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） 练习一 2ax?y的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是1二次函数的增大而减xy随x的增大而增大，x时，图像有最点，x时，y随 小。1222x?yx?3yxy?的图像，下列说法中不正确的是（ 2关于）， 3A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同 22x?xy?y 与两条抛物线）在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ 3 都有最小值 C开口方向相反 DA顶点相同 B对称轴相同2xy? 的取值范围应为（ ）上，当y4在抛物线0时，x0 x0 Cx0 DAx0 Bx22x?xy?y 下列命题中错误的是（与 5对于抛物线）x 两条抛物线关于原点对称轴对称 BA两条抛物线关于y 两条抛物线没有公共点轴对称 DC两条抛物线各自关于2x 的对称轴是，顶点是。抛物线6y=b3122)x?(4的开口向，顶点坐标，对称轴，x7抛物线y= 2时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。 23?x?1)2(y? ）的顶点坐标是（ 8抛物线? 31，）（1，）3 D（）（A1，3 B（1，3 C? ）（ ，10），则这条抛物线的表达式为19已知抛物线的顶点为（1，）2，且通过（221)?(1)(x?x2 y=3y=3A2 B ） 221)?1)(x(x2 2 Dy=Cy=332axy?个单位，所得新函数表达210二次函数个单位，向下平移3的图像向左平移 式为（ ）222)?(x?2)(x3 Ay=ay=a3 B222)?2)(x?(x3 3 DCy=ay=a24x?xy?4 11抛物线 ）的顶点坐标是（ ，-8） D（-2，-8） C）A（2，0 B（2，-2）（2222)?2(x?2)x2( 4与3y=对抛物线12y=的说法不正确的是（ ） A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同 抛物线的开口方向相反抛物线对称轴相同 DC2x 函数13y=a）y=axc与c(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ 222k?3?x?4xy?)x?h(3x?x4?y图像的形式是，为化14y=为a的开口向，顶点是，对称轴是。 2x?4x抛物线y=1的顶点是，对称轴是。 1512?x2x5的图像的对称轴是（ ） y=16函数 2 ） A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=4 2?2x?1?x图像的顶点在（ ）二次函数17y= A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2?6x?xc的顶点在x轴上，那么18如果抛物线y=c的值为（ ） A0 B6 C3 D9 2?2mx?m?2x的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（y= ） 19抛物线Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1 2c?bxy?ax，那么这个函数图像的顶点0已知二次函数200,ca0,b，如果 ）必在（ D第四象限 B第二象限 C第三象限A第一象限2bxax? 的函数y=）的图像是（ 0a21如图所示，满足0,b 12x?4x?y?10的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？22 画出 2 ） 28x?2x?8?y?的图像的开口方向，对称轴，顶点坐通过配方变形，说出函数23 标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ ，），224根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（1 。10）且过点（1， ，求这个二次函数），9，它的顶点坐标是（025已知一个二次函数的图像过点（，1）8 的关系式。 ） 参考答案 1上 y轴 （0，0） 低 0 0 2C 3D 4C 5D 6y轴 (0,3) 7下 （2，4） x=2 2 2 8D 9C 10D 11C 12B 13B 22)x?(2 2,5) x=2,1) x=14y=2 15.(1 上 (C D 20D 21A 17B 18D 1916 图像略，性质：22 。2），顶点（1）图像开口向上，对称轴是直线x=44，（ 增大而减小。随x4时，yx）x4时，y随增大而增大，x2（y=2. x=4时，（3）最小222)?2(x8?2x?8x?y时，），x=2x=2，顶点=（2，0,开口向下，对称轴23.y=最小=0 2?1)(x?aa=3, 代入上式得2，将y=24设抛物线是x=1,y=1022?1)(x?x1. 6x2=3函数关系式是y=312?8)x(?, 代入上式得9，将x=0,y=1125.解法：设y=aa= 81122xx(?8)?2x?1? 9=y= 88 练习二 ） 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离（s米）与时间t（秒）的数据如下表： 1 2 3 4 t（秒）时间18 2 32 8 距离s（米）. t表示s的函数关系式写出用 ()2222-xx4y=x+xy=3)+y=xx-x(1； ； ；2、 下列函数：1+y=xy=x(1-x)a= ，其中 ， ，其中是二次函数的是 ； 2x b=c= ， 2y=(m-2)x+3x-5mmx的二次函数（ 时，函数为常数）是关于3、当 2)(-2m-21mxy=+mm_m=_x的二次函数 、当时，函数是关于42-5m+6mx)m-4y=(_=m_x的二次函数5、当时，函数 +3x是关于2?1?xy A . 6 A ( 2, ) 点的坐标是、若点的图像上，则在函数m2 中，s 与 r 的关系是（ 7、在圆的面积公式 Sr ） A B C D 、二次函数关系、一次函数关系 、反比例函数关系 、正比例函数关系 8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子 2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； cm (1)求盒子的表面积S（ 3cm时，求盒子的表面积 (2)当小正方形边长为 3cm4cm 9 增，宽是、如图，矩形的长是，如果将长和宽都 x cm，加2. x ycm y 式那么面积增加求， 与之间的函数关系2. 8cm 求当边长增加多少时，面积增加2),0(a?y?ax?c. ，求该函数解析式时，y=2x=1时，y= -1；当x=2当、已知二次函数10 米长的旧木料，米的旧墙及可以围成2411、富根老伯想利用一边长为a. 建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形2xSx米，则猪舍的总面积（米）与（1） 如果设猪舍的宽AB为 有怎样的函数关系？