数学三考研真题.doc

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数在内连续，其导数如图所示，则（ ）（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点（D） 函数有3个极值点，曲线有2个拐点（2）已知函数，则（A） （B） （C） （D）（3）设，其中，则（A）（B）（C）（D）（4） 级数为，（为常数）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与有关（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似（6）设二次型的正负惯性指数分别为，则（ ）（A）（B）（C）（D）或（7）设为随机事件，若则下面正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（8）设随机变量独立，且，则为（A）6（B）8（C）14（D）15二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数满足，则(10)极限(11)设函数可微，有方程确定，则（12）设，则=_.（13）行列式_.（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本题满分10分）求极限16、（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）(1)求需求函数的表达式(2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。（17） （本题满分10分）设函数求，并求的最小值。（18） （本题满分10分）设函数连续，且满足，求（19）（本题满分10分）求 幂级数的收敛域和和函数。（20）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解，（）求的值；（）求方程组的通解（21）（本题满分11分）已知矩阵.（）求；（）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（I）写出的概率密度；（II）问与是否相互独立？并说明理由；（III）求的分布函数.（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。（1）求的概率密度（2）当为何值时，的数学期望为第 12 页 共 12 页