为G0=100/ s(1+s)(20s+100)，编写绘制开环bode图的MATLAB程序。s=tf(s)Go=100/ s*(1+s)*(20*s+100)bode(Go)3. 已知单位反馈系统开环传函如下，绘Bode图，并估算性能指标、ts（5）。3.3、ts（5）0.26（s）5. 单位反馈系统开环传函如下，绘制Bode图，并判断其闭环后的稳定性。 稳定 不稳定 不稳定17. 传连函数的Nyquist曲线，=0的起始点位置为什么在相角180的无穷远处，且在负实轴下方？可见时， 且15. 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=90(s+1)/s2(s/90+1)(0.001s+1)。1) 绘制bode图，求c和（c）。70.8，472) 求单位斜坡输入和单位抛物线输入时的稳态误差。0，1/903) 求单位响应指标17，0.06s18. 试分析增益K的变化对Bode图幅频特性和相频特性曲线形状的影响。k增加时，幅频特性图向上平移，相频特性不受影响。k减小时，幅频特性图向下平移，相频特性不受影响。35. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 1) 试求它的增益穿越频率和相位裕量，该系统是否稳定？2) 若只用增益串联校正使系统的相位裕量为，问附加增益应为多大？时因此（2分）， 得 得， 由此闭环系统不稳定（4分）， 求，使此频率点上， 得得k=0.028 （4分）。 402520db/dec40db/dec27. 最小相位系统的幅频特性图如左，1）求该系统的传递函数2）概略地画出对应的相频特性图（2分），作相频特性图（2分）20. 简述系统的低、中、高频段频率特性分别和系统性能的关系。低频段表征了系统的稳态性能，中频段表征系统的动态性能，高频段反映了系统的抗高频干扰的性能。402520db/dec40db/dec26. 最小相位系统的幅频特性图如左。1）求该系统的传递函数2）概略画出对应的相频特性图35. 单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=10/s(1+0.5s)(s1) 试用Nyquist稳定性判据判别闭环系统的稳定性，并确定闭环系统的相位裕量。 作Nyquist图(略)（3分） 应用稳定性判据P=1，N=1，Z=P+N=2，不稳定（4分）由Nyquist图见求增益穿越频率得相位余度（3分） 6. 开环传递函数的Nyquist曲线如右，则闭环系统的右半平面极点个数为 2 。 （P=1为开环传递函数右半平面极点个数）17. 试在Ngquist图画出O型、I型系统当=0时起始点的大致方位并简述原因。方位图略。对O型系统，分母无s=0的零点，因此实轴上有穷数； 对I型系统，由于有一个积分环节，因此当时，即起始点在负虚轴无穷处。20db/dec20db/dec1 2 525. 最小相位系统的幅频特性如左图 1）求该系统的传递函数2）概略画出对应的相频特性图（2分）2）相频图略1. 型系统Bode图幅频特性的低频段是一条斜率为 20dB/dec 的直线。15. 系统传递函数为，输入信号为，则输出信号达到稳态后的幅值B和相位角各是多少？。7. 开环系统的Nyquist曲线如右，则闭环系统的右半平面极点个数为 0 个。 （P=0为开环系统在右半平面极点个数）。33已知最小相位系统，1）大致画出它的幅频特性曲线和相频特性曲线2）求出系统的相位裕量 7. 闭环系统的Nyquist曲线如右，则闭环系统右半平面极点个数为 0 。 （P=1为开环系统右半平面极点个数）6. 一个稳定的闭环系统，若它开环右半平面极点数为P，则它的开环传递函数的Nyquist曲线必 逆 时针绕(1, j0)点P周。15. 在Bode图上，由于频率的范围为0，为解决这一问题，在对数幅频图上采取了什么措施，简单介绍。