管理类专业学位全国联考数学真题解析.doc

2011年管理类专业学位全国联考真题解析一、问题求解：第小题，每小题分，共分，下列每题给出的、五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1已知船在静水中的速度为，河水的流速为。则此船在相距的两地间往返一次所需时间是A B C D E【考点】：行程问题 【解析】： 【参考答案】：B2若实数，满足，则（ ）A B C D E 【考点】：非负性 【解析】：。【参考答案】：A3某年级名学生中，有人参加合唱团、人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ ）A人 B人 C人 D人 E人【考点】： 容斥原理【解析】： 【参考答案】：C4现有一个半径为的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）A B C D E 【考点】：立体几何 【解析】： 设正方体的边长为，如图可知，则，球体的半径为，即，则。 。【参考答案】：B 5年，某市的全年研究与试验发展()经费支出亿元，比年增长，该市的为亿元，比年增长，年，该市的经费支出占当年的（ ） A B C D E 【考点】：比与比例 【解析】： 年 年 则【参考答案】：D6现从名管理专业、名经济专业和名财会专业的学生中随机派出一个人小组，则该小组中个专业各有名学生的概率为（ ）A B C D E 【考点】：古典概率 【解析】： 【参考答案】：E7一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学。该校年招生名，之后每年比上一年多招名，则该校年九月底的在校学生有（ ）A名 B名 C名 D名 E名【考点】：等差数列 【解析】： 年九月底的在校学生有：入学、入学、入学、入学。共名。【参考答案】：B8将个红球与个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有个红球的概率为（ ）A B CD E 【考点】：古典概率 【解析】： 方法二：“反向思考”。“乙盒中至少有个红球”的对立面是“乙盒中没有红球”【参考答案】：D【备注】：两个红球是不同的。否则该题为：将个相同红球与个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有个红球的概率为（ ）9如图，四边形是边长为的正方形，弧，均为半圆，则阴影部分的面积为（ ）A B CD E【考点】：平面几何 【解析】：做辅助线如图所示：。【参考答案】：E10个口之家一起观看演出，他们购买了同一排的张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有（ ）A种 B种 C种 D种 E种【考点】：排列组合 【解析】：相邻问题用“捆绑法”。 【参考答案】：D11设是圆上的一点，该圆在点的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C D E【考点】：直线与圆的位置关系 【解析】：设过点的切线方程为，点的坐标可设为。则，若，则与重合，故排除。因此，则过点的切线方程为，而该切线与垂直，得，则的坐标为。【参考答案】：E12设,是小于的三个不同的质数(素数)，且，则（ ）A B C D E【考点】：轮换式、质数、绝对值【解析】：可设，则，小于的质数分别为、 排除 排除 排除 不存在 ()则【参考答案】：D13在年底的献爱心活动中，某单位共有人参加捐款。经统计，捐款总额是元，个人捐款数额有元、元和元三种。该单位捐款元的人数为（ ）A B C D E【考点】：不确定方程的求解 【解析】：设捐款数额为元、元和元的人数分别为、。 百元 百元 百元 则 不是整数 不是整数 不是整数【参考答案】：A14某施工队承担了开凿一条长为隧道的工程，在掘进了后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进，最后提前天完成了施工任务。原计划施工工期是（ ）A天 B天 C天 D天 E天【考点】：工程问题 【解析】：设原计划施工工期是天，则每天可掘进。依题意有：，解得。【参考答案】：D15已知，则（ ）A B C D E 【考点】：分式计算 【解析】： 。 【参考答案】：C二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16实数，成等差数列。（1），成等比数列 （2），成等差数列【考点】：指数、对数、等差数列、等比数列 【解析】：条件（1），成等比数列，则，可得，那么实数，成等差数列，充分；条件（2），成等差数列，则，那么实数，成等比数列，不充分； 【参考答案】：A17在一次英语考试中，某班的及格率为。（1）男生及格率为，女生及格率为（2）男生的平均分与女生的平均分相等【考点】：比与比例 【解析】：条件（1）， 男生 女生 全班 人数 及格率 由于不知道，无法推出的值为，故不充分；条件（2）， 男生 女生 全班 人数 平均分 仅有平均分，得不到与及格率相关的条件，故不充分。联合条件（1），（2），也不成立，故选E。【参考答案】：E18如图，等腰梯形的上底与腰均为，下底为，则。（1）该梯形的上底与下底之比为（2）该梯形的面积为【考点】：平面几何 【解析】：条件（1）有，则，充分；条件（2），如图所示。则， 排除 排除 只有时，这组解有意义，解得，充分。【参考答案】：D19现有名男生和名女生参加面试。则面试的排序法有种。（1）第一位面试的是女生 （2）第二位面试的是指定的某位男生【考点】：排列组合 【解析】：条件（1），不充分； 条件（2），充分；【参考答案】：B20已知三角形的三条边长分别为，。则三角形是等腰直角三角形。（1）（2）【考点】：整式、平面几何 【解析】：条件（1），或，即三角形是等腰三角形或直角三角形，不充分；条件（2）显然不充分；联合条件（1），（2）有或，或，即，则，为等腰直角三角形，充分。 【参考答案】：C21直线被圆截得的线段长度为。（1），（2），【考点】：直线与圆的位置关系 【解析】：圆心坐标为，半径，即。条件（1）代入，不充分；条件（2）代入，充分。【参考答案】：B22已知实数，满足，则。（1）直线与仅有一个交点（2），【考点】：三角不等式 【解析】：，只需考虑不成立，就充分。其中的条件为与同号即可。 的条件为且条件（1），可得，则，充分；条件（2），且可以成立（，），此时，不充分。 【参考答案】：A23某年级共有个班。在一次年级考试中，共有名学生不及格，每班不及格的学生最多有名，则(一)班至少有名学生不及格。（1）(二)班的不及格人数多于(三)班（2）(四)班不及格的学生有名【考点】：抽屉原理 【解析】：“至少有名学生不及格”的对立面是“有名学生不及格”，那么名学生不及格将分配到其它七个班级当中，每班人。因此结论成立的条件为“其它七个班级当中有班级的不及格人数少于人”条件（1），就算(二)班的不及格人数为人，则 (三)班的不及格人数少于人，充分；条件（2），(四)班不及格的学生有名，少于人，充分。方法二：条件（1）， 33033333（合题意）23133333（合题意）13233333（合题意）32133333（合题意）42033333（合题意）51033333（合题意）充分；条件（2）， 13323333（合题意）充分；【参考答案】：D24现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要小时与小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要小时与小时，则能在小时内完成此任务。（1）安排两台新型打印机同时打印（2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印【考点】：工程问题 【解析】：新型：， 旧型：， ， ，条件（1），充分；条件（2），或，充分。【参考答案】：D25已知为等差数列，则该数列的公差为零。（1）对任何正整数，都有 （2）【考点】：数列 【解析】：条件（1），即，令为抛物线，为直线，则对任何正整数，都有抛物线开口方向向下，则，不充分；条件（2），不充分；联合起来有，充分。【参考答案】：C