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电工学（上）复习参考 第一章、 电路的基本概念和基本定律 一、基本概念： 1、 电路：电流的通路。作用：实现电能的转传输和转换；传递和处理信号。 2、 电源：供应电能的设备。将其它形式的能量转换成电能 3、 负载：取用电能的设备。将电能转换为其它形式的能量。 4、 中间环节：连接电源和负载的部分。起传输和分配电能的作用。 5、 电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。 6、 激励：电源或信号源的电压或电流叫激励。 7、 响应：由于激励在电路各部分产生的电压和电流叫响应。 8、 电路模型：由一些理想电路元件所组成的电路，称电路模型，简称电路。 9、 电压和电流的方向： （1）电流的方向： 实际方向：规定正电荷定向运动的方向或负电荷定向移动的反方向为电流的实际 方向。 参考方向：在电路分析和计算时，可任意选定某一方向作为电流的方向，称为参 考方向，或称为正方向。 在电流的参考方向选定后，凡实际电流（电压）的方向与参考方向相同时，为正 值；凡实际电流（电压）的方向与参考方向相反时，为负值 （2）电压的实际方向：规定由高电位（“+”极）端指向低电位（“-”极）端，即为 电位降低的方向。 电源电动势的实际方向：规定在电源内部由低电位端指向高电位端，即电位升高的 方向。 注：电路图上所标的电流、电压、电动势的方向，一般都是参考方向。电流的参考方 向通常用箭头表示；电压的参考方向除用“+” 、 “”表示外，还常用双下标表示。 例： 表示 a 点的参考极性为“+” ，b 点的参考极性为“-” 。故有： 10、1V 的含义：表示当电场力把 1C 的电荷从一点移动到另一点所做的功为 1J 时，这两 点间的电压为 1V. 11、电位：两点间的电压就是两点的电位差。计算电位时，必须选定电路中某一点作为参 考点，它的点位称为参考电位，通常设参考电位为零。比参考电位高的为正，低点 为负。参考点在电路图上通常标上“接地”符号 。 二、基本规律： 1、 .部分电路欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，即： 式中 R 为该段电路的电阻。利用欧姆定律列式计算时要注意： （1） 电压和电流的方向（实际方向和参考方向） 。列式时注意 参考方向，计算时注意实际方向。 （2） 遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，其伏安特性曲线为直线。 abUbaaabURUI 电工学（上）复习参考 .闭合电路欧姆定律：闭合电路中的电流与电源的电动势成正比，与电路的总电阻成 反比。即： 其中： R0 为电源内阻，R 负载电阻 。 负载两端的电压为： 故有： 功率平衡方程为 其中： 是电源产生的功率 是电源输出的功率 是电源内阻上消耗的功率 （1） 当负载电阻 R 无穷大（或开关断开）时，电源处于开路（空载）状态，电源 不输出电能，此时电源的端电压等于电源电动势。 （2） 当负载电阻 R 等于零（或电源两端由于某种原因连在一起）时，电流不通过 负载，此电流称为短路电流，此时电源所产生的电能全被内阻所消耗。 （3） 电源与负载的判断：端电压 U 与 I 的实际方向相反，电流从 “+”流出，发出 功率的是电源；端电压 U 与 I 的实际方向相同，电流从“ +”流入，取用功率 的是负载。如图示 E1 是电源，E 2 是负载。 2、 .基尔霍夫电流定律：在任一瞬间，流向某一节点的电流之和应该等于由该节点流出 的电流之和。如图示：对节点 a 有 或 （1） 规定参考方向向着节点的电流取正，背着节点的电流取负。 （2） 电流定律通常应用于节点，也可应用于包围部分电路的 任一假设的闭合面。如图示： 以上三式相加得： .基尔霍夫电压定律：任一瞬时沿任一回路循行方向（顺时钟方向或逆时钟方向） ， REI0IU0E2IPE02 321II00IACABIICCABI0A 电工学（上）复习参考 回路中各段电压的代数和恒等于零。如图示：按照虚线所示方向循行一周，则根据电压的 参考方向与循行方向相同取正，相反取负，即： 若规定：电位降为正，电位升为负，则： 或 即在任一瞬时沿任一回路循行方向上， 回路中电动势的代数和等于电阻上电压 降的代数和。在这里，凡是电动势的方向 与所选回路的循行方向相反者取正号，相 同者取负号；凡电流的参考方向与回路的循行方向相反者，该电阻上的电压降取正号，相 同者取负号。即升高的电压等于降低的电压。 电压定律通常应用于闭合回路，也可应用于回路的部分电路。如图示： t 对图 a： 对图 b： 注：（1）基尔霍夫两定律具有普遍性，适用于各种不同元件所构成的电路，也适用 于 任一瞬间对任何变化的电流和电压。 (2)列式时不论是应用基尔霍夫定律还是欧姆定律，首先要在电路图上标出电流、 电压或电动势的参考方向 0U-4321IE2121R)( 0U-ABBIRE 电工学（上）复习参考 第二章 电路的分析方法 一、电阻串并联的等效变换： 1、电阻的串联： 如图示： 两个串联的电阻 R1 和 R2 可用一个等效电阻 R 来代替。等效的条件是：在同一电压 U 的作用下，电流 I 保持不变。