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第一章 函数与极限 一 填空题 1函数 431 xy 的定义域为 . 2函数 )1ln( xy 的定义域 为 . 3函数 216 xy 的定义域为 . 4设 xxxf 11)( ， xxg 2)( ，则 xgf . 5设 xxxf 11)( ， xxg 1)( ，则 )(xgf . 6设 )43tan()( xxf ， 3)( 2 xxg ，则 )(xgf . 7 1 12lim 2 1 x xx x . 8 1 35lim 2 2 x x x . 9 x x x 2 0 sinlim . 10 xxx 6sin3sinlim0 . 11 xxx 1coslim0 . 12 xx x 1 0 31lim . 13 x x x 21lim . 14 241lim x x x . 15 631lim x x x . 16 xx x 3 0 )1(lim . 17 1 )8()13(lim 8 62x xx x . 18 10 73 2 35lim x xxx . 19 xxf )( 的连续区间为 . 20 21 1)( xxf 的连续区间为 . 二 解答题 1求 9 6lim 2 2 3 x xx x . 2求 xx x 3 24lim 0 . 3求 2 2 0 11lim x x x . 4求 2 22lim 2 x x x . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 5求 xx x 2sin 131lim 0 . 6求 xx x 3sin 24lim 0 . 7求 xxx 21sin2lim . 8求 x x x x 2 2lim . 9求 x x x x 12 12lim . 10求 x x x x 1 7lim . 11求 3 2 sin)(lim x xxx x . 12求 )3s in 2s in1s in(lim 2 0 xxxxx . 13求 xxxxx 2t an 4s in1co slim 0 . 14求 xx xxx x cos45 sin3lim 22 . 15 求 xxx xx x cos3 sinlim 22 . 16求 xx xx x sinsinlim . 第二章 导数与微分 一填空题 1设 xexxf 224)( ，则 )0(f . 2设 xxf 1)( ，则 )1(f . 3 设 xxxf ln)( ，则 )( xf . 4设 xy 2sin ，则 y . 5设 xxy 2 ，则 y . 6设 5)3()( xxf ，则 )1(f . 7设 xxy ln ，则 y . 8设 xy 2sin ，则 y . 9 设 xexxf 22)( ，则 )( xf . 10设 2ln)( xxf ，则 )( xf . 二解答题 1设 xxy sin3 ，求 y . 2设 32 11 )2( xx xxy ， 求 y . 3设 )1ln (s in5 12 ex xy x ，求 y . 4设 23 3sin exxy ，求 y . 5设 1sin x exxy x ，求 y . 6设 5ln2)ln (ln xxy ，求 y . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 7设 333 3 aaxyyx , 求 y . 8设 0922 xyy ，求 y . 9设 yxexy ，求 y . 10 设 0sin xye yx ，求 y . 11设 exyey ，求 0xdx dy . 12设 2xyexe yy ，求 0xdx dy . 13 设 2sinx xy ，求 dy . 14 设 3 5 1x xxy ，求 dy . 15 设 1sin1sin2 xxy ，求 dy . 16 设 21ln xxy ，求 dy . 17 设 )3()3()3( xxy ，求 dy . 18 设 2 4 1x xxy ，求 dy . 19设 )1ln( 22 ty ttx ，求 dxdy 、 22dxyd . 20设 tay tax 2sin cos ， 求 dxdy 、 22dxyd . 21设 tay tax 3 3 sincos ，求 dxdy 、 2 2dxyd . 22设 t t ey ex 23 ，求 dxdy 、 2 2dxyd . 第三章 中值定理与导数应用 一填空题 1函数 2xy 的单调增区间是 . 2函数 2xey 的极值点 x . 3 函数 33 xxy 的拐点是 . 4 函数 3xy 的拐点是 . 二解答题 1 求 x x x ex xe 2lim . 2求 xx x x sincos1lim0 3 求 xx xx x 2co ss in1 co ss in1lim0 . 4求 xee xx x 2sinlim0 . 5求 30 sinlim x xxx . 6求 x x xe 1 0lim . 7求 xxx sin11lim0 . 8求 )111(lim 0 xe xx . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 9求 1211lim 21 xxx . 