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（ 数学科试题（理科） 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自1 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。2 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。4 分。在每小题给出的四个选项中只5分，共6012一选择题：本大题共个小题，每小题 有一项是符合题目要求的 2B)?(CA4,B?2,30?3?A?xx?2x= ，1，则已知集合R?,42,232,3 A C B D 1 i?zzz?= 2是虚数单位，已知，则 i?311105 D C B A 105n(1,1)P值为 3执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的A3 B4 C5 D6 ED C F BA 题）4（第3题） （第1BCABCDF ，且4如图，8是边长为的正方形，若为的中点，则?EA?EFECDE? 3 ） （ 20 10 B12 C16 DA2x?y?yx1y?x?8z?2?yx, 满足5若实数，则的最大值是?0y?32 D8 C16 A4 B 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为328165?2? A 32325? B32?162 C32162?165? D 张卡片张，则取出的24，若从这5张卡片中随机取出27. 5张卡片上分别写有0，1，2，3， 5的概率是上的数字之和大于1413 A C DB 551010aS?SaSa?1?a?n= 的前项和，且，则，8设是数列5nnn?1n?1n11111? A C DB 20030302x?1?lnxf?函数9. 的大致图像为 x?1 3PAABCD?ABCD?P?PA，则四棱锥且平面,10. 底面为矩形的四棱锥8的体积为，若ABCD?P 的外接球体积最小值是 ） （ 25251?25125 C D BA 66?20?2px?ypABA,B两点，以已知抛物线,过焦点且倾斜角为30的直线交抛物线于11. 3，则抛物线的准线方程为为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是 33 3?x?xx?1x? B C DA 32212?xxlnxf(x)?xg(x)?t?y（分别与两函数交于，直线12. ），函数已知函数 22 ABBA, 的最小值为两点，则3121 DB C A 22 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1?3xxyyxxy2018,.,i?1,2，.），则的方差是5，13. 设样本数据，.若（，i2018i2211y_ 的方差是2018?xcos?f(x)sin3x)0,?1(f(x)?3?0的实在14. ，则方程已知函数）（，若数根个数是_ 3?3 填入的方格内，2，.，915. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，2n?nn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方填入， 3nnN (如：在3阶幻方的一条对角线上数的和为阶幻方中，形就叫做阶幻方.记 nN?15N=_ ，则)53 ?ABCABC所对的边分别为，已知，中，内角，且，16. 1?cbcaC? 3 ）（ sinC?sin(A?B)?sin2B?ABC的面积为，则 若 三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题10分 17.(本小题满分12分) ad的等差数列设数列. 是公差为na的通项公式；) 推导数列 (na?10d?不是等比数列. ，证明数列 () 设n 18(本小题满分12分) 某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25，得到如图所示的频率分布直方图 a的值；写出女生组频率分布直方图中 ()X表示随人，并用20的学生中随机抽取240()在抽取的名学生中从月上网次数不少于X的分布列和数学期望 2人中男生的人数，求机抽取的 19.(本小题满分12分) ABC?ABCAB?AC?AA?2BA?CA，中，在直三棱柱。 1111 ） （ ABBC? ； ()证明：11BCAAC ) 求直线所成的角与平面(111AC11 B1 A C B ) 12分20.(本小题满分22yx)?0(a?bE:?1xoy 中，已知椭圆在平面直角坐标系， 22ba222)br(0?r?O:x?yBkx?mA,l:yOE两的一条切线圆相交于，若圆与椭圆. 点1B,A1r?,k? 当 ()求椭圆的方程；,若点都在坐标轴的正半轴上, 3r,ab,AB. 若以)之间的等量关系为直径的圆经过坐标原点，探究( ) 本小题满分21.(12分xax?e)(fx?e. （已知函数是自然对数的底数） ） （ )(xf 求的单调区间； () 3?5a32)0,?x?m?xf(x)x?3ax?1x?1a? 对任意恒成，当()若 2am. 的取值范围1立时，求实数的最大值为 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将23请考生在第22、 对应题号用铅笔涂黑 ：坐标系与参数方程44 22（本小题满分10分）选修?,?3cosx?CxOy以坐标原点为（ 在直角坐标系为参数）中，曲线的参数方程为?1?.3siny?1?xCcos?2 的极坐标方程为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2CC ) 写出的直角坐标方程；的普通方程和 (21CCCC|PQ|QP 在的位置关系并求在上，判断上，点与 () 设点的最小值2211 ：不等式选讲451023.（本小题满分分）选修 12x?x)x?m?f(0m?. 已知函数（）2)?f(x1?m 当；时，解不等式 ()12 2x?mm,1?x?f(x)m. ()的取值范围恒成立，求实数时，不等式当 2 数学科答案（理科） 6-10 1-5选择题ABCBCACADDBA 一、 11-1233或 13.45 14.3 15.65 16. 