从而有： （1）等效电阻等于各个串联电阻之和，即 （2）串联电阻上电压与电阻成正比，即 （3）串联电阻上消耗的电功率与电阻成正比，即 2、电阻的并联： 如图示： 两个并联的电阻 R1 和 R2 可用一个等效电阻 R 来代替。 （1）等效电阻的倒数等于个电阻倒数之和，即 或 其中 G 称为电导，是电阻的倒数，单位：西 门子 (2)通过并联电阻的电流与电阻成反比，即 （3）并联电阻上消耗的电功率与电阻成反比，即 （4）并联的电阻越多，总电阻越小，电路中的电流和总功率越大，但每个负载的电流 和功率不变。 3、电阻的星形联接与三角形联接的等效变换： 如图示 21RIU221P 21RGUI21I2P 电工学（上）复习参考 （1） Y 等效为时： 当 （2）等效为 Y 时： 当 二、电源的两种模型及等效变换： 1、电压源模型： 如图所示：为电压源模型，简称电压源。 当 ，是一定值， 其中的电流由负载电阻 RL 及电压 U 本身决定， 这样的电源称理想电压源或恒压源。 2、电流源模型： 如图所示：为电流源模型，简称电流源。 当 是一定值， 其两端的电压由负载电阻 RL 及电流 Is 本身决定， 这样的电源称理想电流源或恒流源。 cacbaabRRaacbbcbacbac cabaRR cababcabacc时cab 3时Rcb R31时0E时 0I 电工学（上）复习参考 3、两种电源模型之间的等效变换： 如图所示： 电压源与电流源的等效关系是对外电路而言的：当电压源和电流源都开路时，外电 路电流 I=0，电压源内阻上不损耗功率，电流源内阻上有功率损耗；当电压源和电流源都 短路 时，两者对外电路是等效的：U=0， , 但电压源内阻上有功率损耗，电流源内阻 上无损耗， 电路分析时，与理想电压源并联的电阻可以除去（断开） ，并不影响该并联电路两端 的电压；与理想电流源串联的电阻可以除去（短接） ，并不影响该支路中的电流。 如图示： 0sIRE0sIRE 电工学（上）复习参考 三、支路电流法： 凡不能用电阻的串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路，在计算复杂电路的各种 方法中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律对结点和回路列 出所需要的方程，而后求解。 列方程时，必须在电路图上选定好未知支路电流及电压或电动势的参考方向。 一般地说：（1）对有 n 个结点的电路，应用电流定律只能列出 n-1 个独立方程； （2）对有 b 个回路的电路，应用电压定律可对单孔回路列出 b-(n-1)个方程。 即总共可列出 b 个独立方程，解出 b 个支路电流。 例： 电压和电流的参考方向如图所示： 由电流定律得： 由电压定律得： 四、结点电压法： 如果电路中只有两个结点，则每个支路两点的电压就称为结点电压。只要求出结点电 压，就可求出各支路的电流。这种方法称为结点电压法。如图示： 规定：电动势与结点 电压的参考方向相反时取 正，相同时取负。电阻上 电流参考方向与典雅参考 方向相反取负。 有： 0I-I32131RE22II1RI-EU 2233I40I-I321 电工学（上）复习参考 可得： 五、叠加定理： 对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是各个电源（电压源或电流源） 分别存在时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加定理。如图示： 从而有： 其中： 六、有源二端网络： RERE111U43232 11II2233II321RE 132212RI-EI IR13123RI 312IR2321II 23213IIR 电工学（上）复习参考 有些情况下，只需要计算一个复杂电路中某一支路的电流，常应用等效电源的方法。 1、有源二端网络：具有两个出线端的部分电路，其中含有电源。可以是简单的或任意 复杂的电路。 2、有源二端网络一定可以简化为一个等效电源。 （一） 、戴维宁定理： 任何一个有源二端网络都可以等效成为一个电动势为 E 的理想电压源与一个内阻 R0 串 联的电源。等效电源的电动势 E 就是有源二端网络开路时的开路电压 U0,等效电源的内阻 R0 等于有源二端网络中所有电源除去（将理想电压源短路，将理想电流源开路）后所得到 的无源二端网络两端点之间的等效电阻。这就是戴维宁定理。如图示： 例：如图示，计算通过电阻 R3 的电流。 等效电路及计算等效电动势和内阻的电路如下所示： 电工学（上）复习参考 由于： （二） 、若顿定理： 任何一个有源二端网络都可以等效成为一个电流为 Is 的理想电流源与一个内阻 R0 并 联的电源。等效电源的电流 Is 就是有源二端网络短路时的短路电的短路电流,等效电源的内 阻 R0 等于有源二端网络中所有电源除去（将理想电压源短路，将理想电流源开路）后所得 到的无源二端网络两端点之间的等效电阻。这就是若顿定理。如图示： 例：如图示，计算通过电阻 R3 的电流。 等效电路及计算等效电流和内阻的电路如下所示： 21EIR21110EI-UR 210Rab303I 电工学（上）复习参考 由于： 七、非线性电阻电路的分析： 电阻不随电压或电流的变化而变化的电阻称为线性电阻，遵循欧姆定律；电阻随电压 或电流的变化而变化的电阻称为非线性电阻，不遵循欧姆定律； 由于非线性电阻的阻值随电压或电流而变化，故计算时必须指明它的工作电流或工作 电压，借助于伏安特性曲线求解。 