资源描述
1 一种投入的生产函数（短期） 1 1 11 1 /d /d AP MP xx yyE L Q L MP AP A B C 1 : 1 11 E MPAPB 0: 1 EC 1: 1 EA 产出弹性 TP 3、已知生产函数 Q=f(L, K)=2KL-0.5L2- 0.5K2, 假定厂商目前处于短期生产， 且 K=10. (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL函数、劳动的平均 APL函数和 劳动的边际产量 MPL函数。 (2)分别计算当劳动总产量 TPL函数、劳动的平均 APL函数和劳动的边际产量 MPL 函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 解： (1) TPL =f(L, 10)= -0.5L2 +20L- 50 APL = TPL/L= -0.5L 50/L +20 MPL =d( TPL)/ dL=-L +20 (2) 由于 TPL =-0.5L2 +20L- 50= -0.5(L-20) 2 +150，当 L=20时 , TPL取得极大值。（ MPL =0处 ） d(APL)/ d L= -0.5 + 50/L2 d2(APL)/ d L2= -100/L3,令 d(APL)/ d L=0，得 L=10, d2(APL)/ d L20。当 L=10时 , APL取得 极大值。 L0 ，易见，当 L=0时 , MPL =-L +20取得最大值 。 5、 已知生产函数为 Q=min2L, 3K。 求： (1)当产量 Q=36时 ， L与 K的值是多少 ？ (2)如果生产要素的价格分别为 PL=2， PK=5, 则生产 480单位产 量时的最小成本是多少 ？ 解： (1) Q=min2L, 3K=36， 则在最优的生产要素投 入下 ， Q=2L=3K,2L=36, 3K=36， L=18, K=12。 (2) 生产 480单位产量时最优的要素投入为 2L=480, 3K=480。 最小成本为 C| L=240, K=160=LPL+KPK| L=240, K=160=1280 6 、 假设某厂商的短期生产函数为 233 5 8Q L L L 。 求： (1) 该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2) 如果 企业使用的生产要素的数量 L =6 ，是否 处于短期生产的合理区间 ？ 为什么？ 解： (1) 平均产量函数 2/ 3 5 8 LA P Q L L L ， 边际产量函数 2/ 3 5 1 6 3 LM P d Q d L L L (2) 当 LLA P M P 时， L =4 （取正根）；当 MP L =0 时， L =7 （取正根）。当企 业使用 的生产要素的数量 L =6 ，介于 4 与 7 之间，处于短期生产的合理区 间 。 7 、 假设生产函数 Q= = m i n 5 L , 2 K 。 (1) 作出 Q = 50 时的 等产量曲线。 (2) 推导该生产函数的边际技术替代率。 (3) 分析该生产函数的规模报酬情况。 解： (1) Q = 50 时的 最佳要素投 入为 5 L =2 K = 50 ，即 L = 10 ， K = 25 。 (2) 由于生产要素 L , K 之间是不可替代 的，因此， M R T S LK =0 。 (3) Q= Q ( L , K ) = m i n 5 L , 2 K , Q ( L , K ) = m i n 5 L , 2 K = Q ( L , K ) ，该生产函数为规模报酬不变的生产函 数。 L 1 0 , 2 5 ） K 8 、 已知柯布 - 拉格斯生产函数为 Q A L K 。请讨论该 生产的规模稿酬情况。 解： Q A L K ，则 ( , )Q L K A L K ，因此，当 1 ， 生产函数为规模报酬递增；当 1 ，生产函数为规 模报酬不变；当 1 ，生产函数为规模报酬递减。 9、 已知生产函数为 Q=AL1/3K2/3 (1)在长期的生产中 ， 该生产函数的规模报酬属于哪一类型 ？ (2)在短期生产中 ， 该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配 解： (1)Q( L， K)=A( L)1/3( K)2/3= A L1/3K2/3， 该生产函 数处于规模报酬不变阶段 。 () (2)由于 ， 因此 ， 该生产函数受边际报酬递减规律的支配 。 1 / 3 1 / 32 3 Q A L K K 2 1 / 3 4 / 3 2 2 0 9 Q A L K K 2 / 3 2 / 31 3 Q A L K L 2 5 / 3 2 / 3 2 2 0 9 Q A L K L 10、 令生产函数为 其中 n=0, 1, 2, 3. (1)当满足什么条件时 ， 该生产函数表现出规模报酬不变的特征 。 (2)证明 ， 在规模报酬不变的情况下 ， 相应的边际产量是递减的 。 1 / 20 1 2 3( , ) ( )f L K L K K L 01 n 解： (1) 该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当 对于任意的 。 即 故当且仅当 ， 即 时 ， 该生产函数 表现出规模报酬不变的特征 。 1 / 20 1 2 3( , ) ( )f L K L K K L ( , ) ( , )f L K f L K 1 2 1 / 2 0 1 2 3 1 / 2 0 1 2 3 0 () () 0 L K K L L K K L 0 0 1 / 21 2 3( , ) ( )f L K L K K L 注：本题去掉 “ 规模报酬不变的情况下 ” ， 结论仍然成立 。
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