二、填空题 46 ）（ 三、解答题 aa?a?d（n?2）解 是等差数列且公差为d ：（1）因为，所以17.1nnn?.1a?a?da?a?dd?a?a ， ， 13?n2n.3，12a?a?(n?1)d 将上述式子相加，得1naa?a?(n?1)d 的通项公式为 所以，数列1nn.6a?1是等比数列，） （2假设数列n.7a?1a?1a?12?n成等比数列，时， 当1n?n?1n2(a?1)?(a?1)?(a?1) 所以1n?nn?1.92(a?1)?(a?1)?d?(a?1)?d 所以 nnn2?0dd?0d?0矛盾，所以所以 ，这与a?1不是等比数列.所以，数列 n.12 1?(2?0.02?0.03?0.08)?5a错误！未找到引用解：(1)=由频率分布直方图，得18. 5 =0.05源。.3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.025=0.1， 学生人数为0.120=2 .4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的 学生人数为0.03520=3， .5X的所有可能取值为0，1故，2， 112CCC61322错误！未找到引用源。，错误！未找到引则 ?P(X?1)?(PX?0) 22C10C10552C33用源。， ?2)?(PX?.9 2C105 ） （ 的分布列为所以X X 2 1 0 313 P 101053136XE=未找到引用源。所以+2(错误！)=0未找到引用源。+1错误！ 101055错误！未找到引用源。 .12 AAy轴，所在直线分别为xAB,AC,）由题意，以A为坐标原点，以19.解：（11A-xyz. 轴建立空间直角坐标系轴,z 因为2AA?AB?AC?1.3 ，则，)2,220,),C(A0,0,2)0B(2,)00A(0,0),B(20,0)0C(,2,111 ?0,2）BCAB2（?,2,2）（2, 所以，11?0?0?4?BC?AB?4.4 所以11?AB?BC以所以，所11ABBC ?.511? ，所以2）又因为（）?2,040?0,（2BA?AAB?B?4?111?B?BBC?A 所以又因为BB?AA1111BC平面A?AB.8 所以，111?41?CAcos?,AB)?20(,2?CA.10 又，所以 11128?8?2?ABA?C,， 所以.11 113 ） （ ?.12与平面所成的角为所以直线BCAAC 1116 的一条切线为圆ml:y?kx?O 1）因为20.解（m101 ?m 当，所以1r?k?,r?， 所以 332k1?.210101?xl:m?y 又点，所以切线都在坐标轴的正半轴上，所以BA, 33310)(,0和，两点坐标是.4 所以)10,0(B,A 322yx9?1? 所以椭圆的方程为 1010.5（2）设，以为直径的圆经过坐标原 )yB(x,A(x,y)AB2211xx?yy?0xx?(kx?m)(kx?m)?0 所以，所以.62221211122?m0?x)?)xx?km(1(?kx 所以211222?yx?1?222222222 ?a?a0?akm)xb?2kma?(bx 由所以22ba?y?kx?m?22222kma2?a?bamxx?x?x? 所以， 2121222222ak?bak?b.82222222222)?(abkabkma)?km(?20)?1(?k)(amm?所以.10 222)k1?r?(m 且2222222b)a()?1?k(ab?k)r(1?,.11 所以111所以? 222rab.12 x?(x)?e?af 21. ）因为解（1.1 ）（ ?在上单调递增，无减区间；.2 )x?0ff(x)0a?R恒成立，所以时， x? ?a?)?e0f(xx0?lnaa?，时， 有?(x)f?00x?(lna,?x?(?,lna)f)(x?，时，且时， .的增区间是(lna,?)(?(x),lna)f ，减区间是所以.45a?323）（2对任意恒成立， )x?0,?xxf(x3?ax?1?m)x 235a?32x 对任意 所以恒成立)0,?x?m1x(e?ax)x?x?3ax? 2)?13(a2x.5 所以对任意恒成立)?x?0,1?x?3?xa)?mx(e 2)a?13(2x.6 1设，因为的最大值为m)g(x)?e?x3?x?a,x?0, 2)13(a?2x 所以恒成立03ag(x)?e?x?x? 2)3(a?1x?.7 ?xg?(x)?e2， 2)1a?3(x?2xeh(x)? 令 2x?0?e?2h(x)?(x)?0ln2,?)h,ln2)h(x)?0x?x?02?lnx ，所以，且，有3?g(x)?g(ln2)?2?(a?1)?2ln2?0 所以 2是单调递增的。.10 )?,x?0g(x)在所以1所以恒成立，所以.11 0?3a)?g(0?1(gx?a 31所以实数的取值范围是.12 a,?1 3 22?9?x1)?(yC （分）) 的普通方程为： 22.解：(12?cos=2C， 将 的极坐标方程变形为：2?， y?xcossin?22?2xx?yC 的直角坐标方程为： 22211)?yx( （分）即 ）（ () 由()知：曲线与都是圆 CC21r?3r?1 ，半径为；圆的圆心为，半径为 圆的圆心为CCCC(0,1)0)，(1221121 |?r2?|r2|CC|?2211圆与圆内含 （分） CC21 的最小值为： （10 分） |PQ|22?r|?|CC|?|r2211 x?1?2x?1?2 23.解：（1）由题知，. .11?x?2? 所以，解得 x?2?.2 3?x?1?2x?1?2?x?1? ，解得 1?x?.3?x?1?2x?1?2?1?1?x? ，解得 0?x?12?.4?x?1?1?2x?2?2?,?,0 所以，不等式的解集是?.5 3?2?m?2m1 （2）因为，所以 ?m?.6 2m?0?1 不等式 1?xf(x) 2 所以x?m?2x?1?2x?2 .8x?3?m 所以m?3?m.9 所以 3?m 所以 23?,?.10 所以，实数 m的取值范围是? 2? ）（ ）
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