半导体课后答案.pdf

例题： 1.计算含有施主杂质浓度 ND 9 1015cm-3及受主杂质浓度为 1.1 1016cm-3的硅在 300k 时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解 对于硅材料： ND=9 1015cm-3； NA 1.1 1016cm-3； T 300k 时 ni=1.5 1010cm-3： 3150 102 cmNNp DA ； 353 16 210 00 10125.1cm102.0 )105.1( cmpnn i DA NNp 0 且 )(expNv 00 TK EEp FV )exp ( 0Tk EENv NN FVDA 16 0 190 .2 1 0ln 0 .0 2 6 ln ( ) 0 .2 2 41 .1 1 0ADF NNE E v k T E v e V E v e VNv 2制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型的外延层，再在外延层中扩 散硼、磷而成。 设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV， 300k 时的 EF 位于 导带底下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 解 根据第 19 题讨论，此时 Ti 为高掺杂，未完全电离： TkEE FC 02052.0026.00 ，即此时为弱简并 )exp (21 0 0 Tk EE Nnn DF DD )(013.0026.0039.0)()( eVEEEEEE FCDCDF )(1007.4 )1() 026.0 039.0e x p ()1e x p (21108.22 )()e x p ()e x p (212 319 2 1 19 02 1 00 cm F Tk EEF Tk E Tk EcENcN CFDF D 其中 3.0)1( 21 F 1 8 30 1 1 22 2 2 2 . 8 1 0 1 9 0 . 0 2 6( ) ( ) 9 . 5 1 0 ( )0 0 . 0 2 6FCEEn N c F F c mkT 作业布置 1教材 p.162 第 15 题。 补充作业： 1掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置 和磷的浓度。 解 n 型硅， ED 0.044eV，依题意得： DD Nnn 5.00 D FD D N Tk EE N 5.0 )e xp (21 0 21)e x p (2)e x p (21 00 Tk EETk EE FDFD 2ln2ln21ln 000 TkEEEETkTkEE FCCDFD 044.0 DCD EEE eVTkEETkEE CFCF 062.0044.02ln044.02ln 00 )(1016.5)026.0 062.0e x p (108.22)e x p (2 318190 cmTk EENN FCCD 2求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF (EC ED)/2 时的锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。 解 由 2 DC F EEE 可知， EFED， EF标志电子的填充水平，故 ED 上几乎全被电子占据， 又在室温下，故此 n 型 Si 应为高掺杂，而且已经简并了。 eVEEE DCD 039.0 , TkEEEEE DC CFC 02052.00195.02 即 20 0 Tk EE FC ；故此 n 型 Si 应为弱简并情况。 )e x p (21)e x p (21 00 0 Tk E N Tk EE Nnn D D DF DD )(106.6) 026.0 0195.0 () 026.0 0195.0 e x p (21 108.22 ) 026.0 0195.0 () 026.0 039.0 e x p () 026.0 0195.0 e x p (21 2 )()e x p ()e x p (21 2 )()e x p (21 2 319 2 1 19 2 1 02 1 00 02 1 0 cmF F Nc Tk EE F Tk E Tk EENc Tk EE F Tk EENc N CFDcF CFDF D 其中 4.0)75.0( 21 F 第四章 1. 