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书书书 ! ! ! ! ! 氢 原 子 由 一 个 质 子 （ 即 氢 原 子 核 ） 和 一 个 电 子 组 成 。 根 据 经 典 模 型 ， 在 正 常 状 态 下 ， 电 子 绕 核 作 圆 周 运 动 ， 轨 道 半 径 是 #$#%& !% ! 已 知 质 子 质 量 $ %(#%& !#( #$， 电 子 质 量 $ % %$%#%& !)% #$， 电 荷 分 别 为 & % &%&#%& !%$ &， 万 有 引 力 常 量 (%(#%& !% ! # (#$ # （ %） 求 电 子 所 受 质 子 的 库 仑 力 和 引 力 ； （ #） 库 仑 力 是 万 有 引 力 的 多 少 倍 ？ （ )） 求 电 子 的 速 度 。 解 ： （ %） ! ) & % % *! & * % * # + # % % * #)%* #+ #%& !%# （ %& #%& !%$ ） # （ #$ #%& !% ） # %+#) #%& !+ ， ! ) ) %( $ % $ # + # %( #%& !% # $% #%& !)% #%( #%& !#( （ #$ #%& !% ） # %) #%& !*( ! （ #） ) & ) ) % +#) #%& !+ ) #%& !*( %#( #%& )$ ! （ )） $ % , # + %) & ， , , % ) & + $ ! % % +#) #%& !+ #$ #%& !% $% #%& ! ! )% !(* %#%$ #%& !(* 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 卢 瑟 福 实 验 证 明 ： 当 两 个 原 子 核 之 间 的 距 离 小 到 # !$ !时 ， 它 们 之 间 的 排 斥 力 仍 遵 守 库 仑 定 律 。 金 的 原 子 核 中 有 %& 个 质 子 ， 氦 的 原 子 核 （ 即 ! 粒 子 ） 中 有 个 质 子 。 已 知 每 个 质 子 带 电 # $(# %# !& ， ! 粒 子 的 质 量 为 ()%# !% #$ 当 !粒 子 与 金 核 相 距 为 (* &%# !$ ! 时 （ 设 这 时 它 们 都 仍 可 当 作 点 电 荷 ） ， 求 （ ） ! 粒 于 所 受 的 力 ； （ ） ! 粒 子 的 加 速 度 。 解 ： （ ） ! & $ +! # ( $ %& %(# %# !& % %(# %# !& + %,+ %)$ %# ! %（ (&# %# !$ ） % $%(+ %# ! %， ! （ ） ) $ & * $ %(+ %# () %# !% !& $+ %# & !& 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 铁 原 子 核 里 两 质 子 相 距 # #$# !$% !， 每 个 质 子 带 电 $ %$&# # $# !$ ， （ $） 求 它 们 之 间 的 库 仑 力 ； （ (） 比 较 这 力 与 每 个 质 子 所 受 重 力 的 大 小 。 解 ： （ $） & % $ ! # $ ( ( ( % $&# #$# !$ #$&# #$# !$ #)$#*% #$# !$( #（ # #$# !$% ） ( #%$#； ! （ (） & $ %)* %（ $&+ #$# !(+ #*#） # %$& #$# !(& #， & & $ % $ $& #$# !(& %* #$# (& 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 两 小 球 质 量 都 是 #， 都 用 长 为 $ 的 细 线 挂 在 同 一 点 ； 若 它 们 带 上 相 同 的 电 量 ， 平 衡 时 两 线 夹 角 为 $!（ 见 本 题 图 ） 。 设 小 球 的 半 径 都 可 略 去 不 计 ， 求 每 个 小 球 上 的 电 量 。 解 ： % &$!#!， # $ % & ! ! % ( ( （ $%） $ #) &#!， # # # # & ( & *$!#! ! % !() ! ! 两 个 小 球 上 的 电 荷 或 都 正 ， 或 都 负 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 一 章 # 静 电 场 # 习 题 解 答 ! ! ! ! 电 子 所 带 的 电 荷 量 （ 基 元 电 荷 !#） 最 先 是 由 密 立 根 通 过 油 滴 实 习 题 ! # 验 测 出 的 。 密 立 根 设 计 的 实 验 装 置 如 本 题 图 所 示 。 一 个 很 小 的 带 电 油 滴 在 电 场 ! 内 。 调 节 !， 使 作 用 在 油 滴 上 的 电 场 力 与 油 滴 所 受 的 重 力 平 衡 ， 如 果 油 滴 的 半 径 为 $% $& !% !， 在 平 衡 时 ， % &( $& # #$% 求 油 滴 上 的 电 荷 （ 已 知 油 的 密 度 为 &)#&$! * ） 。 解 ： !% & % * !( * !)， &! % $*% $（ $% $& !$ ） * $&)# $& * $)& * $( $& # % &!)