用表示横坐标，这样变化10倍，（横坐标）只变化一个刻度，是线性的；用表示纵坐标，称为分贝，的10倍相当于纵坐标刻度的20分贝，也是线性的，以便于串联环节合成后幅频特性值可以简单叠加。17. 对传递函数，试解释它的Nyquist曲线时起始点为什么在相角的无穷远处，且在负虚轴左方？，可见时，实部为，而虚部为。27. 最小相位系统的幅频Bode图如左。2520db/dec40db/dec440db/dec1）写出对应传递函数，2）概略画出对应的相频Bode图。（2分），相频图（2分）。9. 为加强系统的抗噪声能力，高频段幅频特性的分贝值应尽量 低 。10. 开环系统的Nyquist曲线如右所示，则闭环系统右半平面极点个数为 。 （P=1为开环传递函数右半平面极点个数）。15. 为什么在Bode图上，不同串联环节的合成，可以将曲线的幅值和辐角分别叠加？因为幅频图用对数处理幅值，这样的幅值在图上就可用加法表示：而二个相乘复数的复角应是各自的复角相加21. 试分析最小相位系统的Bode图，当增益k增大时为什么增益裕量会降低？第六章 系统校正22. 试列举系统校正中常用的频域开环指标和闭环指标（至少各二项）开环指标：增益裕量Lg，相位裕量r；闭环指标：谐振峰值Mr和谐振角频率。32. 求超前校正装置的传递函数，使在频率=30时提供40的最大超前角。（2分） （2分）35. 已知被控对象的传递函数为P(s)=k/s(s+2)试设计一个串联校正环节C(s)，使校正后系统的超调量，调节时间秒。1）选，由和确定闭环主导极点位置（2分） 2）画出来校正系统根轨迹图，确认主导极点不在根轨迹上（2分） 3）给出校正装置模型为超前校正，计算超前角（3分） 4）求超前校正零点=和极点（3分） 35用SIMULINK搭建系统方框图时，如何引出分支线？ 右键拖动36. 校正装置为Gc(s)=(1+s)/(1+15s)，该校正环节为 迟后 校正环节。 22. 简要说明超前校正和滞后校正各对改善系统性能的作用。超前校正用于改善系统的动态性能，提高相对稳定性；滞后校正用于改善系统的静态性能，可增加开环比例系数提高稳态精度。32. 超前校正装置为c(s)=(1+0.07s)/(1+0.015s)，求它可提供多大的相位超前角，以及该超前角所在的频率点 得（2分） （2分）35. 设图中开环传递函数，试设计一串联校正环节C(s)，使开环截止频率秒，相位裕度，幅值裕度。画Bode图 P(s)C(s)1） 由得这时的相位裕量为，因此采用相位超前校正（3分）2）要求截止频率为，在未校正图上因此校正应使在处抬高约6dB 得， 又 从而 （5分）3）验证 的相角裕度，幅值裕度满足要求（2分）2. 用作为超前校正环节，要求和T的大小为 T。35. 已知单位负反馈系统的开环传递函数和超前校正装置的传递函数 1）概略画出的对数幅相图，2）计算的增益穿越频率及相位余量，3） 求k1使校正后系统的增益穿越频率为，并计算此时的相位余量。作Bode幅相图（2分） 求得=3.16, 求，因此（4分）， 求得, 再求（4分）9. 单位反馈系统开环传函为：G0(s)=K/ s(1+s)(0.25s+1)。要求速度误差系数KV 5,（c）45，c0.5rad/s。试进行串联滞后校正。（10分）图（c）0，c2rad/s（4分）。Gc=(1+17s)/ (1+120s)（4分）c0.6rad/s、（c）=52.6（6分）六、单位反馈系统开环传函为 要求速度误差系数KV =200, c30 (rad/S)、（c）50。试进行串联校正。（20分） c70rad/s、（c）53.7七、单位反馈系统开环传函为 要求速度误差系数KV =200,（c）50。试进行串联滞后校正。（20分） （c）54c6rad/S八、单位反馈系统开环传函为 要求速度误差系数KV =10,（c）50。试进行串联滞后校正。（20分） c1rad/s、（c）=52.610. 在系统设计中，应尽量将中频段幅频特性的斜率设计成 20db/dec 。35. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 1）试求它的增益穿越频率和相位裕量，说明该系统是否闭环稳定？2）不改变和，但要使系统的速度误差系数为秒，试设计串联校正环节。 1、得，（3分）， 2、特性图在附近以下降，在后又以下降，即增益值在时必小于1，幅值裕度也为正，系统稳定（2分）， 3、未校系统，现要求为20，即提高10倍，需一相位滞后环节，且远离开环极点和，选校正环节可满足要求，因为在附近引起的相位滞后仅为 （5分）。35. 已知一单位负反馈控制系统的开环传递函数为：1）试求它的增益穿越频率和相位裕量，说明该系统是否稳定？2）不改变和，设计串联校正环节使系统的速度误差系数秒。时 故（2分）， 得， 当后总比1小，所以不可能和点相交，系统稳定。（4分）。 未校正系统，要求使成为，即增加6倍，串联一滞后环节且，取，则校正后开环为，在附近对相位裕量的影响为（4分）。第七章 采样系统6. 采样周期越大，系统的稳定性越 差 。2. 采样系统稳态误差与采样周期有无关系？无关1. 为保持信号不失真，采样频率应至少是原信号带宽频率的 2 倍。4. 从频谱分析的角度，保持器的作用是一个 低 通滤波器。ZOH1s+1r(t)T=1sy (t)8. 对如图所示采样系统，其中，求它的闭环脉冲传递函数G(z)。公式（1分） 前向通道（1分）总的传递函数（2分）6 求采样系统的脉冲传递函数。15采样系统闭环脉冲传函为z2+0.3z0.4=0判断系统稳定性。Z1=-0.8、Z2=0.5 稳定16. 利用映射关系(，T为采样周期)说明：s的左半平面对应z的单位园内部，即。，因此 表示s的左半平面， 注意，这时有， 即对应到z平面的单位园内部。2. 如图采样系统，G1(s)=4/(s+1)，G2(s)=1/(s+5), T=1s，求闭环脉冲传递函数G(z) G1(s)uTy G2(s)（1分） 即，从而（3分）28. 已知离散系统闭环特征方程为z2+(0.63k1.37)z+0.37=0，求k的取值范围使系统稳定。变量替换后，方程为（2分） 由劳斯判据得（2分）。31. 采样开环系统传递函数s，输入连续信号为，试计算单位负反馈系统的稳态误差和静态误差系数。（1分） 由于，代入后 （1分） （2分）。31. 采样开环系统传递函数s，输入连续信号为r(t)=t1(t)，试计算单位负反馈系统的稳态误差和静态误差系数。，其中（2分）代入后 （1分）（1分）25. 离散系统的差分方程为，试写出它的脉冲传递函数 由（2分）， 将初值代入，合并同类项后有（2分）。ZOHr(t)TP(s)c(t)34. 已知采样系统如左图，其中，零阶保持器，采样间隔秒，试判断系统稳定的k值范围。闭环传递函数为（2分） S平面的特征方程（4分） 用劳斯判据可得（4分）2. 在采样控制中，模数转换(A/D)包括 采样和编码 二个过程。2. 在采样控制中，数模转换(D/A)包括 解码，恢复 二个过程。27. 由差分方程，描述的离散时间系统，试写出它的脉冲传递函数表示。5. 一般而言，引入采样开关会 降低 系统的稳定性。34. 已知采样系统如图，其中对象传递函数，零阶保持器ZOHr(t)TP(s)c(t)秒，参考输入，试求系统的离散输出响应。开环传递函数为，脉冲传递函数可得到 （3分），闭环脉冲传递函数为（3分），（4分）。28. 已知离散系统闭环特征方程为，试判别系统的稳定性。用变换代入后，（1分）特征方程为，特征方程系数有负，系统不稳定。（3分）。28. 已知离散系统闭环特征方程为z2+0.3z+0.02=0，试判别系统的稳定性。稳定第八七章 现代控制理论3二个状态空间模型和,如果存在非奇异矩阵P，使和，则称这二个模型 等价 。7. 动态系统，它的状态转移矩阵是 。4. 根据Z变换的位移定理，。20. 什么情况下系统的渐近稳定性和输入输出稳定性等价？系统被它的传递函数完全表征时，二者等价。21. 线性系统，什么情况下可以得到线性系统的零状态响应？