万有引力定律经典例题.docx

1天体运动的分析方法2中心天体质量和密度的估算(1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径RGmg(2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误答案：C2(2016郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为12，密度之比为57，设火星与地球表面重力加速度分别为g和g，下列结论正确的是()Agg41Bgg107Cvv Dvv解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由Gmg，MR3，解两式得gGR，所以gg514，A、B项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，由Gm，MR3，解两式得v2R，所以vv，C项正确，D项错答案：C3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段若已知引力常量G，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r2、周期T2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以()A求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B求出地球与月球之间的万有引力C求出地球的密度D.解析：绕地球转动的月球受力为Mr1得T1.由于不知道地球半径r，无法求出地球密度，C错误；对“嫦娥三号”而言，mr2，T2，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M，但是所有的卫星在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质量无法求出，A错误；已经求出地球和月球质量，而且知道月球绕地球做圆周运动的半径r1，根据F可求出地球和月球之间的引力，B正确；由开普勒第三定律即半长轴三次方与公转周期二次方成正比，前提是对同一中心天体而言，但是两个圆周运动的中心天体一个是地球一个是月球，D错误答案：B估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR；计算天体密度时，VR3中的R只能是中心天体的半径.考点二人造卫星的运行授课提示：对应学生用书第57页1人造卫星的a、v、T与r的关系2近地时mgGMgR2.1地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一定：根据Gmr得r4.23104 km，卫星离地面高度hrR6R(为恒量)(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致2极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心1.(2015高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.B.C.2 D.2解析：根据万有引力定律可得Gm，即v，所以有，所以A项正确，B、C、D项错误答案：A22015年3月30号晚上9点52分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道这次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17颗北斗导航卫星北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的()A周期大 B线速度小C角速度小 D向心加速度大解析：卫星离地面的高度越低，则运动半径越小根据万有引力提供圆周运动向心力得Gmm2rmma，则周期T，知半径r越小，周期越小，故A错误；线速度v，知半径r越小，线速度越大，故B错误；角速度，知半径r越小，角速度越大，故C错误；向心加速度a，知半径r越小，向心加速度越大，故D正确答案：D3“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致下列说法正确的有()A“空间站”运行时的加速度小于同步卫星运行的加速度B“空间站”运行时的速度等于同步卫星运行速度的倍C站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动D在“空间站”工作的宇航员因不受重力而可在舱中悬浮解析：根据Gma得a，知“空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加速度，故A错误；根据Gm得v，离地球表面的高度不是其运动半径，所以线速度之比不是1，故B错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故C正确；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，重力充当向心力和空间站一起做圆周运动，故D错误答案：C人造卫星问题的解题技巧(1)利用万有引力提供向心力的不同表达式mmr2mman(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律卫星的an、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化an、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定(3)要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一天，绕太阳公转一周为一年，月球绕地球公转一周为一月(27.3天)等.考点三卫星的发射和变轨问题授课提示：对应学生用书第57页1第一宇宙速度(环绕速度)v17.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度，还是绕地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度2第二宇宙速度(脱离速度)v211.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度3第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1第一宇宙速度的两种计算方法(1)由Gm得v.(2)由mgm得v.2卫星变轨的分析(1)变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行(2)变轨分析：卫星在圆轨道上稳定时，Gmm2rm2r.当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v 可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加；当卫星的速度突然减小时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小1(多选)(2015高考广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21.下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：由Gm得，v，v，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A项错误；由FG及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B项正确；由v可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，D项正确答案：BD2.(多选)2013年12月2日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q为轨道上的近月点下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是()A发射速度一定大于7.9 km/sB在轨道上从P到Q的过程中速率不断增大C在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过P的速度D在轨道上经过P的加速度小于在轨道上经过P的加速度解析：“嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，A正确在轨道上从P到Q的过程中速率不断增大，选项B正确“嫦娥三号”从轨道上运动到轨道上要减速，故在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过P的速度，选项C正确在轨道上经过P的加速度等于在轨道上经过P的加速度，D错答案：ABC3.