10求 xx xx ln11lim1 . 三应用题 1欲围一个面积为 150 的矩形场地 。 所用材料的造价 ： 其正面是 6 元 /， 余三面是 3 元 / .设围墙 高为 2 m . 问场地的长和宽各为多少时 ， 才能使所用材料费最少？ 2 一个无盖的圆柱形大桶，已规定其体积为 0V ，要使其表面积最小，问底半径 r 与高 h 各为多少？ 3 已知矩形的周长为 24 cm，将它绕一边旋转而构成一圆柱体，问矩形的长、宽各为多少时所得圆柱 体的体积为最大？ 4 要做一个上、下均有底的圆柱形容器，已知容积为 0V ，问圆柱体的底半径 r 和高 h 各为多少时表面 积最小？ 5 从斜边长为 l 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形 。 6 某窗的形状为半圆置于矩形上面，若此窗框的周长为一定值 l，试确定半圆的半径 r 和矩形的高 h， 使所能通过的光线最为充足 。 7 长为 24 cm 的铅丝剪成两段，一段弯成正方形，另一段弯成圆，问所剪成的两段各为多长时，才能 使正方形与圆的面积之和为最小？ 8 要设计一容积为 V 的有盖圆柱形贮油罐，已知侧面的单位面积造价为底面单位面积造价的一半，而 盖的单位面积造价又是侧面单位 面积造价的一半，问贮油罐底半径 r 与高 h 为多少时造价最省（可 设盖的单位面积造价为 a 元） ? 第四章 不定积分 一填空题 1 dxx41 . 2 xdxx cossin . 3 dxxx 2cos . 4 dxx )23sin( . 5 dxe x 23 . 6 dxe x . 7 dxe x 32 . 8 dxx )23(sin . 9 dxxxln . 10 dxxex2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 11 dxex x32 . 12 dxxx )2cos( 2 . 二解答题 1计算 dxx 1035 . 2计算 dxxe x )4( 7 . 3计算 dxxe xcossin . 4 计算 dxee xx 57 . 5计算 xdx1 . 6计算 xdx21 . 7计算 dx x xsin . 8 计算 dxxex . 9计算 dxxex3 . 10 计算 xdxln . 11 计算 xdxx ln2 . 12 计算 xdxxsin . 13计算 xdxxcos . 14 计算 dxe x . 第五章 定积分及其应用 一 填空题 1 20 )s in(x t dttedxd . 2 x t tdtedxd 0 sin . 3 2 0 2cos xdxdxd . 4 1 0 3dxx . 5 2 0 cossin xdxx . 6 2 0 5 sincos xdxx . 7 1 0 21 dxxx . 8 1 0 2 dxxex . 9 11 3 cos xdxx . 10 22 3cossin xdxx . 11 2 2 3 )2c o s( c o s dxxxx . 12 11 2 )co s( dxxxx . 13 11 22 )s in2( dxxxx . 14 dxxx )sin( 2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 二 解答题 1计算 2 0 1 dxx . 2计算 2 11 1e dxx . 3计算 0 21 99)12( dxx . 4 计算 10 2dxxe x . 5计算 1 0 41 dxee xx . 6 计算 2 0 3 cossin d. 7计算 41 1 xdx . 8计算 20 1xdx . 9 计算 1 1 45 dxx x . 10 计算 8 1 3 xx dx . 11计算 9 4 )1( dxxx . 12计算 e xdxx 1 ln . 13 计算 2 0 sin xdxx . 14计算 3 0 2)2( dxx . 15 计算 e e dxx1 ln . 16计算 4 0 12 dxe x . 三 应用题 1 求曲线 1xy 与直线 xy 及直线 2x 所围平面图形的面积及该图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积 。 2 求曲线 xy 1 与三条直线 ,xy 2x 及 0y 所围平面图形的面积和该图形绕 x 轴旋转所成旋 转体的体积 。 第六章 微分方程 一 填空题 1微分方程 xy 的通解为 y . 2微分方程 xyy 的通解为 y . 3微分方程 1xy 的通解为 y . 4 微分方程 2 2 yxy 的通解为 y . 5 微分方程 xyy 的通解为 y . 6微分方程 04 yy 的通解为 y . 7微分方程 0 yy 的通解为 y . 8微分方程 023 yyy 的通解为 y . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 9 微分方程 02 yyy 的通解为 y . 10 微分方程 032 yyy 的通解为 y . 二 解答题 1求微分方程 0lnln yd yxxd xy 的通解 。 