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第一章集合1集合的含义与表示,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,今天，我们一起来学习数学中的集合,接下来看表格回答几个问题：,从表中我们可以看到：水面面积在3000km2以上的有：、；水面面积在2000至3000km2的有：、；水面面积在990至2000km2的有：、.,青海湖鄱阳湖,洞庭湖太湖呼伦湖,纳木错湖洪泽湖南四湖博斯腾湖,这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类.根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类.,1集合与元素的概念(1)一般地，称为集合，集合常用表示(2)集合中的叫作这个集合的元素，常用_表示,每个对象,小写字母a、b、c、d,指定的某些对象的全体,大写字母A、B、C、D,例如洞庭湖和太湖，呼伦湖组成了2000-3000km2的湖的集合，可以记做A，而洞庭湖，太湖，呼伦湖就是这个集合的元素,若在集合A中，就说属于集合A，记作A；若不在集合A中，就说不属于集合A，记作A,2.集合与元素的关系,集合与元素的关系只有属于与不属于两种关系,3常用数集的意义及表示,自然数,正整数,整数,有理数,实数,N或N*,4.集合的表示方法,一一列举,确定的条件,例如不等式-320的解集用描述法可以表示为,方程的解集用描述法可以表示为,又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可以表示为,函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为,5.集合元素的性质特征(1)；(2)；(3),确定性,互异性,无序性,思考,1“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象因此，它们都不能构成集合,2.集合A1,2,2,4,2,1表示是否正确?【提示】集合的元素“1”出现了两次，“2”出现了三次，不满足集合的互异性，所以不正确，应该为：A1,2,4.3，集合A=1,2,3与集合B=3,2，1是同一个集合吗?,例1用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合.,解:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为4，5，6，7，8，9；,（2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为-3，3.,例2用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合.,（2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(nZ)的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为,解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为,6.集合的分类,空集：不含有任何元素的集合,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,1.任何一个集合的元素都要满足确定性、无序性和互异性2.描述法表示集合时，前面的字母表示集合中的元素3.注意集合的表示用大写字母，元素的表示用小写字母,1.下列四个集合中，空集是（）,B,2.用符号“”或“”填空：(1)3.14_Q(2)3.14_Z(3)_Q(4)_Z(5)0_N(6)0_N+(7)-1_N+(8)(-0.5)0_Z(9)2_R(10)1_Q,3.用适当的方法表示下列集合：,（1）小于20的素数组成的集合；（2）由大于3小于9的整数组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）方程x2-4=0的解的集合.,1.集合与元素的概念及关系;,4.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；,2.数集及有关符号；,3.集合的表示方法；,5.集合的分类.,
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