非线性元件的电阻有两种表示方法： 一种称为静态电阻（直流电阻） ，他等于工作点的电压与电流之比，即 另一种称为动态电阻（交流电阻） ，他等于工作点附近电压微变量与电流微变量之比的 极限，即 如图所示： 解题时，先应用学过的定律（理）求出通过所要求解的非线性元件的电流与加在该元 件两端电压的关系式，然后在该元件的伏安曲线中画出求得的关系曲线，找出工作点，然 后求解有关量。 1EIR2EIR2110sII 210Rabss IRR303033I IURI Irlim0 电工学（上）复习参考 第三章 电路暂态分析 一、电路元件： 1、 电阻元件： 如图所示：根据欧姆定律得： 从而有： R 称为电阻，它对电流具有阻碍作用，将电能转换成热能。 是耗能元件。 2、电感元件： 如图所示： 当电感元件中的 或 i 发生变化时，在电感中产生感应电 动势 根据基尔霍夫定律得： 当线圈中通恒定电流时，其上电压 u 为零，电感元件可视作短路。 L 称为电感或自感，它对电流具有阻碍作用，阻碍电流的变化。它不消耗能量，是储 能元件。 3、电容元件： 如图所示： 当电容器上电荷量 q 或电压 u 发生变化时，在电路中引 起电流。 当电容器两端电压恒定时，其中电流为零，电容元件可视作开路。 Riudtiuidttt 200wdtiLeUiNL 2001wLiiditt UCtditeLdtti 电工学（上）复习参考 电容元件不消耗能量，是储能元件。 电阻、电感、电容都是线性元件。 二、储能元件和换路定则： 1、 换路：由于电路的接通、断开、短路、电压变化或参数改变等叫换路，使电路中 的 能量发生变化，但是不能跃变。电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的。 2、换路定则：设 t=0 为换路瞬间，从 t=0-到 t=0+瞬间，电感元件中的电流和电容元件 上的电压不能跃变，称之。可用公式表示为： 换路定则只适用于换路瞬间，可根据它来确定 t=0+时电路中电流和电压之值，即暂 态过程的初始值。确定各个电压和电流的初始值时，先从 t=0-的电路求出 iL(0-)或 uC(0-)， 然后由 t=0+的电路在已求得 iL(0+)或 uC(0+)的条件下求其它电压和电流的初始值。 例：确定如图示电路中电流和电压的初始值。设开关闭合前电容和电感均无储能。 由上图得：t=0 -时，开关未闭合，此时： iL(0-)=0 ， uC(0-)=0 t=0+时，开关闭合，此时： iL(0+)=0 ，u C(0+)=0 于是有其它初始条件： 2001Cwuduitut )0()(CCLLii 21)0()(RUiiC 212iUL 电工学（上）复习参考 三、RC 电路的响应： 1、RC 电路的零输入响应： 在无电源激励，输入信号为零的条件下，由电容元件的初始状态 uC(0+)所产生的电路 响应，称为零输入响应。 分析 RC 电路零输入响应，实际上是分析它的放电过程。如图示， t=0 时将开关断开， 输入信号为零。此时电容元件已储有能量，其上电压的初始值为： 时，由基尔霍夫定律得电路的微分方程： 式中： 解微分方程得： 其中： 2、RC 电路的零状态响应： 换路前电容元件未储有能量，u C(0-)=0，在电源激励所产生的电路效应。 分析 RC 电路的零状态响应，实际上就是分析它的充电过程。如图示， t=0 时将开 关闭合，电源开始对电容元件充电，此过程有： 时，由基尔霍夫定律得电路的微分方程： 式中： 解微分方程得： UUC0)(t dtRCtiC)(tUitCet0)(R tetiU-)(0tRt00t)(Utu0t CudtRuiCtUi )-1()( ttC eet 电工学（上）复习参考 从而有： 3、RC 电路全响应： RC 电路全响应指电源激励和电容元件的初始状态均不为零时的状态。是零输入响应 与零状态响应两者的叠加。 从而有：全响应=零输入响应+零状态响应 也可表示为：全响应=稳态分量+暂态分量 其中 可求出： 四、一般线性电路暂态分析的三要素： 一阶线性电路过程中任意变量的一般公式为： 只要求得 f(0+)、f()和 这三个要素，就能直接写出电路的响应（电流或电压） 例：如图所示，开关长期合在位置 1，如在 t=0 时把它合在 2 位置后，试求电容元件上的 电压 uC。 (1)初始值： （2）稳态值： tetiRU)(t )1(U)(0ttCeetU)()(0tCt RdtUi CiR tefff _()0(f(t ） 21u)0(RUC21 电工学（上）复习参考 （3） 时间常数： 将理想电压源看做短路，将理想电流源看做开路，求出电容两端的等效电阻 R0。 故有电容元件上的电压： 五、微分电路和积分电路： 1、微分电路： 在 t=t1 时，输入电压 u1 突然下降到零（输入端短路） ，输出电压 u2 也很快衰减到零， 这种输出尖脉冲反映了输入矩形脉冲的跃变部分，是对矩形脉冲微分的结果。因此，这种 电路称为微分电路。如图示： 微分电路具有两个条件：（1）时间常数 （脉冲宽度）即电容器充放电很 快。 （2）从电阻端输出。 2、积分电路： 具有两个条件：（1）时间常数 （脉冲宽度）即电容器缓慢充放电。 （2）从电容器两端输出。 的电路称为积分电路。