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微型专题用牛顿运动定律解决几类典型问题(二),第四章牛顿运动定律,学习目标1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.会解决两个物体具有相同加速度的动力学问题.3.掌握临界问题的分析方法.,内容索引,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,重点探究,一、瞬时加速度问题,物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的.,例1如图1所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是A.aA0，aB0B.aAg，aBgC.aA3g，aBgD.aA3g，aB0,答案,解析,图1,解析分析B球原来受力如图甲所示，F2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，aB0.分析A球原来受力如图乙所示，FTFmg，FF，故FT3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，小球A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：FmgmaA，解得aA3g.,1.加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.2.分析瞬态变化问题的一般思路：(1)分析瞬态变化前物体的受力情况，求出每个力的大小.(2)分析瞬态变化后每个力的变化情况.(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力，由牛顿第二定律求瞬时加速度.,针对训练1如图2所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是A.弹簧的拉力B.弹簧的拉力FmgsinC.小球的加速度为零D.小球的加速度agsin,答案,解析,图2,解析烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误.烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合mgtan，则小球的加速度agtan，则C、D错误.,二、简单连接体问题,1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法.2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.,4.加速中的连接体求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法.随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.5.平衡中的连接体如果两个或两个以上的物体组成系统处于平衡态时，系统所受合力一定为零，若求外界物体对系统的作用力一般选整体法，若求系统内部物体间的相互作用力，一般选隔离法.,例2如图3所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA10kg，mB20kg，F600N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10m/s2).,答案400N,答案,解析,图3,解析对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F(mAmB)g(mAmB)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：FTmBgmBa，联立解得：FT400N.,当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.,针对训练2在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图4所示，求两物体间的相互作用力为多大？,答案,解析,图4,解析以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得F(m1m2)g(m1m2)a,再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FABm2gm2a,例3如图5所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则A.Ff变小B.Ff不变C.FN变小D.FN变大,解析,答案,图5,解析选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，,甲,根据平衡条件有2Ff(M2m)g，即Ff与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误，选项B正确；,如图乙所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1F2当挡板间距离稍许增大后，F不变，变大，cos变小，故F1变大；,乙,选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FNF1sin，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，变大，sin变大，因此FN变大，故选项C错误，选项D正确.,丙,三、动力学的临界问题,1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件.3.常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定.相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零.,(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定.静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.,例4如图6所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g).(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？,答案g,答案,解析,图6,解析当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos45mgFNsin45ma解得ag.故当向右加速度为g时线上的拉力为0.,(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？,答案g,答案,解析,解析假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示.由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45FN1sin45ma1，竖直方向：FT1sin45FN1cos45mg0.,由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大.,当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时线的拉力为FT1所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.,(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？,答案,解析,解析当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，,此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得FTcosma，FTsinmg，,达标检测,1.(瞬时加速度问题)如图7所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则,答案,解析,图7,1,2,3,4,解析两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B：取向右为正方向，m1am2a2，a2所以D正确.,1,2,3,4,2.(连接体问题)如图8所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为，则在运动过程中A.木块受到的摩擦力大小一定为mgB.木块受到的合力大小为(Mm)aC.小车受到的摩擦力大小为D.小车受到的合力大小为(mM)a,答案,解析,1,2,3,4,图8,对木块运用牛顿第二定律得F合ma，故B错误；小车受到的摩擦力与Ff大小相等，故C正确；对小车运用牛顿第二定律得F车合Ma，故D错误.,1,2,3,4,3.(平衡中的连接体)(多选)如图9所示，滑块A与小球B用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平直杆上.现用大小为10N、与水平方向成30角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中A、B保持相对静止.已知A、B的质量分别为2kg、1kg，重力加速度为10m/s2，则A.轻绳与水平方向的夹角60B.轻绳与水平方向的夹角30,答案,解析,1,2,3,4,图9,解析以A、B整体为研究对象，由平衡条件可知，在水平方向上Fcos30FN，在竖直方向上(mAmB)gFsin30FN，联立解得故C错误，D正确；,1,2,3,4,以B为研究对象，由平衡条件可知，水平方向上FTcosFcos30，竖直方向上FTsinFsin30mBg，联立解得30，故A错误，B正确.,解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，A物体所受的合力为mg，由牛顿第二定律知aAg，对于A、B整体，加速度aaAg.由牛顿第二定律得F3ma3mg.,4.(动力学的临界问题)如图10所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg(重力加速度为g)，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为A.mgB.2mgC.3mgD.4mg,答案,解析,1,2,3,4,图10,
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