立体几何综合测试卷.doc

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立体几何一、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表 面积为A. 87 B16C32 D642、如图,在正四棱柱中,点是平面内的一个动点,则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( )A1 B2 C D 第2题 第3题3、若某几何体的三视图(单位:cm)如右上图所示,则此几何体的表面积是( )cm2 A.12 B.24 C.15+12 D.12+124、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则该几何体的体积为 (A) (B)2 (C)3 (D)45、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的高为A.2 B.3 C. D.6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)82(B) 8(C) 8(D)87、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为 4,底面边长为2,则该球的表面积为8、若m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是A若,则B,则C若,则D,则9、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 10、若、是互不相同的空间三条直线,是不重合的两个平面,下列结论正确的是( )A、,nln;B、,C、n,mnm;D、,;11、甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如下图所示,甲、乙几何体的体积分别为、,则等于( )A B C D 12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示.则该几何体的表面积等于A B C D13、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则14、右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为第14题第15题15、)已知一个几何体的三视图如右上图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为正方形,那么,该几何体的外接球的表面积为二、解答题1、 已知四棱台ABCD- A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形,AA1=4且 AA1底面ABCD,点P为DD1的中点(I)求证:AB1面PBC;()在BC边上找一点Q,使PQ面A1ABB1,并求三棱锥Q-PBB1的体积。2、CMFEDBA如图,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面,是线段上的动点(1)试确定点的位置,使/平面,并说明理由;(2)在(1)的条件下,平面将几何体分成两部分,求空间几何体与空间几何体的体积之比3、如图1,在直角梯形EFBC中,FBEC,BF_EF,且EF=FB=EC =1,A为线段 FB的中点,ADEC于D,沿边AD将四边形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD 垂直,M为ED的中点,如图2 (I)求证:BC平面EDB; () 求点M到平面BEF的距离4、 如图,一个侧棱长为,的直三棱柱ABC - A1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度) 若液面恰好分别过棱AC,BC,B1C1,A1Cl的中点D,E,F,G (I)求证:平面DEFG平面ABB1A; (II)当底面ABC水平放置时,求液面的高5、在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,AC=,ACBC.(I)求点B到平面PAC的距离;()求异面直线PA与BC 所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA平面ABCD ,PDMA,E,G,F 分别为MB,PB,PC 的中点,且AD = PD = 2MA()求证:平面EFG平面PDC;()求三棱锥P -MAB与四棱锥P - ABCD的体积之比7、在四棱锥PABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ADC = 90,AB = AD = PD = 2,CD = 4(1)求证:BC平面PBD;(2)设E是侧棱PC上一点,且CE = 2PE,求四面体PBDE的体积8、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点求证: ()平面PA平面BDE;()平面PAC平面BDE9、在如图所示的四棱锥中,底面ABCD为矩形,侧棱PD底面ABCD,且PDCD2,点E为PC的中点,连接DE,BD,BE。 (1)证明:PA平面DBE; (2)若直线BD与平面PBC所成角的为30,求点E到平面PDB的距离。 10、如图,在三棱锥中,是正三角形,在中,,且、分别为、的中点 (1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的大小11、如图,已知长方形中,为的中点将沿折起,使得平面平面()求证:;()若点是线段上的一动点,问点在何位置时,三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3?12、如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱,E是PC的中点。(1)证明:;(2)证明:。参考答案:1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、258、D9、10、D11、B12、A13、D14、15、12 1、.解(1)面ABCD,BC面ABCD BCABCD是正方形,ABBC BC面 面 BC 2分取中点M连结BM,PMPMAD,PMBC PMBC四点共面由ABM,可证得BM4分BMBC=B,面PBC6分(2)在BC边上取一点Q,使PQ/BM,则PQ/面PQBM为平行四边形,BQ=PM=8分PM平面12分2、()当M是线段AE的中点时,AC/平面MDF,证明如下: 1分连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN/AC,又MN在平面MDF内, 4分所以AC/平面MDF 6分()将几何体ADEBCF补成三棱柱ADE,三棱柱ADE的体积为ADECD= 8分则几何体ADEBCF的体积 10分又 三棱锥FDEM的体积 11分 两几何体的体积之比为:()= 12分3、4、5、7、(1)证:PDCD,平面PCD平面ABCD,平面PCD与平面ABCD相交于CDPD平面ABCD,PDBC2分在ABD中,A = 90,AB = AD = 2,ADB = 45在ABD中,BDC = 45,DC = 4 由BD2 + BC2 = 16 = DC2知BDBC4分PDBC,BD、PD相交于D,BC平面PBD6分(2)解:过E作EFPD交DC于F,由(1)知EF平面ABCD由CE = 2PE得:,8分10分12分8、解:证明:(I)O是AC的中点,E是PC的中点,OEAP,又OE平面BDE,PA平面BDEPA平面BDE6分(II)PO底面ABCD,POBD,又ACBD,且ACPO=OBD平面PAC,而BD平面BDE,平面PAC平面BDE12分9、(1)证明:连AC,交BD于O,连OE,则PAOE,又,PA平面DBE. 4分(2)解:侧棱底面,PDBC底面是矩形,BCDC,且PDDC=D,BC平面PDCBCDEPD=DC,E为PC的中点,DEPC又PCBC=C,DE平面PBC 8分故若直线BD与平面PBC所成的角即DBE=30由已知可求出BC=2 9分, 11分解得 12分(注:本小题可直接过点作平面的垂线)10、证明:(I)在中,平面,平面.4分(少一个条件扣1分)平面 . .5分(II)连接,在正中,为中点,,.7分,. .9分与是平面内的两相交直线,平面,.10分,故异面直线与所成角为.12分(通过平移直线至点后与相交于点,连接,在内用余弦定理求解亦可)11、() 证明:长方形ABCD中,AB=,AD=,M为DC的中点,AM=BM=2,BMAM. 2分平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCM=AM,BM平面ABCMBM平面ADM AD平面ADM ADBM 6分()E为DB的中点 7分 12分12、解:(1)设与相交于点 则为的中点 是的中点 又平面,平面 平面 (2) 平面 又四边形为正方形 从而平面,平面平面
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