整式的加减专题试题六附答案.doc

3.4.2整式的加减专题试题精选六附答案一解答题（共30小题）1（2014咸阳模拟）已知一个三角形三边长分别为（3x5）cm，（x+4）cm，（2x1）cm（1）用含x的代数式表示三角形的周长（2）当x=4时，求这个三角形的周长2（2013秋冠县校级期末）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除xy？请说明理由3（2013秋满洲里市期末）大客车上原有（3mn）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（8m5n）人，（1）请问中途上车的共有多少人？（2）当m=10，n=8时，中途上车的乘客有多少人？4（2013秋泰兴市校级期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是24，10，10（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？5（2013秋合浦县期末）公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性.2013年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元）月份一月二月三月四月五月六月七月钱数变化+300+220150100+330+200+280（1）若2012年底12月份奖金为a元，用代数式表示2013年二月的奖金；（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（3）若2013年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2012年12月份他得到多少奖金？6（2014秋恩施市期末）如图，正方形ABCD的边长为6，正方形EFGC的边长为a（点B、C、E在一条直线上），求AEG的面积7（2013秋昆明校级期末）请按照下列步骤进行：任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；把这两个三位数相加；结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？8（2014秋历城区期中）便民超市原有（5x210x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？9（2013秋泉港区期末）据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：档次月用电量电价（单位：元/度）第1档月用电量200度0.4983第2档200度月用电量400度0.5483第3档月用电量400度0.7983例：若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为：2000.4983+（300200）0.5483=154.49（元）（1）填空：如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电费元；（2）如果小华家2013年10月份的用电量为x度（其中200x400），则需缴交电费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）（3）如果小华家2013年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多设11月份的用电量为a度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？（结果可用含a的代数式表示，并化简）10（2014秋怀宁县期末）（扑克牌中的魔术）魔术师按如下规则魔术：拿扑克牌若干张，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍（1）魔术师一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩几张牌？（2）魔术师又拿一副扑克牌54张，并抽去1张大王和1张小王，按这个规则又变了一遍，聪明的小慧立即对魔术师说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘（要求：用所学的知识写出掲秘的过程），聪明的你一定会成功的！11（2011秋仪征市校级期中）化简或求值（1）3x2+2x5x2+3x（2）4（m2+n）+2（n2m2）（3）5ab2a2b+2（a2b3ab2）（4）若A=x23x6，B=2x24x+6，求：当x=1时，3A2B的值（5）根据右边的数值转换器，当输入的x与y满足|x+1|+=0时，请列式求出输出的结果12（2014秋新洲区期中）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为米（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含y的代数式表示）（3）若设核心筒的正方形边长为y米，用含y的代数式表示每个休息厅的图形周长为米13（2014秋成都校级月考）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示（1）试判断式子（a+c）（ab）的符号；（2）化简：|ab|+|a+c|a+b|14如x表示一个两位数，y表示一个个位数，把x放在y左边的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么MN是9的倍数15（2014秋集安市期末）小明在纸上画了一个三角形第一边长是a+2b，第二边长比第一边长大b2，第三边长比第二边长小2b+5，当他求出这个三角形的周长时，发现它一定能被3整除，试判断小明的结论是否正确，并说明理由16（2013秋九江期末）2013年很多人都收到这样的信息：只要你不是百岁以上老人，按下列步骤操作，会出现神奇的结果（1）从19这些数中任想一个数（2）把这个数字乘上2（3）然后加上5，再乘以50（4）把得到的数加上1763（5）最后用这个数减去你出生的那一年的年数得出的结果是一个三位数，其中百位数字就是你想的那个数，接下来的数就是你在2013年的实际年龄请根据以上内容，回答下列问题：（1）某人心里想的数是8，1978年出生，请验证信息（2）设心里想的数是a，请你用所学数学知识解释这则信息17（2014秋博罗县校级期末）一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理18（2014秋寿县校级期中）某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了？