如图示： C210R 21)(u)( 22121 RtC eRURRtU ptpt 电工学（上）复习参考 六、RL 电路的响应： 1、RL 电路的零输入响应： 如图所示：换路前开关 s 合在 2 位置， T=0 时将开关 s 从位置 2 合在位置 1， 由于： 当 时，由基尔霍夫定律得： 即 解得： 其中： 时间常数 越小，暂态过程进行的越快。 从而有： 2、 RL 电路的零状态响应 如图示：换路前电感元件未有储能，即： 当 时，由基尔霍夫定律得： 即： 3、 RL 电路的全响应 如图示：换路前 当 时，由基尔霍夫定律得： 从而有： RUI0)(tL0dtite0Ii()RLtIieU0tLIdtiRe0)0(t -）（tiRdtLURL)1(i(t) ttee)(tRitUL0-I）（t0t iRdtLU RL 电工学（上）复习参考 其中：右边第一项是零输入响应，第二项为零状态响应，两者叠加即为全响应。 即： 第四章 正弦交流电路 一、描述正弦交流电的物理量： 1、频率和周期： （1）周期：正弦量变换一次所需要的时间称为周期 T。 （2）频率：每秒内正弦量变化的次数称为频率 f。 2、幅值与有效值： （1）瞬时值：正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，常用小写字母表示，如电压、电流 及电动势的瞬时值分别用 i、 u 和 e 表示。 （2）最大值：瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带有下标字母 m 的大写字母 表示，如电压、电流及电动势的最大值分别用 Im、U m 和 Em 表示。 （3）有效值：让交流电 i 和直流电 I 分别通过同一电阻 R，如果在相等的时间内产生 的热量相等，那么这一直流电就是这一交流电的有效值。即 由于： 故周期性交流电的有效值为： 对于正弦交流电 有： 3、初相位： 对正弦交流电 式中角度： 和 称为正弦量的相位角或相位。t=0 时的相位角称 为初相位。两个频率相同的正弦量的相位角之差称为相位差。如 )1()Ii(t) 00 ttt eRUeIRU（ tefff _()0()(f(t) ） RLT1f 2 RTIdti2T02Tdti021tImsini2I2U2Em）（ tImsinitt）（ 1siitIm）（ 2nuU21 电工学（上）复习参考 则 u 和 i 的相位差为 对于 u 和 i，尽管初相位不同，其变化步调不一致（不能同时到达幅值或零值） ，但两 者之间的相位差保持不变。若 则 这时我们就说 i 比 u 超前 角，或 u 比 i 滞后 角。若 =0，则两者同相；若 =1800，则 两者反相 二、正弦量的向量表示法： 正弦量的向量表示法就是用复数表示正弦量。 设复平面内有一个复数 A，其模为 r，幅角为 ，则可以用下列三种式子表示： 或 或 表示正弦电压 的向量式为： 按照各正弦量的大小和相位关系，画出若干 个向量的图形，称为向量图。故正弦量也可 以用向量图表示。 用向量表示正弦量后，正弦量的运算遵循向量运算法则。 即平行四边形定则。 例：在如图所示电路中，设 求总电流 i，并画出电流向量图。 由基尔霍夫定律得： 故： 三、交流电路： 1、电阻元件的交流电路： 021)sin(cosincojrjjba re）（ tU msinu Uejj）i(coA011 45tsin0sini ）（）（ tIm22 3-6）（）（Aej ji j0218 0000219)7.4.( )3sin3(cos6)5sin5cosi)2018sin(i t 电工学（上）复习参考 如图示： 由欧姆定律得： 设 则 即在电阻元件交流电路中，电流和电压同相、同频率。 且 即在电阻元件交流电路中，电压的幅值（有效值）与电流的幅值（有效值）之比就是 电阻。 若用向量表示，则 或 电路中的瞬时功率： 一个周期的平均功率： 2、电感元件的交流电路： 如图所示： 设 由于： 即 在电感交流电路中，电压和电流时同频率的正弦量，且 电流滞后电压 900。 且 对电流具有阻碍作用，称为感抗，用 XL 表示。 即 若用向量表示，则 或 iRutImsni tUmsiniImR 0jIe 0jUe0IRj )2cos1()2cos1(2Iuipm tUItR RUIdUITtT 200d1P tImsini Leu )90sin(tUdtimmLIUILfL2X 0jIe 0j9UeLjjXIU09 LjtUItp 2sin2sinIuim 0u9i 电工学（上）复习参考 瞬时功率为： 平均功率为： 即在电感元件电路中，没有能量消耗，只有电源与电感元件间能量的互换，这种互换的 规模，用无功功率 Q 来衡量 ,且定义：无功功率等于瞬时功率的幅值，即 无功功率的单位是乏（var） 、千乏（kvar） 3、电容元件的交流电路： 如图示： 设 由于 则 即在电容元件的交流电路中，电流比电压超前 900。电位差 且 对电流具有阻碍作用，称为容抗，用 XC 表示。 若用向量表示，则 或 瞬时功率为： 平均功率为： 无功功率为： 4、电阻、电感与电容元件串联的交流电路： 如图示： 02sin1dT1P00 TtdUItp2IXULtmsinudtuCtqi )9sin()90si( 0tIUmm0u9iICI1mC1fX21 0jUe 0j9IeC90-IjXjICj tUItp 2sin2sinIUuim01dT1P00Tdt2C-QIXI 电工学（上）复习参考 由基尔霍夫定律得： 或 从而： 式中 称为电路的阻抗，用 Z 表示，即： 其中： 称为阻抗模。