&( $& ! % 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 在 早 期 （ # 年 ） 的 一 连 串 实 验 中 ， 密 立 根 在 不 同 时 刻 观 察 单 个 油 滴 上 呈 现 的 电 荷 ， 其 测 量 结 果 （ 绝 对 值 ） 如 下 ： $%$& # !# ! ( # !# ! #) # !# ! &*+ # !# ! $+& # !# ! *&# # !# ! % # !# ! & # !# ! *$( # !# ! 根 据 这 些 数 据 ， 可 以 推 得 基 元 电 荷 $ 的 数 值 为 多 少 ？ 解 ： 由 于 单 个 油 滴 上 所 带 的 电 子 数 只 能 是 整 数 ， 分 析 所 给 的 数 据 ， 可 以 看 出 ， 它 们 大 约 是 某 个 公 约 数 $ # !# ! 的 整 数 倍 ， 这 表 明 ， 此 公 约 数 可 能 正 是 一 个 电 子 所 具 有 的 基 元 电 荷 的 数 值 。 因 此 将 这 组 数 分 别 除 以 +、 %、 )、 &、 、 、 *、 +、 $， 取 它 们 的 平 均 ， 得 $+ # !# !， 此 即 密 立 根 所 得 的 基 元 电 荷 $ 的 实 验 值 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 根 据 经 典 理 论 ， 在 正 常 状 态 下 ， 氢 原 子 中 电 子 绕 核 作 圆 周 运 动 ， 其 轨 道 半 径 为 #$#%& !% ! 已 知 质 子 电 荷 为 $ %&#%& !%$ ， 求 电 子 所 在 处 原 子 核 （ 即 质 子 ） 的 电 场 强 度 。 解 ： & % % (! & ( # % %& #%& !%$ ( #)%( #* #%& !%# #（ #$ #%& !% ） # #$! %( #%& % #$! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 如 本 题 图 ， 一 电 偶 极 子 的 电 偶 极 矩 ! #$， % 点 至 偶 极 子 中 心 & 的 距 离 为 ， # 与 的 夹 角 为 ! 设 !(， 求 % 点 的 电 场 强 度 $ 在 # # #&% 方 向 的 分 量 ) 和 垂 直 于 # 方 向 上 的 分 量 ) ! 解 ： ) #) * !# ! !) ! !# ， 式 中 # ) * # ! $!# % $ & * ， # # ) ! # ! $!# % $ & ! ， # # ! 、 分 别 为 # % 、 # & 与 # 之 间 的 夹 角 ， 而 ! & * # ! ( & !# ( ) ! !& $ ! & !* ( !# ( ) ! ， ! & ! # * ( & !# ( ) ! !& $ ! & ! ( !# ( ) ! ， !# ! $!， # !# $!， ) # $ $!# % ! & * ! ! &( ) ! $ $ $!# % &( ( !#!# ! $!# % &+!#! ( 又 # # # # ) ! #) * #$% ! *) ! #$% ， 式 中 # # # #$% ! $#$% $ ( & #$%!， ) ! # $ $!# % ( & #$%! ! & * * ! &( ) ! $ $ $!# % ( ( #$%! # # # ! $!# % +#$%! ( ) 、 ) ! 表 达 式 中 的 + #$( 为 电 偶 极 矩 的 大 小 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 一 章 # 静 电 场 # 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 把 电 偶 极 矩 为 !#$的 电 偶 极 子 放 在 点 电 荷 % 的 电 场 内 ， !的 中 心 & 到 % 的 距 离 为 （ !(） 。 分 别 求 （ !） !% # %&（ 本 题 图 !） 和 （ $） !& # %&（ 图 ） 时 偶 极 子 所 受 的 力 # 和 力 矩 $ 解 ： （ !） # ) # $% %! & ! （ !(*$） $ ! ! （ +(*$） $ # # # # # $ $% %! & $ !+ ( ! ! ( ( ) # $% %! & $( # ! %! & $%, ， # 的 方 向 指 向 %； # 力 矩 $ #&。 # （ $） ) # $%#$% %! & ! $ +（ (*$） $ + ! $ +（ (*$） $ $ $% %! & (*$ $ $ # ! %! & %, ， # 的 方 向 与 ! 的 方 向 相 同 ； # # - # $%( %! & ! $ +（ (*$） $ $ ! %! & %, $ ， # $ 的 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 一 章 # 静 电 场 # 习 题 解 答 ! ! ! ! 本 题 图 中 所 示 是 一 种 电 四 极 子 ， 它 由 两 个 相 同 的 电 偶 极 子 ! # $ 组 成 ， 这 两 个 偶 极 子 在 一 直 线 上 ， 但 方 向 相 反 ， 它 们 的 负 电 荷 重 合 在 一 习 题 ! # 起 。 