(2016成都石室中学二诊)如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一条直线上它们的轨道半径之比为123，质量相等，则下列说法中正确的是()A三颗卫星的加速度之比为941B三颗卫星具有机械能的大小关系为EAEBECCB卫星加速后可与A卫星相遇DA卫星运动27周后，C卫星也恰回到原地点解析：根据万有引力提供向心力Gma，得a，故aAaBaC3694，故A错误；卫星发射的越高，需要克服地球引力做功越多，故机械能越大，故EAEBEC，故B正确；B卫星加速后做离心运动，轨道半径要变大，不可能与A卫星相遇，故C错误；根据万有引力提供向心力Gmr，得T2，所以，即TCTA.若A卫星运动27周后，C卫星也恰回到原地点，则C的周期应为A的周期的27倍，故D错误答案：B航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58页1.模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1)两颗星彼此相距较近(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1)“向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.TB.TC.T D.T解析：设两颗双星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得Gm1r1，Gm2r2，联立两式解得m1m2，即T2，因此，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，两星圆周运动的周期为TT，B正确，A、C、D错误答案：B2(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是()A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B四颗星的轨道半径均为C四颗星表面的重力加速度均为D四颗星的周期均为2a解析：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmg，解得g，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得m，T2a，故D正确答案：ACD3.如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m1、m2.(1)求B的周期和速率(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体对它的引力，试求m.(用m1、m2表示)解析：(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度都相同，根据牛顿第二定律有FAm12r1，FBm22r2，即.故B的周期和速率分别为：TBTAT，vBr2.(2)A、B之间的距离rr1r2r1，根据万有引力定律有FA，所以m.答案：(1)T(2)解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”它们的角速度相等双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的(2)双星问题的“两不等”双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离由m12r1m22r2知，由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等随堂反馈授课提示：对应学生用书第59页1(2015高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0B.C. D.解析：由mg得g，B项正确答案：B2(2015高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：地球的公转半径比火星的公转半径小，由m2r，可知地球的周期比火星的周期小，故A项错误；由m，可知地球公转的线速度大，故B项错误；由ma，可知地球公转的加速度大，故C项错误；由m2r，可知地球公转的角速度大，故D项正确答案：D3已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距离地面的高度为 B卫星的运行速度等于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由m(Rh)2得hR，A项错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B错误；同步卫星运行时的向心力大小为F向，C错误；由Gmg得地球表面的重力加速度gG，而同步卫星所在处的向心加速度g，D正确答案：D4.(2015成都七中二诊)2013年12月2日，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察假设嫦娥三号在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力则()A若已知嫦娥三号环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B嫦娥三号由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C嫦娥三号在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D嫦娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小解析：根据万有引力提供向心力Gmr，可以解出月球的质量M，由于不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度，故A错误；嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入环月段椭圆轨道，故B错误；嫦娥三号从环月椭圆轨道上P点向Q点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C错误；卫星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地卫星的环绕速度，故嫦娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，故D正确答案：D5一物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离均为0.06 m，通过AB段与BC段的时间分为0.2 s与0.1 s，求：(1)该星球表面重力加速度值；(2)若该星球的半径为180 km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？解析：(1)根据运动学公式，由题意可得代入数值可求得g2 m/s2.(2)对质量为m的卫星有Gm2r星球表面有Gmg可知当Rr时卫星做圆周运动的最小周期为T2代入数据解得T最小600 s.答案：(1)2 m/s2(2)600 s课时作业授课提示：对应学生用书第243页一、单项选择题1(2016成都市石室中学一诊)下列说法正确的是()A洗衣机脱水桶脱水时利用了离心运动B牛顿、千克、秒为力学单位制中的基本单位C牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量D理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，所以是不可靠的解析：洗衣机脱水时利用离心运动将附着在衣服上的水分甩掉，水做离心运动故A正确；米、千克、秒为力学单位制中的基本单位，而牛顿不是基本单位，故B错误；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故C错误；理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，是可靠的，故D错误答案：A2欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为()A0.13B0.3C3.33 D7.5解析：在行星表面运行的卫星其做圆周运动的向心力由万有引力提供故有Gm，所以卫星的动能为Ekmv2故在地球表面运行的卫星的动能Ek2在“格利斯”行星表面运行的卫星的动能Ek1所以有3.33.答案：C3.