赚了或赔了多少？19（2013秋武昌区期末）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？20（2013秋仙游县期末）某学校七年一班有x人，七年二班比七年一班人数的少10人（1）用整式表示两个班级共有多少人？（2）如果从七年二班调出8人到七年一班，那么调动后七年一班的人数比七年二班多多少人？21（2013秋济阳县期末）数学课上，李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题：（xyz2+7xy2）+（3xy+xyz26）（2xyz2+4xy）李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出x，y，z的一组值，我能马上说出答案”同学们不相信，小刚同学立刻站起来，但他刚说完“x=2013，y=，z=”后，李老师就说出了答案是8，同学们都感到不可思议，计算速度也太快了吧，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足地说：“这个答案准确无误”同学们，你知道李老师为什么算得这么快吗？22（2011秋海安县校级期末）有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b2c）23（2012秋杭州期末）姚先生统计了自家车在路程行驶中的油耗情况，如下表：市区郊区高速公里油耗9.5升/100公里7.0升/100公里8.0升/100公里（1）若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和b公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油升（2）若姚先生每天上班行驶8公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5元/升油费计算，求姚先生每天上下班需油费多少元？（3）姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：号路线需行驶15公里的市区路段，200公里的高速路段，50公里的郊区路段；号路线需行驶18公里的市区路段，260公里的郊区路段若油费按7.5元/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？24（2015秋黄冈期中）某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件（1）该商品销售100件这种商品的总售价为多少元？（2）销售100件这种商品共盈利了多少元？25（2014秋盐都区校级期末）（1）化简后再求值：，其中x、y、z满足下列方程圆点部分是被周亮不小心用墨水污染的条件，可是汤灿同学却认为不要那部分条件也能求出正确答案，你同意汤灿同学的说法吗？请你通过计算解释原因你的判断是（填同意或者不同意）原因：26如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：（1）窗户的面积是多大？（2）窗帘的面积是多大？（3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光27（2014秋郑州期末）若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数求代数式3a2b2a2b（2aba2）4a2ab的值28（2011秋泉州期末）某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？29（2014秋青山区期中）飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？30（2012秋福田区校级期末）某单位在2013 年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000 元/人，两家旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠（1）若设参加旅游的员工共有m（m10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含m的代数式表示并化简）（2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由（3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为（用含有n的代数式表示并化简）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）3.4.2整式的加减专题试题精选六附答案参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014咸阳模拟）已知一个三角形三边长分别为（3x5）cm，（x+4）cm，（2x1）cm（1）用含x的代数式表示三角形的周长（2）当x=4时，求这个三角形的周长【考点】整式的加减；代数式求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）三角形三边相加，去括号合并即可得到结果；（2）将x=4代入计算即可求出值【解答】解：（1）此三角形周长为（3x5）+（x+4）+（2x1）=3x5+x+4+2x1=6x2；（2）当x=4时，原式=242=22【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（2013秋冠县校级期末）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除xy？