试 证 明 ： 在 它 们 的 延 长 线 上 离 中 心 （ 即 负 电 荷 ） 为 %（ %!&） 处 ， （ ） 场 强 为 ! # $( %! # % % ， （ &） 电 势 为 ! )（ %） # ( %! # % $ ， 式 中 ( #&$& & 叫 做 它 的 电 四 极 矩 。 解 ： （ ） 题 中 的 四 极 子 可 看 成 右 图 所 示 的 两 个 偶 极 子 组 成 ， 它 们 在 * 点 所 产 生 的 场 强 分 别 为 和 & ， 由 ! 题 的 结 果 可 知 # %! # &+ （ %!&,&） $ ， ! & # %! # &+ （ %-&,&） $ ； * 点 的 场 强 为 # ! & # %! # &+ % $ （ !&,&%） $ ! （ -&,&%） $ $ %! # &+ % $ - $& &% ! ! $& & ( ) % # %! # &$& $& % % # %! # $( % % ； ! （ &） 电 势 ! ! ) #) !) & # %! # + （ %!&,&） & ! + （ %-&,&） & ! ! ! ! $ $& %! # ! & - & % ! ! & ( ) % # $& %! # & % $ # %! # ( % $ 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 本 题 图 中 所 示 是 另 一 种 电 四 极 子 ， 设 # 和 $ 都 已 知 ， 图 中 % 点 到 习 题 ! 电 四 极 子 中 心 &的 距 离 为 （ !$） ， # &%与 正 方 形 的 一 对 边 平 行 ， 求 % 点 的 电 场 强 度 ! 解 ： 本 题 中 的 四 极 子 可 看 成 左 右 一 对 竖 直 反 向 偶 极 子 组 成 ， 它 们 在 % 点 所 产 生 的 场 强 分 别 为 ( 和 ( # ， 由 !$ 题 的 结 果 可 知 ! ! ( ) %! & * （ !$+#） ， ! ( # ) %! & * （ ,$+#） ； % 点 的 场 强 为 ( )( !( # ) %! & * （ !$+#） ! （ ,$+#） $ %! & * , $ # ! ! $ # ( ) ) %! & * $ % ) %! & *$ % 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 两 条 平 行 的 无 限 长 直 均 匀 带 电 线 ， 相 距 为 #， 电 荷 线 密 度 分 别 为 $! ! （ ） 求 这 两 线 构 成 的 平 面 上 任 一 点 （ 设 这 点 到 其 中 一 线 的 垂 直 距 离 为 %） 的 场 强 ； （ #） 求 每 线 单 位 长 度 上 所 受 的 相 互 吸 引 力 。 解 ： 设 两 平 行 线 中 左 边 一 条 带 负 电 ， 右 边 一 条 带 正 电 ， 原 点 取 在 二 者 中 间 ， 场 点 & 的 坐 标 为 % ! （ ） 利 用 书 上 例 题 $ 的 结 果 ， 有 ( ! ! #! % %!#)# ! %*#) ( ) # ( ! ! # #! % （ ! # # # $&） ； ! （ #） ! ! ! ! ! ! ! + (! ! #! ! &! % # ( ! # ! #! % # 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! ! 均 匀 电 场 与 半 径 为 # 的 半 球 面 的 轴 线 平 行 ， 试 用 面 积 分 计 算 通 过 此 半 球 面 的 电 通 量 。 解 ： ! ! ! ! ! $ % $!#$& %$ !#$ #%&$# ! ! ! ! ! ! ! ! ! %$# ( ! # !#%&$ ( ! # $# %$!# 可 见 ， 在 这 种 情 形 下 ， 均 匀 电 场 通 过 半 球 面 的 电 通 量 等 于 $ 与 大 圆 面 积 的 乘 积 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! ! 根 据 量 子 理 论 ， 氢 原 子 中 心 是 个 带 正 电 # 的 原 子 核 （ 可 看 成 点 电 荷 ） ， 外 面 是 带 负 电 的 电 子 云 。 在 正 常 状 态 （ 核 外 电 子 处 在 ! 态 ） 下 ， 电 子 云 的 电 荷 密 度 分 布 球 对 称 ： ! $ ! # !% # !#& % # ， 式 中 % # 为 一 常 量 （ 它 相 当 于 经 典 原 子 模 型 中 电 子 圆 形 轨 道 的 半 径 ， 称 为 玻 尔 半 径 ） 。 求 原 子 内 的 电 场 分 布 。 解 ： 原 子 核 在 距 中 心 & 处 的 场 强 为 ( ) $ $ %! & # & # ； 电 子 在 距 中 心 & 处 的 场 强 可 用 高 斯 定 理 计 算 ： ! ! ! ! ! ! %! # # $ $ & ) ! $* ( ! $ $ %! & $ & #( & & ! # !% # !#& % ( ) # & # $& ( ! & !%&#$# ( #! & $ $ $ & & # # !% # % # & # # ) % # # & # ) % # ( ) % !