环境工程原理课后习题答案.doc

1 第 I 篇 习题解答 第一章 绪论 1 . 1 简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。 解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘学科。它经历了 20 世纪 60 年代的酝酿阶段，到 20 世纪 70 年代初期从零星的环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。 环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透， 因此目前有关环境学科的分支学科还没有形成统一的划分方法。图 1-1 是环境学科的分科体系。 图1-1 环境学科体系 1.2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。 解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、 措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。 图 1-2 是环境工程学的学科体系。 环境工程学 环境净化与污染控制技术及原理 生态修复与构建技术及原理 清洁生产理论及技术原理 环境规划管理与环境系统工程 环境工程监测与环境质量评价 水质净化与水污染控制工程 空气净化与大气污染控制工程 固体废弃物处理处置与管理 物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术 图 1-2 环境工程学的学科体系 1.3 去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？ 解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等） 、过滤（筛网过滤） 、反渗透、膜分离、蒸发浓 缩等。 上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留 等、水与污染物的蒸发性差异。 1.4 空气中挥发性有机物（VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？ 解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。 上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。 1.5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。 解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;污染 土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。 环 境 学 科 体 系 环 境 科 学环 境 工 程 学环 境 生 态 学环 境 规 划 与 管 理 2 1.6 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？ 解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、 “分离技术” 和“转化技术”三大类。隔离技术是将污 染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染 物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应， 使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。 1.7 环境工程原理课程的任务是什么？ 解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染 控制工程、固体废物处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理 利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制 装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。 3 第二章 质量衡算与能量衡算 2.1 某室内空气中 O3 的浓度是 0.0810-6（体积分数） ，求： （1）在 1.013105Pa、25 下，用 g/m3 表示该浓度； （2）在大气压力为 0.83105Pa 和 15下，O 3 的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等 由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为 V1 V0P0T1/ P1T0 22.4L298K/273K 24.45L 所以 O3 浓度可以表示为 0.08106 mol48g/mol（24.45L） 1 157.05g/m 3 （2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为 V1 V0P0T1/ P1T0 =22.4L1.013105Pa288K/(0.83105Pa273K） 28.82L 所以 O3 的物质的量浓度为 0.08106 mol/28.82L2.7810 9 mol/L 2.2 假设在 25和 1.013105Pa 的条件下， SO2 的平均测量浓度为 400g/m3，若允许值为 0.1410-6，问是否符合要求？ 