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应用光学习题一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 光路可逆 。2、发生全反射的条件是 光从光密媒质射向光疏媒质,且入射角大于临界角3、像空间的介质的折射率给定后,对于一对给定的共轭面,可提出 一 种放大率 的要求。4、 理想光学系统中,与像方焦点共轭的物点是 轴上无穷远的物点 。5、物镜和目镜焦距分别为 mm f 2 =物 和 mmf 25 =目的显微镜, 光学筒长 = 4mm ,则该显微镜的视放大率为 -20 ,物镜的垂轴放大率为 -2 ,目镜的 视放大率为 10 。6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束,则 该物点所成的是 实 (填“实”或“虚” ) 像。7、人眼的调节包含 视度 调节和 瞳孔 调节。8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 在不影响系统光学特性的的情况下改 变成像光束的位置,使后面系统的通光口径不致过大。9、要使公共垂面内的光线方向改变 60度,则双平面镜夹角应为 30 度。 10、近轴条件下,折射率为 1.4的厚为 14mm 的平行玻璃板,其等效空气层厚度 为 10 mm。11、设计反射棱镜时,应使其展开后玻璃板的两个表面平行,目的是 保持系 统的共轴性 。12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 提高数值孔径和减小波长 。 13、近轴情况下,在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 小 。二、简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么?答:几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射 定律。直线传播定律:光线在均匀透明介质中按直线传播。独立传播定律:不同光源的光在通过介质某点时互不影响。反射定律:反射光线位于入射面内;反射角等于入射角;折射定律:折射光线位于入射面内; 入射角和折射角正弦之比, 对两种一定的介质来说,是一个和入射角无关的常数 2111sin sin I n I n =。2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间?是否可按照空间位 置来划分物空间和像空间?答:实物空间:光学系统第一个曲面前的空间。虚物空间:光学系统第一个 曲面后的空间。 实像空间:光学系统最后一个曲面后的空间。 虚像空间:光学系 统最后一个曲面前的空间。 物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的, 不能按 照空间进行划分。3、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间?答:光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心, 该轴线称为光轴, 这样的系统称为共轴光学系统。 物体所在的空间称为物空间, 像所在的空间称为 像空间。4、什么叫理想光学系统?答:在物像空间均为均匀透明介质的条件下,物像空间符合“点对应点、直 线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。 5、 理想光学系统的基点和基面有哪些?其特性如何?答:理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点;物方主点、像方主点; 物方节点、像方节点。基面包括:物方焦平面、像方焦平面;物方主平面、像方 主平面;物方节平面、像方节平面。入射光线(或其延长线)过焦点时,其共轭 光线平行与光轴; 入射光线过节点时, 其共轭光线与之平行; 焦平面上任一点发 出的同心光束的共轭光束为平行光束; 物方主平面与像方主平面共轭, 且垂轴放 大率为 1。6、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义?答:作为衡量实际光学系统成像质量的标准;用它近似表示实际光学系统所 成像的位置和大小。7、对目视光学仪器的共同要求是什么? 答:视放大率 |应大于 1。8、什么是理想光学系统的分辨率?写出望远镜的分辨率表达式。答:假定光学系统成像完全符合理想,没有像差时,光学系统能分辨的最小间隔。望远镜的分辨率表达式:D /22. 1=。9、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑 ?答:孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。10、光学系统中可能有哪些光阑?答:限制轴上物点成像光束的口径或立体角大小的孔径光阑; 限制物平面上 或物空间中成像的范围即限制视场大小的视场光阑;用于产生渐晕的渐晕光阑; 用于限制杂散光的消杂光阑。 11、如何确定光学系统的视场光阑?答:将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物 空间。 这些像中, 孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统 的视场光阑。12、如何计算眼睛的视度调节范围?如何校正常见非正常眼? 答:眼睛的视度调节范围为:pr P R A 11-=-=。