#& % # ! % # % ， 因 此 原 子 内 的 场 强 为 ( $( ) )( ! $ # %! & & # # & % ( ) # # )# & % # ) $ !#& % # ， 方 向 由 中 心 指 向 外 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! ! 实 验 表 明 ： 在 靠 近 地 面 处 有 相 当 强 的 电 场 ， ! 垂 直 于 地 面 向 下 ， 大 小 约 为 #!#； 在 离 地 面 $# 高 的 地 方 ， ! 也 是 垂 直 于 地 面 向 下 的 ， 大 小 约 为 %$!# （ ） 试 计 算 从 地 面 到 此 高 度 大 气 中 电 荷 的 平 均 体 密 度 ； （ %） 如 果 地 球 上 的 电 荷 全 部 均 匀 分 布 在 表 面 ， 求 地 面 上 电 荷 的 面 密 度 。 解 ：（ ） 在 地 球 表 面 取 一 底 面 积 为 #、 高 为 $%$&# & #的 柱 体 ， 据 高 斯 定 理 ： ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #! % # % ! # #$ % ， % % ! # $ （ ! % ） % ($ &# !% $ &# & &（ #!%$） &# & %) &# !& &# & ! （ %） 据 高 斯 定 理 ： ! ! ! ! ! （ !） )!( % % ! # )!( % # % ， # % %! # %!（ ($ &# !% &#） &# % %!(* &# !# &# % 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 半 径 为 #的 无 穷 长 直 圆 筒 面 上 均 匀 带 电 ， 沿 轴 线 单 位 长 度 的 电 量 为 ! 求 场 强 分 布 ， 并 画 出 $!% 曲 线 。 解 ： 电 荷 分 布 具 有 轴 对 称 性 ， 运 用 高 斯 定 理 可 得 场 强 分 布 ： $ & ， ! ! ! ! % # ! ! #! %， ! % ( # $)% 分 布 曲 线 如 右 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! ! 两 无 限 大 的 平 行 平 面 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密 度 分 别 为 #! ! ， 求 各 区 域 的 场 强 分 布 。 解 ： 此 题 所 给 电 荷 分 布 的 对 称 性 ， 不 足 以 一 次 使 用 高 斯 定 理 求 总 场 强 ， 但 对 于 每 一 无 穷 大 带 电 平 面 可 运 用 高 斯 定 理 ， 然 后 再 用 场 强 叠 加 原 理 求 总 场 强 。 最 后 结 果 为 $ % ， ! ! ! 两 带 电 平 面 外 侧 ； ! ! ! ， ! 两 带 电 平 面 之 间 ， 方 向 由 正 电 荷 指 向 负 电 荷 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! ! 两 无 限 大 的 平 行 平 面 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密 度 都 是 ! ! ， 求 各 处 的 场 强 分 布 。 解 ： 本 题 可 用 高 斯 定 理 一 次 性 求 解 。 结 果 为 # $ ! ! # ， ! 两 带 电 平 面 外 侧 #， ! ! ! 两 带 电 平 面 之 间 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 三 个 无 限 大 的 平 行 平 面 都 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密 度 分 别 为 ! ! 、 ! !# 、 ! !$ 求 下 列 情 况 各 处 的 场 强 ： （ ） ! ! #! !# #! !$ #! ! ； （ #） ! ! #! !$ #! ! ； ! !# # ! ! ； （ $） ! ! #! !$ # ! ! ! ； ! !# #! ! ； （ %） ! ! #! ! ， ! !# #! !$ # ! ! 解 ： 对 于 单 个 无 限 大 均 匀 带 电 面 运 用 高 斯 定 理 ， 然 后 用 场 强 叠 加 原 理 求 总 场 强 。 各 区 域 内 $（ 以 ! ! % & 为 单 位 ） 为 ： ! ! ! !# ! !$ （ ） !$%# !%# &%# &$%# （ #） !%# &%# !%# &%# （ $） &%# !%# &%# !%# （ %） &%# &$%# &%# !%# ! ! ! & 号 表 示 场 强 方 向 向 右 ， ! 号 表 示 场 强 方 向 向 左 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! # 一 厚 度 为 # 的 无 限 大 平 板 ， 平 板 体 内 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 体 密 度 为 ! 