解：由题，在所给条件下，将测量的 SO2 质量浓度换算成体积分数，即33965108.491040.156ARTpM 大于允许浓度，故不符合要求 2.3 试将下列物理量换算为 SI 制单位： 质量：1.5kgfs 2/m= kg 密度：13.6g/cm 3= kg/ m3 压力：35kgf/cm 2= Pa 4.7atm= Pa 670mmHg= Pa 功率：10 马力 kW 比热容：2Btu/(lb)= J/（kgK ） 3kcal/（kg）= J/（kgK ） 流量：2.5L/s= m3/h 表面张力：70dyn/cm= N/m 5 kgf/m= N/m 解： 质量：1.5kgfs 2/m=14.709975kg 密度：13.6g/cm 3=13.6103kg/ m3 压力：35kg/cm 2=3.43245106Pa 4.7atm=4.762275105Pa 670mmHg=8.93244104Pa 功率：10 马力7.4569kW 比热容：2Btu/(lb)= 8.373610 3J/（kgK） 3kcal/（kg）=1.2560410 4J/（kgK） 4 流量：2.5L/s=9m 3/h 表面张力：70dyn/cm=0.07N/m 5 kgf/m=49.03325N/m 2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如 0+At 式中：温度为 t 时的密度， lb/ft3； 0温度为 t0 时的密度， lb/ft3。 t温度，。 如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中 A 的单位必须是什么？ 解：由题易得，A 的单位为 kg/（m 3K） 2.5 一加热炉用空气（含 O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含 O2 与 N2） 。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为 CO2 0.07，H 2O 0.14，O 2 0.056，N 2 0.734。求每通入 100m3、30的空气能产生多少 m3 烟道气？烟道气温度为 300，炉内为常压。 解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以 N2 为衡算对象，烟道气中的 N2 全 部来自空气。设产生烟道气体积为 V2。根据质量衡算方程，有 0.79P1V1/RT10.734 P2V2/RT2 即 0.79100m3/303K0.734V 2/573K V2203.54m 3 2.6 某一段河流上游流量为 36000m3/d，河水中污染物的浓度为 3.0mg/L。有一支流流量为 10000 m3/d，其中污染物浓度为 30mg/L。假设完全混合。 （1）求下游的污染物浓度 （2）求每天有多少 kg 污染物质通过下游某一监测点。 解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为 123.06310/8.7/Vmq gL （2）每天通过下游测量点的污染物的质量为 312()8.7()/40/mV kdkgd 2.7 某一湖泊的容积为 10106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为 50m3/s。一工厂以 5 m3/s 的流量向湖泊排放 污水，其中含有可降解污染物，浓度为 100mg/L。污染物降解反应速率常数为 0.25d1 。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖 中污染物的浓度。 解：设稳态时湖中污染物浓度为 ，则输出的浓度也为mm 则由质量衡算，得 120qkV 即 5100mg/L（550） m3/s 1010 60.25 m3/s0 解之得 5 5.96mg/Lm 2.8 某河流的流量为 3.0m3/s，有一条流量为 0.05m3/s 的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示 踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为 1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是 多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。 解：设溪水中示踪剂的最低浓度为 则根据质量衡算方程，有 0.05（30.05）1.0 解之得 61 mg/L 加入示踪剂的质量流量为 610.05g/s3.05g/s 2.9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为 100 km、高为 1.0 km 的空箱模型。干净的空气以 4 m/s 的流速从一边流入。假设 某种空气污染物以 10.0 kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为 0.20h1 。假设完全混合， （1）求稳态情况下的污染物浓度； （2）假设风速突然降低为 1m/s，估计 2h 以后污染物的浓度。 解：（1）设稳态下污染物的浓度为 则由质量衡算得 10.0kg/s（0.20/3600） 1001001109 m3/s 4100110 6m3/s0 解之得 1.05 10 -2mg/m3 （2）设空箱的长宽均为 L，高度为 h，质量流量为 qm，风速为 u。 根据质量衡算方程 12tdkV 有 22tmquLhLh 带入已知量，分离变量并积分，得 2360-6-51.05t.10dd 积分有 1.1510 -2mg/m3 2.10 某水池内有 1 m3 含总氮 20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为 10 m3/min，总氮含量为 2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为 5 mg/L 时，需要多 少时间？ 解：设地表水中总氮浓度为 0，池中总氮浓度为 由质量衡算，得 0tVdq 即 6 1t0(2)dd 积分，有 502t1() 求得 t0.18 min 2.11 有一装满水的储槽，直径 1m、高 3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为 4cm，测得水流过小孔时的流速 u0 与 槽内水面高度 z 的关系 u00.62（2gz） 0.5 试求放出 1m3 水所需的时间。 