概率统计复习.doc

概率论与数理统计复习题一、填空题 1、设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：三个事件都发生_；A、B发生，C不发生_；三个事件中至少有一个发生_。（，） 2、设、为两个事件，P(A).5, P(AB)=0.2，则 。（0.7） 3、设，若互不相容，则_；若相互独立，则_。（0.3，0.5）4、已知，与相互独立，则=_。（0.58）5、已知，则_。（） 6、设A、B为两事件，已知，若当A、B互不相容时，；若当A、B相互独立时，。（0.9，0.7）7、100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为_（只写算式）。（）8、某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为 _（只写算式）。（）9、古典概型的主要特点是：_和_。（样本空间中基本事件总数是有限的，每一基本事件发生是等可能的）10、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为_（只写算式）。（）11、12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品的概率为_。（）12、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1/4，则有3台同时开工的概率为_。（只写算式）（）13、5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为_。（）14、已知P（A）=06，P（B）=04，P（AB）=045，则P（AB）= 。（0.82）15、设随机变量可取三个值，且，则_。（0.3）16、设某随机变量X的分布律为，则C=_。()17、若连续型随机变量，则，服从_分布。()18、若连续型随机变量，则，服从_分布。()19、随机变量的分布函数为，则=_。(0.1)20、设，则X的函数Y= N(0,1)。（）21、设， （用表示）。（）22、( , )。（N (3,42)）23、已知，则，。（3，3.75，15）24、设随机变量，且，则；。（6，0.4，）25、某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为，则可能获奖人数平均为_人。（9）26、某班工人每天生产中出现次品数的概率分布为 1234P0.20.30.40.1则平均每天出次品 件。（ 24 ） 27、地铁运行间隔时间为12分钟，乘客在任意时刻进站台，乘客平均候车时间为 分钟。（6）28、若，。（10；5）29、设随机变量，且X与Y相互独立，则_，_。（-3 ,12）30、设某次数学选拔赛考试成绩服从N，则这次考试的平均分大约为_;_。（815，）31、已知E(X)=0.5，E(X2)=1，则D(X)= _，E（2X+1）=_，D（2X+1）=_。（0.75,2，3）32、设存在，且，设，则；。()33、已知，则；。（） 34、设是总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则服从_分布； 服从_分布。（,）35、满足_的估计量是参数的无偏估计量。（）36、设为未知参数的两个_估计，且满足_,则称更有效。（无偏，）37、对于一个正态总体，当已知方差，检验假设时所用的统计量是（ ），它服从（ ）分布。（） 38、当已知方差，检验假设时，拒绝域为 。（） 39、当未知方差，检验假设时，拒绝域为 。（） 40、在假设检验中若原假设实际为真时却拒绝，称这类错误为 。弃真（第一类错误）二、解答题1、 甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问：（1） 密码被译出的概率；（2）甲、乙译出而丙译不出的概率。解：设分别表示三人能评出密码，则，密码被译出的概率为： =甲乙译出而丙译不出的概率为： 2、 设甲袋中装有6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问：从乙袋取到白球的概率是多少？若从乙袋取到白球，则从甲袋取到的也是白球概率的是多少？解：设=“从甲袋中取到白球”，=“从乙袋中取到白球”=3、 将两信息分别编码为和传送出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为。信息与信息传送的频率程度为。1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？2）若接受站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？解：设，分别表示发出，； ， 分别表示收到，则1） 2）4、 某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为如果乘火车去正点到达的概率为，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达，则：（1） 求他正点到达上海的概率。(2) 如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？解：设 分别表示该人乘火车、乘汽车和乘飞机，D表示他正点到达上海，则，（1）（2）5、 将一枚均匀的硬币连续掷三次，求至少出现一次正面的概率。解：设=“至少出现一次正面”，则 6、 .有甲乙两批种子,发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒,求:(1)两粒种子都不发芽的概率.(2)一粒发芽一粒不发芽的概率.解: 设A=“第一粒种子发芽”，B=“第二粒种子发芽”，则： 7、 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率。