第十章梁的应力习题答案.doc

习题 101 一工字型钢梁，在跨中作用集中力 F，已知 l=6m，F =20kN，工字钢的型号 为 20a，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m30axM 查表知 20a 工字钢 c27zW 则 Pa6.126.103maxa z 102 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为 l，截面高度为 h，宽度为 b，材料的弹性模量为 E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 21qxlxM 则曲率方程为 21lEIzz 梁下边缘的线应变 12qxlIhxz 下边缘伸长为 2 3020 EbhldlEIdllz 103 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力 沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另 一侧产生压应力。 q l A B b h F l/2 l/2 A B 第 十 章 梁的应力和强度计算 2 104 一对称 T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知 l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为 y1 则有 cm3.740841 y 则形心到上边缘距离 62 于是截面对中性轴的惯性距为 42 323 cm0.867.410.8412 zI 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为 D，最大负弯矩所在截面为 E，则在 D 截面 MPa08.15a08.150.864371. 6821maxt, yIMzD .9.9.2ac,z 在 E 截面上 Pa40.5140.510.8647. 68232maxt, yIz M8.a.1ac,MzE 所以梁内 ，Pa5maxt,P6.9maxc, l/3 B C q A l 10cm 8cm 4cm 4cm 1.778kN.m 1.0kN.m0.667m 第 十 章 梁的应力和强度计算 3 105 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力 F，已知 l=4m，b =120mm，h =180mm，弯曲时材料的许用应力 =10Mpa，求梁能承受的最大荷 载 Fmax。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 4maxFlM 矩形截面梁 6 2bhWz 则由 得 zmaxax 642bhFl 即 N48031.0132 26lbhF 106 由两个 28a 号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为 Q235 钢，其许 用弯曲正应力=170Mpa，求梁的许可荷载 F。 解：作弯矩图 梁内的最大弯矩发生在跨中 FM4max 矩形截面梁 3ax a c65.802zzzWyI 则由 得 zmxax zF4 即 N28971065.810746F F l/2 l/2 A B b h F 2m BA F F 2m 2m 2m 3F 3F4F 第 十 章 梁的应力和强度计算 4 107 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知 l=3m，F =3kN，q =3kN/m，弯曲 时木材的许用应力=10MPa，试选择圆木的直径 d。 解：作弯矩图 则由 得 zWMmaxax maxz 即 ，得6 33102d145.d 108 起重机连同配重等重 P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所 示。起重机的起重量 F=10kN，梁材料的许用弯曲应力 =170Mpa，试选择工字钢的型号。 设全部荷载平均分配在两根梁上。 解：设起重机左轮距 A 端为 x，则有 ，2650MC80362xD 从而确定出 ，kN.m14max kN.m214axDM 即梁内出现的最大弯矩为 20 则由 得 zWaxmax 3463ax105.8170.z 又对于本题 max a2zzzyI A BP F 1m 4m 10m C D 1m CA q d F ll/3 A B C 3kN.m 1.167m 2.042kN.m 第 十 章 梁的应力和强度计算 5 所以 334 4 cm5.120125.025.8zW 查表选 25b 号工字钢。 109 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另 一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。 解： 1、第一种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 8 2maxqlM 矩形截面梁 326bhWz 则 3 2maxax18aqllz 2、第二种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 6 2maxlM 矩形截面梁 6 32bhWz 则 3 2maxax81aqllz 1010 直径 d=0.6mm 的钢丝绕在直径 D=600mm 的圆筒上，已知钢丝的弹性模量 E=2105MPa，试求钢丝中的最大正应力。 解： 由 得 zIM N.m10245.103.642 31 zE MPa2.56933maxdWz 或 q l BA a a 2a a a 第 十 章 梁的应力和强度计算 6 20MPa12013.0263maxax Ey 1011 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知 F=5kN，a =1.5m， =10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比 h:b，以及梁所需木料的最小直径 d。 解： 6 22bdhWz 由 得 ，又 所以 时 03bd302bWz db3 取极大值，所以弯曲截面系数最大时， ， ，即 z bdh361:2:h 梁内的最大弯矩 kN.m57maxFM 矩形截面梁 3 26dbhWz 则由 得 zmaxax maxz 即 ax327Md 27m.015.7399633max 1012 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限 b=150Mpa，压缩强度极限 bc=630Mpa，试求梁的安全因数。 解： b h dA B a F F a 3a C D 1m 0.5m1m A B D 16kN C 32kN 160 200 40 10 10 第 十 章 梁的应力和强度计算 7 1、设截面形心距离下边缘为 y1 则有 m3.526046021 y 则形心到上边缘距离 74.3 于是截面对中性轴的惯性距为 42323 m.901367.106103.401620 zI 2、作梁的弯矩图 C 截面 MPa057.2a1057.214.29035163maxt, yIMzC 3.672ac,z B 截面上 Pa42.0a14.014.29038623maxt, yIzB M75.P75.51ac,Mz 所以有 ， ，取安全系数为742.0tn tc38.106.nn 3.709。 