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第四章三角形,4.3全等三角形,考点1全等三角形的概念及性质,陕西考点解读,中考说明:理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角。,1.概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。(2)全等三角形的对应线段(如对应角的平分线，对应边上的中线、高)相等。(3)全等三角形的周长相等，面积相等。(4)若ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，则ABCA2B2C2。,陕西考点解读,1.全等的两个图形的大小相等、形状相同；平移、旋转前后的两个图形全等。2.证明三角形中的两条线段或两个角相等的方法：若在同一个三角形中，则利用“等角对等边”或“等边对等角”来证明；若不在同一个三角形中，则利用两个三角形全等来证明。,【特别提示】,陕西考点解读,【解】(1)ACFDBE，A=50，F=40，D=A=50，E=F=40，EBD=180-D-E=90。(2)ACFDBE，AC=BD，AC-BC=DB-BC，AB=CD。AD=16，BC=10，AB=CD=(AD-BC)=(16-10)=3。,【提分必练】,1.如图，已知ACFDBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，A=50，F=40。(1)求DBE各内角的度数；(2)若AD=16，BC=10，求AB的长。,考点2三角形全等的判定定理,陕西考点解读,中考说明:1.掌握三角形全等的判定定理。2.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。,1.“边角边”定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)。2.“角边角”定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)。3.“边边边”定理：三边分别相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。4.“角角边”定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)。,5.判定两个直角三角形全等时，还有“HL”定理(斜边、直角边定理)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。,陕西考点解读,【特别提示】,证明三角形全等的思路：,陕西考点解读,【提分必练】,2.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：_(答案不唯一)，使得ABCDEC。,【解析】添加的条件是AB=DE。在ABC和DEC中，ABCDEC(SSS)。,AB=DE,重难点1全等三角形的判定(重点),重难突破强化,例1(2018商洛商南县模拟)已知：如图，将RtBAF沿AF所在直线平移到点C得到RtDCE，使平移的距离AC=AB，过点F作FGBC于点G，连接DG，EG。求证：EFGDCG。,【证明】将RtABF平移得到RtDCE，AB=DC，EC=AF。AB=AC，DC=AC。AC=CF+AF=CF+EC=EF，DC=EF。BAC=90，AC=AB，BCF=45。DCEF，GFBC，DCG=45，GFC=GCF=45，CG=GF，DCG=GFC。在EFG和DCG中，EFGDCG(SAS)。,重难点2与全等三角形有关的证明（重点),重难突破强化,例2(2018陕西模拟)如图，ADBC，E为DC的中点，延长AE交BC的延长线于点F，BEAF，DCBF。(1)求证：AE=EF。(2)若AED=30，求证：ABF为等边三角形。,【证明】(1)ADBC，D=ECF。E为DC的中点，DE=CE。在ADE与FCE中，ADEFCE(ASA)，AE=EF。,(2)AE=EF，BEAF，ABF是等腰三角形，AB=BF。AED=CEF=30，BEC=60。ECB=90，EBF=90-60=30，F=60，ABF是等边三角形。,重难突破强化,
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