解：设储槽横截面积为 A1，小孔的面积为 A2 由题得 A2u0 dV/dt，即 u0 dz/dtA1/A2 所以有 dz/dt（100/4） 2 0.62（2gz） 0.5 即有 226.55z -0.5dzdt z03m z1z 01m 3（0.25m 2） -11.73m 积分计算得 t189.8s 2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以 150kg/h 和 30kg/h 的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以 120kg/h 的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽 内预先已盛有 100kg 纯水。试计算 1h 后由槽中流出的溶液浓度。 解：设 t 时槽中的浓度为 ，dt 时间内的浓度变化为 d 由质量衡算方程，可得 301206tt 时间也是变量，一下积分过程是否有误？ 30dt（10060t）dC120Cdt 即 （30120C）dt（10060t）dC 由题有初始条件 t0，C 0 积分计算得： 当 t1h 时 C15.23 2.13 有一个 43m2 的太阳能取暖器，太阳光的强度为 3000kJ/（m 2h） ，有 50的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。 水的流量为 0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。 解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为 1h。 7 输入取暖器的热量为 30001250 kJ/h18000 kJ/h 设取暖器的水升高的温度为（ T） ，水流热量变化率为 mpqcT 根据热量衡算方程，有 18000 kJ/h 0.86014.183 TkJ/h.K 解之得 T89.65K 2.14 有一个总功率为 1000MW 的核反应堆，其中 2/3 的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条 河流，河水的流量为 100m3/s，水温为 20。 （1）如果水温只允许上升 10，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少。 解：输入给冷却水的热量为 Q10002/3MW667 MW （1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为 ，热量变化率为 。VqmpqcT 根据热量衡算定律，有 1034.18310 kJ/m366710 3KWV Q15.94m 3/s （2）由题，根据热量衡算方程，得 1001034.183 T kJ/m366710 3KW T1.59K 8 第三章 流体流动 3.1 如图 3-1 所示，直径为 10cm 的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度 =1.5mm 的油膜。当圆盘以 n=50r/min 旋转时，测得扭矩 M=2.9410-4 Nm。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。 图 3-1 习题 3.1 图示 解：在半径方向上取 dr，则有 dM dFr 由题有 dF dAd=uy2dA()rrrn 所以有 23dM=24durry 两边积分计算得 24nr 代入数据得 2.94104 Nm（0.05m） 42 （50/60）s /（1.510 3 m） 可得 8.5810 3 Pas 3.2 常压、20的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为 1.8mm 处的雷诺数为 6.7104。求空气的外流速度。 解：设边界层厚度为 ；空气密度为 ，空气流速为 u。 由题，因为湍流的临界雷诺数一般取 51056.710 4， 所以此流动为层流。对于层流层有 0.561=Rex 同时又有 xu 两式合并有 9 0.54.61Re=u 即有 4.641（6.710 4） 0.5u110 3kg/m31.8mm /（1.8110 5 Pas） u0.012m/s 3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为 10m，管路摩擦损失为 4J/kg，流量为 34 m3/h。求提升 水所需要的功率。设水的温度为 25。 解：设所需得功率为 Ne，污水密度为 Ne Weqv（ gz hf） qv =(9.81m/s210m+4J/kg)1103kg/m334/3600m3/s = 964.3W 3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由 400mm 减缩至 200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各 装一个 U 管压差计，现测得粗管端的表压为 100mm 水柱，细管端的表压为 40mm 水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略， 管道中空气的密度为 1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。 图 3-2 习题 3.4 图示 解：在截面 1-1和 2-2之间列伯努利方程： u12/2 p1/ u22/2 p2/ 由题有 u2 4u1 所以有 u12/2 p1/ 16u12/2 p2/ 即 15 u12 2(p1- p2)/ =2(0-)g(R1-R2)/ =2（1000-1.2）kg/m 39.81m/s2（0.1m0.04m）/（1.2kg/m 3） 解之得 u18.09m/s 所以有 u232.35m/s qv u1A8.09m/s （ 200mm） 21.02m 3/s 3.5 如图 3-3 所示，有一直径为 1m 的高位水槽，其水面高于地面 8m，水从内径为 100mm 的管道中流出，管路出口高于地面 2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按 计算，式中 u 为水在管内的流速，单位为 m/s。