求 板 内 、 外 场 强 的 分 布 。 解 ： 运 用 高 斯 定 理 可 解 出 $ % & ! ! ， ! 板 内 ! # ， ! 板 外 式 中 % 为 场 点 到 带 电 板 中 间 面 的 距 离 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! ! 在 夏 季 雷 雨 中 ， 通 常 一 次 闪 电 里 两 点 间 的 电 势 差 约 为 #!， 通 过 的 电 量 约 为 $#$ 问 一 次 闪 电 消 耗 的 能 量 是 多 少 ？ 如 果 用 这 些 能 量 来 烧 水 ， 能 把 多 少 水 从 #%# 加 热 到 #%#？ 解 ： 一 次 闪 电 消 耗 能 量 # $%& $（ $# # # % ） ( &$ # # & (， 水 的 比 热 容 为 ) $&()*（ (+ ,） ， 用 这 些 能 量 来 烧 水 ， 可 从 #*# 加 热 到 #*# 的 水 的 质 量 为 + $ # )（ , ( !, ） $ $# # & &（ #!#） (+ $)( # $ (+ 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 已 知 空 气 的 击 穿 场 强 为 #$ % ! #， 测 得 某 次 闪 电 的 火 花 长 #$ #， 求 发 生 这 次 闪 电 时 两 端 的 电 势 差 。 解 ： ! ! ! ! ! $ %& %（ #$ % #$） ! % #$ & ! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! !# 求 一 对 等 量 同 号 点 电 荷 联 线 中 点 的 场 强 和 电 势 ， 设 电 荷 都 是 #， 两 者 之 间 距 离 为 $ 解 ： ! ! ! ! ! ! % &#， ! ! ! &#(! # $ 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! # 求 一 对 等 量 异 号 点 电 荷 联 线 中 点 的 场 强 和 电 势 ， 设 电 荷 分 别 为 # $， 两 者 之 间 距 离 为 % 解 ： ! ! ! ! ! & $(! # % ， ! ! ! ) # 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 如 本 题 图 ， 一 半 径 为 # 的 均 匀 带 电 圆 环 ， 电 荷 总 量 为 $（ $ % %） （ !） 求 轴 线 上 离 环 中 心 &为 处 的 场 强 (； （ ） 画 出 (! 曲 线 ； （ &） 轴 线 上 什 么 地 方 场 强 最 大 ？ 其 值 多 少 ？ （ ） 求 轴 线 上 电 势 )（ ） 的 分 布 ； （ #） 画 出 )! 曲 线 ； （ (） 轴 线 上 什 么 地 方 场 电 势 最 高 ？ 其 值 多 少 ？ 解 ：（ !） ( * ( !# $% ! ! % ! + ,# ,# ! * ! ! % ! （ ,# ） &- !# * ! ! % $ （ ,# ） &- ； $ （ ） (. 曲 线 如 右 图 所 示 ； $ （ &） 由 ( *% 可 求 出 ( 的 极 值 位 置 在 */ # ! $ 处 ， 其 值 为 $ $ $ $ $ ( */ ! &$ !)! % # ； $ （ ） ) * ( !# $% ! ! % ! + ,# ! $ $ $ $ * ! ! % $ ,# ! ； $ （ #） ). 曲 线 如 右 图 所 示 ； $ （ (） *% 处 电 势 最 高 ， 其 值 为 ) * ! ! % $ # 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 一 章 $ 静 电 场 $ 习 题 解 答 ! ! ! ! # 半 径 为 # 的 圆 面 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密 度 为 ! ! （ ） 求 轴 线 上 离 圆 心 的 坐 标 为 $ 处 的 场 强 ； （ #） 在 保 持 ! ! 不 变 的 情 况 下 ， 当 # $ 和 # % 时 结 果 各 如 何 ？ （ &） 在 保 持 总 电 荷 % &!# # ! ! 不 变 的 情 况 下 ， 当 # $ 和 # % 时 结 果 各 如 何 ？ （ ） 求 轴 线 上 电 势 （ $） 的 分 布 ， 并 画 出 !$ 曲 线 。 解 ： （ ） 利 用 上 题 圆 环 结 果 ， 积 分 可 得 圆 盘 轴 上 一 点 场 强 ： ( & ! $ ( # !$ $ ! ! #!) （ $ # *) # ） &+# & #! ! $ ! $ ( # !$ ) （ $ # *) # ） &+# & ! ! $ # $ ! $ # *) ! # # $ & ! ! # $ $ $ ! $ $ # *# ! # ； ! （ #） 保 持 ! ! 不 变 情 形 下 # $ 时 ( &$； ! # % 时 ( & ! ! # $ $ $ ， ! （ &） 保 持 总 电 量 % &!# # ! ! 