资源描述
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X为连续型随机变量，则PX=1=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X的分布律为PX=k=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ).4、设X服从N（1，4）分布，Y服从P(1)分布，且X与Y独立，则E（XY+1-Y）=（ 1 ） ，D（2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量XN(,2),(X-5)/4服从N(0,1),则=( 5 );=( 4 ).6、已知随机变量(X,Y)的分布律为：X Y 1230.150.154AB且X与Y相互独立。则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X1,X2,Xn是取自均匀分布U0,的一个样本，其中0,是一组观察值，则的极大似然估计量为( X(n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A1,A2,A3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B记找到钥匙.则P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25, P(B| A1)=0.9 ,P(B| A2)=0.3,P(B| A3)=0.1所以,(2) 2、已知随机变量X的概率密度为其中0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P-1X1/); (3)F(1). 解：（1）由归一性：（2）（3） 3、设随机变量X的分布律为X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4且，求(1); (2); (3).解：（1）（2）（3）4、若XN(,2),求, 2的矩估计.解：（1）E(X)= 令= 所以的矩估计为（2）D(X)=E(X2)-E(X)2 又E(X2)=D(X)= -=所以2的矩估计为三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分?解：提出假设检验问题：H0: =70, H1 ：70,t(n-1),其中n=36,=66.5,s=15,=0.05,t/2(n-1)=t0.025(35)=2.036所以,接受H0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分）设二维随机变量的联合密度函数为：试求: 常数C ； , ； 与是否相互独立？ ,； ,.附：（1.96）=0.975； （1）=0.84； （2）=0.9772t0.05(9)= 1.8331 ; t0.025(9)=2.262 ; ， t0.05(36)= 1.6883 ; t0.025(36)=2.0281 ; ， 解：(1)所以,c=9/(e3-1) (2)所以,同理, (3)因为: 所以,X与Y相互独立.(4) (5) 概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P（A）=1/3，P（B）=1/4，P（AB）=1/2.求P（AB）、P（A-B）.解：P（AB）= P（A）+P（B）- P（AB）=1/12P（A-B）= P（A）-P（AB）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用表示“从甲袋中任取一球为红球”， 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。则。由全概率公式3、已知随机变量X的密度函数为（1）求A.（2）X的分布函数.解：（1）由得A=1。（2）4、若，为相互独立的分别服从上均匀分布的随机变量，试求的分布密度函数.解：显然的联合概率密度为；否则，。先求的分布函数。当时，当时，当时，当时，所以，的分布密度函数5、某镇年满18岁的居民中20%受过高等教育.今从中有放回地抽取1600人的随机样本，求样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率.解：设表示抽取的1600人中受过高等教育的人数，则， 。6、某单位职工每天的医疗费服从正态分布，现抽查了25天，得元，元，求职工每天医疗费均值的双侧0.95置信区间.解：由于未知，故的0.95双侧置信区间为代入数据得，得的0.95双侧置信区间观测值为7、设总体的密度函数为其中是未知参数，且。求的矩估计与极大的似然估计量。解：设是取自总体的样本。因为令解得的矩估计为。由 ，解得的极大的似然估计为二、解答题（9分）某校数学教学从初一开始实行了某项改革。三年后在初中毕业数学考试中，全市平均成绩为80分，从该校抽取的49名学生成绩的平均数为85分。已知该校这次考试分数服从分布。问该校这次考试的平均成绩与全市平均成绩差异如何？（）解： 由于已知，用检验。算得由表查得。由于所以拒绝H0，认为该校这次考试的平均成绩与全市平均成绩差异显著三、综合题（15分）设随机变量具有下列概率密度(1) 求。（2）与是否独立？为什么？（3）求。（1）由得。（2）的概率密度 ，否则；的边缘概率密度 ，否则。由于，所以与不独立。（3）四、证明题（6分）设随机变数具有对称的分布密度函数，证明：对任意的有。.附：, 证： = =概率论与数理统计期末复习题三一、计算题（每题10分，共70分）1、设P（A）=1/4，P（A-B）=1/8，且A、B独立。求：P（B）、P（AB）。解：由1/8=P（A-B）= P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）得：P（B）=1/2P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）= P（A）+P（B）-P（A）P（B）=5/82、某地有甲乙两种彩票，它们所占份额比3 ：2 。甲的中奖率为0.1, 乙的中奖率为0.3 。任购1张彩票，求中奖的概率。解：设A1=“任购1张彩票，购到甲两种彩票”， A2=“任购1张彩票，购到乙两种彩票”， B=“任购1张彩票，购到中奖彩票”。则P（A1）=3/5， P（A0）=2/5，P（B|A1）=0.1， P（B|A2）=0.3 P（B）= P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9/503、设随机变数X的分布函数为（1） 求常数。（2）求X的密度函数。解：（1）因为，所以（2）X的密度函数4、某镇年满18岁的居民中受过高等教育的10%年收入超过10万。今从中有放回地抽取1600人的随机样本，求样本中不少于11%的人年收入超过10万的概率。解:设表示抽取的1600人年收入超过10万的人数，则，5、设总体的密度函数为其中是未知参数，且。求的矩估计与极大的似然估计量。解：，令，故的矩估计量为。另，似然函数对数似然函数为解得的最大似然估计量为6、某银行要测定在业务柜台上处理每笔业务所花费的时间，假设处理每笔业务所需时间服从正态分布，现随机地抽取16笔业务，测得所需时间为（min）。由此算出min，min，求处理每笔业务平均所需时间的双侧0.95置信区间。