《结构位移计算》PPT课件.ppt

1,A,结构位移计算,第七章结构位移计算,71概述,73位移计算的一般公式,74静定结构在荷载作用下的位移计算,75图乘法,2,71概述,1.变形和位移,在荷载作用下，结构将产生变形和位移。,变形：是指结构形状的改变。位移：是指结构各处位置的移动。,2.位移的分类,A,P,A,A,线位移：,角位移：,A,(A),Ay,Ax,Ay,Ax,A,绝对位移,相对位移,P,A,B,C,D,C,D,C,D,CD=C+D,结构位移计算,3,3.计算位移的目的,（1）为了校核结构的刚度。（2）结构施工的需要。,除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，也会使结构产生位移。,结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论静定结构的位移计算。,（3）为分析超静定结构打下基础。,起拱高度,结构位移计算,4,1.位移计算的一般公式,设平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起位移如图示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虚功原理计算,c1,c2,c3,k,k,PK=1,实际状态位移状态,c1、c2、c3、Kdu、d、ds,ds,虚拟状态力状态,ds,K,外力虚功,W=,=,内力虚功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿任一指定方向kk上的位移K。,(75),t1,t2,(75),这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结果为正，所求位移K与假设的PK=1同向，反之反向。这种方法又称为单位荷载法。,结构位移计算,73位移计算的一般公式单位荷载法,5,2.虚拟状态的设置,在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。,例如:,A,求AH,实际状态,虚拟状态,A,1,A,求A,1,虚拟状态,A,A,虚拟状态,虚拟状态,B,求AB,1,1,B,求AB,1,1,广义力与广义位移,结构位移计算,6,74静定结构在荷载作用下的位移计算,当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位移KP，此时没有支座位移，故式（75）为,KP=,式中：,为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知,（a）,dP=,duP=,Pds=,将以上诸式代入式（a）得,KP=,（76）,这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。,结构位移计算,7,讨论,1.梁和刚架,KP=,（77）,2.桁架,KP=,（78）,3.组合结构,KP=,（79）,在实际计算时，根据结构的具体情况,式（76）可以简化：,结构位移计算,8,例71求图示刚架A点的竖向位移Ay。E、A、I为常数。,A,B,C,q,L,L,A,实际状态,虚拟状态,A,B,C,1,解：,1.设置虚拟状态,x,x,选取坐标如图。,则各杆弯矩方程为:,AB段：,x,BC段：,2.实际状态中各杆弯矩方程为,AB段：,BC段：,MP=,MP=,x,x,3.代入公式（77）得,Ay=,，,(),=,(-x)(-,2,qx,2,),EI,dx,+,(-L),(-,2,qL,2,),EI,dx,结构位移计算,9,75图乘法,KP=,当结构符合下述条件时：,（1）杆轴为直线；（2）EI=常数；,上述积分可以得到简化。,MP图,和M两个弯矩图中至少有一个是直线图形。,（3）,x,y,面积,设等截面直杆AB段的两个弯矩图中，,为一段直线，MP图为任意,形状，,A,B,O,则上式中的ds可用dx代替。,A,B,MP,dx,故有,=xtg,且tg=常数，则,d=MPdx,x,EI,tg,xMPdx=,EI,tg,xMPdx=,EI,tg,xd,结构位移计算,1.图乘法:计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算下面的积分,10,MP图,x,y,形心,C,面积,A,B,O,A,B,MP,dx,d=MPdx,x,xC,有,yC,yC=xCtg,则积分运算化简为一个弯矩图的面积乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标yC。,如果结构上所有各杆段均可图乘则位移计算公式（77）可写成,KP=,(710),而,EI,xd,tg,EI,xC,tg,EI,yC,EI,yC,结构位移计算,11,2.图乘法的注意事项,（1）必须符合上述三个前提条件；（2）竖标yC只能取自直线图形；（3）与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。,3.常用的几种简单图形的面积和形心,L,h,2L/3,L/3,L,h,a,b,（L+a)/3,(L+b)/3,形心,形心,结构位移计算,12,L,h,二次抛物线,顶点,L/2,二次抛物线,L,h,4L/5,L/5,3L/8,5L/8,1,2,1=2/3(hL),2=1/3(hL),顶点,结构位移计算,13,4.图乘的技巧,当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。,例如：,MP图,a,b,c,d,L,则,ya=2/3c+1/3dyb=1/3c+2/3d,MP图,a,b,c,d,ya,yb,此时,ya=2/3c1/3dyb=2/3d1/3c,yb,ya,结构位移计算,14,MA,QA,MA,QB,MB,MB,对于在均布荷载作用下的任何一段直杆，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。,叠加后的抛物线图形（）与原抛物线图形（）的面积大小和形心位置以及形心处的竖标仍然是相同的。,A,B,L,结构位移计算,15,当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。,1,2,3,y1,y2,y3,1,2,3,y1,y2,y3,=,(1y1+2y2+3y3),I1,I2,I3,=,结构位移计算,16,例72求下图所示刚架C、D两点间距离的改变。设EI=常数。,A,B,C,D,L,h,q,解：,1.作实际状态的MP图。,MP图,2.设置虚拟状态并作,。,1,1,h,h,yC=h,3.按式（710）计算,（）,CD=,EI,yC,=,EI,1,(,3,2,8,qL,2,L),h,=,12EI,qhL,2,形心,结构位移计算,17,例73求图示刚架A点的竖向位移Ay。,A,B,C,D,EI,EI,2EI,P,L,L,L/2,解：1.作MP图、,P,PL,MP图,1,L,；,2.图乘计算。,Ay=,（）,EI,yC,=,EI,1,(,2,LL,2,PL,(L,4,=,16EI,PL,2,),-,2EI,1,2,3L,),PL,结构位移计算,18,例74求图示外伸梁C点的竖向位移Cy。EI=常数。,q,A,B,C,L,图,1,1,y2,y3,+,解：,1.作MP图,2.作,图,3.图乘计算,y1=,y2=,y3=,Cy=,y1,MP图,2,3,结构位移计算,