当输入 且初始状态时。u(t)uc(t)LCi1R23如图R-L-C电路，输入量为电压u(t)，输出量为电容电压uc(t)，试建立系统的状态空间表示(A B C D)。利用回路电压和为0， （2分）令，则有 （2分）26. 已知系统的动态方程为，求系统的传递函数。（1分）（3分）29. 已知系统的动态方程为，判断系统的内部稳定性和输入输出稳定性。 临界稳定(属不稳定)（2分） 输入输出稳定 （2分）34. 已知线性系统的动态方程为，且，试求状态方程的解。（3分） （3分）（4分）3. 同一系统的二个状态空间模型等价，则它们构成的二个传递函数 相同 。18. 简单说明为什么同一系统动态方程的状态选取不是唯一的？对动态方程，任取非奇异常数矩阵P，使为新的状态变量，就有，它和原动态方程等价。6. 离散动态方程(G H C)中G的特征值 绝对值小于1 ，它才渐近稳定。26. 由差分方程描述的离散时间系统，试求出系统的状态空间模型。，（2分）虚拟变量法得（2分）20. 如果一个系统不能被它的传递函数完全表征，在稳定性方面意味着什么？意味着系统即使输入输出稳定也不能保证是渐近稳定。19. Lyapunov稳定和通常意义上的稳定有什么不同？对于极点为0的临界情况，lyapunov认为是临界稳定，而通常认为是不稳定。27. 系统动态方程为，试判断它的内部稳定性和输入输出稳定性。内部稳定，（2分） 因此也必输入输出稳定（2分）。29. 系统动态方程的状态矩阵，求它的状态转移矩阵（2分） 拉氏反变换后（2分）9. 当且仅当动态方程(A B C )中A的特征值全部具有负实部，它才渐近稳定。18. 试说明同一传递函数的实现(A B C D)可以不是唯一的。等价动态方程(A B C D)和的传递函数相同。1s(s+1)R(s)y(s)24. 系统框图如左，选取合适的状态变量，列出它的动态方程表示。（3分） （1分）17. 试写出传递函数的能控标准型实现(A B C D)。s1s+1ux2=y1s1x123. 系统方框图如左，以u为输入，为状态，y为输出，试列出系统的动态方程。由图，即（3分） 从而（1分）。29. 已知动态方程的状态矩阵，求它的状态转移矩阵。（2分）拉氏反变换后 （2分）4. 离散动态方程(G H C)的特征方程是 。6. 动态方程(A B C)的特征方程组成劳斯表后，它的第一列系数全为正值是系统稳定的充要条件。28. 判断离散系统的内部稳定性和输入输出稳定性。特征值在单位园上，非内部稳定（2分）， ， 在单位园内，输入输出稳定（2分）。18. 试说明同一传递函数的实现(A B C D)可以不是唯一的。由于二个等价动态方程(A B C D)和（）有相同传递函数，因此至少就有以上二个不同的实现。19. 为什么系统的渐近稳定性蕴含了输入输出稳定性？因为，渐近稳定意味有，因此，若，则。18. 试写出传递函数的能控标准型实现(A B C D)。用虚拟变量法有20. 线性系统，什么情况可以得到系统的零输入响应？不考虑初始状态，即令仅受输入u的作用，得到零输入响应。28. 给定动态方程，判断系统的内部稳定性和输入输出稳定性。25. 设系统的动态方程为，求系统的传递函数。 （1分），代入数据后（3分）。28. 判断系统，的内部稳定性和输入输出稳定性。，系统内部稳定（2分）因此必是输入输出稳定（2分）。19. Lyapunov稳定和通常意义上的稳定有什么不同？1s1x2=ys1s+1x1u23. 系统框图如左，u和y为输入和输出，设x1，x2为状态，试写出它的状态空间表示。28. 已知离散系统闭环特征方程为，试判别系统的稳定性。30. 已知系统的状态矩阵，求它的状态转移矩阵。（2分）反变换后（2分）31.试验证动态方程，是否被其传递函数完全表征？，（2分）传递函数阶次不可约，且和方程维数相等，故可完全表征（2分）。26. 由差分方程，描述的离散时间系统，试写出它的一个状态空间模型(G H C D)。，（2分）虚拟变量法得（2分）。