2020年中考备考数学复习——方法、策略开放性问题专题训练二.doc

2020中考复习方法、策略开放性问题专题训练（二） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 小光的身份证号码是320483200511102651，则小光的生日是()A. 5月11日B. 10月2日C. 11月2日D. 11月10日2. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，13. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆“游戏，现在将1、2、3、4、9、6、7、8分别填入图中的小圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为( )A. 6或3B. 10或11C. 7或8D. 1或14. 在55的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则mn=()A. 0B. 0.5C. 0.5D. 0.755. 王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案A. 4B. 3C. 2D. 16. 某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是()A. 5B. 6C. 7D. 87. 如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家(A点处)去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短下列四个方案中你认为符合要求的是() A. B. C. D. 8. 小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁牛，甲过河要1分钟，乙过河要2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要把4头牛都赶到对岸去，最少要()分钟？A. 13分钟B. 11分钟C. 14分钟D. 10分钟二、填空题9. 如图所示，小颖有7块长方形硬纸板，她想从中选取5块拼成一个无盖的长方体盒子，则其容积为_10. 破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_11. 由国际著名平面设计大师荷兰托尼设计完成的2016南京历史文化名城博览会的标志，是一个七巧板组合而成的“城门”符号(如下图).如果这个七巧板的面积为36cm2，那么城楼顶部的两块拼版的面积之和为_cm212. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”.内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”.大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有_盏灯13. 有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试次。14. 现有四个数3，4，6，10，你能用加、减、乘、除、乘方列出3个结果等于24的算式(每个数只能用一次)，请写出3种不同的算式：_，_，_15. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动。则当BPE与CQP全等时，时间t为_s16. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有_种不同的爬跃方式。三、解答题17. 如图在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出个正确的结沦，并说明理由。AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF.(填写序号即可) 已知：_；求证：_；证明：18. 两根钢筋分别长为24米和18米，现把它截成同样长的小段，且无剩余，每段最长可截成多少米？一共可截成多少段？19. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到了对角顶点B处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短是多少？20. 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)21. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票(1)共有多少种不同的车票？(2)如果共有n(n3)个站点，则需要多少种不同的车票？22. 如图，是我国古代数学家杨辉最早发现的“杨辉三角”：下一行的数比上一行的数多1个，每行的首末的数字都是1，其余各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和“杨辉三角”的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数： (1)在上图的横线上写出“杨辉三角”第五行的数字；(2)写出下列展开式：(a+1)4=_；(a1)4=_；(3)“杨辉三角”在网格路线问题中也有精妙的应用：如图1，某城市的部分街道图，纵横各有3条路想知道从A处走到B处共有多少种最近的走法(即只能由北到南或由西向东走)，我们只需要在每个正方形格点处写出从起点A到该处最近的走法数即可所以图1中从A处走到B处共有多少种最近的走法是6种请参考这样的方法填空：图2中从A处走到B处共有多少种最近的走法有_种；图3中从A处走到B处共有多少种最近的走法有_种 答案和解析1. D 解：根据身份证号码编排规则，其中从第七位开始，20051110为小光的出生年月日，因此小光的生日是11月10日 2. D 略 3. B 解：1、2、3、4、6、7、8、9这些数字的和是4，其平均数是0.5，要保证横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则横、竖以及内外两圈上的4个数字之和可为2，所以b=9，故内圆中的空白是3，所以a的位置和最右边空白处填1和2，且能交换位置，故a=1或a=2，所以a+b=19=10，或a+b=29=11， 4. A 解：如图在ACD中，易知DF=3，PM=12DF=32，又PM=12(EG+QT)，EG+QT=3，EG+PM+QT+FD=152，易知MN=13AC，GH=23AC，AC+GH+MN=10，用此方法可得m=252，n=252，mn=0， 5. C 略6. D 解：如图，可选择的不同路线条数有：ACDGHB；ACDGNB；ACFGHB；ACFGNB；ACFMNB；AEFGHB；AEFGNB；AEFMNB，共有8条不同路线 7. D 解：要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A，连接AN与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下： 8. A 解：第一次，小明赶甲、乙两牛过河用时2分钟，然后骑甲牛回去，用时1分钟；第二次，小明赶丙，丁两牛过河，用时6分钟，然后骑乙牛回去，用时2分钟；第三次，最后赶甲，乙两牛过河，用时2分钟，这时四头牛全部过河，只需用2+1+6+2+2=13(分钟)，则最少需要13分钟 9. 6 解：根据题意可以知道，这个长方体的长是3，宽是2，高是1v=321=6 10. 798 解：密码532，三个号码都不正确，密码中没有数字：2，3，5，密码257只有一个号码正确但位置不正确，密码中必有数字7，并且不能在个位，密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，密码中的7只能在百位，密码628中只有一个号码正确且位置正确，密码中必有数字8，且在个位，密码619中只有一个号码正确当位置不正确，密码中只有数字9，且在十位，正确的密码为798， 11. 9 解：如下图，一副七巧板的总面积是36，则图中的的面积分别是4.5，2.25，4.5，4.5，2.25，9，9，而城楼顶部是由组成的，则其面积为9 12. 3 解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3(盏)；答：塔的顶层是3盏灯 13. 3 解：2+1=3(次)答：最多要试3次 14. 4(6)103=24，310+4+(6)=24，3(104)(6)=24，(104)3(6)=24(合理即可) 解：4(6)103=24，310+4+(6)=24，3(104)(6)=24，(104)3(6)=24(合理即可) 15. 1或4 解：AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，BE=14cm，BP=2tcm，PC=(162t)cm，当BPECQP时，则有BE=PC，即14=162t，解得t=1，当BPECPQ时，则有BP=PC，即2t=162t，解得t=4， 16. 81 解：用n表示台阶的级数，an表示走到第n级台阶，可以得到：n=1时，只有一种；n=2时，有两种；n=3时，有四种方式；n=4时可以分情况讨论，共有7种方式；以此类推，共有81种方式， 17. 解：已知：；求证：；结论：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF求证：AC=DF证明：在ABC和DEF中，BE=CF，BC=EF，又AB=DE，ABC=DEF，ABCDEF(SAS)AC=DF；已知：；求证：；结论：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABC=DEF证明：在ABC和DEF中，BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEF(SSS)，ABC=DEF 18. 解：24=222318=233 24和18的最大公因数是23=6246=4 186=3 4+3=7(段)答：每段最长可截成6米，一共可截成7段 19. 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是42+92=97；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是42+62=85；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是32+102=109；三种情况比较而言，第二种情况最短沿第二种情况走路线最短，需要爬行的最短路线的长是85 20. 解：能如图所示： 21. 解：(1)两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=65=30种；(2)n个车站的票的种类数=n(n1)种 22. 解：(1)“杨辉三角”第五行的数字：14641 (2)(a+1)4=a4+4a3+6a2+4a+1 (a1)4=a44a3+6a24a+1 (3)根据“杨辉三角”的应用，图2中从A处走到B处共有多少种最近的走法有252种；图3中从A处走到B处共有多少种最近的走法有126种; 第13页，共14页