解：由于未知，故的0.95双侧置信区间为其中由表查得7、设随机变量与独立，且服从上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，试求的概率密度。解：显然的联合概率密度为先求的分布函数。当时，当时，当时，所以，的分布密度函数二、解答题（9分）某校数学教学从初一开始实行了某项改革。三年后在初中毕业数学考试中，全市平均成绩为80分，从该校抽取的49名学生成绩的平均数为85分。已知该校这次考试分数服从分布。问该校这次考试的平均成绩与全市平均成绩差异如何？（）解： 由于已知，用检验。算得由表查得。由于所以拒绝H0，认为该校这次考试的平均成绩与全市平均成绩差异显著三、综合题（15分）设随机变量具有下列概率密度(1) 求。（2）与是否独立？为什么？（3）求。解：（1）由得。（2）的概率密度为，故。的概率密度当时当时故的概率密度：。由于，所以与不独立。（3）四、证明题（6分）设随机变数具有对称的分布密度函数，即证明：对任意的有 P（。证明：附:, 概率论与数理统计期末复习题四一、计算题（共66分）1、（8分）设事件与互不相容，且，求下列事件的概率：。与互不相容，所以，；由于与互不相容，这时，从而；由于，从而。2、 （9分）某地有甲乙两种彩票，它们所占份额比3 ：2。甲的中奖率为0.1， 乙的中奖率为0.3 。任购1张彩票，求中奖的概率。设A1=“购到甲种彩票”， A2=“购到乙两种彩票”， B=“购到中奖彩票”。则P（A1）=3/5， P（A0）=2/5，P（B|A1）=0.1， P（B|A2）=0.3。P（B）= P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9/50。3、（10分）设随机变量X的分布函数为（1） 求常数。（2）求X的密度函数。1）因为，所以 （2）X的密度函数4、（12分）设随机向量具有下列概率密度 (1) 求。（2）与是否独立？为什么？（3）求。（1）由得。（2）的概率密度为，故。的概率密度当时当时故的概率密度。由于，所以与不独立。（3）5、（11分）设总体的密度函数为其中是未知参数，且。求的矩估计与极大似然估计量。，令，故的矩估计量为。另，似然函数对数似然函数为解得的最大似然估计量为。6、（8分）设是取自总体X的样本。X的概率密度为写出联合概率密度。联合概率密度7、 （8分）设随机变量与独立，且服从上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，试求的概率密度。显然的联合概率密度为先求的分布函数。当时，当时，当时，所以，的分布密度函数二、应用题（共34分）1、（9分）某商店负责供应某地区10000人所需商品，其中一商品在一段时间每人需要一件的概率为0.8，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以97.5%的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。解：设应预备n件，并设X表示某地区10000人需要件数，则XB（10000，0.8），则由中心极限定理得则（件）。2、 （8分）若某班某次考试的平均分为80分，标准差为10，试用切比雪夫不等式估计及格率至少为多少？解：用随机变量X表示学生成绩，则数学期望E(X) = 80，方差D(X) = 100，所以P60 X 100 P60 X 100= P|X 80| 0与b使，则X与Y的相关系数-1 。9、若随机变量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (2, 13) 。10、设随机变量XN (1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“”出现的次数，则= 3/8 。1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则0.6 。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是 11/24 。5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= 6 。6、设随机变量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。7、随机变量X的概率密度函数，则E(X)= 1 。8、已知总体X N (0, 1)，设X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，则。9、设T服从自由度为n的t分布，若，则。10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(X)= 4/3 。 1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 则P(B)= 0.4 。2、设随机变量X与Y相互独立，且，则P(X =Y)=_ 0.5_。3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。4、设随机变量，其密度函数，则= 2 。5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX0都存在，令，则DY= 1 。6、设随机变量X服从区间0，5上的均匀分布，Y服从的指数分布，且X，Y相互独立，则(X, Y)的联合密度函数f (x, y)= 。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X 2Y ) 44。8、设是来自总体X N (0, 1)的简单随机样本，则服从的分布为。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为，则目标能被击中的概率是3/5 。10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，则EY = 1/2 。1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P()=_0.6 _。2、设随机变量X的分布律为，且X与Y独立同分布，则随机变量Z maxX,Y 的分布律为。3、设随机变量X N (2，)，且P2 X 40.3，则PX 00.2 。4、设随机变量X 服从泊松分布，则=。5、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为。 6、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 2.4 。7、X1，X2，Xn是取自总体的样本，则。8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，则EX = 2/3 。9、称统计量的 无偏 估计量，如果=。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 0.3 。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 18.4 。3、设随机变量XN (1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复观察中“”出现的次数，则= 5/16 。4、已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则=。