专科《经济数学基础》一套练习题库及答案.doc

=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=专科经济数学基础一套练习题库及答案高等数学练习测试题库及答案 一选择题 1 是 x2?1A.偶函数 B.奇函数C 单调函数D 无界函数 x2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为 21.函数y=A 2x22B 22x2 C 1x2D 1x2 3下列数列为单调递增数列的有 A ，B2543， 2345?n?1?n,n为奇数2n?1Cf(n),其中f(n)=? D. n n2?，n为偶数?1?n4.数列有界是数列收敛的 A充分条件B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5下列命题正确的是 A发散数列必无界 B两无界数列之和必无界 C两发散数列之和必发散D两收敛数列之和必收敛 sin(x2?1)? 6limx?1x? /2 k7设lim(1?)x?e6 则k=() x? /6 8.当x?1时，下列与无穷小等价的无穷小是 B. x3-1C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的 A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|A、是连续的B、无界函数 C、有最大值与最小值D、无最小值 11、设函数f=cotx要使f在点：x=0连续，则应补充定义f为 A、B、e C、-eD、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为 A、 xarctan1/xB、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是 A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续B、f(x)g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数fg(x)在点x0必不连续 D、在点x 0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ,+ )上连续，且f(x)=0，则a,b满足A、a0,b0B、a0,b0 C、a0,b0D、a0,b0 15、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有 A、B、 C、tanf(x)D、ff(x) 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的 A、0,B、 C、-/4,/4D、 17、在闭区间a ,b上连续是函数f(x)有界的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) 0是在a,b上连续的函f(x)数在内取零值的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有 A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1 C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+1 20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为 A、k=0 B、k=1C、k=2D、-1/2 21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则 A、eB、1/eC、e D、e x1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是 A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0 23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a= A、1B、/2C、(/2+1) D、(/2-1) 24、设f(x)为可导的奇函数，且f(x0)=a， 则f(-x0)= A、aB、-aC、|a| D、0 25、设y= ，则y|x=0= A、-1/2B、1/2C、-1D、0 26、设y=(cos)sinx，则y|x=0= A、-1B、0C、1D、 不存在 27、设yf(x)= (1+X)，y=ff(x),则y|x=0= A、0B、1/ 2C、1D、 2 28、已知y=sinx，则y(10)= A、sinx B、cosxC、-sinxD、-cosx 29、已知y=xx，则y(10)= A、-1/x B、1/ x C、/xD、 -/x 30、若函数f(x)=xsin|x|，则 A、f(0)不存在B、f(0)=0C、f(0) =D、 f(0)= 31、设函数y=yf(x)在0，内方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0= 9999A、-1B、0 C、/2D、 2 32、圆x2cos,y=2sin上相应于=/4处的切线斜率，K= A、-1B、0 C、1D、 2 33、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件D、无关条件 34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件D、无关条件 35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是 A、0B、-dx C、dx D、 不存在 x1?)的未定式类型是 36、极限lim(x?11?xlnx A、0/0型B、/型 C、 - D、型 sinxx2)的未定式类型是 37、极限 lim(xx?01A、00型 B、0/0型C、1型 D、0型 x2sin38、极限 limx?0sinx1x= A、0B、1 C、2 D、不存在 39、xx0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx0 的 A、阶无穷小B、n阶无穷小 C、同阶无穷小D、高阶无穷小 40、若函数f(x)在0, +内可导，且f(x) 0，xf(0) 0则f(x)在0,+ 内有 A、唯一的零点B、至少存在有一个零点 C、没有零点D、不能确定有无零点 41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为 A、2 B、1/2 C、1 D、0 42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为A、0 B、1/2 C、1 D、2 43、若函数f(x)在内存在原函数，则原函数有 A、一个 B、两个 C、无穷多个D、都不对 44、若f(x)dx=2ex/2+C= A、2ex/2B、4 ex/2 C、ex/2 +CD、ex/2 45、xe-dx = A、xe- -e- +CB、-xe-+e- +C C、xe- +e- +C D、-xe- -e- +C 46、设P为多项式，为自然数，则P(x)(x-1)dx A、不含有对数函数 B、含有反三角函数 C、一定是初等函数 D、一定是有理函数 47、-1|3x+1|dx= A、5/6B、1/2C、-1/2D、1 48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于 A、B、2C、4D、6 49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是 A、B、6/15 C、16/15D、32/15 50、点与之间的距离为 A、 B、2C、31/2D、 21/2 51、设曲面方程则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是 A、Z=4 B、Z=0C、Z=-2 D、x=2 52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为 A、椭圆B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线 53、方程=0所表示的图形为 0xxxxxxxxx-nA、原点 B、三坐标轴 C、三坐标轴 D、曲面，但不可能为平面 54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是 A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线 55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是 A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面D、圆锥曲面 二、填空题 1、求极限limx?1(x2+2x+5)/(x2+1)= 2、求极限 lim3x?0 (x-3x+1)/(x-4)+1= 3、求极限limx?2x-2/(x+2)1/2= 4、求极限lim x/(x+1)xx?= 5、求极限lim1/xx?0 (1-x)= 6、已知y=sinx-cosx，求y|x=/6= 7、已知=sin+cos/2，求d/d| =/6= 8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f(0)= 9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a= 10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1)= 11、函数y=2x3极小值与极大值分别是 12、函数y=x2-2x-1的最小值为 13、函数y=2x-5x2的最大值为 14、函数f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值为 15、点是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有b= c=16、xx1/2dx= 17、若F(x)=f(x)，则dF(x)= 18、若f(x)dx=x2e2x+c，则f(x)= () 19、d/dxbaarctantdt= ?12?0x(et2?1)dt?x,x?0 在点x=0连续， 则a= 20、已知函数f(x)=?a,x?0?21、02(x2+1/x4)dx= 22、49 x1/2(1+x1/2)dx= 23、031/2a dx/(a2+x2)= 24、01 dx/(4-x2)1/2= 25、/3sin(/3+x)dx= 26、49 x1/2(1+x1/2)dx=() 27、49 x1/2(1+x1/2)dx= 28、49 x1/2(1+x1/2)dx= 29、49 x1/2(1+x1/2)dx= 30、49 x1/2(1+x1/2)dx= 31、4 x1/2(1+x1/2)dx= 932、49 x1/2(1+x1/2)dx= 33、满足不等式|x-2|1的X所在区间为 () 34、设f(x) = x +1，则f= 35、函数Y=|sinx|的周期是 36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=/2所围成的面积是 37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是 38、心形线r=a(1+cos)的全长为39、三点，构成的三角形为 40、一动点与两定点和等距离，则该点的轨迹方程是 41、求过点，且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是 42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( ) 43、求平行于xoz面且经过的平面方程是 44、通过Z轴和点的平面方程是 45、平行于X轴且经过两点和的平面方程是 三、解答题 1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。 2、求函数y=x2-54/x.(x0的最小值。 3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。 4、相对数函数y=x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。 5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。 6、求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。 7、求过，和三点的平面方程。 8、求过点且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。 9、求点在平面x+2y-z+1=0上的投影。 10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=/2所围图形的面积。 11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。 12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。 13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点和得的切线所围成的图形的面积。9/4 14、求对数螺线r=e及射线=-，=所围成的图形的面积。 15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。 16、求抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。 17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。 