数列单元测试卷含答案.doc

数列单元测试卷注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.第卷(选择题)一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列3,5,9,17,33，的通项公式an等于()A2nB2n1 C2n1 D2n12下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，B1,2，3,4，C1，D1，3记等差数列的前n项和为Sn，若a1=1/2，S420，则该数列的公差d_.()A2 B.3 C6 D74在数列an中，a12,2an12an1，则a101 的值为()A49 B.50 C51 D525等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90 B.100 C145 D1906公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B.2 C4 D87等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根 B.有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根8已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0 B. C. D19等比数列an的通项为an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列bn，那么162是新数列bn的()A第5项 B.第12项 C第13项 D第6项10设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则 ab1+ab2+ab3+ab10= A1 033 B.1 034 C2 057 D2 05811.设为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如，.则b11的值为（ ）A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12我们把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是()A27 B.28 C29 D30第II卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则前8项的和S8_(用数字作答)14数列an满足a11，anan1n(n2)，则a5_.15已知数列an的前n项和Sn2n2n2.则an的通项公式an=_16在等差数列an中，其前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，有下列四个命题：此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大项其中正确的命题是_(填入所有正确命题的序号)三.解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(12分) (1) (全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2) 已知bn是各项都是正数的等比数列，若b11，且b2，b3,2b1成等差数列，求数列bn的通项公式18(12分)等比数列an中，已知a12，a416，(1)求数列an的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.19. (12分)已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前10项和.20(12分)数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1.(1)求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式21（12分）（全国卷）设数列满足a1+3a2+（2n-1）an =2n，.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.22(12分)数列an满足a11，an1(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和Sn.数列单元测试卷（解答）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1数列3,5,9,17,33，的通项公式an等于()A2nB2n1 C2n1 D2n1解析：选B由于321,5221,9231，所以通项公式是an2n1，故选B.2下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，B1,2，3,4，C1，D1，解析：选CA为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列3记等差数列的前n项和为Sn，若a1=1/2，S420，则该数列的公差d_.()A2 B.3 C6 D7解析：选BS4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.4在数列an中，a12,2an12an1，则a101 的值为()A49 B.50 C51 D52解析：选D2an12an1，an1an，数列an是首项a12，公差d的等差数列，a1012(1011)52.5等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90 B.100 C145 D190解析：选B设公差为d，(1d)21(14d)，d0, d2，从而S10100.6公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B.2 C4 D8解析：选A因为a3a11a，又数列an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a51.7等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根 B.有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：选A由于a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程为x26x100，无实数解8已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0 B. C. D1解析：选B设数列bn的通项bn，因bn为等差数列，b3，b7，公差d，b11b3(113)d8，即得1a11，a11.9等比数列an的通项为an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列bn，那么162是新数列bn的()A第5项 B.第12项 C第13项 D第6项解析：选C162是数列an的第5项，则它是新数列bn的第5(51)213项10设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则 ab1+ab2+ab3+ab10= A1 033 B.1 034 C2 057 D2 058解析：选A由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1+ab2+ab3+ab10= (b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.11.设为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如，.则b11的值为（ ）A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 解析：设的公差为，据已知有1，解得所以的通项公式为b11=lg11 =112我们把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是()A27 B.28 C29 D30解析：选B法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由图可知第n个三角形数为，a728.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则前8项的和S8_(用数字作答)解析：由a11，an12an(nN*)知an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知S8255.答案： 25514数列an满足a11，anan1n(n2)，则a5_.解析：由anan1n(n2)，得anan1n.则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514，a514a114115.答案：1515已知数列an的前n项和Sn2n2n2.则an的通项公式an=_ 解Sn2n2n2，当n2时，Sn12(n1)2(n1)22n25n1，anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3.又a1S11，不满足an4n3，数列an的通项公式是an16在等差数列an中，其前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，有下列四个命题：此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大项其中正确的命题是_(填入所有正确命题的序号)解析：S7S6，即S6S6a7，a70.同理可知a80.da8a70.又S9S6a7a8a93a80，S9S6.数列an为递减数列，且a70，a80，可知S7为Sn中的最大项答案：三、解答题(共4小题，共50分)17(12分) (1) (全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2) 已知bn是各项都是正数的等比数列，若b11，且b2，b3,2b1成等差数列，求数列bn的通项公式解: (1)设等差数列首项为a1,公差为d,则a4+a5=2a1+7d=24,S6=6a1+652d=6a1+15d=48,由得d=4.a1=-2SN=-2n+n(n-1) 4/2=2n2-4n (2)由题意可设公比为q，则q0，由b11，且b2，b3,2b1成等差数列得b3b22b1，q22q，解得q2或q1(舍去)，故数列bn的通项公式为bn12n12n1.18(12分)等比数列an中，已知a12，a416，(1)求数列an的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.19. (12分)已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前10项和.解:(1)设等差数列an的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,由题意得3a1+3d=-3,a1(a1+d)(a1+2d)=8.解得a1=2,d=-3,或a1=-4,d=3.所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5,或an=3n-7.(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.故|an|=|3n-7|=-3n+7,n=1,2,3n-7,n3.记数列|an|的前n项和为Sn.S10=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a10|=4+1+(33-7)+(34-7)+(310-7)=5+28+873/2=10520(12分)数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1.(1)求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解：(1)证明：a1S1，anSnn，a1S11，得a1.又an1Sn1n1，两式相减得2(an11)an1，即，也即，故数列cn是等比数列(2)c1a11，cn，ancn11，an11.故当n2时，bnanan1.又b1a1，所以bn.21（12分）（全国卷）设数列满足a1+3a2+（2n-1）an =2n，.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.解:（1）因为a1+3a2+（2n-1）an =2n，故当n2时，a1+3a2+（2n-3）an-1 =2（n-1）两式相减得（2n-1）an=2所以an=22n-1 (n2)又因题设可得 a1=2.从而an 的通项公式为 an =22n-1.（2）记 an2n+1的前n项和为Sn ，由（1）知 an2n+1 = 2(2n+1)(2n-1) = 12n-1 -12n+1 .则 Sn = 11 - 13 + 13 - 15 + 12n-1 - 12n+1 = 2n2n+1 .22(12分)数列an满足a11，an1(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知可得，即1，即1.数列是公差为1的等差数列(2)由(1)知(n1)1n1，an.(3)由(2)知bnn2n.Sn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1，相减得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1，Sn(n1)2n12.