不 变 ， 场 强 公 式 化 为 ( & % #! $ # # $ $ ! $ $ # *# ! # ， # $ 时 ! ( & % ! $ $ $ ! ! # # $ # * ( ) $ ! $ $ $ % $ # ， # % 时 ( &$； ! （ ） & ! $ ( # !$ ! ! #!) $ # *) ! # & ! ! # $ ( # !$ ) $ # *) ! # ! ! & ! ! # $ $ # *) ! # # $ & ! ! # $ $ # *# ! # ! ( ) $ !$ 曲 线 见 右 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 如 本 题 图 ， 一 示 波 管 偏 转 电 极 长 度 # $!% !， 两 极 间 电 压 !&#， 间 隔 % $!&!， 一 个 电 子 以 初 速 & & $!& # $ % 沿 管 轴 注 入 。 已 知 电 子 质 量 ( $(! !& !)! &， 电 荷 为 !) $ ! !& !( ( （ !） 求 电 子 经 过 电 极 后 所 发 生 的 偏 转 *； （ ） 若 可 以 认 为 一 出 偏 转 电 极 的 区 域 后 ， 电 场 立 即 为 & 设 偏 转 电 极 的 边 缘 到 荧 光 屏 的 距 离 + $!&!， 求 电 子 打 在 荧 光 屏 上 产 生 的 光 点 偏 离 中 心 , 的 距 离 *- 解 ：（ !） $ $ (. $)/， * $ ! .0 $ ! )/ ( # & & $ !& !& !( !& !& * （ !% !& ! ） (! !& !)! （ !& # ） $)% !& !* ； $ （ ） & * $.0 $ )/ ( # & & ， $ & * & & $ *1 + ， $ + *1 $ & * & & + $ )/ ( # & & +， *-$*2*1 $ )/# (& & 2 )/#+ (& & $ )/# (& & # ( ) 2+ $ !& !& !( !& !& * !% !& ! (!& !& !)! （ !& # ） !% !& ! 2& ( ) !& $%& !& !) 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 一 章 $ 静 电 场 $ 习 题 解 答 ! ! ! ! # 有 两 个 异 号 点 电 荷 #$ 和 !$（ # %） ， 相 距 为 & （ ） 证 明 电 势 为 零 的 等 电 势 面 是 一 个 球 面 。 （ #） 证 明 球 心 在 这 两 个 点 电 荷 的 延 长 线 上 ， 且 在 !$ 点 电 荷 的 外 边 。 （ $） 这 球 的 半 径 为 多 少 ？ 解 ：（ ） 取 坐 标 原 点 在 #$ 电 荷 上 ， #$ 和 !$ 联 线 为 轴 ， 电 势 为 % 的 曲 面 满 足 的 方 程 为 ( )( * *( ! ) &! % #$ # *+ # *, ! # ! $ （ !&） # *+ # *, ! ( )# )%， ! # # # （ !&） # *+ # *, # ) # *+ # *, # ， （ # # !） ! # # & # # ! ( ) # *+ # *, # ) # & & # # # ! !# # & # ) # # & # # # ! ， ! ! # # & # # ! ( ) # *+ # *, # ) #& # # ! ( ) # ， 这 表 明 ， 电 势 为 % 的 曲 面 是 一 球 面 。 ! （ #） 该 球 面 的 球 心 坐 标 为 # # & # # ! ， %， % ， 它 在 两 点 电 荷 联 线 的 延 长 线 上 ， 在 !$ 的 外 侧 。 ! （ $） 该 球 面 的 半 径 为 #& # # ! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! #（ ） 金 原 子 核 可 当 作 均 匀 带 电 球 ， 其 半 径 约 为 #$ #% !& !， 电 荷 为 $% &$ #( #% #% !$ &)# #% ! 求 它 表 面 上 的 电 势 。 （ )） 一 质 子 （ 电 荷 为 % &#% #% !$ ， 质 量 为 # #% !) #$） 以 ) # % !% & 的 初 速 从 很 远 的 地 方 射 向 金 原 子 核 ， 求 它 能 达 到 金 原 子 核 的 最 近 距 离 。 （ *） ! 粒 子 的 电 荷 为 )%， 质 量 为 #% !) #$， 以 #% !% &的 初 速 度 从 很 远 的 地 方 射 向 金 原 子 核 ， 求 它 能 达 到 金 原 子 核 的 最 近 距 离 。 解 ：（ ） & +! % $% ( & $ #% #% !$ + #*+ #,& #% !) #$ #% !& &# #% ； ! （ )） ) ) ( * ) &% & +! % % $% ( ! ! - ( & )$% ) +! % ) ( * ) & #% !* !； ! （ *） 同 （ )） 得 ! ( & +$% ) +! % ) ! * ) &+) #% !+ ! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! !# 在 氢 原 子 中 ， 正 常 状 态 下 电 子 到 质 子 的 距 离 为 #$#%& !% !