18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。 19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。 20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。 21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。 22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a0)旋转所得旋转a体体积。 23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。 24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1x3的一段弧的长度。 25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。 26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M的弧长。 27、求对数螺线r=e自=0到=的一段弧长。 28、求曲线r=1自=3/4至4/3的一段弧长。 29、求心形线r=a(1+cos)的全长。 30、求点M与原点的距离。 31、在yoz平面上，求与三已知点A，B和C等距离的点。 32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。 33、一动点与两定点和等距离。求这动点的轨迹方程。 34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。 35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。 36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。 37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。 38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)29在xy平面上的投影方程。 39、求过点，且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。 40、求过点M0且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。 41、求过，和三点的平面方程。 42、一平面过点且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0，试求这平面方程。 43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。 44、求过点且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。 45、求过两点M和M的直线方程。 a46、求过点且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。 47、求过点且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求点在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求点P到直线x+2y-z+1=0的距离。 50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。 四、证明题 1证明不等式：2?11?11?x4dx?8 31dx?2证明不等式?2?,(n?2) 201?xn63设f(x)，g(x)区间?a,a?(a?0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)?f(?x)?A(A为常数)。证明：?nn?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 0a14设n为正整数，证明?2cosxsinxdx?n02?20cosnxdx 5设?(t)是正值连续函数，f(x)?x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),则曲线?aay?f(x)在?a,a?上是凹的。 dxdxx?6.证明：?11?x2 x1?x2117设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则?a?Taf(x)dx?f(x)dx 0T xu?du?x(x?u)f(u)du f(t)dt8若f(x)是连续函数，则?0?0?0? 9设f(x)，g(x)在?a,b?上连续，证明至少存在一个?(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?bb?10设f(x)在?a,b?上连续，证明：?f(x)dx?(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11设f(x)在?a,b?上可导，且f?(x)?M，f(a)?0证明： ?bf(x)dx?M(b?a)2一 选择题 110 1120 2130 3140 4150 5155二 填空题 12 23/4 30 4e-15e-16(31/2+1)/2 724 89/25 9?2-1或1-?2 102 11-1，0 12-2 131/5 a2华中师范大学网络教育学院 ABABD CCDAA ABABB CAADC DCDAA BCCCA BABDD CCAAD ABCDD CACCA DDCCA高等数学练习测试题库参考答案140 150，1 16. C 2 x/5 17. F(x)C 18. 2xe(1+x) /8 /6 23. ?/3a 24. ?/6 26. 2(3-1) 27. ?/2 28. 2/3 29. 4/3 1/230. 2 31. 0 32. 3?/2 33. (1,3) 34. 14 35. ? 36. 7/6 37. 32/3 38. 8a 39. 等腰直角 40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=0 三 解答题 1/22x3/21. 当X=1/5时，有最大值1/5 2. X=-3时，函数有最小值27 3. R=1/2 4. 在点(2ln2,-)处曲率半径有最小值331/2/2 225. 7/6 6. e+1/e-2 7. x-3y-2z=0 8. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. 10. 2(21/2-1) 11. 32/3 12. 421/2/3 13. 9/4 ?24(a-e?) 15. e/2 16. 8a2/3 17. 3/10 218.?a?4?2a?a2(e2?e?2)? 19. 160220. 