《点、线、面的投影》PPT课件.ppt

第三章点、线、面的投影,学习目标与要求：本章主要介绍立体表面点、直线、平面投影的基本概念及其投影特性。通过学习,应该达到以下要求:1.掌握点的类型、投影特性和两点的相对位置,了解重影点概念。2.掌握直线的类型、投影特性。3.掌握平面的表示方法及其投影特性。,点、线、面的符号,规定空间形体上的点用大写字母A、B、C表示，其H面投影用相应的a、b、c表示，V面投影用相应的a、b、c表示，W面投影用a、b、c。投影图中直线段的标注，用直线段两端的字母表示。空间的面通常用P、Q、R表示。,第一节点的投影,任一形体都可视为由点、线、面所组成，其中点是最基本的几何元素。,一、点的三面投影及其规律,空间点A放置在三面投影体系中，过点A作垂直于H面、V面、W面的投影线,A,H,V,O,X,Y,Z,a,a,ax,a,ay,az,W,a,a,a,O,X,YH,Z,YW,点的三面投影图,ax,ay,az,ay,a,a,a,O,X,YH,Z,YW,点的投影规律,ax,ay,az,ay,水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。,可得出点的投影特性如下：,（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。,（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。,一般只画出投影轴，不画投影面的边框,【例3-1】已知点A的水平投影a和正面投影a，求其侧面投影a,解:作图步骤如下,二、点的投影与坐标,H面：a(x,y)V面：a(x,z)W面：a(y,z),1、投影与坐标,引入直角坐标系的概念，点A的空间位置可用直角坐标表示为A（x，y，z），其中x表示A点到W面的距离，y表示A点到V面的距离，z表示A点到H面的距离。,【例3-2】已知点A(14,10，20)，作其三面投影图。,解:作图步骤如下,（1）方法一,（2）方法二,2特殊位置点的投影,（1）投影面上的点,（2）投影轴上的点,三、两点的相对位置,空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。,空间两点的相对位置用坐标来表示：X坐标大者在左，小者在右；Y坐标大者在前，小者在后；Z坐标大者在上，小者在下。如果已知两点的相对位置，以及其中一点的投影，也可以作出另一点的投影。,在投影面的重影点,H面的重影点,W面的重影点,V面的重影点,重影：当两个点处于某一投影面的同一条投射线上，则两个点在这个投影面上的投影便互相重合。,直观图,投影图,重影的特性：,如图所示：点A在点B的正上方，则其在H面上的投影a和b重合，A、B点即为H面的重影点。由于A点在上，B点在下，向H面投影时，投射线先遇点A，后遇点B，所以点A的投影a可见，点B的投影b不可见。因此为了区别重影点的可见性，将不可见点的投影用字母加括号表示，即为a(b)。则它们的X、Y坐标相同，Z坐标不同。,由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。,第二节直线的投影,按直线与三个投影面之间的相对位置，将直线分为三类：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。前两类统称为特殊位置直线。,直线与投影面垂直,直线与投影面平行,直线与投影面倾斜,直线的分类,定义：平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。,水平线平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。正平线平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。侧平线平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。,一、投影面平行线,分类：,水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）,水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴,正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）,正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴,侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）,侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴,投影面平行线的投影特性,投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投影面的倾角。（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。,如图所示：直线与投影面之间的夹角，称为直线的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母、标记。,定义：垂直于一个投影面。,二、投影面垂直线,分类：,铅垂线垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。正垂线垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。侧垂线垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。,铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）,1.ab积聚为一点;2.ababOZ;3.ab=ab=AB,特性：,正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）,1.cd积聚为一点2.cdOYH,cdOYW3.cd=cd=CD,特性：,侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）,1.ef积聚为一点2.efefOX3.ef=ef=EF,特性：,投影面垂直线的投影特性,投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。,【例3-3】已知直线AB的水平投影ab,AB对H面的倾角为30,端点A距水平面的距离为10,A点在B点的左下方,求AB的正面投影ab,如图3-8a所示。,图3-8作正平线的V投影,解:(1)作图分析由已知条件可知,AB的水平投影ab平行于OX轴,因而AB是正平线,正平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的倾角。