， 已 知 氢 原 子 核 （ 质 子 ） 和 电 子 带 电 各 为 $%（ %&%&#%& !%$ ） 。 把 氢 原 子 中 的 电 子 从 正 常 状 态 下 拉 开 到 无 穷 远 处 所 需 的 能 量 ， 叫 做 氢 原 子 的 电 离 能 。 求 此 电 离 能 是 多 少 #$？ 解 ： 氢 原 子 中 的 电 子 处 于 正 常 状 态 下 的 能 量 为 % & % # () # ! % (! & % # * ， 式 中 电 子 速 度 ) 满 足 ( ) # * & % (! & % # * # ， 因 此 将 此 式 中 的 ) 代 入 上 式 ， 得 % & % )! & % # * ! % (! & % # * &! % )! & % # * ， 电 子 处 于 无 穷 远 时 的 动 能 和 势 能 均 为 & ， 因 此 氢 原 子 的 电 离 能 为 & * ! % & % )! & % # * & （ %& #%& !%$ ） # ) #+%( #) #%& !%# #$ #%& !% % &#%) #%& !%) % &%+#$ 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! ! 轻 原 子 核 （ 如 氢 及 其 同 位 素 氘 、 氚 的 原 子 核 ） 结 合 成 为 较 重 原 子 核 的 过 程 ， 叫 做 核 聚 变 。 核 聚 变 过 程 可 以 释 放 出 大 量 能 量 。 例 如 ， 四 个 氢 原 子 核 （ 质 子 ） 结 合 成 一 个 氦 原 子 核 （ !粒 子 ） 时 ， 可 释 放 出 #!# 的 能 量 。 这 类 核 聚 变 就 是 太 阳 发 光 、 发 热 的 能 量 来 源 。 如 果 我 们 能 在 地 球 上 实 现 核 聚 变 ， 就 可 以 得 到 非 常 丰 富 的 能 源 。 实 现 核 聚 变 的 困 难 在 于 原 子 核 都 带 正 电 ， 互 相 排 斥 ， 在 一 般 情 况 下 不 能 互 相 靠 近 而 发 生 结 合 。 只 有 在 温 度 非 常 高 时 ， 热 运 动 的 速 度 非 常 大 ， 才 能 冲 破 库 仑 排 斥 力 的 壁 垒 ， 碰 到 一 起 发 生 结 合 ， 这 叫 做 热 核 反 应 。 根 据 统 计 物 理 学 ， 绝 对 温 度 为 # 时 ， 粒 子 的 平 均 平 动 动 能 为 $ $% & % #， 式 中 &$%# ($& !% $%& 叫 做 玻 耳 兹 曼 常 量 。 已 知 质 子 质 量 $ &$( ( $& !( ()， 电 荷 ) &$) ($& !$* *， 半 径 的 数 量 级 为 $& !$+ + 试 计 算 ： （ $） 一 个 质 子 以 怎 样 的 动 能 （ 以 # 表 示 ） 才 能 从 很 远 的 地 方 达 到 与 另 一 个 质 子 接 触 的 距 离 ？ （ ） 平 均 热 运 动 动 能 达 到 此 数 值 时 ， 温 度 （ 以 & 表 示 ） 需 高 到 多 少 ？ 解 ：（ $） ! ! ! ! ! ! * & $ $ % & $ ,! & ) + ! ! ! ! ! & （ $& ($& !$* ） , (%$, (#+ ($& !$ ($& !$+ ( $ $& ($& !$* #$& #， ! （ ） ! *& $ $ % & % #， ! ! - #& * % & ($& ($ ($& !$* % ($%# ($& !% &$& $& & 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 ! ! ! !# 在 绝 对 温 度 为 # 时 ， 微 观 粒 子 热 运 动 能 量 具 有 $# 的 数 量 级 （ 玻 耳 兹 曼 常 量 $ %#$&% !&# ! #） 。 有 时 人 们 把 能 量 $# 折 合 成 $%， 就 说 温 度 # 为 若 干 $% 问 ： （ ） # %$% 相 当 于 多 少 #？ （ &） # %&$% 相 当 于 多 少 #？ （ #） 室 温 （ #$#%#） 相 当 于 多 少 $%？ 解 ：（ ） &(% &% !) #$ &% !&# # %( &% * #， ! （ &） % &% # &(% &% !) #$ &% !&# # %$ &% $ #， ! （ #） #% &#$ &% !&# (% &% !) $% %&( &% !& $% 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 如 本 题 图 所 示 ， 两 条 均 匀 带 电 的 无 限 长 平 行 直 线 （ 与 图 纸 垂 直 ） ， 电 荷 的 线 密 度 分 别 为 #! ! ， 相 距 为 $， （ !） 求 空 间 任 一 点 %（ &， ） 处 的 电 势 。 （ $） 证 明 在 电 势 为 ( 的 等 势 面 是 半 径 为 ) * $+$ + $ ! 的 圆 筒 面 ， 筒 的 轴 线 与 两 直 线 共 面 ， 位 置 在 &* + $ ,! + $ ! $处 ， 其 中 +* !#（ $! % (- ! ! ） 。 （ ） ( *% 的 等 势 面 是 什 么 形 状 ？ 解 ：（ !） 因 为 带 电 体 延 伸 到 无 限 远 ， 不 能 选 无 限 远 处 为 电 势 的 零 点 。 