即 称为阻抗的幅角，即电流和电压的相位差。 电流与电压相量图为： dtiCtiLiRu1uIjXIjIUL)-(ICjR)-(XjL jRXjCL eZeXRjRZ cL arctn22C)(2222 1()( ）XL 2222 1()(U ）CLRRZI CL Xarctn0对 感 性 元 件 ， 对 容 性 元 件 ， 对 阻 性 元 件 ， 电工学（上）复习参考 瞬时功率为： 平均功率为： 式中 称为功率因数。 无功功率为： 视在功率为： 平均功率、无功功率和视在功率关系如下： 另外，功率、电压和阻抗关系可用三角形表示如下： 四、阻抗的串联与并联： 1、阻抗的串联： 如图示： )2cos(cosin)in(UuiptIItm20tT1PRIUd sin)-(-IUQ2CIXLCLcos2ZS2PSQ IZIU2121ZjkkeZXjR 电工学（上）复习参考 从而有 其中： 式 中，感抗 取正，容抗 取负。 2、阻抗的并联： 如图所示： 从而有： 五、交流电路的频率特性： 1、低通滤波电路： 如图示： 输入信号： 输出信号： 传递函数： 其中： 设 则： 2、高通滤波电路： 如图示： 22)()(kkXRZ kRXarctnkXLCZUI 2121I21Z 21)(U1j2 )()(1)()(T12 jTRCjjRCjjj 2)()(j )arctn()(RC10 0200 arctn1)(T jj 电工学（上）复习参考 设 则 3、带通滤波电路： 如图示： 设 则 4、串联谐振电路： 如图示： 当 XL=XC 时，则 即电源电压与电路中的电流同相，称为串联谐振。 此时： )()(1R)()(T12 jTRCjjjUj 2)()(RCj )1arctn()(1002 00 arctn1-1)(T jjRC10 3-arctn-31-3)(T 02020 ）（jj0arctnRXCLLf210 电工学（上）复习参考 称为谐振频率。 串联谐振具有以下特征： （1）阻抗模最小： （2）电路中电流达到最大： （3）电压与电流同相， ，电源提供的电能全部被电阻消耗。 （4） 与 等大反相，对电路不起作用。 （5）品质因数 Q 其中 为谐振角频率。 5、并联谐振电路： 如图示： 当 时， 即 时，发生并联谐振。 并联谐振具有以下特征： （1）阻抗模最大： （2）电路中电流最小： （3）电路中电压与电流同相， ，阻抗模相当于一个电阻。 （4）并联各支路的电流为： RZU0IRULCLXCRLU L0010)1(ZCLjR0Lf21 0RCZ0ZIUL02021)(RI 电工学（上）复习参考 （5）品质因数 Q 六、功率因数的提高： 在交流电路中，由于电流与电压间存在相位差，电路发生能量互换，出现无功功率： 从而使：（1）发电设备的容量不能充分利用； （2）增加线路及发电机绕组的功率损耗 式中 P 为输出功率，U、I 输出电压、电流。 因此必须提高功率因数。 常用的方法是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变电所中） ，电路如图示： 并联电容器后电感性负载的电流和功率因数 均未变化：即 但电路两端电压 u 与线路中电流 i 之间的相位差 减小了，即电源或电网的功率因数 cos 变大了。减少了电源与负载之间的能量互换，使能量的互换主要或完全发生在电感性负载 与电容器之间，减少了功率损耗（并联电容器后有功功率并未改变，因为电容器不时不消 耗电能） 。 并联电容器的电容为： 七、非正弦周期电压和电流： 设非正弦周期电压和电流为： 1、有效值： CU01IRL001IsinPUIcoNs1r 22PI21ILXR21cos)tan(tC 12UP)sin(i10 kkmtkIIiu10 kkt 电工学（上）复习参考 2、平均值： 3、平均功率： 为方便，通常将非正弦周期电压和电流用等效电流和电压来代替。等效条件是： （1） 等效正弦量的有效值等于已知非正弦量的有效值 （2） 等效正弦量的频率等于非正弦周期量基波的频率 （3） 功率等于电路的实际功率 （4） 等效正弦量的电压与电流之间的相位差满足： 212020I1IdtiTIdtiIt21212020UtuU 2101000cosIUPpIuidtTpdtPkkkTdtut21UIPiu)cos( 电工学（上）复习参考 第五章 三相电路 一、三相电压 当转子匀速转动时，三相绕组上得到频率相同、幅值相同、相位差 1200 的三相对称正 弦电压。分别用 u1、u 2、u 3 表示， （以 u1 为参考量） ，则三相交流电可表示为： 也可用相量表示为： 还可用相量图表示为： （1）相序：三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。 （2）中性点（零点）：三相绕组的三个末端连在一起，这一连接点称之，用 N 表示。 （3）星形联接：三相绕组的三个末端连在一起的连接法叫星形联接。 （4）三角形联接：三相绕组的始末端相连的连接法叫星形联接。 （5）中性线（零线）从中性点引出来的导线叫之。 )120sin(si21tUutm )231(1203021 jUU 电工学（上）复习参考 （6）火线（相线或端线）：从始端引出来的导线叫之。 （7）相电压：相线与中性线之间的电压叫之，通常用 UP 表示。 （8）线电压：相线与相线之间的电压叫之，通常用 UL 表示。 （9）线电压与相电压的关系： 当发电机三相绕组连成星形时，相量关系如图所示： 线电压超前相电压 300. 二、负载的星形联接。 如图所示：为负载星形联接的三相四线制电路： 负载星形联接时，线电流等于相电流，即 设 则 从而有： 其中： l3 PlI01U20312U11101I IZ2022022I IU303 303 11I IZ1UI2I 3ZUI 电工学（上）复习参考 且 对于三相对称负载，有 即中性线中无电流。中性线的作用使星形不对称负载的相电压对称，因此不应让中性线 断开，也不能在中性线内接入熔断器或闸刀开关。 三、负载的三角形联接： 负载三角形联接时，各相负载都直接接在电源的线电压上，所以负载的相电压与电源 线电压相等，即 但相电流与线电流不相等。各相负载的相电流有效值分别为： 各相负载电压与电流的相位差为： 负载的线电流为： 负载三相联接的电路如图所示： 对于三相对称负载， 线电流滞后相电流 300.。关系为： 四、三相功率： 不论负载是星形联接还是三角形联接，总的有功功率必定等于各相有功功率之和。当负 载对称时，每相的有功功率相等，故总功率为： 当负载星形联接时， 11tanRXr 33tanRXr22tanRXr32IIN 0II321NPlUU3121 1212IZ3131IZ2323IZ1212tanRXr 3131tanRXr23tanRXr 23132311IIIIPI3121ILcos3PPIU pl pl ZZ 电工学（上）复习参考 当负载三形联接时， 故有，不论负载是星形联接还是三角形联接，总的有功功率为： 式中 为相电压与相电流之间的相位差。 同理，可得三相无功功率和视在功率分别为： 第六章 磁路与铁芯线圈电路 一、磁路及其分析方法： 1、磁场的基本物理量； （1）磁感应强度 B，单位： T (2)磁通量（磁通密度） ,单位：Wb 或 （3）磁场强度 H，单位：A/m (4)磁导率 ，单位：H/m 相对磁导率： 称为真空中的磁导率。 2、磁性材料的磁性能： （1）高导磁性：具有被强烈磁化的特性。 （2）磁饱和性： （3）磁滞性：磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质。 3、分类： （1）软磁材料：具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。一般用来制作电机、电器及变 压器的铁芯。常用的有铸铁、硅钢、铁氧体等。 （2）永磁材料：具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。一般用来制作永磁体。常用的 有碳钢、铁镍铝钴合金等。 （3）矩磁材料：具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接近矩形，稳定性良好。 4、磁路的分析方法： 如图所示：根据安培环路定律得： 即 式中：N 是线圈的匝数； L 是磁路（闭合回路）的平均长度； H 是磁路铁芯的磁场强度 NI 称为磁通势，用 F 表示,即 单位：A plUplII3cos3PlIsin3sinQlpIUIUlP3SBSSH 0rm/147Idl NI 电工学（上）复习参考 将 代入 可得磁路的欧姆定律： 式中： 称为磁阻，S 为磁路的截面积。 在计算磁路问题时，通常 （1）应用公式： （2）如果磁路有不同材料制成，可看成磁阻不同的几段串联而成，即 （3）先计算 Bi，在计算 Hi，最后列式计算 5、功率损耗： （1）铜损：线圈电阻 R 上的功率损耗。 （2）铁损：铁芯中由于磁滞和涡流产生的功率损耗。 故铁芯线圈交流电路的有功功率为 6、交流铁芯线圈电路： （1）电磁关系： (2)电压、电流关系： 或 或若 u 为正弦电压时，其它各量均可看作正弦量，即： 其中： 设主磁通 BHNIHLmRFslRmNIL)(21 Hlll I 2CuIPePhFe Fe2cosPRIUIRi eu )(UedtLi Rtsinm )()(UEIRRjXE L 电工学（上）复习参考 则： 通常情况下：线圈的电阻 R 和感抗 较小，与主磁电动势比较可以忽略不计， 即认为： 二、变压器： 1、工作原理： 铁芯中的主磁通 ，穿过一次绕组和二次绕组产生的电动势分别为 e1 和 e2，一、二 次绕组分别产生漏磁通 1、 2 及漏磁电动势 e1、e 2 （1） 电压变换： 对一次绕组： 有效值 对二次绕组： 为空载时二次绕组的端电压。 从而有： （2）电流交换： 由 可见，当 U1 和 f 不变时，E 1 和 m 也都近于常 数，因此，有负载时产生主磁通的一、二次绕组的合成磁通势应该和空载时产生主磁 通的一次绕组的磁通势差不多相等，即 用相量表示为： 由于 故有： （3）变压器的额定容量（视在功率） 其中 为变压器的额定电流。 )90sin()90sin(2m tEtfdtNe mLXEU 11UE200KNE21201Um11f4. 0121NiiiINII101KI12NNNIUI12SI12、 电工学（上）复习参考 （4）阻抗变换： 即直接接在电源上的阻抗模 和接在变压器二次侧的负载阻抗模 是等效的。