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立体几何一、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为A. 87 B16C32 D642、如图，在正四棱柱中，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A1 B2 C D 第2题 第3题3、若某几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是( )cm2 A.12 B.24 C.15+12 D.12+124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为 (A) (B)2 (C)3 (D)45、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为A.2 B.3 C. D.6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82(B) 8(C) 8(D)87、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为8、若m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则B，则C若，则D，则9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 10、若、是互不相同的空间三条直线，是不重合的两个平面，下列结论正确的是（ ）A、，nln；B、，C、n，mnm；D、，；11、甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）A B C D 12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A B C D13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为第14题第15题15、）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为二、解答题1、 已知四棱台ABCD- A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且 AA1底面ABCD，点P为DD1的中点(I)求证：AB1面PBC;()在BC边上找一点Q，使PQ面A1ABB1，并求三棱锥Q-PBB1的体积。2、CMFEDBA如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，是线段上的动点（1）试确定点的位置，使/平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比3、如图1，在直角梯形EFBC中，FBEC,BF_EF，且EF=FB=EC =1,A为线段 FB的中点，ADEC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD 垂直，M为ED的中点，如图2 （I）求证：BC平面EDB; () 求点M到平面BEF的距离4、 如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC - A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度） 若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G (I)求证：平面DEFG平面ABB1A； (II)当底面ABC水平放置时，求液面的高5、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=,ACBC.（I）求点B到平面PAC的距离;（）求异面直线PA与BC 所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD ，PDMA，E，G，F 分别为MB，PB，PC 的中点，且AD = PD = 2MA（）求证：平面EFG平面PDC；（）求三棱锥P -MAB与四棱锥P - ABCD的体积之比7、在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC = 90，AB = AD = PD = 2，CD = 4(1)求证：BC平面PBD；(2)设E是侧棱PC上一点，且CE = 2PE，求四面体PBDE的体积8、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证： （）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE9、在如图所示的四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧棱PD底面ABCD，且PDCD2，点E为PC的中点，连接DE，BD，BE。 （1）证明：PA平面DBE； （2）若直线BD与平面PBC所成角的为30，求点E到平面PDB的距离。 10、如图，在三棱锥中，是正三角形，在中，,且、分别为、的中点 （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小11、如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？12、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱，E是PC的中点。（1）证明：；（2）证明：。参考答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、258、D9、10、D11、B12、A13、D14、15、12 1、.解(1)面ABCD，BC面ABCD BCABCD是正方形，ABBC BC面 面 BC 2分取中点M连结BM,PMPMAD,PMBC PMBC四点共面由ABM，可证得BM4分BMBC=B，面PBC6分（2）在BC边上取一点Q，使PQ/BM，则PQ/面PQBM为平行四边形，BQ=PM=8分PM平面12分2、（）当M是线段AE的中点时，AC/平面MDF，证明如下： 1分连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN/AC，又MN在平面MDF内， 4分所以AC/平面MDF 6分（）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADE，三棱柱ADE的体积为ADECD= 8分则几何体ADEBCF的体积 10分又 三棱锥FDEM的体积 11分 两几何体的体积之比为：（）= 12分3、4、5、7、(1)证：PDCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD与平面ABCD相交于CDPD平面ABCD，PDBC2分在ABD中，A = 90，AB = AD = 2，ADB = 45在ABD中，BDC = 45，DC = 4 由BD2 + BC2 = 16 = DC2知BDBC4分PDBC，BD、PD相交于D，BC平面PBD6分(2)解：过E作EFPD交DC于F，由(1)知EF平面ABCD由CE = 2PE得：，8分10分12分8、解：证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE6分（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE12分9、（1）证明：连AC，交BD于O，连OE，则PAOE，又，PA平面DBE. 4分（2）解：侧棱底面，PDBC底面是矩形，BCDC，且PDDC=D，BC平面PDCBCDEPD=DC，E为PC的中点，DEPC又PCBC=C，DE平面PBC 8分故若直线BD与平面PBC所成的角即DBE=30由已知可求出BC=2 9分， 11分解得 12分(注：本小题可直接过点作平面的垂线)10、证明：（I）在中，平面,平面.4分（少一个条件扣1分）平面 . .5分（II）连接，在正中，为中点，,.7分，. .9分与是平面内的两相交直线，平面,.10分，故异面直线与所成角为.12分（通过平移直线至点后与相交于点，连接，在内用余弦定理求解亦可）11、() 证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 2分平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADM AD平面ADM ADBM 6分()E为DB的中点 7分 12分12、解：（1）设与相交于点 则为的中点 是的中点 又平面,平面 平面 (2) 平面 又四边形为正方形 从而平面,平面平面
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