请说明理由【考点】整式的加减菁优网版权所有【分析】本题材涉及整式的加减综合运用，解答时根据题意分别表示出x和y，再运用整式的加减，化简后看9能否整除即可【解答】解：依题意可知：x=1000a+b，y=100b+a，xy=（1000a+b）（100b+a）=999a99b=9（111a11b），a、b都是整数，9能整除9（111a11b）即9能整除xy【点评】解决题的关键是搞清楚三位数的表示方法：百位上的数字100+十位上的数字10+个位上的数字列出整式，得出结果后进行比较即可3（2013秋满洲里市期末）大客车上原有（3mn）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（8m5n）人，（1）请问中途上车的共有多少人？（2）当m=10，n=8时，中途上车的乘客有多少人？【考点】整式的加减；代数式求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）将m与n的值代入（1）中的关系式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：（8m5n）（3mn）=8m5nm+n=mn，则中途上车的共有（mn）人；（2）当m=10，n=8时，原式=108=6536=29，则中途上车的乘客有29人【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2013秋泰兴市校级期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是24，10，10（1）填空：AB=14，BC=20；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？【考点】整式的加减；数轴；两点间的距离菁优网版权所有【专题】动点型【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可；（2）不变，理由为：经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是24t，10+3t，10+7t，表示出BC，AB，求出BCAB即可做出判断；（3）经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可【解答】28（1）AB=10（24）=14，BC=10（10）=20；故答案为：14；20；（2）答：不变经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是24t，10+3t，10+7t，BC=（10+7t）（10+3t）=4t+20，AB=（10+3t）（24t）=4t+14，（2+3+3分）BCAB=（4t+20）（4t+14）=6BCAB的值不会随着时间t的变化而改变（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是24+t，24+3（t14），由24+3（t14）（24+t）=0解得t=21，当0t14时，点Q还在点A处，PQ=t=6；当14t21时，点P在点Q的右边，PQ=（24+t）24+3（t14）=2t+42=6，t=18；当21t34时，点Q在点P的右边，PQ=24+3（t14）（24+t）=2t42=6，t=24【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键5（2013秋合浦县期末）公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性.2013年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元）月份一月二月三月四月五月六月七月钱数变化+300+220150100+330+200+280（1）若2012年底12月份奖金为a元，用代数式表示2013年二月的奖金；（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（3）若2013年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2012年12月份他得到多少奖金？【考点】整式的加减；列代数式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据表格及2012年12月的钱数表示出二月份的奖金即可；（2）分别表示出各月的奖金，得出最多与最少的月份，相减即可得到结果；（3）由（2）表示出的最多的钱数等于2800求出a的值，即可求出2012年12月份他得到奖金【解答】解：（l）根据题意得：a+300+220=a+520，则2013年二月的奖金为（a+520）元；（2）一月奖金：（a+300）元；二月奖金：（a+520）元；三月奖金：a+520150=a+370（元）；四月奖金：a+370100=a+270（元）；五月奖金：a+270+330=a+600（元）；六月奖金：a+600+200=a+800（元）；七月奖金：a+800+280：a+1080（元），最多的是七月份奖金为（a+1080）元；最少的是四月份奖金为（a+270）元，相差：（a+1080）（a+270）=810（元）；（3）由题意知a+1080=2800，解得a=1720，所以2012年12月份他得到奖金1720元【点评】此题考查了整式加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键6（2014秋恩施市期末）如图，正方形ABCD的边长为6，正方形EFGC的边长为a（点B、C、E在一条直线上），求AEG的面积【考点】整式的加减；列代数式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】三角形AGE的面积=正方形ABCD面积+正方形GCEF面积三角形ABE面积三角形ADG面积三角形DFE面积，求出即可【解答】解：根据题意得：SAGE=S正方形ABCD+S正方形GCEFSABESADGSGFE=36+a26（a+6）6（6a）aa=a2【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2013秋昆明校级期末）请按照下列步骤进行：任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；把这两个三位数相加；结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？