(2015高考天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mgmr2，因此角速度与质量无关，C、D项错误；半径越大，需要的角速度越小，A项错误，B项正确答案：B4一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的，则变轨前后卫星的()A轨道半径之比为12B向心加速度大小之比为41C角速度大小之比为21D周期之比为18解析：卫星绕地球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，Gmv，2，A项错；Gmaa，所以16，B项错；由开普勒第三定律，D项正确；因为T，角速度与周期成反比，故8，C项错答案：D5美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒226”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍已知万有引力常量和地球表面的重力加速度根据以上信息，下列推理中正确的是()A若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力B若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度C根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径解析：根据万有引力公式FG，由于不知道中心天体的质量，无法算出向心力，故A错误；根据万有引力提供向心力公式Gmg，有gG，若该行星的密度与地球的密度相等，体积是地球的2.4倍，则有2.4，根据，可以求出该行星表面的重力加速度，故B正确；由于地球与行星不是围绕同一个中心天体做匀速圆周运动，故根据地球的公转周期与轨道半径，无法求出该行星的轨道半径，故C错误；由于不知道中心天体的质量，已知该行星的密度和半径，无法求出该行星的轨道半径，故D错误答案：B6如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值B小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值C太阳对各小行星的引力相同D各小行星绕太阳运动的周期均小于一年解析：小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，有Gmmamr，小行星的加速度a，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故A正确；线速度v知，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，故小行星的公转线速度小于地球公转的线速度，故B错误；太阳对小行星的引力FG，由于各小行星的轨道半径、质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故C错误；由周期T2知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的运动周期均大于地球公转周期，即大于一年，故D错误答案：A7由于火星表面的特征非常接近地球，人类对火星的探索一直不断，可以想象，在不久的将来，地球的宇航员一定能登上火星已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，地球表面重力加速度为g，假若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度为h，在忽略地球、火星自转影响的条件下，下述分析正确的是()A宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的B火星表面的重力加速度是gC宇航员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是hD火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的解析：根据万有引力定律的表达式FG.已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的，则火星表面的重力加速度是g，故A、B错误；宇航员以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是h，由于火星表面的重力加速度是g，宇航员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度hh，故C错误；由mgm，得第一宇宙速度v，又因火星表面的重力加速度是g，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故D正确答案：D二、多项选择题8.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万G，A项错误；由牛顿第三定律知B项正确；三颗卫星等间距分布，任意两星间距为r，故两卫星间引力大小F万G，C项正确；任意两卫星对地球引力的夹角为120，故任意两卫星对地球引力的合力与第三卫星对地球的引力大小相等，方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D项错误答案：BC9(2016宜宾二诊)我国的“玉兔号”月球车于2013年12月14日晚成功降落在月球虹湾区，开始探测科考机器人“玉兔号”在月球表面做了一个竖直上抛试验，测得物体从月球表面以初速度v0竖直向上抛时上升的最大高度为h，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.则下列说法中不正确的是()A月球表面重力加速度为B月球的第一宇宙速度为v0C月球同步卫星离月球表面高度为 RD月球的平均密度为解析：由v22gh得，月球表面重力加速度为g月，故A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mgm，所以vv0，故B错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有Gm(RH)又有Gmg月联立解得HR，故C错误；由，Gmg月，VR3，得，D项正确答案：ABC10(2015高考全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式Gmg，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，即g月1.6 m/s2.由v22g月h，解得此探测器在着陆瞬间的速度v3.6 m/s，选项A错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为Fmg月1.31031.6 N2103 N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C错误；由Gm，Gmg，解得v，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D正确答案：BD三、非选择题11(2016成都外国语学校月考)宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h(h远小于星球半径)处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G.(1)求该星球表面的重力加速度；(2)若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；(3)若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小解析：(1)由hgt2，得g.(2)用M表示该星球质量，在星球表面对质量为m的物体有Gmg又MR3，g解得.(3)用m0表示卫星质量，由牛顿第二定律有Gm0解得v.答案：(1)(2)(3)12.(2015高考安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBAGGFCA，方向如图所示，则合力大小为FA2G.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FABGG，FCBGG，方向如图所示由FBxFABcos 60FCB2G，FByFABsin 60G，可得FBG.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC(或：由对称性可知OBOCRC，cosOBD)可得RCa.(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FCFBGm2RC可得T .答案：(1)2G(2)G(3)a(4)