当 E-EF 分别为 kT、 4kT、 7kT，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结 果进行讨论。 解：电子的费米分布 0 1 1 FFD EEkT fE e ， 玻尔兹曼 近似为 0 FEEkTMBf E e （ 1） E-EF=kT 时 1 0 .2 6 8 9 41 FDfE e ， 1 = 0.36788MBf E e （ 2） E-EF=4kT时 41 0 .0 1 8 3 21FDfE e ， 4 0.01799MBf E e （ 3） E-EF=7kT时 71 0 .0 0 0 9 11FDfE e ， 7 0.00091MBf E e 当 0FEEkTe 远大于 1 时，就可以用较为简单的 玻尔兹曼 分布近似代替费米狄拉克分布来计 算电子或空穴对能态的占据概率 ，从本题看出 E-EF=4kT 时，两者差别已经很小 。 2. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近的能量 Ec(k)和价带极大值附近的能量 Ev(k) 分别为 2222 1 003c kkkEk mm， 22 221 00 36v k kEk mm 式中为 0m 电子惯性质量， 14.3,/1 aak ,试求出： （ 1）禁带宽度 （ 2）导带底电子的有效质量； （ 3）价带顶电子的有效质量； （ 4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。 解 ： （ 1） 令 0)( kkEc 即 02 32 0 1 2 0 2 m kkhm kh 得到 导带底 相应的 143kk ； 令 0)( kkEv 即 06 0 2 mkh 得到 价带顶 相应的 0k 故禁带宽度 0 2 1 22 1 0 22 1 0 2 1 64 1 4 3 3 043 m khk m hk m h kEkkEE vcg 将 k1=a/2 代入，得到 0 22 481 mahEg （ 2） 导带底电子有效质量 02C 22 n m83dkEd/hm （ 3）价带顶空穴有效质量 22 02 1/ 6Vp dEm h mdk （ 4）动量变化为 a8h30k43p 1 3. 一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度 NA=11015cm-3, 室温下测得其费米能级位置恰 好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度 n0=51015cm-3 。已知室温下本征载流子浓 度 ni=1.51010cm-3,试问： （ 1）平衡时空穴浓度为多少？ （ 2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？ （ 3）电离杂质中心浓度为多少？ （ 4）中性杂质散射中心浓度为多少？ （ 1）热平衡时， )cm(105.4 105 )105.1(nnp 3415 210 0 2i 0 显然 n0 p0 ，故半导体杂质补偿后为 n 型。 （ 2）电中性方程 DA nppn 00 （ 1） 补偿后 AA Np （ 2） 又 D Tk EE DDDF N e NnEE DF 3 1 21 0 时， （ 3） 将式（ 2）、（ 3）代入式（ 1），并注意到 00 np ， 那么， DA NNn 310 ，所以 )(108.1)(3 3160 cmNnN AD （ 3）受主杂质电离中心： )(101 315 cmNp AA 施主杂质电离中心： )(10631 315 cmNn DD （ 4）中性杂质散射中心： 1 6 32 1 .2 1 0 ( )3 D D DN n N c m 4. 一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后 处于稳定态的条件，分别由下图给出的能 带图来描述。设室温（ 300K）时的本征载流子浓度 ni=1010cm-3,试根据已知的数据确定： （ 1）热平衡态的电子和空穴浓度 n0和 p0； （ 2）稳定态的空穴浓度 p； （ 3）当棒被光照射时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。 