1013 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为 28a，梁上荷载如图所示，已知 l=6m，F 1=60kN，F 2=40kN，q =8kN/m，钢材的许用应力 =170Mpa， =100Mpa， 试校核梁的强度。 解：作内力图 q A B l/6 F1 F2 l/62l/3 8kN.m 12kN.m 第 十 章 梁的应力和强度计算 8 则有 MPa8.170a8.1705.0866 3maxa zWM 而 %54.17 Pa56.38a106.380.62.18 3max,S,max bIFz 1014 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知 l=6m，q =6kN/m，F =20kN，钢材的许用应力 =170Mpa， =100Mpa，试选择工字钢 的型号。 解：作内力图 q A B l/2 F l/2 80.7kN 67.3kN 12.7kN 72.7kN 59.3kN 19.3kN 2.588m 76.7kN.m 63.3kN.m 86.8kN.m 28kN 10kN 57kN.m 10kN 28kN 第 十 章 梁的应力和强度计算 9 由 得 zWMmaxa 33463max cm.5105.1075Mz 查表选 25a（考虑 5%误差可以选则 22b） 。 对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 MPa21.6a021.608.158.223max,S,max bIFz （如为 22b， ）MPaa 所以工字钢型号为 25a（或 22b） 。 1015 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力 =170Mpa，许用切应力 =100Mpa。试选择工字钢型号。 解：作内力图 由 得 zWMmaxa 33463max cm6.8108.10752.8Mz 查表选 28a 。 对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 MPa06.54a106.548.1062.4533max,S,max bIFz 所以工字钢型号为 28a。 1016 外伸梁 AC 承受荷载如图所示，M e=40KN.m， q=20KN/m。材料的许用应力 =170Mpa， =100Mpa。试选择工字钢的型号。 20kN/m A B 0.5m 80kN 60kN 1m2.5m C D 113.125k N 1.85m 56.5625kN.m 76.875kN.m 83.05625kN.m 33.125kN 76.875kN16.875kN 第 十 章 梁的应力和强度计算 10 解：作内力图 由 得 zWMmaxa 33463max cm.25105.21074Mz 查表选 20a 。 对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 MPa2.3a102.307.12.746max,S,max bIFz 所以工字钢型号为 20a。 1017 图示简支梁是由三块截面为 40mm90mm 的木板胶合而成，已知 l=3m，胶 缝的许用切应力 =0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载 F。 解： 梁内的最大剪力值为 0.5F 则胶缝处的最大切应力为 FbISFz 73.6109120945.23*max,a 由 得 F 8100N。ax 1018 图示结构中， AB 梁与 CD 梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为 h、b 0.5l0.5l BA F 90mm 40mm 40mm 40mm F q 2m 1m1m A B C Me 40kN 40kN.m 第 十 章 梁的应力和强度计算 11 和 h1和 b，已知 l=3.6m，a =1.3m，h =150mm，h 1=100mm，b =100mm，材料的许用应 力 =10Mpa， =2.2Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载 Fmax。 解： 1、对于上梁 作内力图 由 得 ，即 zWMmaxa zWmaxzFl4 所以有 kN852.10852.16.3.01043lF 又由 得 ，即 A23maxS,ax maxS,AFAF 所以有 k3.29103.293.01.46 2、对于下梁 作内力图 由 得 ，即 1maxazWM1maxzW12zFa 所以有 kN7.507.53.6.0023F 0.5l0.5l aa BA DC h b b h1 F F21Fl41 F21F21 第 十 章 梁的应力和强度计算 12 又由 得 ，即 1maxS,ax23AF 321maxS,AF321AF 所以有 kN0.40.45.0.46 综上，取 kN85. 1019 图示木梁受一可移动的荷载 F=40KN 作用。已知 =10Mpa， =3Mpa。 木梁的横截面为矩形，其高宽比 ，试选择梁的截面尺寸。23bh 解： 当 F 位于跨中时，梁内出现最大弯矩 kN1041033max FlM 由 得 即zWMmaxa z 从而有 36 3a32 10.10496bh 138.7m.0b 又当 F 位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力 kN2maxS,F 由 得 ，即 A23maxS,ax 23maxS,F 从而有 236a, 100bh 81.6m0.b 综上取 ，138.7.82h 1020 图示起重吊车 AB 行走于 CD 梁之间，CD 梁是由两个同型号的工字钢组成， 已知吊车的自重为 5KN，最大起重量为 10KN，钢材的许用应力 =170Mpa， =100Mpa。CD 梁长 l=12m，试选择工字钢的型号。 解： 1、设吊车 A 点距 C 端为 x，则有 ，25.17.3M 5.12.25.1xMB 从而确定出 ， mxkN8max 4.5mxkN.8.37aBM 即梁内出现的最大弯矩为 .37 F 1m A B b h l C DA B 1m 1m 第 十 章 梁的应力和强度计算 13 则由 得 zWMmaxax 3463max m102.10785. Mz 又对于本题 ax a2zzyI 所以 334 4 c2.101.20. z 查表选 16 号工字钢。 2、设吊 A 点距 C 端为 x，则支反力 ，F5.1735.xFD 从而确定出 ， 0mkN7.3max 10mxkN.7513axDF 即梁内出现的最大剪力为 则对于 16 号工字钢，有 MPa61.a061.0.18.3752 3ax,S,max bIFz 所以选 16 号工字钢。