2，应 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米（2）的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？AB该如何安排猪舍的长BC和宽 怎样影响？ 2t2s?、；8；7、D3，31；6、（2，）1参考答案1：、，、，；2-1，10；32152222,4xx?24?yx7?xS?2y?x?),02254?S?x?(?x?；189，10、1；、11、9； 2 ） ） 16?16a8?a?AB=2,BC=16. ，当AB=4,BC=8或时，无解，时，时，AB=4,BC=8当a， 轴，（0，0），0，0；10、（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3 9 练习4 23x?2y ,当x ,顶点坐标是 1、抛物线 的开口 ,对称轴是 . 的增大而减小, y随x 时的增大而增大时, y随x, 当x 12xy?向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移32、将抛物线 3 个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐 标 、 . 2kx?y?1?时，关于这些抛物k取，得到不同的抛物线k0，当3、任给一些不同的实数其中判线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点. 断正确的是 21?2xy时， ，当x= 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 4、将抛物线 . 该抛物线有最 （填大或小）值，是 222?m)x?ymx?(m 轴对称，则m_5、已知函数；的图象关于y?20a?cax?y?x取）时，函数值相等，则当6、二次函数x中，若当取x、x（xx2211x+x时，函数值等于 . 21 1122?1y2?y?xx?，-2）20；、，（0 332y?2x?3，0，小，3；5、1；、；10（，）346、c. ） ） 练习五 1?23xy?函 随x的增大而减小， 时,y ，顶点坐标是 1、抛物线 ,当x 2 数有. 值 最 2xy?3. 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2、试写出抛物线2. 个单位1个单位，再右移4个单位；（3（1）右移2个单位；（2）左移）先左移 3?221?xy1xy?. 个）、请你写出函数3具有的共同性质（至少2和1?2?ahx?y?a，试求4、二次函数OA=OC的图象如图：已知， 2. 该抛物线的解析式 2)33(x?y?B、轴交点为B，求A与5、抛物线x轴交点为A，与y. AOB两点坐标及的面积2)4x?y?a(）求出此函数16.（6、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加. 值的变化情况随x关系式.（2）说明函数值y29?(k?2)xy?x. 的值的顶点在坐标轴上，求k7、已知抛物线 2222)x?2y?3()x?3y?3()x?3(y、，;3y=0;2，：参考答案41、（3，0）3，大，、 31122)(x?(x?4)2yy?、，（5；，当x4时， 练习6 ?2kx?h?y?a 的图象与性质 . .12, 3、请写出一个二次函数以（）为顶点，且开口向上2. xy 2y(x1)2有最小值，当、二次函数时，1 23 x y 3y (x1)x . 的增大而增大，当、函数随时，函数值2 ） ） 1122 个单位，再向 平移、函数y=3 (x+3) -2的图象可由函数y=x 的图象向 4 22 . 平移2个单位得到)()(2,103, ，则抛物线的关系式是5、 已知抛物线的顶点坐标为 ，且抛物线过点 y随自变量x的增大而减小P（1，3），则函数6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 ） 的x的取值范围是（ x1 A、x3 B、x1；32?3?322，0、）( （，（,0)）2，x=2（2，9），（）2、大、9，（32,(4)( 5 ,0)，（-3；（2），1）上、x=-1、（-1-4）、（-3）；6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8（x随x-1 ，当时，y随x的增大而增大；当、0，）、（0，-3）6，（3）-4、0）（12)?1xy?(个单位或向上平移个单位，再向上平移的增大而减小,(4) 4；（5）向右平移1-3x1或xb-4x 与轴两个交点间的距离（15、试求抛物线）211y?x?6x?、二；6、；7参考答案：1、；-4；2、（，-4）3、14、-35、2acb?424?4xx?y?2 C12B11D10C9-78、7；、；、；、；、；、；、；14B13、；、15 a ） 练习9 二次函数解析式 2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 1、抛物线y=ax 2+2x-3向左平移3y=x个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解2、把抛物线析式为 . x=0y=1x=-11，则函数，它的图象的对称轴为，当时，3、 二次函数有最小值为的关系式 为 4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点； （4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）； ()(2,1,11-x轴仅有一个交点，求二次函数的两点，且与5、已知二次函数的图象经过、解析式 2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a0,求此二次函数的解6、抛物线y=ax析式. 7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式； （2） 设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积. 22)?3m?4m2m?1)x?(y?x?为不小于零的整数，m中，、以8x为自变量的函数求这个二次函数的解.(1)在原点左边，点B在原点右边x轴交于点A和B，点A它的图象与ABC?S，且，与这个二次函数的图象交于点C析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A. 求这个一次函数的解析式=10, 12222?2xx?54x?1yy?xy?8x?10?2x?、：1参考答案8、4；、（1） 、1；2、3 335151552223y?4x?2x?x?3x?y?yxx?、4、（）、（32、（）5； 2424248844182221?y?x?4x?x?xy?y?x?x?、；76；）8（15、；、 2592592592?2x?3xy?、y=-x-1或y=5x+5 ） 练习10 二次函数与方程和不等式 27x?kx?7y?. 1、已知二次函数 k的取值范围是 与x轴有交点，则 22n?x?y?x0nx?x?