【考点】整式的加减菁优网版权所有【分析】分析题意，列出相关算式计算加以证明注意三位数的表示方法：每位上的数字乘以位数再相加【解答】解：结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的设原来的三位数为：100a+10b+（a2），那么交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数就为100（a2）+10b+a，它们的差为198；再交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数为891，所以把这两个三位数相加得198+891=1089；故不论什么样的三位数，只要符合上面的条件，那么最后的结果一定是1089【点评】本题考查了整式加减的运用认真读题，理解题意是关键8（2014秋历城区期中）便民超市原有（5x210x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油上午卖出的+中午休息时又购进的食用油剩下的5桶，据此列式化简计算即可；（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可【解答】解：5x210x（7x5）+（x2x）5=5x210x7x+5+x2x5=6x218x（桶），答：便民超市中午过后一共卖出（6x218x）桶食用油；（2）当x=5时，6x218x=652185=15090=60（桶），答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油【点评】此题考查的知识点是正式的加减，关键是正确列出算式并正确运算9（2013秋泉港区期末）据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：档次月用电量电价（单位：元/度）第1档月用电量200度0.4983第2档200度月用电量400度0.5483第3档月用电量400度0.7983例：若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为：2000.4983+（300200）0.5483=154.49（元）（1）填空：如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电费49.83元；（2）如果小华家2013年10月份的用电量为x度（其中200x400），则需缴交电费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）（3）如果小华家2013年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多设11月份的用电量为a度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？（结果可用含a的代数式表示，并化简）【考点】整式的加减；列代数式菁优网版权所有【分析】（1）判断100度电在第1档，求出电费即可；（2）根据题意表示出代数式即可；（3）根据小华家2013年11、12两个月共用电600度，由11月份的用电量表示出12月份的用电量，根据12月份的用电量比11月份多列出不等式，求出a300，分两种情况：当a200时，600a400；当200a300时，300600a400，分别表示出小华家这两个月共需缴交电费即可【解答】解：（1）根据题意得：1000.4986=49.86（元），则需缴交电费49.86元；故答案为：49.83；（2）根据题意得：2000.4986+0.5483（x200）=99.72+0.5483x109.66=0.5483x9.94（元）；（3）设11月份的用电量为a度，12月份为（600a）度，根据题意得：600aa，即a300，分两种情况即可：当a200时，600a400，这两个月共需缴交电费为0.4983a+0.7983（600a）=478.980.3a（元）；当200a300时，300600a400，这两个月共需缴交电费为0.5483600=328.98（元）【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2014秋怀宁县期末）（扑克牌中的魔术）魔术师按如下规则魔术：拿扑克牌若干张，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍（1）魔术师一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩几张牌？（2）魔术师又拿一副扑克牌54张，并抽去1张大王和1张小王，按这个规则又变了一遍，聪明的小慧立即对魔术师说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘（要求：用所学的知识写出掲秘的过程），聪明的你一定会成功的！【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）根据题意列出方程，从而得到y与x的关系式，代入x的值即可得出答案；（2）写出第一次、第二次、第三次左边、中间、右边的牌得数量，然后列出方程即可解答【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x2+y=2x，解得y=x+2，即y是x的一次函数，当x=8时，y=10，把x=8，y=10代入x+2+1y=1最后中间一堆剩1张牌；（2）不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x2）张，（x+3）张，（x1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x2）+y=2x张；即：y=2x（x2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）y=（x+3）（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌【点评】本题考查整式的加减，比较简单，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点11（2011秋仪征市校级期中）化简或求值（1）3x2+2x5x2+3x（2）4（m2+n）+2（n2m2）（3）5ab2a2b+2（a2b3ab2）（4）若A=x23x6，B=2x24x+6，求：当x=1时，3A2B的值（5）根据右边的数值转换器，当输入的x与y满足|x+1|+=0时，请列式求出输出的结果【考点】整式的加减化简求值；代数式求值；整式的加减菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可；（3）去括号合并同类项即可；（4）将A与B代入到3A2B中化简后求值即可；（5）利用原式求得x、y值后代入数值转换器求值即可；【解答】解：（1）3x2+2x5x2+3x=（35）x2+（2+3）x=2x2+5x；（2）4（m2+n）+2（n2m2）=4m2+4n+2n4m2=6n；（3）5ab2a2b+2（a2b3ab2）=5ab2a2b2（a2b3ab2）=5ab2a2b2a2b+6ab2=11ab23a2b；（4）3A2B=3（x23x6）2（2x24x+6）=3x29x184x2+8x12=x2x30当x=1时：原式=（1）2（1）30=1+130=30；（5）|x+1|0 0且|x+1|+=0x+1=0 y=0解得：x=1 y=代入数值转换器得：（1）2+2+12=【点评】本题考查了整式的加减及代数式求值的问题，解题的关键是正确的运用整式的加减的有关法则进行运算12（2014秋新洲区期中）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为（x+1）米（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含y的代数式表示）（3）若设核心筒的正方形边长为y米，用含y的代数式表示每个休息厅的图形周长为（14y8）米【考点】整式的加减；列代数式菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米，表示出核心筒正方形的边长即可；（2）根据核心筒正方形的边长表示出外框正方形的边长，即可表示出外框正方形的周长；（3）由核心筒正方形的边长表示出展厅正方形的边长，进而表示出一个休息厅的周长即可【解答】解：（1）根据题意得：（x+1）米；（2）外框正方形的边长为3（2y2）+2y=6y6+2y=（8y6）米，则外框正方形的周长为4（8y6）=（32y24）米；（3）根据题意得：每一个休息厅的周长为3（2y2）+4y2+4y=（14y8）米故答案为：（1）（x+1）；（3）（14y8）【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键13（2014秋成都校级月考）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示（1）试判断式子（a+c）（ab）的符号；（2）化简：|ab|+|a+c|a+b|【考点】整式的加减；数轴；绝对值菁优网版权所有【分析】（1）由a，b，c三个数在数轴上的位置得出ca0b，a+b0，得出a+c0，ab0，即可得出结果；（2）由绝对值的意义求出各个绝对值，再合并即可【解答】解：（1）根据a，b，c三个数在数轴上的位置得：ca0b，a+b0，a+c0，ab0，（a+c）（ab）0，；（2）|ab|+|a+c|a+b|=（ab）（a+c）（a+b）=a+bacab=3ac【点评】本题考查了数轴和有理数的关系、绝对值的意义、整式的加减；熟练掌握数轴和有理数的关系、绝对值的意义，并能进行推理计算是解决问题的关键14如x表示一个两位数，y表示一个个位数，把x放在y左边的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么MN是9的倍数【考点】整式的加减菁优网版权所有【分析】根据数位的意义，可知x表示一个两位数，把x放到y的左边组成一个三位数，即y不变，x扩大了100倍【解答】解：记两位数的十位数为a，个位数字为b，则x放在y左边的三位数为M=100a+10b+y，y放在x左边的三位数为N=100y+10a+b，两者差MN=90a+9b99y是9的倍数【点评】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义三位数字的表示方法：百位数字100+十位数字10+个位数字15（2014秋集安市期末）小明在纸上画了一个三角形第一边长是a+2b，第二边长比第一边长大b2，第三边长比第二边长小2b+5，当他求出这个三角形的周长时，发现它一定能被3整除，试判断小明的结论是否正确，并说明理由【考点】整式的加减菁优网版权所有【分析】先根据题意得出三角形的周长，再证明此周长是3的倍数即可【解答】解：第一边长是a+2b，第二边长比第一边长大b2，第三边长比第二边长小2b+5，第二边长比第一边长=a+2b+b2=a+3b2，第三边长比第二边长=a+3b22b5=a+b7，三角形的周长=（a+2b）+（a+3b2）+（a+b7）=a+2b+a+3b2+a+b7=3（a+2b3）3（a+2b3）是3的倍数，它一定能被3整除【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键16（2013秋九江期末）2013年很多人都收到这样的信息：只要你不是百岁以上老人，按下列步骤操作，会出现神奇的结果（1）从19这些数中任想一个数（2）把这个数字乘上2（3）然后加上5，再乘以50（4）把得到的数加上1763（5）最后用这个数减去你出生的那一年的年数得出的结果是一个三位数，其中百位数字就是你想的那个数，接下来的数就是你在2013年的实际年龄请根据以上内容，回答下列问题：（1）某人心里想的数是8，1978年出生，请验证信息（2）设心里想的数是a，请你用所学数学知识解释这则信息【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据题意的阅读材料写出信息，验证即可；（2）根据题意列出代数式，解释即可【解答】解：（1）根据题意得：（82+5）50+1763=2813，28131978=835，而20131978=35，即信息