常见非正常眼包括近视眼和远视眼。 近视眼是将其近点校正到明视距离, 可以用负透镜进行校正; 远视眼 是将其远点校正到无限远,可以用正透镜进行校正。13、 显微镜的分辨率跟哪些参数有关?采取什么途径可以提高显微镜的分辨率? 答:显微镜的分辨率为 NA61. 0=。 可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。减小波长和提高数值孔径可以提高显微镜的分辨率。由 u n NA sin =可知,在物 和物镜之间浸以液体可增大物方折射率 n ,即可提高显微镜的分辨率。 14、光学系统有哪些单色几何像差和色像差?答:五种单色几何像差是:球差、 彗差、 像散、 场曲、 畸变。 两种色像差是:位置色差 (或轴向色差 ) 、放大率色差 (或垂轴色差 ) 。 3、共轴光学系统的像差和色差主要有哪些?答:像差主要有:球差、慧差(子午慧差、弧矢慧差) 、像散、场曲、畸变; 色差主要有:轴向色差(位置色差) 、倍率色差。 二、作图题1、求实物 AB 的像2、求虚物 AB 的像3、求实物 AB 的像4、求虚物 AB 的像5、求棱镜反射后像的坐标系方向6、画出虚线框内应放置何种棱镜7、画出虚线框内应放置何种棱镜z z 8、求棱镜反射后像的坐标系方向9、假设光线方向从左至右,画出物体 AB 经光组后的像。y屋脊棱镜10、假设光线方向遵循从左至右, 如图, 已知垂直于光轴的物 AB 经过一薄透镜后成的像为 AB,试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置,并说明该 薄透镜是正还是负透镜。11、 根据下列平面镜棱镜系统中的成像方向要求,画出虚线框内所需的反射棱镜类型。四、证明题和计算题1、光束投射到一水槽中,光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射,如 图所示。试证明两束(P 1、 P 2)返回到入射介质的光线是平行的。证明:由图可知 12 32r i i r =(2由折射定律可得:11sin sin r n i n =(233sin sin r n i n =(2分) 所以 31i i =又由反射定律可得: 11i i =故 13i i =所以 P 1平行于 P 2。2、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系:nn r n f -= , nn r n f -= ,其中, n 、 n 和 r 分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。解:将 l = - 代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距,即 l= f :rn n ln l n -=- 即:rnn nf n -=- 求得:nn r n f -= 同理,将 l = 代入物像关系式得到的物距就是物方焦距,即 l= f :即:rn n fn n -=- 求得:nn r n f -=3、一个正透镜焦距为 100mm ,一根棒长 40mm ,平放在透镜的光轴上,棒中点距 离透镜 200mm 。求: (1)像的位置和长短;(2)棒绕中心转 090时,像的位置和大小。解:(1)棒两端点到透镜的距离分别为mm mm 180, 22021-=-=根据高斯公式111f=-得 mmmm 225, 3. 18321=像的长短 mm 7. 41 1 2=-=(2) mm y mm 40, 200=-= 根据高斯公式111f=-得mmy y yy mm401200200200-=-=-=4、一组合系统如图所示,薄正透镜的焦距为 20mm ,薄负透镜的焦距为 -20mm , 两单透镜之间的间隔为 10mm ,当一物体位于正透镜前方 100mm 处,求组合系统 的垂轴放大率和像的位置。 解:对单正透镜来说mmf mm l 20, 10011=-=, 因此有所以 mm l 25 1=对负透镜来说, mm f mm d l l 20, 151025 2 12-=-=-=,有2011511 1-=-l所以 mm l 60 2=,即最后像位置在负透镜后 60mm 处。 根据放大率 21=222111, l l l l =所以 11560100252211-=-=l l l l 201100111=-l5、置于空气中的两薄凸透镜 L 1和 L 2的焦距分别为 mm f 50 1=, mm f 100 2=,两 镜间隔为 d =mm 50,试确定该系统的焦点和主平面位置。 (7分 ) 解:mm mm mm mm f f d f f d 1001005050 2121-=-=-=+-=求系统焦点位置:mm mmmm mm f f f f F F x F 251005050 11111=-=-=()()mm mmmm mm f f f f F F x F 100100100100 22222-=-=-=-=即系统物方焦点 F 在 F 1的右边 25mm 处,像方焦点 F 在 2F 的左边 100mm 处。 求系统主平面位置:()()()()mmmm mm mm f f f f HF f 5010010050 2121-=-=-=mmmmmmmm f f F H f 5010010050 21=-=-=即系统物方主平面在 F 的右边 50mm 距离处,像方主平面在 F 的左边 50mm 距离 处。6、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统,两者之间的间距也等于透镜焦 距, 即df f =21。 