2求微分方程 0c o ss ins inc o s y d yxy d xx 的通解 。 3求微分方程 21 xxyy 的通解 。 4求微分方程 0)()( 22 dyyxydxxxy 的通解 。 5求微分方程 xxeyxy 21 的通解 。 6求微分方程 232 xyxy 的通解 。 7求微分方程 21 xyxy 的通解 。 8求微分方程 x xxyy sin 的通解 。 9 求微分方程 2)1( 2 xyyx 的通解 。 10求微分方程 096 yyy 的通解 。 11 求微分方程 xeyy 4 的通解 。 12 求微分方程 xyy 33 的通解 。 13 求微分方程 xyyy 432 的通解 。 14 求微分方程 xeyyy 22 的通解 。 15求微分方程 0)()( 22 dyyyxdxxyx 满足初始条件 10 x 的特解 。 16求微分方程 yxey 2 满足 初始条件 00 xy 的特解 。 17求微分方程 xxyy 21 满足初始条件 11xy 的特解 。 18 求微分方程 211 xyxy ，满足初始条件 01xy 的特解 。 19求微分方程 xxxyy sin 满足初始条件 1xy 的特解 。 20求微分方程 04 yy 满足 初始条件 20 xy ， 2 0 xy 的特解 。 21 求微分方程 02 yy 满足初始条件 10 xy ， 2 0 xy 的特解 。 22 求微分方程 09 yy 满足初始条件 00 xy ， 3 0 xy 的特解 。 23 求微分方程 032 yyy 满足初始条件 00 xy ， 4 0 xy 的特解 。 24 求微分方程 034 yyy 满足 初始条件 60 xy ， 10 0 xy 的特解 。 25 求微分方程 02 yyy 满足初始条件 10 xy ， 5 0 xy 的特解 。 26 求 微分方程 022 yyy 满足初始条件 00 xy ， 1 0 xy 的特解 。 三 应用题 1 求一曲线，此曲线通 过原点，并且 其 上任意点 ),( yx 处的切线斜率等于 yx2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2设曲线 )(xfy 上任一点 ),( yx 处的切线斜率为 2xxy ，且该曲线过点 )21,1( ，求此曲线方程 。 第八章 多元函数微分法及其应用 一 填空题 1函数 2 2 2 21),( byaxyxf 的定义域为 . 2函数 )(1 222222 rRryxyxRz 的定义域为 . 3函数 224 yxy 的定义域为 . 4函数 )1ln( yxz 的定义域为 . 5 函数 xyxyyxyxf t a n),( 22 ，则 ),( tytxf . 6设 xyyxz 33 ，则 xz . 7设 xyez ，则 yz . 8设 )sin( 2 yxz ，则 yz . 9设 )3sin( 2 yxz ，则 yz . 10设 )sin(2 xyxz ，则 yz . 11设 yxz 2)31( ，则 xz . 12 设 )2s in (),( yxeyxf x ，则 )4,0( yz . 13设 )23ln( yxz ，则 dz . 14设 yxez 2 ，则 dz . 15设 )sin( 2 yxz ，则 dz . 16设 )1ln( 22 yxz ，则 dz . 17设 )sin(xyz ， 则 dz . 18 设 )ln( yxz ，则 dz . 19 设 xyez ，则 )1,2(dz . 20设 )sin( yxxz ，则 yxz2 . 21设 xyz ln ，则 yxz 2 . 22设 )sin( yxz ，则 yxz 2 . 23设 yxez 2 ，则 yxz2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 24 设 yxxyz 32 ，则 yxz 2 . 25 设 yxez 2 ，则 yxz2 . 26.设 222 2),( xyzxyzyxf ，则 )1,0,0(xxf . 二 解答题 1设 2yxez y ，求 xz 、 yz . 2设 yxez x y sin2 ，求 xz 、 yz . 3设 yxxz y 63 2 ，求 xz 、 yz . 4设 vez u sin ， xyu ， yxv ，求 xz 、 yz . 5设 )ln(xyyz ，求 dz . 6设 xxyz )ln( ，求 dz . 7设 yyxz sin2 ，求 dz . 8设 xyez ，求在（ 1， 1）处的全微分 。 9 设 xyz ，而 tt eyex 21, ，求 dtdz . 10设 xyz ，求 yxz 2 . 11设 2)sin( xxyyz ，求 yxz 2 . 12设 ),( yxzz 是 由方程 02 zxyz 所确定的隐函数，求 xz 、 yz . 13设 ),( yxzz 是由方程 0xyzez 所确定的隐函数，求 xz 、 yz . 14设 ),( yxzz 是由方程 03222 a x y zzyx 所确定的隐函数，求 xz 、 yz . 15设 ),( yxzz 是由方程 02 222 yzyzx ，所确定的隐函数，求 xz 、 yz . 16 设 ),( yxzz 是由方程 zyezyx 222 所确定的隐函数，求 xz 、 yz . 