是准确的；（2）根据题意得：（2a+5）50+1763=2013+100a，则用2013除以出生年份，得到的数恰好是到2013年时的实际年龄，a为19中的数，100a表示百位上的数是a【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2014秋博罗县校级期末）一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】应用题【分析】设原两位数的十位数字为b，个位数字为a（ba），分别表示出原来的两位数和交换后的两位数，然后将其作差，整理后不难得到结论【解答】解：设原两位数的十位数字为b，个位数字为a（ba），则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b10b+a（10a+b）=10b+a10ab=9b9a=9（ba）9（ba）能被9整除【点评】此题的关键是用含有未知数的式子表示出交换前后的这个两位数18（2014秋寿县校级期中）某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了？赚了或赔了多少？【考点】整式的加减菁优网版权所有【分析】解决本题的关键是分别求出两个计算器的进价，再用进价与售价作比较，即可知道这家商店是赚了，还是赔了【解答】解：根据题意，可得第一个计算器的进价为，卖一个这种计算器可赚（元）；同理，可得第二个计算器的进价为，卖一个这种计算器亏本（元）所以这次买卖中可赚元【点评】解决此类利润问题时，注意亏本时利润应是负数19（2013秋武昌区期末）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据题意表示出水稻与玉米种植面积，求出之差即可得到结果【解答】解：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a5）公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）（a5）=2a+25a+5=a+30（公顷）【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（2013秋仙游县期末）某学校七年一班有x人，七年二班比七年一班人数的少10人（1）用整式表示两个班级共有多少人？（2）如果从七年二班调出8人到七年一班，那么调动后七年一班的人数比七年二班多多少人？【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）根据题意表示出二班的人数，即可得出两个班级的总人数；（2）根据题意列出等式，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：x+x10=x10，答：两个班级共有（x10）人；（2）根据题意得：（x+8）（x108）=x+8x+10+8=x+26（人），答：调动后七年一班的人数比七年二班多（x+26）人【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键21（2013秋济阳县期末）数学课上，李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题：（xyz2+7xy2）+（3xy+xyz26）（2xyz2+4xy）李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出x，y，z的一组值，我能马上说出答案”同学们不相信，小刚同学立刻站起来，但他刚说完“x=2013，y=，z=”后，李老师就说出了答案是8，同学们都感到不可思议，计算速度也太快了吧，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足地说：“这个答案准确无误”同学们，你知道李老师为什么算得这么快吗？【考点】整式的加减化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到结果为常数，与x，y，z的值无关，故李老师的答案是正确的【解答】解：原式=xyz2+7xy23xy+xyz262xyz24xy=8，化简后的结果不含字母x，y，z，与x，y，z的取值无关，则李老师得答案是正确的【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（2011秋海安县校级期末）有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b2c）【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】结合图形，分别计算出（1）（2）（3）所使用的绳子的长，再比较其大小，即可得出正确的结论【解答】解：第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，（6a+6b+4c）（4a+4b+8c）=2a+2b4c，又a+b2c，得到2a+2b4c，故第（3）比（1）长；（6a+6b+4c）（4a+4b+4c）=2a+2b0，故第（3）比（2）长，又（4a+4b+8c）（4a+4b+4c）=4c0，故第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短【点评】解决此类问题注意运用数形结合的思想23（2012秋杭州期末）姚先生统计了自家车在路程行驶中的油耗情况，如下表：市区郊区高速公里油耗9.5升/100公里7.0升/100公里8.0升/100公里（1）若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和b公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油（0.19a+0.14b）升（2）若姚先生每天上班行驶8公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5元/升油费计算，求姚先生每天上下班需油费多少元？