用此系统对前方 60mm 处的物体成像, 已知垂轴放大率为 -5,求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。 解:物体先经过第一个透镜成像dl16011 1=-解得 dd l -=6060 1dd ddl l-=-=606060601 11第一透镜的像再经过第二透镜成像 由过渡公式可得:ddd dd d l l -=-=-=606060212由高斯公式有:dddl 1601122=-解得:602 2dl =6060222dl l -=因为 560606021-=-=d dd解得:mm d 300=透镜焦距 mm d f f 300 2 1=mm dl 150060300300602 2=则物像共轭距为:mm l d l L 1860150030060 21=+=+=7、 若人肉眼刚好能看清 200m 远处的一小物体, 若要求在 1200m 远处也能看清该 物体,问应使用视放大率至少为多大的望远镜?解:设物高为 y ,因为用眼睛在 200m 处恰好能分辨箭头物体,则该物体对人眼 所张视角刚好是人眼的最小分辨角 06。 则有:20006y tg =直接用眼睛在 1000mm 处看箭头物体时,视角满足:1200y tg =眼 要用望远镜分辨该箭头物体, 必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最小 分辨角。 则望远镜的视放大率至少为:61200/200/06=y y tg tg 眼8、 用一架 5的开普勒望远镜, 通过一个观察窗观察位于距离 500mm 远处的目标, 假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能,该望远镜物镜焦距, 100 mm f =物 求此时仪器的实际视放大率 等于多少?解:(1)目镜的焦距mm f f 205/100 =-=-=物目由高斯公式111f=-得 mm 125 =41500125 -=-=80204/ y y f y tg -=-=目仪 =-=25. 6500/80/y y tg tg 眼仪 实际 9、已知一个 5倍的伽利略望远镜,其物镜又可作放大镜,其视角放大率亦为 5倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。 解:物镜做放大镜时5250=物f 可得:mm f 50=物又望远镜的放大率为:5 =-=目 物 ff所以 10 -=目 f望远镜筒长 mm f f L 40) 10(50 =-+=+=目 物10、光源位于 mm f 30 =的透镜前 40mm 处,问屏放在何处能找到光源像?垂轴 放大率等于多少?若光源及屏位置保持不变, 问透镜移到什么位置时, 能在屏上 重新获得光源像,此时放大率等于多少? 解:mm f mm 30, 40 =-= , 由高斯公式 111f=-得mm120= 即光源像在透镜后 120mm 处。又 3) 40/(120-=-=由题列出以下方程16040120=+=-111f=-=1/30 解得mmmm mm mm 40, 120120, 40 2211=-=-=3/1) 120/(40-=-=11、 已知放大镜焦距 f =25mm,通光孔径 D 1=25mm,人眼瞳孔 D 2=2mm,它位于放大镜后 50mm 处,物体位于放大镜前 23mm 处。试确定系统的孔径光阑和 视场光阑,并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。解:放大镜前无光学零件,其本身就在物空间。瞳孔在物空间像的位置为: 111fl lDD=-mmf mm l D 25, 50=,代入可得:mm l D 50-=因此 15050-=-=DD l l 瞳孔像的孔径为 mm D D 22 2-=。 因瞳孔关于光轴对称,所以取 mm D 2 2=。 放大镜对物点的张角的正切为 54. 0235. 122/11=-=lD tg 瞳孔像对物点的张角的正切为 04. 0)50(2312/22=-=-=D ll D tg 因为 21tg tg ,所以瞳孔为系统的孔径光阑。入瞳在放大镜前 50mm 处,直径为 2mm ,瞳孔即为出瞳,在放大镜后 50mm 处,直径为 2mm 。因除了瞳孔外,系统只有放大镜一个光学零件,所以放大镜为系统的视场光阑, 入窗和出窗,直径为 25mm 。12、置于空气中的两薄凸透镜 L 1和 L 2的孔径均为 2cm , L 1的焦距为 3cm , L 2的焦 距为 2cm , L 2在 L 1之后 1.5cm , 对于平行于光轴入射的光线, 求系统的孔径光阑、 入射光瞳和出射光阑。 解:先求孔径光阑:L 1通过其前面系统成像就是它本身,设 L 2对其前面的光学系统 L l 成像为 2L , 则 由薄透镜成像公式:11 11f l l =-代入数据:cmcml 315. 111=-则得: cm l 3 -= 2L 位于 L 1右边 3cm 处。由垂轴放大率公式:ll yy =则 2L 的口径大小为:cmcm cmcm y l l y y 425. 132 2 2=即 2L 的口径大于 L 1 的,由于是平行光入射,则 L 1是孔径光阑。 求入瞳:因孔径光阑对其前面的光学系统成象为入瞳,故 L 1又为入瞳。 求出瞳:出瞳为孔径光阑对其后面的光学系统所成之像,即求 L l 对 L 2所成之像 1L 。 再由薄透镜成像公式:11 12f l l =-代入数据:cmcml 215. 111=-则得: cm l 6 -= 1L 的口径大小为: cm cm cmcm y l l y y 825. 162 2 2=即出瞳 1L 位于 L 2左边 6cm 处。口径为 8cm 。