三 应用题 1用铁板做一个体积为 2 m3 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各为多少时，才能使所用材料最省？ 2 要造一个容积等于定值 k 的无盖长方体水池，问应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小 。 3 已知三个正数 x， y， z 之和为定值 a 试用拉格朗日乘数法求使其 之积为最大的 x， y， z 4 用拉格朗日乘数法求全表面积为 2a 而体积为最大的封闭长方体的体积 。 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 参 考 答 案 第一章 一 填空题 1 ),34( ； 2 ),1( ； 3 4， 4； 4 x x21 21 ； 5 xx2 ； 6 )133tan( 2 x ； 7 2； 8 0； 9 0； 10 21 ； 11 0； 12 3e ； 13 2e ； 14 2e ； 15 21e ； 16 3e ； 17 9； 18 21 ； 19 ),( ； 20 （ 1， 1） . 二 解答题 1 65 ； 2 121 ； 3 2； 4 41 ； 5 43 ； 6 121 ； 7 1； 8 4e ； 9 e； 10 6e ； 11 0 ； 12 32 ； 13 2； 14 51 ； 15 31 ； 16 1. 第二章 一 填空题 1 2； 2 1； 3 1lnx ； 4 x2sin ； 5 x23 ； 6 160； 7 x1 ； 8 x2sin4 ； 9 xe242 ； 10 22x . 二 解答题 1 y= )cossin3(2 xxxx ； 2 3 2 232 1 312211)1)(1( )2(21 xxx xxxxx xxy ； 3 212 s inc o s5ln25 x xxxy x ； 4 y= )3co s3(s i3 2 xxxx ； 5 111c o t11s i n21 xxxx exxy x； 6 2ln2ln1 xxxy ； 7 axy xayy 2 2 ； 8 xyyy ； 9 yx yx ex yey ； 10 xe exyy yx yx sincos ； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 11 edxdy yx 110 ； 12 1 00 yxdx dy ； 13 dxx xxxdy 3 s in2co s ； 14 dxxxxdy 427 3252 ； 15 dxxxxdy )1c o s1s in2( ； 16 dy = 21 1x dx； 17 dxxdy x 3ln)3(3 1 ； 18 dxxxxdy )2232( 325 ； 19 2)1(2 1 tdxdy ， 42 2 )1(2 1tdx yd ； 20 tdxdy cos2 , adxyd 2 2 2 ； 21 tdxdy tan , ttadx yd 42 2 co ss in3 1 ； 22 tedxdy 232 , tedxyd 3 2 2 94 ； 第三章 一 填空题 1 0,( ； 2 0； 3（ 0， 3）； 4（ 0， 0） . 二 解答题 1 0； 2 21 ； 3 1； 4 1； 5 61 ； 6 ； 7 0； 8 21 ； 9 21 ； 10 21 . 三 应用题 1 当正面长为 10m，侧面长为 15m 时所有材料费最省 。 2 当底半径 3 0Vr ，高 3 0Vh 时表面积最小 。 3 当长为 8cm，宽为 4cm 时且绕边长为 4cm 一边旋转所得旋转体的体积为最大 。 4 底半径 3 02Vr ，高 3 022 Vh 时表面积最小 。 5 当直角三角形为等 腰 直角三角形，且直角边为 2l 时有最大周长 。 6 当 4 lhr 时所通过光线最为 充 足 。 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 7当弯成正方形一段长为 496 cm，弯成圆一段长为 424 cm 时正方形与圆面积之和为 最小 。 8当底半径 3 52Vr ，高 3 425Vh 时造价最省 。 第四章 一 填空题 1 cxln41 ； 2 cx2sin21 ； 3 cx 2sin21 ； 4 cx )23cos(31 ； 5 ce x 2331 ； 6 ce x ； 7 cxe x 321 2 ； 8 cxx 23cos31 ； 9 cx2ln21 ； 10 cex 221 ； 11 cex 331 ； 12 cx )2sin(21 2 . 二 解答题 1 cx 11)35(331 ； 2 cxe x ln471 7 ； 3 ce x cos ； 4 cex 6761 ； 5 cxx )1ln (2 ； 6 cxx )21ln (2 ； 7 cxx cos2 ； 8 cxe x )1( ； 9 cxe x )31(33 ； 10 cxxx ln ； 11 cxx )1ln3(93 ； 12 cxxx )sincos( ； 13 cxxx cossin ； 14 cxe x 12 . 