题图 4-1 光照前后的能带图 （ 1） 314026.0 26.0100 1020.2100 cmeenn Tk EEi iF ， 35 0 2 0 1055.4 cmnnp i （ 2）光照产生非平衡载流子，稳态时 Tk EEi pFnFennp 02 又 )pn(ppppnpn)pp)(nn(np 2000000 由上两式得， )1()( 02002 Tk EEi pFnFenppnp 化简后，有 Tk EEi pFnFenpnp 0202 ，解得 31010 cmp 所以 3100 cm10ppp （ 3）因为 0np 所以满足小注入条件。 5. 试证明半导体中当 pn 且电子浓度 ;npinn 空穴浓度 pninp 时， 材料的电导率 最小，并求 min 的表达式。试问当 n0 和 p0（除了 n0= p0 =ni 以外）为何 值时，该晶体的电导率等于本征电导率？并分别求出 n0 和 p0 。已知 313 /105.2 cmni sVcmsVcm np /3800,/1900, 22 解： （ 1） p0 2i n0p0n0 qnnqnqpqn 由 0 0 ddn 得 /i p nnn ， 2 /i i n pnpnn 又 2 20 0ddn ，所以当 /i p nnn ， 2 /i i n pnpnn 时， m in 2 i n pnq （ 2） 当材料的电导率等于本征电导率时，有： )(qnq nnqn pnip0 2i n0 即 0)( 2020 pipnin nnnn 解得： n ipnpnipni nnnn 2 4)()( 2220 计算得： )13(4 0 inn 31300 /1025.12)13(4 cmnnnnn iii 313 0 2 0 /105 cmnnp i 故， 13 30 1.25 10 /n cm ， 13 30 5.0 10 /p cm 时， 该晶体的电导率等于本征电导率 。 6. 硅原子作为杂质原子掺入砷化镓样品中，设杂质浓度为 1010/cm3，其中 5%硅原子取代 砷， 95%硅原子取代镓，若硅原子全 部电离，本征激发可忽略不计，求样品的电导率。 （ n=8800 cm2/V s, p=400 cm2/V s， q=1.6 10-19 库仑） 解： 硅原子取代镓起施主杂质作用，取代砷起受杂质作用。 因此 3910D cm/105.9%9510N 3810 /105%510 cmN A 杂质补偿，有 390 /109 cmNNn AD 9 1 9 50 9 1 0 1 .6 1 0 8 8 0 0 1 .2 7 1 0 s c mnnq 所 以 样 品 的 电 导 率 7. 假设 n型半导体中的复合中心位于禁带的上半部，试根据 4.2.3 中间接复合的理论分析 半导体由低 温至高温时非平衡少数载流子寿命随温度的变化，解释下图中的曲线。 题图 4-2 n型半导体中少子寿命随温度的变化曲线 提示： 参照本书 p.147 中对式（ 4-85）化简为（ 4-86）或（ 4-87）的方法进行分析，并考虑 温度 对 费米能级 EF位置 的影响。 8. 光照一均匀掺杂的 n 型硅样品， t=0 时光照开始并被样品均匀吸收，非平衡载流子的产 生率为 G，空穴的寿命为 ，忽略电场的作用。 （ 1） 写出光照条件下非平衡载流子所满足的方程； （ 2） 光照达到稳定状态时的非平衡载流子浓度； （ 3） 如果产生率为 1020cm-3s-1，寿命为 5 10-19 s， 求样品的附加电导率。 （ 已知： n=1350 cm2/V s, p=500 cm2/V s） 解：已知 连续性方程为 Gp xEPXPExpDtp Ppp 2 由于均匀掺杂且均匀吸收，则 2 20, 0PpXx 忽略电场作用 00 xEE （ 1）光照条件下非平衡载流子所满足的方程为 Gptp （ 2）光照达到稳定状态时， 0tp 0p G p G （ 3） 31920 /5010510 cmGp 又 pn ， 则 附加电导率： 9. 若稳定光照射在一块均匀掺杂的 n 型半导体中均匀产生非平衡载流子，产生率为 Gop， 如题图 4-3 所示。假设样品左侧存在表面复合，那么少数载流子如何分布呢？ 题图 4-3 光均匀照射半导体样品 解：光照半导体，并被整个半导体均匀吸收，产生非平衡载流子，由于左侧存在表面复合， 因此体内产生的载流子将向左侧扩散。