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912设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.解1由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有;依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向，914设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为,求带电球内外的电场强度分布. 解 依照上述分析，由高斯定理可得;时， 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为;时，考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为916如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 Q3 Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.解1由题意Q1 所受的合力为零; 解得 由点电荷电场的叠加，Q1 、Q3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为;将Q2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为918一个球形雨滴半径为0.40 mm，带有电量1.6 pC，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？解根据已知条件球形雨滴半径R10.40 mm，带有电量q11.6 pC，可以求得带电球形雨滴表面电势;当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径，带有电量q22q1 ，雨滴表面电势920两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ，各自带有电荷Q1 和Q2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？解2(1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即rR1 ，则;若该点位于两个球面之间，即R1rR2 ，则若该点位于两个球面之外，即rR2 ，则(2) 两个球面间的电势差923两个很长的共轴圆柱面(R1 3.0102 m，R2 0.10 m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 .求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r0.05 m 处的电场强度.解(1) 由习题915 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为根据电势差的定义有解得 (2) 解得两圆柱面之间r0.05m 处的电场强度1010两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略求输电线单位长度的电容解建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P点电场强度的大小为电场强度的方向沿x轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为上式积分得因此，输电线单位长度的电容代入数据1011电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm2 ，两金属片之间的距离是0.600 mm.如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？解按下按键时电容的变化量为按键按下的最小距离为1012一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2 ，厚度为0.10 mm把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度解（1） 查表可知二氧化钛的相对电容率r 173，故充满此介质的平板电容器的电容（2） 电容器加上U 12V 的电压时，极板上的电荷极板上自由电荷面密度为晶片表面极化电荷密度（3） 晶片内的电场强度为1013如图所示，半径R 0.10 m 的导体球带有电荷Q 1.0 10C，导体外有两层均匀介质，一层介质的r5.0，厚度d 0.10 m，另一层介质为空气，充满其余空间求：（1） 离球心为r 5cm、15 cm、25 cm 处的D 和E；（2） 离球心为r 5 cm、15 cm、25 cm 处的V；（3） 极化电荷面密度解（1） 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得r R ;；;R r R d ；;r R d ；将不同的r 值代入上述关系式，可得r5 cm、15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外r1 5 cm，该点在导体球内，则；r2 15 cm，该点在介质层内， 5.0，则r3 25 cm，该点在空气层内，空气中0 ，则；（2） 取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得r3 25 cm，r2 15 cm，r1 5 cm，（3） 均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率0 ，极化电荷可忽略故在介质外表面；;在介质内表面：;介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号1014人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为5.2 109 m，两表面所带面电荷密度为5.2 10 3 Cm2 ，内表面为正电荷如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，求（1） 细胞壁内的电场强度；（2） 细胞壁两表面间的电势差解（1）细胞壁内的电场强度；方向指向细胞外（2） 细胞壁两表面间的电势差1019 有一电容为0.50 F 的平行平板电容器，两极板间被厚度为0.01 mm的聚四氟乙烯薄膜所隔开，（1） 求该电容器的额定电压；（2） 求电容器存贮的最大能量解（1） 电容器两极板间的电势差（2） 电容器存贮的最大能量1021一空气平板电容器，空气层厚1.5 cm，两极间电压为40 kV，该电容器会被击穿吗？ 现将一厚度为0.30 cm 的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10 V m1 则此时电容器会被击穿吗？解未插入玻璃时，电容器内的电场强度为因空气的击穿电场强度 ，故电容器不会被击穿插入玻璃后，由习题6 26 可知，空气间隙中的电场强度此时，因 ，空气层被击穿，击穿后40 kV 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度由于玻璃的击穿电场强度， ，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿1022某介质的相对电容率，击穿电场强度为 ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 F，而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至少要多大解介质内电场强度电容耐压Um 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离要制作电容为0.047 F 的平板电容器，其极板面积显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装1113如图(a)所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量解由上述分析可得矩形平面的总磁通量1114已知10 mm2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热电流在导线横截面上均匀分布求导线内、外磁感强度的分布.