的顶点在第、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线2 _象限；2x2?x?2kxy? ）轴交点的个数为（3、抛物线 与 、以上都不对2 、 D B、1 CA、0 2c?ax?bx?y 的任何值都恒为负值的条件是（ 、二次函数 ）对于x40?,?0?0,?0a?a0a?0,?a?0,?0 、 、 A、 DC B、221kx?y?x?kx?y?x? ）与、5的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ 1 D、 -1 C、2 A、0 B、 422y?ax?bx?c0?bx?axc?的图象的，那么二次函数36、若方程和1的两个根是对称轴是直线（ ） xxxx1 D、1 、 2 C、A、3 B2)(q+=xpx+y01,-qp,x，求轴只有一个公共点，坐标为、已知二次函数的图象与7 的值2232x?y?x?0?3?x2?xx的解，说明8、画出二次函数的图象，并利用图象求方程20?3x?2x. 在什么范围时 、如图：9 求该抛物线的解析式；（1） 0. 根据图象回答：当） x为何范围时，该函数值大于（2 2cbx?yax?D、点的图象过10、二次函数A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D在函数图象上，点C）一次函数和二次函数、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点BD，求（1. 2的取值范围）写出使一次函数值大于二次函数值的x的解析式，（ 22x-mx-+m=y. 11、已知抛物线 ） ） x 轴有两个不同的交点； （1）求证此抛物线与 22-=x-mx+mymmx 2）若轴交于整数点，求是整数，抛物线的值；与 （x轴的两个交点中右侧交点为）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与（3B. . 的坐标M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M若 70?k?k、8、2，1；5、C1、；6、C且；74；2、一；3、C；、D；参考答案9： 4231?x?1,x?3,?xx?x?2y，；10、y=-x+1、x22123?2xy?x? ，1）或（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)0,x1;11、) (元千克销售价 3.5 0.5 0 2 7 月份 11 练习 二次函数解决实际问题 1年种、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 .观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售菜销售价与月份之间的关系 情况的哪些信息？（至少写出四条） 332100设生产线、某企业投资万元，万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收2bxx ax y y ，若第一年的年维修、保养费累计为（万元），且投产后，从第一年到第. 2 4 .y 的解析式维修、保养费为万元万元，第二年的为求： x (m) 3 y (m) 之与水平距离、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 5122. xyx，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度间的函数关系式为3312 4 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为、用 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ ） ） 40 20 5 元，为了扩大销售，减少库存，件，每件盈利、商场销售一批衬衫，每天可售出. 2 1 件决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价元，每天可多售出 x y x y 之间的函数关系式；元，每天盈利设每件降价元，列出与 1200 元，每件应降价多少元？若商场每天要盈利 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 6 4m，、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为. 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中跨度为. 求这条抛物线所对应的函数关系式 1m 处，桥洞离水面的高是多少？如图，在对称轴右边 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 7、4m. ，拱顶距离水面20m）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析1（. 式时，桥下水h(m)（2）在正常水位的基础上，当水位上升 的函数关系式；d(m)，试求出用d表示h面的宽度为为保证过往船只顺，（3）设正常水位时桥下的水深为2m求水深超过多少，利航行，桥下水面的宽度不得小于18m 米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线8（设为平顶）构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部若行车道总与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？AB为6m，宽度. （精确到0.1m） 7月份的售价最低7月份每千克0.5克 参考答案10：1、2月份每千克3.5元 35322?(x1)S，、米；成绩；3、10米，出手高度27月份售价下跌；2、yx4x 223322）80060x，（(40x) (202x)2x21m；5、（1当x时，透光面积最大为）y 2222 (x（x取20元，3）y 2x120060x800，x20，x10要扩大销售 212）（1当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、30x)8002 (x15)1250 44222时，65)）当4，（2x5)y设a (x，40a (5)4，a，y (x 2525142h104?d?x?y，3，（）1、；43.4(m)7（）当水深超过y（2）2.76m 2525 ） 19x?32m225?3.03.75?.5?3.y?6?x?6)3.75m(x?y?6?4?，、时；8， 44货车限高为3.2m. ?c?1,?b?2?bxax?c?8, 由题意得2解法：设y=,? 2a?2b?4ac?9,? 4a?1?a?,? 8?b?2, 解之?c?1.?12x?2x?1? y= 8 精品文档考试教学资料施工组织设计方案 ）
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