此时，少数载流子空穴满足的扩散方程如下： 远离边界 处的非平衡载流子浓度满足 )cms(cm/1048.1 )5001350(106.150 )(pqpqnq 14 19 pnpn 或 0Gpdx pdD op p2 2 p 得 这样边界条件为 解扩散方程，并考虑边界条件最后得到 0( ) (1 )p xLpp p o p p p p sp x p G e Ls 10. 设一无限大均匀 p 型半导体无外场作用。假设对一维晶体，非平衡少子电子只在 x=0 处 以 gn 产生率产生，也即小注入，如题图 4-4 所示。显然少子电子将分别向正负 x 方向扩 散，求解稳态时的非平衡少数载流子。（假设 T=300K 时 p 型半导体的掺杂浓度为 , 1 6 3 75 1 0 , 5 1 0AnN cm s , 2 1 5 32 5 / , (0 ) 1 0nD c m s n c m ） 题 图 4-4 x=0 处少子电子注入下的 p 型半导体 由已给条件知，电场 =0，稳态时 0tn ，在 0x 处， gn=0，这时 连续性方程 变为， 0nx nD n22n 上式为一维稳态扩散方程，该方程的通解为 nn L xLx BeAexn )( 其中扩散长度 nnn DL ，考虑到非平衡少子从 x=0处向两边扩散的过程中会不断和多子 空穴复合，所以 x 趋于正负无穷时，非平衡少子将 衰减为零。显然在 x0 处， B=0,在 x0 处 A=0则 0)0()( xenxn nLx 0)0()( xenxn nLx 式中 (0)n 表示 x=0 处的非平衡载流子浓度， 上式表明 稳态非平衡载流子从 x=0 处向两侧呈 指数衰减。 0Gp opp opp0 Gppp oppG)(p )0(pSx )x(pD p0 xp 假设 T=300K 时 p 型半导体的掺杂浓度为 , 1 6 3 75 1 0 , 5 1 0AnN cm s , 2 1 5 32 5 / , (0 ) 1 0nD c m s n c m . 那 么， 少子的扩散长度为 72 5 5 1 0 3 5 .4n n nL D m 所以， 41 5 33 5 .4 1 0( ) 1 0 ( ) 0 xn x e c m x 41 5 33 5 .4 1 0( ) 1 0 ( ) 0 xn x e c m x 11. 如题图 4-5 所示，一个无限大的掺杂均匀的 p 型半导体样品，无外加电场。假设对于一 维晶体，其中心附近长度为 2a 的范围内被一稳定光照射，产生的载流子分别向 +x 和 -x 方向扩散。假定光均匀的穿透样品，电子 -空穴对的产生率为 G。 题图 4-5 光照半导体样品局部区域 （ 1） 根据少子的连续性方程，分别 写出样品 x-a ,-a时， 2n 趋于零，则 2 nxLn De 3 nn xxLLn Ee Fe ， x时， 2n 趋于零，则 3 n xLn Ee 考虑到对称性，有 D=E 由边界条件 12x a x ann 和 12 x a x a d n d ndx dx 可确定系数 A 和 C，最后得到 1 2 3 (1 c osh ) si nh si nh n n n x L n n x L n n x L n n x n g e g L x n g e g L x n g e g L 第五章 1.请分析 p型半导体与金属相接触时的接触特性，分别讨论半导体功函数大于或小于金属功 函数的两种情况，并画出相应的能带图。 略。 2.在半导体器件制造中，常遇到低掺杂半导体引线问题，一般采用在低掺杂上外延一层相同 导电类型重掺杂半导体，请以金属 -n+半导体 -n 为例，分别画出平衡时、正向偏置和反向偏 置下的能带图，并说明其欧姆接触特性。 略。 3.试比较 p-n 结和肖特基结的主要异同点。为什么金 -半二极管（肖特基二极管）消除了载 流子注入后的存储时间？ 略 4.为什么隧道击穿时击穿电压具有负温度系数而雪崩击穿具有正温度系数？ 提示：对于隧道击穿，温度升高，将使禁带宽度变窄，相应的势垒厚度变薄，易于击穿，即 温度升高， 击穿电压变小。对于雪崩击穿，温度升高使晶格振动增强，势垒区的载流子因散 射而损失部分能量，因此需在更高的反向电压下 积聚能量形成 雪崩 击穿。 5.在实际半导体二极管中， p-n结反向电流包括哪几个部分的贡 献？ 提示：反向扩散电流和势垒区的产生电流。 6.说明在小注入情形下 pn 结中注入基区的少子主要以扩散运动为主。 略。 7.施主浓度为 1017cm-3的 N 型硅，室温下的功函数是多少？如果不考虑表面态的影响，试画 出它与金（ Au）接触的能带图，并标出势垒高度和接触电势差的数值。