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第十七章勾股定理单元检测题题号一二三总分2122232425262728分数一、选择题：(每题3分，共36分)1.已知直角三角形的周长是2，斜边长为 2，则它的面积是()A2 B 1 C3 D2.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ.若PAPBPC=345，连结PQ，试判断PQC的形状（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B ) A20m B25m C30m D35m4.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（C）A15B30C45D605如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（） A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米6.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A.3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，77.下列条件不能判定ABC是直角三角形的是（ ）A.A+B=C B.A：B：C=1：3：2C.(b+c)(b-c)=a2 D.a=3+k ,b=4+k, c=5+k(k0)8.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ） A.米 B.米 C.(+1)米 D.3米9.点A（-3,-4）到原点的距离为( )A.3 B.4 C.5 D.710.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( )A12m B 14m C15m D13m11.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( ) A.9 B.10 C.2或9 D.2或1012.如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2二、填空题：（每题3分，共18分）13.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为 三角形.14.已知ABC的三边长a,b,c满足+|b2|+(c2)2=0，则ABC一定是 三角形15.在ABC中，C90， (1)若a=4，b=3，则c=_； (2)若a=24，c=30，则b=_； (3)若BC=11，AB=61，则AC=_16.如图,有一长方形的仓库，一边长为5m,现要将它改建为简易住房,改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形,且卧室的面积大于卫生间的面积,若改建后卫生间的面积为6m2，则长方形仓库另一边的长是 17.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m18.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值是 三、解答题：（共46分）19.（7分）一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求CD的长. 20. （7分）一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端将水平滑动2m吗？请说明理由21. （7分）如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. 22. （7分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 23. （8分）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长 24. （10分）如图,等边ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且EDF=120（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由参考答案1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.C9.C10.A11.D12.B13.答案为：直角；14.答案为：等腰直角15. (1)5 (2)18 (3)6016.答案为：8m17. 18.答案为：+219. 20.略21. 22.解：作ABMN，垂足为B。 在 RtABP中，ABP=90，APB=30， AP=160， AB=0.5AP=80。 （在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半） 点 A到直线MN的距离小于100m, 这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，由勾股定理得： BC2=1002-802=3600, BC=60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s t=120m5m/s=24s。 答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。 23.24.（1）结论：DE=DF证明：如图1中，连接AD，作DNAB，DMAC垂足分别为N、MABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，BD=DC，BAD=CAD，DN=DM，EDF=120，EDF+BAC=180，AED+AFD=180，AED+DEN=180，DFM=DEN，在DNE和DMF中，DNEDMF，DE=DF（2）能围成三角形,最大内角为120.证明：如图2中,延长FD到M使得DF=DM,连接BM,EM在DFC和DMB中，DFCDMB，C=MBD=60，BM=CF，DE=DF=DM，EDM=180EDF=60，EDM是等边三角形，EM=DE，EB、ED、CF能围成EBM，最大内角EBM=EBC+DBM=60+60=120（3）如图1中，在ADN和ADM中，ADNADM，AN=AM，AE+AF=ANEN+AM+MF，由（1）可知EN=MFAE+AF=2AN，BD=DC=，在RTBDN中，BDN=30，BN=BD=，AN=ABBN=，AE+AF=
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