试计算25.6hf （1）若水槽中水位不变，试计算水的流量； （2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降 1m 所需的时间。 10 图 3-3 习题 3.5 图示 解：（1）以地面为基准，在截面 1-1和 2-2之间列伯努利方程，有 u12/2 p1/ gz1 u22/2 p2/ gz2 hf 由题意得 p1p 2，且 u10 所以有 9.81m/s2（8m2m）u 2/26.5u 2 解之得 u2.90m/s qv uA 2.90m/s0.01m2/42.2810 2 m3/s （2）由伯努利方程，有 u12/2 gz1 u22/2 gz2 hf 即 u12/2 gz1 7u22 gz2 由题可得 u1/u2 （0.1/1） 20.01 取微元时间 dt，以向下为正方向 则有 u1 dz/dt 所以有 （ dz/dt） 2/2 gz1 7（100dz/dt） 2/2 gz2 积分解之得 t36.06s 3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况： （1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。 解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有 22038dlurlpmf （1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加 1 倍 （2）当管径增加一倍时，流量不变，则 um,2 um,1/4 d2=2d1 = /16,fp,f 11 即压降变为原来的十六分之一。 3.7 水在 20下层流流过内径为 13mm、长为 3m 的管道。若流经该管段的压降为 21N/m2。求距管中心 5mm 处的流速为多少？ 又当管中心速度为 0.1m/s 时，压降为多少？ 解：设水的黏度 =1.010-3Pa.s，管道中水流平均流速为 um 根据平均流速的定义得： 40202d18=ffvmprqlrAl 所以 20mfupr 代入数值得 21N/m281.010 -3Pasum3m/（13mm/2） 2 解之得 um3.710 2 m/s 又有 umax2 u m 所以 u 2um1（r/r 0） 2 （1）当 r5mm，且 r06.5mm，代入上式得 u0.03m/s （2）u max2 u m pf umax/ umaxpf 0.1/0.07421N/m 28.38N/m 3.8 温度为 20的水，以 2kg/h 的质量流量流过内径为 10mm 的水平圆管，试求算流动充分发展以后： （1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 （3）壁面处的剪应力 解：（1）由题有 um qm/A 2/3600kg/s/（110 3kg/m30.012m2/4） 7.0710 3 m/s 282.820004medR 管内流动为层流，故 管截面中心处的流速 umax 2 um1.41510 2 m/s 管截面中心处的剪应力为 0 （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速： u umax（ 1 r2/r02） u1/21.41510 2 m/s3/4 1.0610 2 m/s 由剪应力的定义得 12 20d4mur 流体在壁面距中心一半距离处的剪应力： 1/22u m/r0 2.8310 3 N/m2 （3）壁面处的剪应力： 0 21/25.6610 3 N/m2 3.9 一锅炉通过内径为 3.5m 的烟囱排除烟气，排放量为 3.5105m3/h，在烟气平均温度为 260时，其平均密度为 0.6 kg/m3， 平均粘度为 2.8104 Pas。大气温度为 20，在烟囱高度范围内平均密度为 1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大 气压低 245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为 5mm。 解：设烟囱的高度为 h，由题可得 u qv/A10.11m/s Re du/7.5810 4 相对粗糙度为 /d 5mm/3.5m1.42910 3 查表得 0.028 所以摩擦阻力 2fhud 建立伯努利方程有 u12/2 p1/ gz1 u22/2 p2/ gz2 hf 由题有 u1 u2， p1 p0 245Pa， p2 p0 空 gh 即 （h1.15 kg/m 39.8m/s2245Pa）/（0.6kg/m 3）h9.8m/s 2h0.028/3.5m（10.11m/s） 2/2 解之得 h47.64m 3.10 用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图 3-4 所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为 60m，并维持不变。水泵吸水 口低于水池水面 2.5m，进塔的管道低于塔内水面 1.8m。泵的进水管 DN150，长 60m，连有两个 90弯头和一个吸滤底阀。泵出水 管为两段管段串联，两段分别为 DN150、长 23m 和 DN100、长 100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100 的管道上有 3 个 90弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为 60。要求水的流量为 140 m3/h，如果当地电费为 0.46 元/（kWh） ，问每天泵需要消 耗多少电费？