经济数学基础形考作业参考答案.doc

【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1. 答案：02.设，在处连续，则.答案：13.曲线在的切线方程是 .答案：4.设函数，则.答案：5.设，则 （二）单项选择题1. 函数，下列变量为无穷小量是（ D ） A B C D 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A. B.C. D.3. 设，则（ B ） A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.若，则 B ）A1/ B-1/ C D(三)解答题1计算极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）2设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；（2）当时，在处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1），求 答案：（2），求 答案：（3），求 答案：（4），求 答案：（5），求 答案：（6），求 答案：（7），求 答案：（8），求 答案：（9），求 答案：（10），求 答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求 答案：（2），求 答案：5求下列函数的二阶导数： （1），求 答案：（2），求及 答案：，【经济数学基础】形考作业二答案：（一）填空题1.若，则.答案：2. .答案：3. 若，则 .答案：4.设函数.答案：05. 若，则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ） A B C D3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） A， B C D4. 下列定积分计算正确的是（ D ） A B C D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D (三)解答题1.计算下列不定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2.计算下列定积分（1） （2）（3）2 （4）（5） （6）【经济数学基础】形考作业三答案：（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5. 设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵 A B C D 3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A， B C D 4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B C D 5. 矩阵的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3 三、解答题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以4设矩阵，确定的值，使最小。解：时，达到最小值。5求矩阵的秩。解：。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：（2）A =解： 7设矩阵，求解矩阵方程解： X = 四、证明题1试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：（1） 与可交换。（2） 也与可交换。2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证明：（1）是对称矩阵。（2）是对称矩阵。（3）是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证明：充分性：对称 必要性：对称，对称的充分必要条件是：。4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：为阶对称矩阵为阶可逆矩阵=是对称矩阵。【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1.函数的定义域为（1，2）（2，42. 函数的驻点是 x=1 ，极值点是 x=1 ，它是极 小 值点. 3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B） Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 设，则（ C ） A1/x B1/ x 2 Cx Dx 2 3. 下列积分计算正确的是（ A） A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）A B C D 5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） A B C D三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 解：原微分方程的通解为：（2）解：原微分方程的通解为：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解： y=（2）解：两端分别积分：3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,解： 两端积分： y(0)=0 c(2),解： 两端积分： C-e4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）解：（其中是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：当8时，方程组有解，其一般解为： （其中是自由未知量）6为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解。解：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？解：（万元） （万元/单位） （万元/单位）当时的总成本、平均成本和边际成本分别为185（万元）；18.5（万元/单位）；11（万元/单位）.16当产量q=20个单位时可使平均成本达到最低16（万元/单位）。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解：L（q）=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+) =14q-20-4q- =-+10q-20 当时，q=250针对此这实际问题可知，当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：先求成本函数 c(x)= x=0时，c=36(万元) c(x)= C(4)=212(万元) C(6)=312(万元)当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元） 当（百台）时可使平均成本达到最低为52(万元/百台).（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 当时，x=500针对此实际问题知道，当产量x=500件时，利润最大. 即利润将减少25元. 12