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因式分解公式法一、选择题1、分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（）A （x1）（x2） Bx2 C（x+1）2 D （x2）22、已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形3、若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x3）（x+5），则p的值是（）A 2 B2 C15 D 154、若x2xm=(xm)( x+1)且x0，则m等于（ ） A1 B 0 C 1 D 2二、计算题5、分解因式：mx28mx+16m三、简答题6、已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.(2)根据(1)的结果,求m的值.(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.7、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.8、两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.9、若，为实数，且满足求的值10、因式分解 11、已知a2b=，ab=2，求a4b2a3b3a2b4的值. 12、阅读与理解：（1）先阅读下面的解题过程： 分解因式： 解：方法（1）原式 方法（2）原式 请你参考上面一种解法，对多项式进行因式分解（2）阅读下面的解题过程： 已知，试求与的值 解：由已知得： 因此得到： 所以只有当且上式才能成立 因而得： 且 请你参考上面的解题方法解答下面的问题： 已知：，试求的值13、有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.(1)用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式 .(2)有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图.试借助拼图的方法，把二次三项式因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果. （图1） （图2） （图3）14、在ABC中，三边长a、b、c满足，求证：.15、已知x、y是实数，且+（y26y+9）=0，若ay+3xy=0，求实数a的值。16、设。（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数。（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数。试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数。（不必说明理由）17、老师在黑板上写出三个算式：523282,927284,15232827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252812,15272822，(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性18、已知x2+4x-1=0,则2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?19、利用因式分解计算：20、已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.21、如果，求的值22、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2ax3a2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2+2ax3a2= (x2+2ax+a2)a23a2 =(x+a)2(2a)2 =(x+3a)(xa). 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。 （1）利用“配方法”分解因式：a24a+3；（4分）（2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值。 （3分）23、分解因式（x2+y2）2-4x2y2 24、已知，求代数式的值； 25、阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式.（1）形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式，有以下特点：二次项系数是1；常数项是两个数之积；一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+(p+q)x+pqx2+px+qx+pq(x2+px)+(qx+pq)x(x+p)+q(x+p)(x+p)(x+q).因此，可以得x2+(p+q)x+pq_.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.（2）利用（1）中的结论，分解因式：m2+7m18；x22x15；x2y27xy+10.26、已知：；按此规律，则：（1） ；（2）若，请你能根据上述规律求出代数式的值（本小题5分 ）27、分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是_.28、分解因式：(1) (2) 29、分解因式： 四、填空题30、若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.参考答案一、选择题1、D 解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）22、C 解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形3、A 解：x2+px+q=（x3）（x+5）=x2+2x15，p=2，q=154、D 二、计算题5、 解：mx28mx+16m=m（x28x+16）=m（x4）2三、简答题6、【解析】(1)根据题意得x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1),当x=1时,x4+2x3-x+m=0.(2)由(1)知m=-2.(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,所以x+2是多项式的一个因式. 7、【解析】设另一个因式是x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,所以5+a=m,5a=n,这样就得到一个方程组解得所以m,n的值分别是7,10.8、【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc0).因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以a=2,c=18.又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以b=-12.所以原多项式为2x2-12x+18.9、 10、所以=11、由已知a2b=，ab=2，现阶段是求不出a、b的确切值，所以要把所求的多项式进行化简，可用所给的式子表示.12、（1）解： =(x+1)(x+3) (2)x=-1,y=2 xy=1 13、14、证明：因为，所以，即.所以.因为，所以，即，所以，即. 15、16、17、解：(1)725283；923289等(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m1和2n1，则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当m，n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则mn1一定为偶数，所以4(mn1)一定是8的倍数所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数18、-1.提示：利用整体代换来降幂简便.x2+4x=1,2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2- 4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.19、解：20、解：原式321、解：原方程可化为， 22、 23、（x+y）2（x-y）2 24、 1 1 1 125、（1）(x+p) (x+q).（2）(m2) (m+9）.(x+3) (x5).(xy2) (xy5).26、2 ；36527、x-6x+1 28、解：(1)原式= = (2)原式= =29、四、填空题30、:1
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