如 图示： 2、变压器的外特性： 当电源电压 U1 和负载功率因数 cos 为常数时，对电阻和电感性负载，U 2 随 I2 的增 加而减小。 3、变压器的损耗与效率： 和交流线圈一样，变压器的功率损耗包括铁芯中的铁损和绕组中的铜损两部分。 铁损的大小与铁芯内磁感应强度的最大值 Bm 有关，与负载大小无关；铜损的大小与 负载大小有关（正比于电流平方） 。 变压器的效率为： 4、特殊变压器： （1）自耦变压器： 结构特点：二次绕组是一次绕组的一部分，且满足： （2）电流互感器： 电流互感器一次绕组匝数很少，使用时串联在电路中， 二次绕组匝数较多，它与电流表或其它仪表及继电器的电流 线圈相连。利用电流互感器可以将大电流变换成小电流。使用 时，二次绕组电路不允许断开，为了安全，电流互感器的铁芯 及二次绕组的一端应接地。 ZN21 )( Z 铜铁 PP221KNU21I121 电工学（上）复习参考 三、电磁铁： 利用通电的铁芯线圈吸引衔铁或保持某种机械零件、工件固定位置的一种电器。当 电源断开时，电磁铁的磁性随着消失，衔铁或其它零件被释放。 在交流电磁铁中，为了减少铁损，铁芯由钢片制成；而在直流电磁铁中，铁芯用整 块软钢制成。 第七章 交流电动机 一、三相异步电动机： 1、构造： 由两部分构成： 定子（固定部分）和转子（转动部分） 。 定子由机座、和装在机座内的圆筒形铁芯以及其中的三相定子绕组组成。 转子根据结构上的不同分为笼形和绕线型。 2、旋转磁场: （1）旋转磁场的产生：当三相绕组中通入三相电流后，它们共同产生的合成磁场是随 电流的交变而在空间不断地旋转着称旋转磁场。 （2）旋转磁场的转向：只要将同三相电源连接的三根导线中的任意两根对调位置，则 旋转磁场就反转了。 （3）旋转磁场的极数：三相异步电动机的极数就是旋转磁场的极数。如果要产生 P 对 极，则每相绕组必须有均匀安排在空间的串联的 P 个线圈。线圈的始端之间相差的空间角 为： （4）旋转磁场的转速：旋转磁场的转速决定于磁场的极数 P 和电流的频率 f1，即 （5）电动机的转动原理：当旋转磁场转动时，其磁通切割转子导条，导条中就感应出 电动势，在电动势作用下，闭合的导条中就有电流，这电流与旋转磁场相互作用从而使转 子导条受到电磁力作用而跟着磁场转动。 （6）转差率：表示转子转速 n 与磁场转速 n0 相差的程度，即 二、三相异步电动机电路分析： 三相异步电动机每相电路如图所示： 120P60n1f0s 电工学（上）复习参考 （1）定子电路： （2）转子电路： 转子频率： 转子电动势： 转子感抗： 转子电流： 转子电路的功率因数： 三、三相异步电动机的转矩 1、转矩公式： 2、额定转矩： 3、最大转矩： )E()()(RU 1111111 IjXIREI 22222E j1026)(fsfnP20224.EsENf20122XXLf 20222 )(I sRR20222 )(cos sXX2021)(RTsUKnNP6 201maxUTXK 电工学（上）复习参考 4、启动转矩： 四、三相异步电动机的起动： 1、起动性能： 在刚启动时，转子绕组中产生的电动势和转子电流都很大，如果频繁起动，由于热 量的积累，可以使电动机过热，因此实际中应尽可能不让电动机频繁起动。同时电动机的 起动电流在短时间内会在线路上造成较大的电压降落，而使负载端的电压降低，影响邻近 负载的正常工作；其次刚启动时虽然转子电流较大，但转子的功率因数很低，因此启动转 矩不大，故不能在满载下起动。 2、 起动方法： （1） 直接起动：就是利用闸刀开关或接触器将电动机直接接到额定电压的电源上二 三十千瓦以下的电动机一般采用直接起动法。 （2）降压起动法：如果电动机直接起动时引起线路电压降较大，必须采用降压起动。 就是在起动时降低加在电动机定子绕组上的电压，以减小起动电流。常用： 星形-三角形换接起动： 如果电动机在工作时其定子绕组是连接成三角形的，那么在起动时可把它接成星形， 等转速接近额定值时再换接成三角形联接。这样启动时就把定子每相绕组上的电压降到正 常工作电压的 ，使起动电流和起动转矩变为直接起动时的 。这种方法只适用 于空载或轻载起动。 自耦降压起动法：利用三相自耦变压器将电动机在起动过程中的电压降低，从而 减 小起动电流和起动转矩。此法适用于容量较大或正常运行时为星形联接的电动机； 对于绕线型电动机，只要在转载电路中接入大小适当的起动电阻，就可达到减小 起 动电流的目的，同时起动转矩也提高了。常用于要求起动转矩较大的机械上。 。 五、三相异步电动机的调速： 三相异步电动机的转速为： 故改变转速有三种可能，即改变电源频率 f1,、极对数 P 及转差率 s。前两种是笼型电动机 调速方法，后者为绕线型电动机调速方法。 六、三相异步电动机的制动： 1、能耗制动：即在切断三相电源的同时，接通直流电源，是直流电源流入定子绕组。 2、反接制动：在电动机停车时，可将接到电源的三根导线中的任意两根的一端对调位 置，是旋转磁场反相旋转。 3、发电反馈制动：当转子的转速超过旋转磁场的转速时，转矩是制动的，称之。 七、三相异步电动机的铭牌数据： 1、型号： 例： 2021stRTXUK31 31 sn06)()1( 电工学（上）复习参考 2、 接法： 通常自 3 千瓦以下电动机，联接成星形，自 4 千瓦以上电动机，联接成三角形。 3、 电压： 电动机在额定运行时定子绕组上应加的电压值。 