第五章 一 填空题 1 2sin2 2 xex x ； 2 xexsin ； 3 0； 4 41 ； 5 21 ； 6 61 ； 7 2ln21 ； 8 )1(21 e ； 9 0； 10 0； 11 2； 12 32 ； 13 34 ； 14 332 . 二 解答题 1 1； 2 1； 3 2001 ； 4 21 ( e11 ） ； 5 5)1(51 e ； 6 41 ； 7 )32ln1(2 ； 8 2 )13( ； 9 61 ； 10 25ln23 ； 11 6145 ； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 12 )1(41 2 e ； 13 1； 14 25 ； 15 e112 ； 16 32e . 三 应用题 1 2ln23A ， 611V ； 2 2ln21A ， 65V . 第六章 一 填空题 1 cx 221 ； 2 cx ； 3 cxln ； 4 cxy 33 ； 5 221xce ； 6 xx ecec 2221 ； 7 xcxc sincos 21 ； 8 xx ecec 221 ； 9 xexcc )( 21 ； 10 xx ecec 321 . 二解答题 1 cyx 22 lnln ； 2 cyx sinsin ； 3 cxyx ln222 ； 4 cyx )1)(1( 22 ； 5 y )2( cex x ； 6 xcxy 12 ； 7 cxxy 22 ； 8 )cos(1 cxxy ； 9 2 3 1 )3( cxxcy ； 10 xexccy 321 )( ； 11 xexcxcy 512s in2c o s 21 ； 12 xxeccy x 31223 21 ； 13 9834 231 xececy xx ； 14 xxx eececy 2121 ； 15 12 22 xy ； 16 )1(21 2 xy ee ； 17 2ln 222 xyx ； 18 xxy ln ； 19 )cos1(1 xxy ； 20 xxy 2sin2cos2 ； 21 xxy 2s in2co s ； 22 xy 3sin ； 23 xx eey 3 ； 24 xx eey 324 ； 25 xx eey 22 ； 26 xey x sin . 三应用题 1 )1(2 xey x ； 2 23xy . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 第 八 章 一 填空题 1 1 2 2 2 2 byax ； 2 2222 Ryxr ； 3 422 yx ； 4 1yx ； 5 )t an( 222 xyxyyxt ； 6 323 yyx ； 7 xyxe ； 8 )cos( 22 yxx ； 9 )3cos( 22 yxx ； 10 )cos(3 xyx ； 11 12)31(6 yxy ； 12 0； 13 )23( 23 1 dydxyx ； 14 )2(2 dydxe yx ； 15 )2)(co s ( 2 dyxd xyx ； 16 )( 1 2 22 y d yx d xyx ； 17 )(cos( xdyydxxy ； 18 )(1 dydx yx ； 19 dyedxe 22 2 ； 20 )sin( yx ； 21 x1 ； 22 )sin( yx ； 23 yxxe 22 ； 24 232 xy ； 25 yxe 22 ； 26 4 . 二解答题 1 2yexz y ， 3 )2(yyxeyz y ； 2 yxyexyxz xy c o s12 2 2 ， yxyxexyyz x y c o s2 2 2 ； 3 xyxxz y 61 ， 6ln xxyz y ； 4 xz )c o s ()s in ( yxyxye xy ， yz )c o s ()s in ( yxyxxe xy ； 5 dyxydxxydz 1)ln ( ； 6 dy xydxx xydz 1)ln (1 2 ； 7 dyyxx y d xdz )c o s(2 2 ； 8 )( )1,1( dydxedz ； 9 )( tt eedtdz ； 10 )1ln(12 yxyyx z x ； 11 )s in ()c o s (2 22 xyxyxyy yx z ； 12 1 y xxz ， 1 yzyz ； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 13 xye yzxz z ， xye xzyz z ； 14 axyz xayzxz 32 23 ， axyz yaxzyz 32 23 ； 15 zyx xzxz 22 42 ， zyx yzyz 22 2 4 14 ； 16 zye xxz z 22 ， zye eyyz z z 22 . 三应用题 1 为立方体时材料最省 且立方体的边长为 32 m . 2 当长方体长、宽为 32k ，高为 223 k 时表面积最小 。 3 当三个正数相等时其积最大 。 4 最大体积 33 36666 aaV . 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