（水温为 25，管道视为光滑管） 图 3-4 习题 3.10 图示 13 解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有 We gh hf 25时，水的密度为 997.0kg/m3，粘度为 0.9103 Pas 管径为 100mm 时， u4.95m/s Re du/5.4810 5，为湍流 为光滑管，查图，0.02 管径为 150mm 时 u 2.20m/s Re du/ 3.66105 管道为光滑管，查图，0.022 泵的进水口段的管件阻力系数分别为 吸滤底阀 1.5； 90弯头 0.75 ；管入口 0. 5 hf1（1.50.7520.50.02260/0.15）（2.20m/s） 2/2 29.76m 2/s2 泵的出水口段的管件阻力系数分别为 大小头 0.3；90 弯头 0.75；闸阀 0.17；管出口 1 hf2(10.7530.30.170.02100/0.1)(4.95m/s) 2/2(0.02323/0.15)(2.20m/s) 2/2 299.13m 2/s2 We gh hf =29.76m2/s2299.13m 2/s260m9.81m/s 2917.49 m 2/s2917.49J/kg WN（917.49J/kg/60）140m 3/h997.0kg/m35.9310 4W 总消耗电费为 59.3kW0.46 元/（kWh）24h/d654.55 元/d 3.11 如图 3-5 所示，某厂计划建一水塔，将 20水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车 间的吸收塔内压力为 20kPa（表压） 。总管内径为 50mm 钢管，管长为（30z 0） ，通向两吸收塔的支管内径均为 20mm，管长分别 为 28m 和 15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内） 。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为 0.2mm。现 要求向第一车间的吸收塔供应 1800kg/h 的水，向第二车间的吸收塔供应 2400kg/h 的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知 20水的粘度为 1.0103 Pas，摩擦系数可由式 计算。23.0Re581.d 图 3-5 习题 3.11 图示 解：总管路的流速为 14 u0 qm0/（ r2） 4200 kg/h/（110 3kg/m30.0252m2） 0.594m/s 第一车间的管路流速为 u1 qm1/（ r2） 1800kg/h/（110 3kg/m30.012m2） 1.592m/s 第二车间的管路流速为 u2 qm2/（ r2） 2400 kg/h/（110 3kg/m30.012m2） 2.122m/s 则 Re0 du/29700 00.1（/d 58/Re） 0.230.0308 Re1 du/31840 10.1（/d 58/Re） 0.230.036 Re2 du/42400 20.1（/d 58/Re） 0.230.0357 以车间一为控制单元，有伯努利方程 u12/2 gz1 p1/ hf1 gz0 p0/ p1= p0，故 （1.592m/s） 2/29.8m/s 23m0.0308（0.594m/s ） 2（30z 0）m/（20.05m）0.036 （1.592m/s） 228m/（20.02m） 9.8m/s 2z0 解之得 z010.09m 以车间二为控制单元，有伯努利方程 u22/2 gz2 p2/ hf2 gz0 p0/ （2.122m/s ） 2/29.8m/s 25m20kPa/（110 3kg/m3）0.0308（0.594m/s） 2（30z 0）m/（20.05m ）0.0357（2.122m/s） 215m/（20.02m）9.8m/s 2z0 解之得 z013.91m 故水塔需距离地面 13.91m 3.12 如图 3-6 所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点 B 处分成两路分别向一楼和二楼供水（20） 。已知管网压力为 0.8105Pa（表压） ，支管管径均为 32mm，摩擦系数 均为 0.03，阀门全开时的阻力系数为 6.4，管段 AB、BC、BD 的长度各为 20m、8m 和 13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度） ，假设总管压力恒定。试求 （1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？ （2）如果要求二楼管出口流量为 0.2L/s，求增压水泵的扬程。 15 图 3-6 习题 3.12 图示 解：（1）假设二楼有水，并设流速为 u2，此时一楼的流速为 u1 以 AC 所在平面为基准面，在 A、C 断面之间建立伯努利方程，有 uA2/2 pA/ u12/2 p1/ gz2 hfAC 因为 uAu 10；p 10 则有 pA/ hfAC （1） 在 A、D 断面之间建立伯努利方程，即 uA2/2 pA/ u22/2 p2/ gz2 hfAD uA u2 0； p2 0； z2 3m pA/ hfAD gz2 （2） 联立两式得 hfBC hfBD gz2 （3） （0.038m/0.032m6.41）u 12/2（0.0313m/0.032m 6.41）u 22/23m9.8m/s 2 所以有 u1min2/21.97m 2/s2 hfmin（0.0328m/0.032m6.41）u 1min2/267.28 m 2/s2p A/ 所以二楼有水。 （2）当二楼出口流量为 0.2L/s 时，u 20.249m/s 代入（3）式 （0.038m/0.032m 6.41）u 12/2（0.0313m/0.032m 6.41） u22/23m9.8m/s 2 可得 u12.02m/s 此时 AB 段流速为 u02.259m/s hfAC0.0320m/0.032m（2.259m/s） 2/2（0.038m/0.032m6.41）（2.02m/s ） 2/2 48.266 m 2/s230.399 m 2/s2 78.665 m 2/s2 pA/ 0.8105Pa/（ 998.2kg/m3）80.144 m 2/s2 因为 hfAC400 计算结果表明该设计不合理 改进措施： 1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板； 2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。 4.6 水以 1m/s 的速度在长为 3m 的 252.5mm 管内，由 20加热到 40。试求水与管壁之间的对流传热系数。 解：由题，取平均水温 30以确定水的物理性质。d0.020 m，u1 m/s，995.7 kg/m 3，80.0710 -5 Pas。450.219.7Re2108d 流动状态为湍流 53.4.Pr .0617pC 所以得 320.8.4239/()RerWmKd 4.7 用内径为 27mm 的管子，将空气从 10加热到 100，空气流量为 250kg/h，管外侧用 120的饱和水蒸气加热( 未液化)。 21 求所需要的管长。 解：以平均温度 55查空气的物性常数，得 0.0287W/（mK ） ， 1.9910 5 Pas， cp1.005kJ/（kgK） ，1.077kg/m 3 由题意，得 u Q/（ A） 112.62m/s Re du/0.027112.621.077/（1.9910 5 ）1.6510 5 所以流动为湍流。 Pr cp/ （1.9910 5 ）1.005/0.02870.697 0.023/dRe0.8Pr0.4 315.88W/（m 2K） T2 110K，T 120K Tm（ T2 T1） /ln（ T2/T1） （110K20K）/ln（110/20） 52.79K 由热量守恒可得 dLTm qmhcphTh L qmcphTh/（ dTm） 250kg/h1.005kJ/（kgK ）90K/315.88W/ （m 2K） 0.027m52.79K 4.44m 4.8 某流体通过内径为 50mm 的圆管时，雷诺数 Re 为 1105，对流传热系数为 100 W /（m 2K） 。若改用周长与圆管相同、高 与宽之比等于 1：3 的矩形扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？ 解：由题，该流动为湍流。 0.8.4.23RePrd.111084222. 因为为同种流体，且流速不变，所以有 .10821eRd 由 Redu 可得 0.80.21221()d 矩形管的高为 19.635mm，宽为 58.905mm，计算当量直径，得 d229.452mm0.20. 22125()()/()1.7/()94dWmKmK 4.9 在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为 192mm 的钢管内流动，水的对流传热系数为 3490 W/（m 2K） ，煤油的对流传 热系数为 458 W/（m 2K） 。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为 0.000176 m2K/W 和 0.00026m2K/W，管壁的导热系数为 45 W/（mK） 。试求 （1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）将钢管视为薄管壁 则有 22 K338.9W/（m 2 1212 222320.1mK/W/mK/W0.6K/0.176/W49045458.5sbr K） （2）产生污垢后增加的热阻百分比为 120%.76.17.3495ssr 注：如不视为薄管壁，将有 5左右的数值误差。 4.10 在套管换热器中用冷水将 100的热水冷却到 50，热水的质量流量为 3500kg/h。冷却水在直径为 18010mm 的管内 流动，温度从 20升至 30。已知基于管外表面的总传热系数为 2320 W/（m 2K） 。若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比 热相等，均为 4.18 kJ/（kgK）.试求 （1）冷却水的用量； （2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。 解：（1）由热量守恒可得 qmccpcTc qmhcphTh qmc3500kg/h50 /1017500kg/h （2）并流时有 T280K，T 120K128043.28lnlnmTK 由热量守恒可得 KATm qmhcphTh 即 KdLTm qmhcphTh2350/4.18/()503.8().4.2mhpqcTkgJkgKL mKdW 逆流时有 T270K，T 130K1270347.21lnlnmT 同上得 2350/4.18/()503.28().47.1mhpqcTkghJkgKL mKdW 比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。 23 4.11 列管式换热器由 19 根 192mm、长为 1.2m 的钢管组成，拟用冷水将质量流量为 350kg/h 的饱和水蒸气冷凝为饱和液体， 要求冷水的进、出口温度分别为 15和 35。已知基于管外表面的总传热系数为 700 W/（m 2K） ，试计算该换热器能否满足要求。 解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为 100。饱和水蒸气的潜热 L2258.4kJ/kg T285K ， T165K1285674.5lnlnmTK 由热量守恒可得 KATm qmL 即 22350/8.4/.17()75mqLkghkJgAKTWK 列管式换热器的换热面积为 A 总 1919mm1.2m 1.36m 24.21m 2 故不满足要求。 4.12 火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为 13.2m。