解围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有;在导线内r R， ，因而;在导线外r R，因而1115有一同轴电缆，其尺寸如图（）所示两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑试计算以下各处的磁感强度：（1） r R1 ；（2） R1 r R2 ；（3） R2 r R3 ；（4） r R3 画出B r 图线题 11-15 图解由上述分析得r R1 ;R1 r R2;R2 r R3 ;r R3;磁感强度B（r）的分布曲线如图（）1118已知地面上空某处地磁场的磁感强度，方向向北若宇宙射线中有一速率 的质子，垂直地通过该处求：（1）洛伦兹力的方向；（2） 洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较题 11-18 图解（1） 依照可知洛伦兹力的方向为的方向，如图所示（2） 因，质子所受的洛伦兹力在地球表面质子所受的万有引力因而，有，即质子所受的洛伦兹力远大于重力1121从太阳射来的速度为0.80108 m/ 的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0 107，此电子回转轨道半径为多大？ 若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0 105，其轨道半径又为多少？解由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径地磁北极附近的回转半径1122如图（）所示，一根长直导线载有电流I1 30 A，矩形回路载有电流I2 20 A试计算作用在回路上的合力已知d 1.0 cm，b 8.0 cm，l 0.12 m解由分析可知，线框所受总的安培力F为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量和，如图（）所示，它们的大小分别为;故合力的大小为合力的方向朝左，指向直导线126一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，式中的单位为Wb，t的单位为s，求在时，线圈中的感应电动势解线圈中总的感应电动势当 时，129如图所示，一长直导线中通有I5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm处，放一面积为0.10 cm2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的今在1.0 102 s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0102，求通过线圈横截面的感应电荷解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为,则线圈中的平均感应电动势为电动势的指向为顺时针方向（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为1212如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO轴以角速度旋转，棒与转轴间夹角恒为，磁感强度B 与转轴平行求OP 棒在图示位置处的电动势解1由上分析，得 由矢量的方向可知端点P 的电势较高1213如图（）所示，金属杆AB 以匀速平行于一长直导线移动，此导线通有电流I 40 A求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？解1根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高1216截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L解用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（）所示，由安培环路定理可求得在R1 r R2 范围内的磁场分布为由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为则若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为r ，则自感将增大r倍1220如图所示，一面积为4.0 cm2 共50 匝的小圆形线圈A，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为50 A1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向解（1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度,穿过小线圈A 的磁链近似为则两线圈的互感为（2）线圈A中感应电动势的大小为互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同1222如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I1 4.0 10 2 A，在环上再绕一线圈C，共10 匝，其电阻为0.10 ，今将开关 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 10 3 C求：当螺绕环中通有电流I1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率r解当螺绕环中通以电流I1 时，在环内产生的磁感强度则通过线圈C 的磁链为设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为qC ，则有由此得相对磁导率1223一个直径为0.01 m，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 求：（1） 如把线圈接到电动势E 2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？解（1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感，电流稳定后，线圈中电流，则线圈中所储存的磁能为在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度 处处相等，（2） 自感为L，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律，当电流稳定后，其最大值按题意，则，将其代入中，得14-9在双缝干涉实验中，用波长546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d300mm测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离解根据分析：x （x5 x-5）/10 1.2210-3 m双缝间距： d dx 1.34 10-4 m14-11如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定=550 nm，求：（1）条纹如何移动？（2） 云母片的厚度t.解由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有将有关数据代入可得14-12白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上设肥皂的折射率为1.32试问该膜的正面呈现什么颜色？ 解根据分析对反射光加强，有在可见光范围，k 2 时，（红光）k 3 时，（紫光）故正面呈红紫色 14-13利用空气劈尖测细丝直径如图所示，已知589.3 nm，L 2.888 10-2m，测得30 条条纹的总宽度为4.259 10-3 m，求细丝直径d解由分析知，相邻条纹间距，则细丝直径为14-14集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零为测定薄膜的厚度，用波长632.8nm 的 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度（ 对632.8 nm激光的折射率为2.21）解根据分析，有2ne k（2k 1）/2（k 0，1，2，3，）取k 10，得薄膜厚度e10 1.4 10-6m
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