解：设分别表示甲、乙、丙机床需要照看，则没有一台机床需要照看的概率为：8、 两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.03，第二台加工的废品率为0.02，加工出来的零件不加标签混合放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台加工的占1/3，从这批零件中任取一件。求： （1）取到合格品的概率。（2）取到的合格品是由第二台车床加工的概率。解：设=“零件是第台车床加工的”，=“取到的是合格品”，则(1) (2)=49/146- 9、已知男子有是色盲患者，女子有是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人（1）此人是色盲患者的概率；（2）若此人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率？解：“挑选1人为男子” “挑选一人为色盲患者” 则：1） 2） 10、设X的分布律为 X -1 1 2 P (1)求X的分布函数； (2)求解：(1)由 ， 所以有：- (2) 11、设随机变量的分布律为X-2-1013Pk1/51/61/51/15c（1)求确定常数c；（2）求的分布律；（3）求的分布函数。解：1）由，得 2)的分布律为Y0149Pk1/57/301/511/30 3)Y的分布函数为 12、某校抽样调查结果表明，考生的概率论与数理统计成绩近似地服从正态分布，平均成绩72分，96分 以上的占考生总数的2.3，求考生的概率统计成绩在60分至84分之间的概率。解: ，查表得，所求概率为:13、离散型随机变量X的分布律为： X012345P 求:：(1).的分布律；(2)分布律。 解：X012345PY=2X+11357911Z=410149故有 Y1357911P Z0149P14、设随机变量的分布律为：X012PA求：（1）A；（2）的分布函数；（3）。解：(），（）（3） 15、为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求和的95%的置信区间解:(1)这是一个未知方差求的置信度为0.95的置信区间的问题由已知n=10,.查表得因此，的95%置信区间为(2)这是一个求的置信度为0.95的置信区间的问题查表得2.700，的95%置信区间为开方后得到的置信区间为13.8，36.5。16、已知某种木材横纹抗压力的实验值，对10个试件做横纹抗压力的试验数据如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,496(单位：公斤/平方厘米)，试以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力:(1)未知；(2) 。解：样本平均数标准差由于所给置信度，查表即以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为，即，故置信区间为(432.30,482.70)若，以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为，即，故置信区间为(438.91,476.09)。17、已知总体，抽取n=100的简单随机样本现确定的估计区间为(43.88,46.52),试问这个估计区间的置信度是多少？解：对已知的正态总体，的估计区间，形式为，区间长度为，这里区间长度为46.52-43.88=2.64,由于=8,。所以，反查表，所以估计区间的置信度是0.90。18、某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布，抽取10瓶，测得体积（毫升）为595,602,610,585,618,615,605,620,600,606。求出方差的置信度为0.90的置信区间。解：，,，,查表得所以方差的置信度为0.90的置信区间为(62.08,315.91)。19、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问在显著水平下，是否可以认为这次全体考生的平均成绩为70分？解：设该次考试考生的成绩为，则服从正态分布分布，均为未知参数：对 选统计量 拒绝域：， 由计算得 因为， 故接受假设，即认为这次考生的平均成绩为70分。 20、 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问在显著水平下，是否可以认为这次考试考生成绩的方差为？解：设该次考试考生的成绩为，则服从正态分布分布，均为未知参数：对选统计量 拒绝域： 或 经计算得 ， 因,而 故接受即认为这次考试考生成绩的方差为。21、从1995年的新生儿（女）中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。根据过去统计资料知：新生儿（女）体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（）？解：建立假设： 根据题意，取统计量 由显著性水平，自由度得，得统计量的观擦察值为 因，从而接受假设，即认为现在与过去的新生儿（女）体重没有显著变化。22、某校进行教学改革，一学科学生成绩服从正态分布，均未知。现抽测19人的成绩如下：70 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47问是否有理由认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70？（取，）解：检验：；：选取统计量：由题意条件得：，S=15.023从而故拒绝，即认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70。 11