中考复习探究类问题的解法.doc

中考数学探究类问题的解法在每年数学中考中通常都有一道结合图形探究规律，利用规律得出一般性的结论，考察学生观察、分析、归纳能力，此题往往是一题或二题中的拔高题，学生通常在此丢分，有的学生干脆就不做放弃了。此类题并不是很难，解决方法是人特殊入手找出一般规律。 1.如图，点A1(1,1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，. ，按照此规律进行下去，则An的横坐标为_。解析 ：由点A1的横坐标可求出点B1、A1的纵坐标，进而 可得出A1B1再利用解直角三角形求A1B2的长度，由1+A1B2=可得出A2、B2的坐标，同理求得A1(2,2),A2(,),A3(,),., ()n-1,()n-1)故An的横坐标:()n-1。2. 如图，点A1、A2、A3、.，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，.，Cn在y轴正半轴上，点B1,B2,B3,.，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1=B1B2=B1B3=.=Bn-1Bn=a，A1B1B1C1,A2B2B2C2,A3B3B3C3，.，AnBnBnCn，.，则第n个四边形OAnBnCn的面积是_.解析 ：过点B1作B1EOC1,B1FOA1,可证B1C1EA1B1F,可以得出四边形B1EOF是正方形，OB1=a，可得S四边形OA1B1C1=a2，同理可得：S四边形OA2B2C2=a222，S四边形OA3B3C3=a232，.，S四边形OAnBnCn=a2n2。3. 如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，.依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为_.解析：利用勾股定理可求S正方形A1B1C1D1=a2，同理可求得S正方形A2B2C2D2=（）2a2，S正方形A3B3C3D3=（）3a2，.,由此规律 得出S正方形AnBnCnDn=()na24.如图，点B1在直线l：y=-x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1垂直l,交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；.；按照这个规律 进行下去，点Cn的横坐标为_（结果用含正整数n的代数式表示 ）解析 ：如图所示利用解直角三角形可求出图中相应的量，可以求得C1（，），C2（，），进而求出过C1，C2的直线解析式：y=x，横坐标规律不好找，但纵坐标C1:,C2：，C3:，.，Cn:，将Cn的横坐标代入y=x，得xn=5.如图，在A1C1O中，A1C1=A1O=2,A1OC1=300,过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1;过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2;过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3;.按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1Cn的面积为_（用含正整数n的代数式表示）解析 ：由等腰三角形三线合一，可得C1C2A2的面积是OC1A2面积 的一半，A2是中点，得C1C2A2的面积等于四分之一OA1C1的面积 ，同理C2C3A3面积 是OC2A2面积的四分之一，是OA1C1的面积十六分之一.,An+1Cn+1Cn面积 是（）nS=6.如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1，再过点C1作A2B2y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2.，按此规律进行下去，则等腰直角AnBnCn的面积 为_（用含正整数n的代数式表示）.解析：如图所示，由题意可求出A1B1长及A2B2长.，观察后发现变化规律，可求得面积为2n-17.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴和y轴上，OA=1,OB =，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为_解析 ：由中位线定理可得C1(,), C2(,),C3(,),.,Cn(,)8.如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心；.；按照此规律继续下去，则点O2108的坐标为_.解析：由题意容易求出O2(2,2)，O4(6,4)，O6(148)，.,O2018(21010-2,21009).通过观察、比较，会发现纵坐标规律明显 ，纵坐标乘2 减2就是横坐标。当然大家也能感觉到，这些点分布在同一条直线上，可以先求出直线解析式，再将纵坐标代入求横坐标。9.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点为，且与y轴正半轴所夹的锐角为600，过点A(0，1)作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B，BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1，B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；.；按此作法继续下去，则Cn的坐标是_解析:过解直角三角形能求出AB，AA1的长，得出C1（-，4），同理可求C2（-，16），C3（-，64），., Cn（，4n）。10.如图，A1,A2,A3.,An,An+1是直线l1：y=(3)x上的点，且OA1=A1A2=A2A3=.An An+1=2，分别过点A1,A2,A3.,An,An+1作l1的垂线与直线l2：y=(3)/3)x相交于点B1，B2，B3.，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3.，AnBn+1,BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3.,Pn,设P1A1A2，P1A1A2，P1A1A2，.，P1A1A2的面积 分别为为S1,S2,S3,.,Sn，则Sn=_。解析：利用解三角形求出相应三角形的高，可以求得SA2OB1=, SA3A1B2=, SA4A2B3=,., SAn+1An-1Bn=由想相似可得A1B1:A2B2:A3B3:.:AnBn:An+1Bn+1=1:2:3:.:n:(n+1),由三角形相似可知BnPn:PnAn+1=n:(n+1),可得SAn+1PnAn=SAn+1AnBn=SAn+1An-1Bn=.11. 按如图方式作正方形和等腰直角三角形，若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，.，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=_解析：S1=1+=，由勾股定理得，第一个等腰直角三角形腰长为，所以S2=（）2+（）2=，同理可得S3=，按此规律Sn=12.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2:y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1l2，交x轴于点A1，作B1C1x轴，交直线l2于点C1。得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2l2，交x轴于点A2，作B2C2x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2;.；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是_解析：由题意知OA1C1是等边三角形，可求得边长为，再求得面积为，由对称性知S1=，根据中们线定理易SOA2C2=，由此可求得S2=，同理可得S3=，.,Sn=.13.如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、.、An-1为OA的n等分点，B1、B2、B3、.、Bn-1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、.、An-1Bn-1,分别交y=x2（x0）于点C1、C2、C3、.、Cn-1，当B25C25=8C25A25时，则n=_.解析：因为OA分成n等份，所以C25（n，）,又由B25C25=8C25A25得：n-=8,解得n=325=75.14.如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，.，An+1，且OA1=1,A1A2=2, A2A3=4，.，AnAn+1= 2n分别 过点A1，A2，A3，.，An+1作直线y=x的垂线，交y轴于B1，B2，B3，.，Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，.，AnBn+1得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，.，AnBnBn+1，则AnBnBn+1的面积 _解析：如图所示，通过解直角三角形可得到图中相应线段长，这样就可以得：SAnBnBn+1=AnBnAnAn+1=（1+2+4+8+.+2n-1）2n =（22n-1-2n-1）15. 如图 ，点B1在反比例函数y=（x0）的图像上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）.此规律作矩形，则第n（n2，n为整数）个矩形An-1Cn-1Cn Bn的面积 为_。解析：观察图形计算后比较你会发现矩形的宽均是，长为分子是4不变，而分母是字母B的序号加1.所以矩形An-1Cn-1Cn Bn的面积=Cn-1CnCn Bn = =16. 如图，已知CO1是ABC的中线，过点O1作O1E1AC交BC于点E1,连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2平行AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3平行AC交BC于点E3，.，如此继续，可以依次得到点O4，O5，.，On和点E4，E5，.，En。则OnEn=_.解析：由中位线定理得OE1=AC，=;再由三角形相似得出OE=AC，同理可得OE=AC，.,OnEn=AC17.如图 ，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别 是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，2），点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点P2，点P2关于点C的对称点P3点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7,.，按此规律进行下去，则点P2013的坐标是_.解析：按题中的方法操作，第六次就回到了P点，然后再按此法操作；观察，分析后，发现六次一循环。故20136=335.3，也就是循环335次，再数三个点就是P2013所在的点，应该是和P3重合，而P3（2，-4），所以P2013（2，-4）