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4万有引力理论的成就,第六章万有引力与航天,内容索引,自主预习预习新知夯实基础,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,自主预习,一、计算天体的质量1.称量地球的质量(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于_.(2)关系式：mg_.(3)结果：M_，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.,地球对物体的,万有引力,2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_充当向心力.(2)关系式：_.(3)结论：M_，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.,行星与太阳间的万,有引力,二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生和法国年轻的天文学家_根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了_、阋神星等几个较大的天体.,亚当斯,勒,维耶,伽勒,冥王,星,答案,即学即用1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.()(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量.()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.()(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(),答案,2.已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，重力加速度g9.8m/s2，地球半径R6.4106m，则可知地球的质量约为A.21018kgB.21020kgC.61022kgD.61024kg,重点探究,一、天体质量和密度的计算,1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？,答案若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.,答案,导学探究,(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.,答案,2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？,答案,天体质量和密度的计算方法,知识深化,例1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为,答案,解析,例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？,答案,解析,解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.,(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？,答案,解析,解析卫星距天体表面的高度为h时，有,求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r和运行周期T，求得M是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.,二、天体运动的分析与计算,1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引F向.2.常用关系,(2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.,3.天体运动的物理量与轨道半径的关系,答案,例3(2015浙江10月选考科目考试)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图1所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是,解析,A.20颗小卫星的轨道半径均相同B.20颗小卫星的线速度大小均相同C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同,图1,解析小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同，由m2r，可知不同圆轨道上小卫星的线速度大小不同，角速度不同，同一圆轨道上小卫星的周期相同.,答案,针对训练2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大,解析,由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；,答案,例4如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是,解析,图2,解析两卫星均做匀速圆周运动，F万F向.,达标检测,A.51017kgB.51026kgC.71033kgD.41036kg,1.(天体质量的估算)(2018浙江4月选考科目考试)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图3)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106km.已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，则土星的质量约为,答案,解析,图3,解析由万有引力提供向心力得，,1,2,3,4,5,2.(天体质量的计算)(2018宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度,答案,解析,1,2,3,4,5,4.(天体运动分析)(2016浙江10月选考科目考试)如图4所示，“天宫二号”在距离地面393km的近圆轨道运行.已知万有引力常量G6.671011Nm2/kg2，地球质量M6.01024kg，地球半径R6.4103km.由以上数据可估算,答案,解析,图4,A.“天宫二号”的质量B.“天宫二号”的运行速度C.“天宫二号”受到的向心力D.地球对“天宫二号”的引力,1,2,3,4,5,解析根据万有引力提供向心力，即知“天宫二号”的质量m会在等式两边消去，所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A错误；,v，式中G、M、r的大小已知，所以可估算“天宫二号”的运行速度，选项B正确；,“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道质量而无法估算，选项C、D错误.,1,2,3,4,5,5.(天体运动分析)(2017绍兴市9月选考科目适应性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是,答案,A.木卫一角速度最小B.木卫四线速度最大C.木卫四轨道半径最大D.木卫一受到的木星的万有引力最大,1,2,3,4,5,
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