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（一）一、判断题共 10 小题，满分 20 分.1. 当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵. （ ）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ）5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ）6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. （ ）9. 率失真函数的最小值是. （ ）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是. （ ）二、填空题共 6 小题，满分 20 分.1、码的检、纠错能力取决于 . 2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做 .4、香农信息论中的三大极限定理是 、 、 .5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的 条件 .6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= .三、本题共 4 小题，满分 50 分.1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.（1） 计算接收端的平均不确定度；（2） 计算由于噪声产生的不确定度；（3） 计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示， 信源的符号集为.（1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵； （3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 稳分布.求近似信源的熵并与进行比较. 4、设二元线性分组码的生成矩阵为.（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式； （2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则 试着对其译码.（二）一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。5、当 时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。（2） （3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。三、（16分）已知信源（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长;（4分）（3）计算编码信息率;（2分）（4）计算编码后信息传输率;（2分）（5）计算编码效率。（2分）四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：（1）信息传输速率。（5分）五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。(1) 画出状态转移图。(4分)(2) 计算稳态概率。(4分)(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4) 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1) (2) (3) (4) ;八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。(1) 计算信源中事件包含的自信息量；(2) 计算信源的信息熵；(3) 计算信道疑义度；(4) 计算噪声熵；(5) 计算收到消息后获得的平均互信息量。信息论基础2参考答案一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2）（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)0时率失真函数的和？二、综合题（每题10分，共60分）1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2） 假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，求其熵 ；2.二元对称信道如图。；1）若，求和； 2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。3.信源空间为，试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。答案一、 概念简答题（每题5分，共40分）1.答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。最大熵值为。平均互信息是信源概率分布的型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。5.答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。由得，则6.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。7.答：当RC时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。8.答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。二、综合题（每题10分，共60分）1.答：1）信源模型为2）由得则2.答：1） 2），最佳输入概率分布为等概率分布。3.答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。平均码长，编码效率2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。平均码长，编码效率
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