第四章平行四边形培优训练试卷整理及答案.doc

第四章 平行四边形培优训练1 选择题1.七边形外角和为（）A. 180 B.360 C.900 D.12602.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB=OD B.ADBC，ABDCC.AB=DC，AD=BC D.ABDC，AD=BC3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A.13 B. 14 C.15 D.164.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断为平行四边形的是()5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形6.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）ABCD7.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使 ABECDF，则添加的条件不能是（）A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 1=2 8.已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D 609.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种10.在中，延长AB到E，使BEAB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A B C DABCDEF第16题 11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A. 7 B. 10 C. 11 D. 1212.若以A(0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF下列结论：图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个14如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有【 】个第5题A2 B3 C4 D515下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A=D16已知,如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（ ）APB是等腰三角形 ABP+BPD=180PD+CD=BC A. B. C. D. 17已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则C /DC的面积为 （） A. 6 B. 9 C. 12 D. 182 填空题1.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 2.在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，则ABCD的周长等于 3.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_线段，角，等边三角形，圆，平行四边形，矩形4.如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_5.如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为_6.如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 7.如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是 8.如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于 9.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （填序号）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF 10.如图，四边形ABCD中，ADBC，CA是的平分线，且则AC=_11. 如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB=_12如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）13如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=70，C=40，DE/AB交BC于点E若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm.14如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，则S2= .15如图,ABC是等边三角形,P是ABC内一点,PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点F,PDBC交AC于点D.已知ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=_ cm.三解答题1.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF； （2）求证：AFCE 2.如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2；（2）DG=BG 3.如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN4.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论 6.在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. (1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形7(1)如图(1)，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AECF.(2)如图(2)，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EIFG. （1） （2）8.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABEBAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形 9如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.10如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为 ；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由11已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）若CAD=EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。（2）若AE+AB=BC,求证：BEC=ABE+BAD.12如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。13如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，且AD4cm，AB6cm，DC10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.（2）当t秒时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t秒时，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQDC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.参考答案1 选择题题号12345678910答案ABCBDDBCCD3 解答题21证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DABBCD.EAMFCN.又ADBC，EF.又AECF，AEMCFN(ASA)(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.又由(1)，得AMCN，BMDN.又BMDN四边形BMDN是平行四边形22证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC.12.又34，AOECOF(ASA)AECF.(2)四边形ABCD是平行四边形，AC，BD.由(1)，得AECF.由折叠的性质，得AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1C，B1D.又12，34.53，46，56.在A1IE与CGF中，A1IECGF(AAS)EIFG.23.解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC224.证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形25.解：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，CPE的面积为y，四边形ABCD为平行四边形，AB=DC=6，AD=BC=8，RtAPE，A=60，PEA=30，AE=2x，PE=x，在RtDEF中，DEF=PEA=30，DE=ADAE=82x，DF=DE=4x，ABCD，PFAB， PFCD，SCPE=PECF，即y=（10x）=+，配方得： 当x=5时，y有最大值即AP的长为5时，CPE的面积最大，最大面积是（2）当CPECPB时，有BC=CE，B=PEC=120，CED=180AEPPEC=30，ADC=120，ECD=CED=18012030=30，DE=CD，即EDC是等腰三角形，过D作DMCE于M，则CM=CE，参考答案1 选择题题号12345678910答案BDBBBBDAAA附第7题解析：解：A选项延长AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，则SCDE同理SECD，四边形SCDE是平行四边形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，FGH=67=GHB，FGKH，FKGH，四边形FGHK是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，故选D三解答题21.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD， 5=3，1=2， AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）， BE=DF；（2）由（1）得ABECDF， AE=CF，1=2， AECF，四边形AECF是平行四边形， AFCE22证明：（1）在平行四边形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折叠得：1=FEC， 1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折叠得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF， DE=BF， DEGBFG， DG=BG23.证明：（1）ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，MNCD是平行四边形，MN=DCN是BC的中点，BN=CN，BC=2CD，C=60，NVD是等边三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30，BDC=90 DB=DC=MN24.（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE， AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE， DBE=BDE，BE=DE， BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30， DG=BD=6=3，BE=DE， BH=DH=BD=3， DE=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=625.（1）证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；- 16 -