（3）姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：号路线需行驶15公里的市区路段，200公里的高速路段，50公里的郊区路段；号路线需行驶18公里的市区路段，260公里的郊区路段若油费按7.5元/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？【考点】整式的加减；整式的加减化简求值菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）由姚先生上班与下班共需走2a公里市区路段，2b公里郊区路段，乘以各自一公里耗的油，即可表示出共耗油的升数；（2）将a与b的值代入（1）列出的关系式中，求出共耗油的升数，乘以每升的价钱即可得到油费；（3）分别计算出两种路线的油费，比较即可得到省钱的路线【解答】解：（1）根据题意得：姚先生每天上下班共需耗油（0.19a+0.14b）升；（2）由题意得，当a=8，b=12时，（0.19a+0.14b）7.5=（0.198+0.1412）7.5=3.27.5=24，答：姚先生每天上下班需油费24元；（3）号路线所需油费为：（0.09515+0.08200+0.0750）7.5=156.9375（元），号路线所需油费为：（0.09518+0.07260）7.5=149.325（元） 149.325156.9375，号路线所需油费更便宜，答：姚先生应该选择号路线会更省钱故答案为：（0.19a+0.14b）【点评】此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意解本题的关键24（2015秋黄冈期中）某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件（1）该商品销售100件这种商品的总售价为多少元？（2）销售100件这种商品共盈利了多少元？【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；（2）由利润=售价成本列出关系式即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：40（a+b）+60（a+b）80%=88a+88b（元），则销售100件这种商品的总售价为（88a+88b）元；（2）根据题意得：88a+88b100a=12a+88b（元），则销售100件这种商品共盈利了（12a+88b）元【点评】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键25（2014秋盐都区校级期末）（1）化简后再求值：，其中x、y、z满足下列方程圆点部分是被周亮不小心用墨水污染的条件，可是汤灿同学却认为不要那部分条件也能求出正确答案，你同意汤灿同学的说法吗？请你通过计算解释原因你的判断是同意（填同意或者不同意）原因：【考点】整式的加减化简求值菁优网版权所有【分析】先去括号，再合并同类项，即可得出答案【解答】（1）解：同意原因：原式=5206y3z4x+4x+6y3z=520，由于计算结果与其中x、y、z无关，所以汤灿同学的说法正确，故答案为：同意【点评】本题考查了整式的混合运算和求值得应用，主要考查学生的计算能力26如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：（1）窗户的面积是多大？（2）窗帘的面积是多大？（3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光【考点】整式的加减；列代数式菁优网版权所有【分析】（1）窗户的长为b+=2b，高为a+，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；（2）窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于半径为的圆的面积；（2）利用窗户的面积减去窗帘的面积即可【解答】解：（1）窗户的面积是（b+）（a+）=2b（a+）=2ab+b2；（2）窗帘的面积是（）2=b2；（3）射进阳光的面积是2ab+b2b2=2ab+（1）b2【点评】此题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，看清图意，正确利用面积计算公式列式即可27（2014秋郑州期末）若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数求代数式3a2b2a2b（2aba2）4a2ab的值【考点】整式的加减化简求值；绝对值；倒数；合并同类项；去括号与添括号菁优网版权所有【分析】首先对多项式进行化简，然后根据a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数，可以求得a，b的值，然后代入即可求解【解答】解：3a2b2a2b（2aba2）4a2ab=3a2b2a2b2ab+a24a2ab=3a2b2a2b+2aba2+4a2ab=a2b+3a2+aba是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数，a=4或4，b=当a=4，b=时，原式=16（）+3162=8+482=38；当a=4，b=时，原式=16（）+316+2=8+48+2=42【点评】本题主要考查了整式的化简求值，正确对整式进行化简是关键28（2011秋泉州期末）某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？【考点】整式的加减菁优网版权所有【专题】应用题【分析】此题首先要设出原来各自的成本，再根据题意表示售价，最后比较总售价和总进价，进行判断【解答】解：设第一件上衣的成本为x元，第二件的成本为y元则a=x（1+25%）；a=y（125%），故该商贩在这次买卖中赔了赔了元【点评】注意无论是赔，还是赚，其基数都是原来的进价29（2014秋青山区期中）飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？【考点】整式的加减；列代数式菁优网版权所有【专题】行程问题【分析】先根据题意用a表示出飞机顺风飞行4小时的行程与飞机逆风飞行3小时的行程，再求出两个行程的差距即可【解答】解：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程=4（a+20）千米；飞机逆风飞行3小时的行程=3（a20）千米飞机顺风飞行4小时