若将火星看作一个黑体，试求火星的温度为多少？ 解：由 mT2.910 3 得 62.910.219.70K 4.13 若将一外径 70mm、长 3m、外表温度为 227的钢管放置于： （1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为 27； （2）截面为 0.30.3m2 的砖槽内，砖壁温度为 27。 试求此管的辐射热损失。 （假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件：钢管和砖槽的黑度分别为 0.8 和 0.93 解：（1）Q 1 2 C1 21 2A（ T14 T24） /1004 由题有 1 2 1， C1 2 1C0， 1 0.8 Q1 2 1C0 A（ T14 T24） /1004 0.85.67W/（m 2K4）3m0.07m（500 4K4300 4K4）/100 4 1.6310 3W （2）Q 1 2 C1 21 2A（ T14 T24） /1004 由题有 12 1 C1 2 C0/1/1 A1/A2（ 1/2 1） Q1 2 C0/1/1 A1/A2（ 1/2 1） A（ T14 T24） /1004 5.67W/ （m 2K4）1/0.8（30.07/0.30.33） （1/0.931）3m0.07m（500 4K4300 4K4）/100 4 1.4210 3W 4.14 一个水加热器的表面温度为 80，表面积为 2m2，房间内表面温度为 20。将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能 量损失。 解：由题，应满足以下等式 41212()0CATQ 且有 1 2 1； A A1； C1 2 C01 又有 A1 2m2； 1 1 所以有 4 401212()5.67(329)5.0410TQW 25 第五章 质量传递 5.1 在一细管中，底部水在恒定温度 298K 下向干空气蒸发。干空气压力为 0.1106pa、温度亦为 298K。水蒸气在管内的扩散 距离（由液面到管顶部）L20cm 。在 0.1106Pa、298K 的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为 DAB2.5010 -5m2/s。试求稳态 扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。 解：由题得，298K 下水蒸气饱和蒸气压为 3.1684103Pa，则 pA,i3.168410 3Pa，p A,00,0, 5,-.9841PalnBim （1） 稳态扩散时水蒸气的传质通量： ,042A,-N1.62molcsBAimDpRTL （2） 传质分系数： 82,05.lcsPaAGikp （3）由题有 ,0,11zLAAiiyy yA,i3.1684/1000.031684 yA,00 简化得 (15z)A0.9683 5.2 在总压为 2.026105Pa、温度为 298K 的条件下，组分 A 和 B 进行等分子反向扩散。当组分 A 在两端点处的分压分别为 pA,1 0.4105Pa 和 pA,20.110 5Pa 时，由实验测得 k0G1.2610 -8kmol/(m2sPa)，试估算在同样的条件下，组分 A 通过停滞组分 B 的传质系数 kG 以及传质通量 NA。 解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为 ,1,20,1,2ABAAGDpkpRTL 单向扩散时的传质通量为 ,1,2,1,2,ABAAGmNkp 所以有 0,1,2,AGABmk 又有 ,2,15, .70PalnBmp 26 即可得 =1.4410-5mol/(m2sPa)0,GBmpk2,1,2.4olsAAN 5.3 浅盘中装有清水，其深度为 5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。 假设扩散时水的分子通过一层厚 4mm、温度为 30的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数 DAB 0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为 1.01105Pa。 解：由题，水的蒸发可视为单向扩散 ,0,ABiAmDpNRTz 30下的水饱和蒸气压为 4.2474103Pa ，水的密度为 995.7kg/m3 故水的物质的量浓度为 995.7 103/180.553210 5mol/m3 30时的分子扩散系数为 DAB0.11m 2/h pA,i4.247410 3Pa ，p A,00,0, 5, .9861PalnBim 又有 NAc 水 V/(At)(4mm 的静止空气层厚度认为不变) 所以有 c 水 V/(At) DABp(pA,i pA,0)/(RTpB,m z) 可得 t5.8h 故需 5.8 小时才可完全蒸发。 5.4 内径为 30mm 的量筒中装有水，水温为 298K，周围空气温度为 30，压力为 1.01105Pa，空气中水蒸气含量很低，可忽 略不计。量筒中水面到上沿的距离为 10mm，假设在此空间中空气静止，在量筒口上空气流动，可以把蒸发出的水蒸气很快带走。 试问经过 2d 后，量筒中的水面降低多少？查表得 298K 时水在空气中的分子扩散系数为 0.2610-4m2/s。 解：由题有，25下的水饱和蒸气压为 3.1684103Pa，水的密度为 995.7kg/m3 故水的物质的量浓度 c 水 为 995.7103/180.553210 5mol/m3 30时的分子扩散系数为 DAB D0(T/T0)1.750.2610 -4m2/s(303/298)1.752.676810 -5m2/s pA,i3.168410 3Pa，p A,00 pB,m( pB,0p B,i)/ln(pB,0/pB,i)0.9973710 5Pa 又有 NA c 水 dV/(Adt) c 水 dz/dt 所以有 c 水 dz/dt DABp(pA,i pA,0)/(RT pB,m z) 分离变量，取边界条件 t10，z 1z 00.01 及 t22d, z 2z，积分有z4360,0.1()ddABaimtRTc水 可得 z0.0177m z z z00.0077m 7.7mm 27 5.5 一填料塔在大气压和 295K 下，用清水吸收氨空气混合物中的氨。