5、称统计量的无偏估计量，如果= 。6、设，且X，Y相互独立，则 t(n) 。7、若随机变量XN (3，9)，YN (1，5)，且X与Y相互独立。设ZX2Y2，则Z N (7，29) 。8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，则EY = 1/3 。9、已知总体是来自总体X的样本，要检验，则采用的统计量是。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若，则。1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，则 0.55 。2、设随机变量X B (5, 0.1)，则D (12X ) 1.8 。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 4、设随机变量的概率分布为，则的期望EX= 2.3。5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于1。6、设(X, Y)的联合概率分布列为 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。7、设随机变量X服从1，5上的均匀分布，则 1/2 。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是3/5 。 9、若是来自总体X的样本，分别为样本均值和样本方差，则 t (n-1) 。10、的两个无偏估计量，若，则称比 有效 。1、已知P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且A与B独立，则P (B) 3/8 。2、设随机变量XN(1，4)，且P X a = P X a ，则a 1 。 3、随机变量X与Y相互独立且同分布，则。4、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度，则EY= 2/3 。 5、设随机变量XN (1，4)，则 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(1.5)=0.9332）6、若随机变量XN (0，4)，YN (1，5)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (4，9) 。7、设总体XN(1，9)，是来自总体X的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则；。8、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= 6 。9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为 二 错误。1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则P(AB)= 0.4 。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 2.4 。3、设随机变量X的概率分布为X1012P0.10.30.20.4则= 0.7 。 4、设随机变量X的概率密度函数，则=。5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X，则P X10 0.39*0.7 。6、某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是。7、设随机变量X的密度函数，且，则c = -2 。8、已知随机变量U = 49X，V= 83Y，且X与Y的相关系数1，则U与V的相关系数1。 9、设，且X，Y相互独立，则t (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。1、随机事件A与B独立， 0.4 。2、设随机变量X的概率分布为则X2的概率分布为3、设随机变量X服从2，6上的均匀分布，则 0.25 。4、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则=_18.4_。 5、随机变量，则 N(0,1) 。 6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是，则袋中白球的个数是 4 。8、已知随机变量U = 12X，V= 23Y，且X与Y的相关系数 1，则U与V的相关系数 1 。9、设随机变量XN (2，9)，且P X a = P X a ，则a 2 。 10、称统计量的无偏估计量，如果= 二、选择题1、设随机事件与互不相容，且，则（ D ）。. B. . 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。A. B. C. D. 、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ D ）。A. B. C. D. 、设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（B ）。A. B. C. D. 、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D、设，为随机事件，则必有（ A ）。A. B. C. D. 、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。A. B. C. D. 3、设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。A. B. C. D. 4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D5、设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ）。 A. ； B. ； C. ； D. ；、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ）。A. B. C. D. 3、是二维随机向量，与不等价的是（ D ）A. B. C. D. 和相互独立4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D5、设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。A. B. C. D. 1、若随机事件与相互独立，则（ B ）。A. B. C. D. 2、设总体X的数学期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列的估计量中最有效的是（ D ）3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D4、设离散型随机变量的概率分布为，则（ B ）。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.45、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。A. 真时拒绝称为犯第二类错误。 B. 不真时接受称为犯第一类错误。C. 设，则变大时变小。D. 