已知硅的电子亲和势 4.05eV ,金的功函数为 4.58eV 。 解：室温下杂质全电离， 有 0 DnN 那么， 19 0 172 .8 1 0l n 0 .0 2 6 l n 0 .1 4 6 510CF C C CDNE E k T E E e VN 功函数为 ( ) 4 .0 5 0 .1 4 6 5 4 .2 0s C F sW E E e V 显然 s AuWW 形成阻挡层。 能带图略。 8.导出 p-n结的正向电流与 V/VD的函数关系，此处 V 为外加电压，并求 300K 时 p-n结的正 向电流为 1A 时的外加电压值（设 p=200cm2/V.s， n=500cm2/V.s, n= p=1s,NA=1018cm-3,ND=1016cm-3） 解：联立两式 0( 1)qVkTsI I e 0 2ln DAD ikT NNV qn 可得到 p-n 结的正向电流与 V/VD的函数关系 为 2 1 ln( / ) ln s DAD i IIV NNV n 由已知条件可求得 20 1 3 / nnkTD cm sq ， 20 5 .2 / ppkTD cm sq 323 .6 1 0n n nL D cm ， 322 .2 8 1 0p p pL D c m 又 10 31.5 10in cm 所以 2 23 0 2 .2 5 1 0in Dnn cmN ， 2 43 0 2 .2 5 1 0ip Anp cmN 于是 00 13( ) 1 .2 1 0n p p n s np D n D pI A q ALL ， A为 p-n 结的 截面积。 那么，当通过截面积为 A的 p-n结的电流为 1安培时，外加电压 00 131l n (1 ) l n (1 ) 0 . 0 2 6 l n (1 ) 0 . 7 81 . 2 1 0 ss k T k TIJVVq I q J 9. 在室温下（ k0T=0.026eV），当反向偏置电压等于 0.13V时，流过 p-n结二极管的电流为 5A。 试计算当二极管正向偏置同样大小的电压时，流过二极管的电流为多少 A？ 解： 0 0 .1 36 6 50 .0 2 6( 1 ) 5 1 0 ( 1 5 1 0 7 4 2qVkTsI I e e e m A ） 10.为什么 SiO2层下面的 p型硅表面有自行变为 n 型的倾向。 略。 11.单晶硅中均匀地掺入两种杂质：掺硼 1.51016cm-3, 掺磷 5.01015cm-3。试计算： （ 1）室温下载流子浓度； （ 2）室温下费米能级位置； （ 3）室温下电导率； （ 4） 600K下载流子浓度。 （ 已知：室温下（ T=300K）： ni=1.51010cm-3, k0T=0.026eV； NV=1.01019cm-3, NC=2.81019cm-3； n=1000cm2/Vs ； p=400cm2/Vs 600K 时： ni=61015cm-3。 ） 解 (a) 室温下，杂质全部电离， 则 NA=1.51016cm-3, ND=0.51016cm-3 则 p0=NA-ND= 1.01016cm-3 34 0 2i 0 cm1025.2pnn (b) eVENpTkEE eNp V V VF Tk EE V FV 18.0ln 00 0 0 (c) cmqpqn pn 164.000 (d) 600K 时，本征激发不可忽略，由下式解出： 316 0 316 0 2 00 00 103.1 1028.0 cmp cmn npn pNNn i AD 12.证明 p-n 结反向饱和电流公式可写为 2 0 2 11()(1 )is n n p pb k TJ b q L L 式中， /npb , n 和 p 分别为 n型和 p型半导体电导率， i 为本征半导体电导率。 提示： 电流密度 00 0e x p 1pnn p p nnp qDqD qVJ J J n pL L k T ，分别 将爱因斯坦关系式 、 200n p in p n （ 0 , 0n D p An N p N）以及电导率公式 代入，并整理即可证明。 13.已知电荷分布 ()x 为：（ 1） ( ) 0=x ；（ 2） ()=cx ；（ 3） ()=qxx（ x 在 0d 之间）， 分别求电场强度 ()x 及电位 V（ x） ,并作图。 提示：利用泊松方程求解。 14.试画出并分析 np 异质结和 nn 异质结的能带图。 略。