4、电流： 电动机在额定运行时定子绕组的线电流值。 5、功率和效率： 功率即电动机在额定运行时轴上输出的机械功率值。 效率即输出功率与输入功率的比值。 6、功率因数：定子相电流比相电压滞后一个 角，cos 就是功率因数。 7、转速： 8、绝缘等级： 根据使用时容许的极限温度来分级。 9、工作方式： 八、三相异步电动机的选择： 1、功率的选择： （1）连续运行电动机功率的选择：所选电动机的额定功率等于或稍大于生产机械的功 率。 拖动车床的电动机功率： 1 为传动机构的效率，F 为切削力，P 1 为车床的切削功率。 拖动水泵的电动机功率： Q 为流量，H 为扬程， 为液体密度， 1、 2 为转送机构的效率和水泵的效率。 （2）短时运行电动机的选择：可以选用连续运行的电动机。电动机的额定功率可以是 )(601kwFv)(102kwQ 电工学（上）复习参考 生产机械所要求的功率的 为过载系数。 2、种类和型式的选择： 3、电压和转速的选择： 第十章 继电接触器控制系统 一、常用控制电器： 1、组合开关：电源引入开关，也可用来直接起动和停止小容量电动机或使电动机正反 转。 2、按钮：接通或断开控制电路（小电流） 。控制电机或其它电器设备的运行。 3、交流接触器：用来接通和断开电动机或其它设备的主电路。 4、中间继电器：通常用来传递信号和同时控制多个电路，也可直接控制小容量电动机。 5、热继电器：用来保护电动机使之免受长期过载的危害。接在电动机的主电路中。触 点接在电动机的控制电路中。 6、熔断器：短路保护电器。 7、自动空气断路器：低压保护电器，可实现短路、过载和失压保护。 二、笼型电动机直接起动的控制电路： 1、控制电路结构如图示：控制电路 电工学（上）复习参考 2、控制过程： （1）先将组合开关闭合，为电动机起动做好准备。 （2）按下起动按钮 2 时，交流接触器的线圈通电，动铁芯被吸合，将三个主触点闭 合，电动机 M 便起动。 （3）松开 2 时，在弹簧作用下恢复到断开状态，但接触器线圈电路仍接通，使接触 器触点保持在闭合状态。 （4）如果将按钮 1 按下，则线圈电路被切断，动铁芯和触点恢复到断开位置。 采用上述电路还可实现短路保护、过载保护和零压保护。 起短路保护的是熔断器，一旦发生短路，熔丝立刻熔断，电机立即停车 起过载保护的是热继电器，当过载时，它的热元件发热，将动断触点断开， 使接触器线圈断电，主触点断开，电动机停下来。 起零压保护的是继电接触器，当电源暂时断电或严重电压不足时，接触器的 动铁芯释放而使主触点断开，电动机自动从电源切除。 控制电流可分为主电路和控制电路两部分： 主电路是：三相电源组合开关 Q 熔断器 FU 接触器 KM（主触点）热元件 FR电 动机 M。 控制电路是：1按钮 SB1SB 2接触器 KM（线圈） 热继电器 FR2 3、常用电机、电器图形符号 电工学（上）复习参考 3、 电动机正反转控制电路： 只要将接到电源的任意两根连线对调一头即可实现正反转。为此，只要用两个交流 接触器就能实现。正转接触器 KMF 工作时，电机正转，反转接触器 KMR 工作时，电机反 转。必须保证两个接触器不能同时工作（即互锁或联锁） 。 （1）主电路： 电工学（上）复习参考 （2）控制电路： 注：电器元件符号 Q 三相组合开关 M 电动机 FU 熔断器 KM 交流接触器 FR 热继电器 SB 按钮 附 1：各章考点 第一章：电路的基本概念和基本定律 考点：1、欧姆定律 2、基尔霍夫定律 第二章：电路的分析方法 考点：1、电压源和电流源的等效变换 2、叠加原理、戴维宁定理、若顿定理、结点电压法 第三章：电路的暂态过程 考点：1、换路定则 2、三要素法 第四章：正弦交流电 考点：1、正弦量与相量的互换 电工学（上）复习参考 2、单一参数电路的基本电路 3、R、L、C 串并联电路的分析 4、相量图的画法 第五章：三相电路 考点：1、对称三相负载中的电压电流关系及功率关系，中性线的作用 2、三相四线制不对称电路分析 3、三相对称负载与单相负载的组合电路分析 第六章：磁路与铁芯线圈电路 考点：1、变压器的变换功能 2、交直流电磁铁比较 3、交流电机与电器分析 第七章：交流电动机 考点：1、旋转磁矩产生的条件 2、转差率与转子电流频率的关系 3、电源电压和负载转矩变化对电动机的影响 第十章：继电接触器控制系统 考点：1、电器符号的识别 2、三相笼型电动机的直接起动和正反转的控制线路分析及简单控制电 路的设计 附 2：试题分析 福州大学电工学（上）期末考试题 1、( C )已 知 图 1 所示 电 路 中 的 US =10 V， IS = 13 A。电 阻 R1 和 R2 消 耗 的 功 率 由 ( )供 给 。 (a) 电 压 源 (b) 电 流 源 (c) 电 压 源 和 电 流 源 解析：通过 R1、R 2的电流为： 由结点电流定理得： 方向向上AIs7I21V 图 1 UI RRS SS 1 21. . .+-AUIs0 电工学（上）复习参考 故电压源和电流源均提供电能。选 C 注：电压的方向（由+）与电流方向相反为电源，相同为负载。 2、( C )在图 2 中，N 0是一线性无源网络。当 U1=1V，I 2 = 1A 时，U 3= 0V；当 U1=10V，I 2= 0A 时， U3=1V。则当 U1= 0V，I 2=10A 时，U 3 = （ ）V A、 0