A点到水平面的距离等于其正面投影a到OX轴的距离,从而先求出a。(2)作图步骤1)过a作OX轴的垂线aaX,在aaX的延长线上截取aaX=10,如图3-8b所示。2)过a作与OX轴成30的直线,与过b作OX轴垂线bbX的延长线相交,因A点在B点的左下方,故所得交点即为b,连接ab即为所求,如图3-8c所示。,三、一般位置直线,定义：对三个投影面都倾斜（既不平行又不垂直）的直线。,一般位置直线的投影特性,一般位置直线的投影特性：1）一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴,其投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。2）三个投影的长度都小于实长。,事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。,例题：用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角。,如图3-10a所示,AB为一般位置直线,在AB与其水平投影ab所决定的平面ABba内,过点A作AB1ab,与Bb相交于B1,由于Bbab,所以AB1BB1,ABB1为直角三角形。该直角三角形的斜边是一般线AB本身,BAB1=是AB对H面的倾角,直角边AB1等于ab,另一直角边BB1是A、B两点到H面的距离差ZB-ZA,如果能作出ABB1,便可以求出一般线AB的实长和倾角。,在图3-10b中,AB的水平投影ab已知,以ab为一直角边,以A、B高度的差值(即ZB-ZA:在投影图中,过a作一水平线,与连线bb相交于b1,bb1即为ZB-ZA)为另一直角边,作直角三角形(符号为)abB0,abB0ABB1,aB0即为一般线AB的实长,baB0为直线AB与H面的倾角。同理,求AB对V面的倾角,可以ab作一直角边,A、B两点的y坐标差YA-YB(即a、b前后方向的距离差,可在水平投影中找出)为另一直角边,在V投影上作A0ab,A0abABA1,0b即为一般线AB的实长,A0ba为直线AB与V面的倾角,如图3-10c所示。,第三节平面的投影,一、平面的表示方法二、各种位置平面的投影,一、平面的表示方法,1、用几何元素表示平面,平面的空间位置，可用下列任何一组几何元素来表示。,（1）不在同一直线上的三点A、B、C,最基本的表示方法,（2）一直线和该直线外一点BC、A,（3）相交两直线ABAC,（4）平行两直线AB/CD,（5）平面图形ABC,不但能确平面的位置，而且能表示平面的形状和大小。,2、用迹线表示平面,迹线：平面与投影面的交线。迹线平面：用迹线来表示的平面。水平迹线：P平面与H面的交线，用PH表示正面迹线：P平面与V面的交线，用PV表示侧面迹线：P平面与W面的交线，用PW表示,用迹线表示平面,一般情况下，相邻两条迹线相交于投影轴上，它们的交点也就是平面与投影轴的交点。分别用Px，Py，Pz来表示。三条迹线的任意两条就可以确定平面的空间位置。,迹线的投影及其表示：,由于迹线位于投影面上，它的一个投影与自身重合，另外两个投影与投影轴重合，通常用只画出与自身重合的投影并加标记的办法来表示迹线，凡是与投影轴重合的投影均不标记。,二、各种位置平面的投影,空间平面,特殊位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,平面的投影,平面之投影：平面与投影面之相对位置的不同，而有下列三种情形：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,1.投影面平行面,对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。,水平面平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面平行于W面，同时垂直于H、V的平面,（1）水平面,1、水平投影p反映实形；2、正面投影p和侧面投影p积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,（1）迹线平面,1、无水平迹线；2、Pv/OX轴，Pw/OYw轴，有积聚性。,（2）正平面,1、正面投影q反映实形；2、水平投影q和侧面投影q积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,（2）迹线平面,1、无正面迹线；2、QH/OX轴，Qw/OZ轴，有积聚性。,（3）侧平面,1、侧面投影r反映实形；2、水平投影r和正面投影r积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,（3）迹线平面,1、无侧面迹线；2、RH/OYH轴，RV/OZ轴，有积聚性。,总结,投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。,事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。,2.投影面垂直面,垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。,铅垂面垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面侧垂面垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面,（1）铅垂面,1、水平投影积聚为一直线，并反映对V、W面的倾角、的实形；2、正面投影p和侧面投影p均不反映实形且变小。,P,p,p,p,p,（1）迹线平面,1.PH有积聚性,它与OX轴的夹角反映;它与OYH的夹角反映2.PVOX轴PWOYW轴,（2）正垂面,1.正面投影q积聚为一直线,并反映对H、W面的倾角、2.水平投影q和侧面投影q是Q相类似的图形,且面积缩小,Q,q,q,q,（2）迹线平面,1.QV有积聚性,它与OX轴的夹角反映;它与OZ轴的夹角反映2.QHOX轴,QWOZ轴,（3）侧垂面,1.侧面投影r积聚为一直线,并反映对H、V面的倾角、2.水平投影r和正面投影r是R相类似的图形,且面积缩小,R,r,r,r,（3）迹线平面,1.无侧面迹线RW2.RHOYH轴，RVOZ轴有积聚性,总结,投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角；（2）平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。,事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。,3.一般位置平面,对三个投影面都倾斜的平面。,三个投影均为类似形，不反映实形和倾角，也不积聚。,【例3-4】如图3-14a所示，已知正方形平面ABCD垂直于V面以及AB的两面投影，求作此正方形的三面投影图。,解：(1)作图分析,(2)作图步骤,本章小结,1.点的投影2.直线的投影3.平面的投影,