现 选 图 中 . 点 为 电 势 零 点 ， 带 正 电 直 线 在 % 点 的 电 势 为 ( %, * ( . % ! ! $! % ) $) * ! ! $! % （ %&) . !%&) %, ） ， 带 负 电 直 线 在 % 点 的 电 势 为 ( %! * ( . % ! ! $! % ) $) * ! ! $! % （ %&) . !%&) %! ） ， 两 线 同 时 存 在 时 % 点 的 电 势 为 ( *( %, ,( %! * ! ! $! % （ %&) %! !%&) %, ） * ! ! &! % %& （ &,$） $ , $ （ &!$） $ , $ ； # （ $） 等 势 面 的 形 状 推 导 如 下 ： 令 ( 为 常 量 ， 且 令 + $ *!# &! % ( ! ( ) ! ， 则 # # # # # # # # （ &,$） $ , $ （ &!$） $ , $ *+ $ ， （ + $ !） & $ !（ + $ ,!） $&,（ + $ !） $ $ ,（ + $ !） $ *%， （ + $ !） ( ) &!/ $ , $ *（ + $ !） / $ !（ + $ !） $ $ 其 中 / * （ + $ ,!） （ + $ !） $， 由 此 ( ) &!/ $ , $ */ $ !$ $ * $+$ + $ ! ( ) ! $ ， 可 见 等 势 面 是 圆 筒 面 ， 其 轴 线 与 两 带 电 直 线 平 行 共 面 ， 位 置 在 & */ 处 ， 圆 筒 半 径 为 ) * $+$ + $ ! ； # （ ） ( *% 的 等 势 面 为 + *!， 也 就 是 ) 的 平 面 ， 即 0 平 面 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 一 章 # 静 电 场 # 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 电 视 显 像 管 的 第 二 和 第 三 阳 极 是 两 个 直 径 相 同 的 同 轴 金 属 圆 筒 。 两 电 极 间 的 电 场 即 为 显 像 管 中 的 主 聚 焦 电 场 。 本 题 图 中 所 示 为 主 聚 焦 电 场 中 的 等 势 面 ， 数 字 表 示 电 势 值 。 试 用 直 尺 量 出 管 轴 上 各 等 势 面 间 的 距 离 ， 并 求 出 相 应 的 电 场 强 度 。 解 ： 用 直 尺 量 得 管 轴 上 各 等 势 面 间 距 从 左 到 右 分 别 为 （ #%， #&， (， )&， )%， )&， )&， )%， )， #%， #)， #%） !， 根 据 #$ !% !& 计 算 ， 各 区 间 的 平 均 场 强 分 别 （ &%， !， )*， #%， &%， #%， #%， &%， #(， )&， !)， &%） # ! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 一 章 $ 静 电 场 $ 习 题 解 答 ! ! ! ! # 带 电 粒 子 经 过 加 速 电 压 加 速 后 ， 速 度 增 大 。 已 知 电 子 质 量 # $ # %#$ !%# !， 电 荷 绝 对 值 & $#&$ %#$ !# # （ #） 设 电 子 质 量 与 速 度 无 关 ， 把 静 止 电 子 加 速 到 光 速 $% %#$ $% & 要 多 高 的 电 压 !(？ （ (） 对 于 高 速 运 动 的 物 体 来 说 ， 上 面 的 算 法 不 对 ， 因 为 根 据 相 对 论 ， 物 体 的 动 能 不 是 # ( #) ( ， 而 是 # ( # # ! ) ( ! ( ! # 按 照 这 公 式 ， 静 止 电 子 经 过 上 述 电 压 !( 加 速 后 ， 速 度 ) 是 多 少 ？ 它 是 光 速 的 百 分 之 几 ？ （ %） 按 照 相 对 论 ， 要 把 带 电 粒 子 从 静 止 加 速 到 光 速 ， 需 要 多 高 的 电 压 ？ 这 可 能 吗 ？ 解 ：（ #） ! ! ! ! ! ! # ( #) ( $&(， ! ) ( $ # (& #) ( $ # ( %#&$ %#$ !# %#%#$ !%# %（ %#$ ） ( $(*&%#$ * ； ! （ (） # ( # #! ) ( ! ( ! # $&(， ! ) $ #! # &( # ( * ( ) # ! ( $+,* $(,%#$ $% & 即 ) 等 于 光 速 的 +,*+ 。 ! （ %） 按 照 相 对 论 ， 光 速 是 极 限 速 度 ， 要 把 带 电 粒 子 加 速 到 光 速 ， 需 要 无 限 大 的 电 压 ， 这 当 然 是 不 可 能 的 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! !# 如 本 题 图 所 示 ， 在 半 径 为 # ! 和 # % 的 两 个 同 心 球 面 上 ， 分 别 均 匀 地 分 布 着 电 荷 $ ! 和 $ % ， （ !） 求 !、 、 #三 个 区 域 内 的 场 强 分 布 。 （ %） 若 $
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