传质阻力可以认为集中在 1mm 厚的静止气膜中。在 塔内某一点上，氨的分压为 6.6103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为 0.23610-4m2/s。试 求该点上氨的传质速率。 解：设 pB,1,pB,2 分别为氨在相界面和气相主体的分压，p B,m 为相界面和气相主体间的对数平均分压 由题意得： B,2,15,mp0.97631PalnA,1A,222BDN.molsRTpL 5.6 一直径为 2m 的贮槽中装有质量分数为 0.1 的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度 为 5mm 的静止空气层。在 1.01105Pa、293K 下，氨的分子扩散系数为 1.810-5m2/s，计算 12h 中氨的挥发损失量。计算中不考虑 氨水浓度的变化，氨在 20时的相平衡关系为 P=2.69105x(Pa)，x 为摩尔分数。 解：由题，设溶液质量为 a g 氨的物质的量为 0.1a/17mol 总物质的量为(0.9a/18 0.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为 0.17x0.1539a8 故有氨的平衡分压为 p0.10532.6910 5Pa0.283210 5Pa 即有 pA,i0.283210 5Pa，P A00B,0,i 5,m.861aln 所以 AB,iA,022,mDpN4.91olmsRTL23Adn=t6.l 5.7 在温度为 25、压力为 1.013105Pa 下，一个原始直径为 0.1cm 的氧气泡浸没于搅动着的纯水中，7min 后，气泡直径减小 为 0.054cm，试求系统的传质系数。水中氧气的饱和浓度为 1.510-3mol/L。 解：对氧气进行质量衡算，有 cA,GdV/dt k(cA,s cA)A 即 dr/dt k(cA,s cA)/cA,G 由题有 cA,s1.510 -3mol/L cA0 cA,G p/RT1.01310 5/(8.314298)mol/m340.89mol/m 3 28 所以有 dr0.03668kdt 根据边界条件 t10，r 1510 -4m t2420s，r 22.710 -4m 积分，解得 k1.4910 -5m/s 5.8 溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min 后，测得溶液浓度为 50饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单 位溶液体积的溴粒表面积为 a，初始水中溴含量为 0，溴粒表面处饱和浓度为 cA,S。 解：设溴粒的表面积为 A，溶液体积为 V，对溴进行质量衡算,有 d(VcA)/dt k(cA,S cA)A 因为 a A/V，则有 dcA/dt ka（ cA,S cA） 对上式进行积分，由初始条件，t0 时，c A0，得 cA/cAS 1 e-kat 所以有 11 31A,S0.5ka=tln8sln.80s 5.9 在稳态下气体 A 和 B 混合物进行稳态扩散，总压力为 1.013105Pa、温度为 278K。气相主体与扩散界面 S 之间的垂直距 离为 0.1m，两平面上的分压分别为 PA1=1.34104Pa 和 PA2=0.67104Pa。混合物的扩散系数为 1.8510-5m2/s，试计算以下条件下组 分 A 和 B 的传质通量，并对所得的结果加以分析。 （1）组分 B 不能穿过平面 S； （2）组分 A 和 B 都能穿过平面 S。 解：（1）由题，当组分 B 不能穿过平面 S 时，可视为 A 的单向扩散。 pB,1 p pA,187.9kPa pB,2 p pA,294.6kPaB,2,15,m0.92Paln DAB1.8510 -5m2/s AB,1A,242,mpN5.9610olsRTL （2）由题，当组分 A 和 B 都能穿过平面 S，可视为等分子反向扩散 AB,1,242p5.3610ols 可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。 29 第六章 沉降 6.1 直径 60m 的石英颗粒，密度为 2600kg/m3，求在常压下，其在 20的水中和 20的空气中的沉降速度（已知该条件下， 水的密度为 998.2kg/m3，黏度为 1.00510-3Pas；空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas） 。 解：（1）在水中 假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得： m/s 262 336098.210.10185Ptgdu 检验： 630.1.5tePdR 位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中 应用 K 判据法，得 363 22 5019.81060.36Pdg 所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得： m/s 2625609.810.818Ptgdu 6.2 密度为 2650kg/m3 的球形颗粒在 20的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小 颗粒直径（已知空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas） 。 解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时， 2PteduR 所以 ，同时2tPud218Ptgd