、的意义同（C），当样本容量一定时，变大时则变小。1、若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。A. B. C. D. 2、下列事件运算关系正确的是（ A ）。A. B. C. D. 3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D4、若，则（D ）。 A. 和相互独立 B. 与不相关 C. D. 5、若随机向量（）服从二维正态分布，则一定相互独立； 若，则一定相互独立；和都服从一维正态分布；若相互独立，则Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ）。A. B. C. D. 1、设随机事件A、B互不相容，则（ C ）。A. B. C. D.2、设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。A. ，其中A，B相互独立B. ，其中C. ，其中A，B互不相容D. ，其中3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D4、设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 5 2X的密度函数为（ B ）5、设是一组样本观测值，则其标准差是（B ）。A. B. C. D. 1、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。A. B. C. D. 2、若随机事件的概率分别为，则与一定（D）。A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（B ）。A. B C D4、设随机变量X N(，81)，Y N(，16)，记，则（ B ）。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定5、设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 5X的密度函数为（ B ） 1、对任意两个事件和， 若， 则（ D ）。A. B. C. D. 2、设、为两个随机事件，且， ， 则必有（ B ）。A. B. C. D. 、互不相容3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D4、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间1，3和2，4上服从均匀分布，则（ A ）。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量X N(，9)，Y N(，25)，记，则（ B ）。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定1、设两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有发生，则（ A ）。A. B. C. D. 2、已知随机变量的概率密度为，令，则Y的概率密度为（ A ）。A. B. C. D. 3、两个独立随机变量，则下列不成立的是（ C ）。A. B. C. D. 4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D5、设总体X的数学期望EX，方差DX2，X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列的估计量中最有效的是（ B ）1、若事件两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。A. 相互独立B. 两两独立C. D. 相互独立2、连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。3、设是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（ B ）。A. 必为密度函数 B. 必为分布函数C. 必为分布函数 D. 必为密度函数4、设随机变量X, Y相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。A. X Y B. （X, Y）C. X Y D. X + Y5、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D 三（5）、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2，2，4。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？ 解 设表示产品由第i家厂家提供，i=1, 2, 3；B表示此产品为次品。 则所求事件的概率为 答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4。三（6）、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 解：设，表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。 （1）所求事件的概率为 （2） 答：这件产品是次品的 概率为0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38。三（7）、一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。 解：设，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。 （1）机床停机夫的概率为 （2）机床停机时正加工零件A的概率为三（8）、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94，90，95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设，表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）则所求事件的概率为 答：此废品是甲机床加工概率为3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100、70、60、90。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。 （10分）解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示误期到达。 则 答：此人乘坐火车的概率为0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100、70、60、90。求该人如期到达的概率。解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。 则 答：如期到达的概率为0.785。 四（1）设随机变量X的概率密度函数为求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 X 2 )。 解：
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