22 a2b 21.1663? 22. 72a323. 1+1/23/2 /3 ?3?5?2?1?2? ?yp2?y2py?p226.?y22p?a2aae? /2+5/12 29. 8a 30. 521/2 31. 32. 5a-11b+7c 33. 4x+4y+10z-63=0 34. y2+z2=5x 35. x+y2+z2=9 36. x轴： 4x2-9(y2+z2)=3637. x2+y2(1-x)2=9 z=0 y轴：4(x2+z2)-9y2=36 38. x+y+(1-x)9 z=0 39.3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=0 41. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43. 222133 x?4y?1z?3= 215x?3y?2z?145. = 21?4xy?2z?446. = 31?247. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3) 44. 49. 32 2?17x?31y?37z?117?050. ? 4x?y?z?1?0? 四证明题 1证明不等式：2?1?11?x4dx?8 3证明：令f(x)?1?x4,x?1,1?则f?(x)?4x321?x4?2x31?x4， 令f?(x)?0,得x=0f(-1)=f(1)=2,f(0)=1则1?f(x)?2 上式两边对x在?1,1?上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有f(x)?1?x4?1?2x2?x4?(1?x2)2?1?x2,于是?dx?111?11?xdx?(1?x2)dx,故 ?1412?1?11?x4dx?8 3 1dx?2证明不等式?2?,(n?2) 201?xn6?1?证明：显然当x?0,?时，有 ?2?11111dxdx?1?2?2?arcsinx2? 0201?xn1?xn1?x21?x206111dx?即，?2?,(n?2) 201?xn6 3设f(x)，g(x)区间?a,a?(a?0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)?f(?x)?A(A为常数)。证明： 证明：1?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 0aa?a?af(x)g(x)dx?f(x)g(x)dx?f(x)g(x)dx ?a00 ? ?0?af(x)g(x)dx令x?u?f(?u)g(?u)du?f(?x)g(x)dx a00a?f(x)g(x)dx?f(?x)g(x)dx?f(x)g(x)dx?f(x)?f(?x)?g(x)dx?A?g(x)dx?a0000aaaaa 14设n为正整数，证明?2cosxsinxdx?n02nn?20cosnxdx 证明：令t=2x,有 ?20cosxsinxdx?nn12n?1?20(si2nx)d2x?n12n?1?0nsintd t?1?2nn?n?1?sintd?t?sintd?t, ?02?2?20?n0 又，?sintdtt?u?sin(?u)du?2sinnudu， 2n所以，12cosxsinxdx?2sintdt?2sintdt)?(?0?02n?1?02nnnnn?1?20sinntdt?12n?2sinnxdx 又，?2sinxdxx?n?2n?t?costdt?2cosnxdx 200?n1因此，?2cosxsinxdx?n02n?20cosnxdx a?a5设?(t)是正值连续函数，f(x)?x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),则曲线y?f(x)在?a,a?上是凹的。 证明：f(x)?xx?a(x?t)?(t)dt?(t?x)?(t)dt xxxa?a?axa ?x?(t)dt?t?(t)dt?t?(t)dt?x?(t)dt ?af?(x)?(t)dt?(t)dt?(t)dt?(t)dt ?ax?aaxaxxf?(x)?(x)?(x)?2?(x)?0 故，曲线y?f(x)在?a,a?上是凹的。 dxdxx?6.证明：?11?x2 x1?x211dx证明：?x1?x21令x?1u1dudxxx?(?du)?1x1?11?u2?11?x2 u21?2u11117设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则证明：? ?a?Taf(x)dx?f(x)dx 0T?a?TTf(x)dx令x?u?T?a0f(u?T)du?f(x?T)dx0a?f(x)以T为周期f(x?T)?f(x)?a0f(x)dx ?a0f(x)dx?a?TTf(x)dx?0 在等式两端各加?T0f(x)dx，于是得?a?Taf(x)dx?f(x)dx 0T xux8若f(x)是连续函数，则?f(t)dt?du?(x?u)f(u)du ?0?0?0?xuuxx证明：?f(t)dt?du?u?f(t)dt?uf(u)du ?0?0?0?00?x?f(t)dt?uf(u)du 00xx?(x?u)f(u)du 0x 9设f(x)，g(x)在?a,b?上连续，证明至少存在一个?(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?证明：作辅助函数F(x)?f(t)dt?g(t)dt，于f(x),g(x)在?a,b?上连续，所以axxbF(x)在?a,b?上连续，在内可导，并有F(a)?F(b)?0 洛尔定理F?(?)?0,?(a,b) xb即?f(t)dt?g(t)dt?x?a?xx?bx?f(x)?g(t)dt?f(t)dt?g(x)?xa?x? ?f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?0 亦即，f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab? bb210设f(x)在?a,b?上连续，证明：?af(x)dx?(b?a)?af(x)dx ?2xx? 证明：令F(x)?f(t)dt?(x?a)?f2(t)dt a?a?2?F?(x)?f(t)?f(x)?dt?0 2ax故f(x)是 ?a,b?上的减函数，又F(a)?0，F(b)?F(a)?0 bb?故 ?f(x)dx?(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11设f(x)在?a,b?上可导，且f?(x)?M，f(a)?0证明： ?baf(x)dx?M(b?a)2 2 证明：题设对?x?a,b?,可知f(x)在?a,b?上满足拉氏微分中值定理，于是有 f(x)?f(x)?f(a)?f?(?)(x?a),?a,x?又f?(x)?M，因而，f(x)?M(x?a) 定积分比较定理，有 ?baf(x)dx?M(x?a)dx?abM(b?a)2 2 -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 22